高教版（2021）通用類主題一運(yùn)動(dòng)和力第四節(jié) 力的合成與分解教學(xué)設(shè)計(jì)-教案下載-教習(xí)網(wǎng)

           2、平面匯交力系合成與平衡的解析法
（1）           力在直角坐標(biāo)系上的投影和力沿軸的分解y
Fx ?Fy ?
F ?cosθ投影F ?sinθ y

將F表示成Fx和Fy的矢量和：
O Fx x

F ? Fx
?    Fy ?
Fx i ? Fy j 分解
Fx，Fy即為F在x軸和y軸上的分量。注意：力在坐標(biāo)軸上的投影一般不等于力沿著該坐標(biāo)軸的分解，但是直角坐標(biāo)系下二者是相等的。所以一般的靜力學(xué)問題大多選擇在直角坐標(biāo)系下進(jìn)行分析。
（2）           平面匯交力系合成的解析法FR ? ? Fi 由合矢量投影定理，得合力投影定理：
F Rx
? ? F ix
F Ry
? ? F iy

合力的大小為：
FR ?

方向為：
cos(FR
, i) ?
?FixFR
cos(FR ,
j) ?
?FiyFR
  作用點(diǎn)為力的匯交點(diǎn).
（3）           平面匯交力系平衡的解析條件（平衡方程）
平衡條件：平衡方程：
F R ? ? Fi ? 0
例2 絞車結(jié)構(gòu)如圖所示，重物重力P=20kN，用鋼絲繩掛在絞車D及滑輪B 上。A、B、C處為光滑鉸鏈連接，鋼絲繩、桿和滑輪的自重不計(jì)，并忽略摩擦和滑輪的大小，計(jì)算平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。解：(1) 取研究對(duì)象。AB、BC兩桿都是二力桿。通常將二力桿看成是一種約束，其受力圖可以不畫。假設(shè)AB桿受拉力，BC桿受壓力。取滑輪B為研究對(duì)象，畫受力圖。   易知：F1=F2=P2    (2)   列平衡方程求解。選取合適的坐標(biāo)系如圖所示，列平衡方程為：
? Fx ? 0? Fy   ? 0
?    FBAFBC
?     F1 cos 60??    F1 cos 30?
?    F2?    F2
cos 30? ? 0cos 60? ? 0
解得: FBA=-7.321 kN；FBC=27.32 kNFBA為負(fù)值，表示BA桿的受力方向與假設(shè)相反，即BA桿實(shí)際受壓力； FBC為正值，表示BC桿的受力方向與假設(shè)相同，即BC桿實(shí)際也受壓力。

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