中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強(qiáng)化練習(xí)一（含答案）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強(qiáng)化練習(xí)一1.如圖，以直線x=1為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線y=ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù))經(jīng)過(guò)A(4，0)和B(0，4)兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為C．(1)求該拋物線的解析式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于第一象限內(nèi)．①設(shè)△ABM的面積為S，試求S的最大值；②若S為整數(shù)，則這樣的M點(diǎn)有個(gè)． 2.拋物線y1＝ax2﹣2ax＋c(a＜2且a≠0)與x軸交于A(﹣1，0)，B兩點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)M(m，n)在該拋物線上，點(diǎn)P是拋物線的最低點(diǎn)．(1)若m＝2，n＝﹣3，求a的值；(2)記△PMB面積為S，證明：當(dāng)1＜m＜3時(shí)，S＜2；(3)將直線BP向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度得直線y2＝kx＋b(k≠0)，與y軸交于點(diǎn)C，與拋物線交于點(diǎn)E，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，總有y1＞y2．當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，總有y1＜y2．是否存在t≥4，使得△CDE是直角三角形，若存在，求t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 3.如圖，拋物線y＝ax2＋2x＋c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，與x軸交于點(diǎn)A，B(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．(1)求此拋物線的解析式；(2)已知點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥x軸，垂足為點(diǎn)M，DM交直線BC于點(diǎn)N，是否存在這樣的點(diǎn)N，使得以A，C，N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)已知點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F，使以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形為矩形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 4.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝﹣x2＋2kx＋2k2＋1與x軸的左交點(diǎn)為A，右交點(diǎn)為B，與y軸的交點(diǎn)為C，對(duì)稱(chēng)軸為直線l，對(duì)于拋物線上的兩點(diǎn)(x1，y1)，(x2，y2)(x1＜k＜x2)，當(dāng)x1＋x2＝2時(shí)，y1﹣y2＝0恒成立．(1)求該拋物線的解析式；(2)點(diǎn)M是第二象限內(nèi)直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AC于點(diǎn)N，求線段MN的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)P是直線l右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，PQ⊥l于點(diǎn)Q，AP交直線l于點(diǎn)F，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△PQF與△ACO相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2＋bx＋6與x軸交于點(diǎn)A(﹣2，0)和點(diǎn)B(6，0)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D，聯(lián)結(jié)BC交拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l于點(diǎn)E．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)聯(lián)結(jié)CD、BD，點(diǎn)P是射線DE上的一點(diǎn)，如果S△PDB＝S△CDB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)M是線段BE上的一點(diǎn)，點(diǎn)N是對(duì)稱(chēng)軸l右側(cè)拋物線上的一點(diǎn)，如果△EMN是以EM為腰的等腰直角三角形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)． 6.如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A(4，0)，B(1，0)，C(0，﹣2)三點(diǎn)．(1)求出拋物線的解析式；(2)P是拋物線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若拋物線上有一點(diǎn)D(點(diǎn)D位于直線AC的上方且不與點(diǎn)B重合)使得S△DCA＝S△ABC，直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)． 7.拋物線y＝﹣x2＋bx＋c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且B(﹣1，0)，C(0，3)．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖1，點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的一點(diǎn)，BP與AC相交于點(diǎn)E，當(dāng)PE：BE＝1：2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，將拋物線沿CD方向平移，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，且DD'＝2CD，點(diǎn)M是平移后所得拋物線上位于D'左側(cè)的一點(diǎn)，MN∥y軸交直線OD'于點(diǎn)N，連結(jié)CN．當(dāng)D'N＋CN的值最小時(shí)，求MN的長(zhǎng)． 8.已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋m圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，將二次函數(shù)y＝x2＋bx＋m圖象中y軸左側(cè)部分沿x軸翻折，保留其他部分得到新的圖象C．(1)求b的值；(2)①當(dāng)m＜0時(shí)，圖C與x軸交于點(diǎn)M，N(M在N的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)P．當(dāng)△MNP為直角三角形時(shí)，求m的值；②在①的條件下，當(dāng)圖象C中﹣4≤y＜0時(shí)，結(jié)合圖象求x的取值范圍；(3)已知兩點(diǎn)A(﹣1，﹣1)，B(5，﹣1)，當(dāng)線段AB與圖象C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
0.中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強(qiáng)化練習(xí)一（含答案）答案解析一、綜合題1.解：(1)∵拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(4，0)，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣2，0)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x＋2)(x﹣4)，把B(0，4)代入得a?2?(﹣4)=4，解得a=﹣，∴拋物線的解析式為y=﹣(x＋2)(x﹣4)，即y=﹣x2＋x＋4；∵y=﹣(x﹣1)2＋，∴拋物線的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，)；(2)①過(guò)M點(diǎn)作MN∥y軸交AB于N點(diǎn)，如圖，設(shè)AB的解析式為y=mx＋n，把B(0，4)、A(4，0)代入得，解得，∴直線AB的解析式為y=﹣x＋4，設(shè)M(t，﹣t2＋t＋4)，則N(t，﹣t＋4)，∴MN=﹣t2＋t＋4﹣(﹣t＋4)=﹣t2＋2t，∴S=S△BMN＋S△AMN=?4?MN=?4?(﹣t2＋2t)=﹣t2＋4t=﹣(t﹣2)2＋4，∴當(dāng)t=2時(shí)，S有最大值，最大值為4；②∵0＜t＜4，∴當(dāng)t=1、2、3時(shí)，S為整數(shù)，即這樣的M點(diǎn)有3個(gè)．故答案為3． 2.解：(1)將點(diǎn)A(﹣1，0)代入拋物線y1＝ax2﹣2ax＋c中，∴a＋2a＋c＝0，∴c＝﹣3a，∴拋物線y1＝ax2﹣2ax﹣3a．當(dāng)m＝2，n＝﹣3時(shí)，M(2，﹣3)，∴4a﹣4a﹣3a＝﹣3，解得a＝1；(2)證明：過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，交直線BP于點(diǎn)Q，∵點(diǎn)P為y1＝ax2﹣2ax﹣3a的最低點(diǎn)，∴P(a，﹣4a)，令y1＝ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得x＝﹣1或x＝3，∴B(3，0)，∴直線BP的解析式為：y＝2ax﹣6a，設(shè)M(m，am2﹣2am﹣3a)，∴Q(m，2am﹣6a)，∴QM＝2am﹣6a﹣(am2﹣2am﹣3a)＝﹣am2＋4am﹣3a，∴S＝|xB﹣xP|?QM＝﹣am2＋4am﹣3a＝﹣a(m﹣2)2＋a，∵﹣a＜0，開(kāi)口向下，∴當(dāng)m＝2時(shí)，S的最大值為a，∵a＜2，∴當(dāng)1＜m＜3時(shí)，S＝a＜2．(3)解：∵當(dāng)x＜﹣1時(shí)，總有y1＜y2，∴直線l必經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)，將點(diǎn)A代入直線l：y2＝kx＋b，∴﹣k＋b＝0，∵直線l：y2＝kx＋b由直線PB：y＝2ax﹣6a向上平移t個(gè)單位長(zhǎng)度得到，∴k＝b＝2a，b＝﹣6a＋t＝2a，∴t＝8a，∴y2＝2ax＋2a，點(diǎn)C(0，2a)，令2ax＋2a＝ax2﹣2ax﹣3a，解得x＝﹣1或x＝5，∴E(5，12a)．①當(dāng)∠ECD＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作y軸的垂線交y軸于點(diǎn)F，∴△FEC∽△OCD，∴EF：OC＝CF：OD，即5：2a＝10a：1，∴a＝或a＝﹣(舍)；∴t＝8a＝4≥4，符合題意；②當(dāng)∠CDE＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線于點(diǎn)F，∴△OCD∽△FDE，∴EF：OD＝DF：OC，即12a：1＝4：2a，解得a＝或a＝﹣(舍)，∴t＝8a＝＜＝4，不符合題意；③當(dāng)∠CED＝90°時(shí)，顯然不存在．綜上，存在，且t的值為． 3.解：(1)拋物線y＝ax2＋2x＋c的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，與x軸交于點(diǎn)A，B(3，0)，∴A(﹣1，0)，∴，解得，∴拋物線的解析式y(tǒng)＝﹣x2＋2x＋3；(2)∵y＝﹣x2＋2x＋3，∴C(0，3)，設(shè)直線BC的解析式為y＝kx＋3，將點(diǎn)B(3，0)代入得：0＝3k＋3，解得：k＝﹣1，∴直線BC的解析式為y＝﹣x＋3；設(shè)點(diǎn)D坐標(biāo)為(t，﹣t2＋2t＋3)，則點(diǎn)N(t，﹣t＋3)，∵A(﹣1，0)，C(0，3)，∴AC2＝12＋32＝10，AN2＝(t＋1)2＋(﹣t＋3)2＝2t2﹣4t＋10，CN2＝t2＋(3＋t﹣3)2＝2t2，①當(dāng)AC＝AN時(shí)，AC2＝AN2，∴10＝2t2﹣4t＋10，解得t1＝2，t2＝0(不合題意，舍去)，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，1)；②當(dāng)AC＝CN時(shí)，AC2＝CN2，∴10＝2t2，解得t1＝，t2＝﹣ (不合題意，舍去)，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，3﹣)；③當(dāng)AN＝CN時(shí)，AN2＝CN2，∴2t2﹣4t＋10＝2t2，解得t＝，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，)；綜上，存在，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(2，1)或(，3﹣)或(，)；(3)設(shè)E(1，a)，F(xiàn)(m，n)，∵B(3，0)，C(0，3)，∴BC＝3，①以BC為對(duì)角線時(shí)，BC2＝CE2＋BE2，∴(3)2＝12＋(a﹣3)2＋a2＋(3﹣1)2，解得：a＝＋，或a＝﹣，∴E(1，＋)或(1，﹣)，∵B(3，0)，C(0，3)，∴m＋1＝0＋3，n＋＋＝0＋3或n＋﹣＝0＋3，∴m＝2，n＝﹣或n＝＋，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，﹣)或(2，＋)；②以BC為邊時(shí)，BE2＝CE2＋BC2或CE2＝BE2＋BC2，∴a2＋(3﹣1)2＝12＋(a﹣3)2＋(3)2或12＋(a﹣3)2＝a2＋(3﹣1)2＋(3)2，解得：a＝4或a＝﹣2，∴E(1，4)或(1，﹣2)，∵B(3，0)，C(0，3)，∴m＋0＝1＋3，n＋3＝0＋4或m＋3＝1＋0，n＋0＝3﹣2，∴m＝4，n＝1或m＝﹣2，n＝1，∴點(diǎn)F的坐標(biāo)為(4，1)或(﹣2，1)，綜上所述：存在，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，﹣)或(2，＋)或(4，1)或(﹣2，1)． 4.解：(1)∵(x1，y1)，(x2，y2)在拋物線y＝﹣x2＋2kx＋2k2＋1上，∴x1＋x2＝2k，x1x2＝﹣2k2﹣1，y1＝﹣x12＋2kx1＋2k2＋1，y2＝﹣x22＋2kx2＋2k2＋1，∴y1﹣y2＝(﹣x12＋2kx1＋2k2＋1)﹣(﹣x22＋2kx2＋2k2＋1)＝(x2﹣x1)(x1＋x2﹣2k)，∵當(dāng)x1＋x2＝2時(shí)，y1﹣y2＝0恒成立，∴(x2﹣x1)(2﹣2k)＝0，∵x1＜k＜x2，∴2﹣2k＝0，∴k＝1，∴該拋物線的解析式為y＝﹣x2＋2x＋3；(2)由(1)知：y＝﹣x2＋2x＋3，令y＝0，得﹣x2＋2x＋3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝3，∴A(﹣1，0)，B(3，0)，令x＝0，得y＝3，∴C(0，3)，在Rt△AOC中，AC＝＝，設(shè)直線AC的解析式為y＝mx＋n，則，解得：，∴直線AC的解析式為y＝3x＋3，如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MD∥y軸交AC于點(diǎn)D，設(shè)M(t，﹣t2＋2t＋3)(﹣1＜t＜0)，則D(t，3t＋3)，∴MD＝﹣t2＋2t＋3﹣(3t＋3)＝﹣t2﹣t，∵MN⊥AC，∴∠MND＝90°＝∠AOC，∵MD∥OC，∴∠MDN＝∠ACO，∴△MDN∽△ACO，∴＝，即＝，∴MN＝﹣(t＋)2＋，∵﹣＜0，∴當(dāng)t＝﹣時(shí)，線段MN取得最大值，此時(shí)，M(﹣，)；(3)存在．∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣(x﹣1)2＋4，∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，設(shè)P(m，﹣m2＋2m＋3)(m＞1)，則Q(1，﹣m2＋2m＋3)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸于點(diǎn)H，則H(m，0)，∵PQ⊥l，l⊥x軸，∴PQ∥x軸，∴∠FPQ＝∠PAH，∵∠PQF＝∠AHP，∴△PFQ∽△APH，當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，如圖2，PH＝﹣m2＋2m＋3，AH＝m＋1，又OA＝1，OC＝3，若△PFQ∽△CAO，則△APH∽△CAO，∴＝，即＝，解得：m＝﹣1(舍去)或m＝，當(dāng)m＝時(shí)，﹣m2＋2m＋3＝﹣()2＋2×＋3＝，∴P(，)；若△PFQ∽△ACO，則△APH∽△ACO，∴＝，即＝，解得：m＝﹣1(舍去)或m＝0(不符合題意，舍去)；當(dāng)點(diǎn)P在x軸下方時(shí)，如圖3，PH＝m2﹣2m﹣3，AH＝m＋1，若△PFQ∽△CAO，則△APH∽△CAO，∴＝，即＝，解得：m＝﹣1(舍去)或m＝，當(dāng)m＝時(shí)，﹣m2＋2m＋3＝﹣()2＋2×＋3＝﹣，∴P(，﹣)；若△PFQ∽△ACO，則△APH∽△ACO，∴＝，即＝，解得：m＝﹣1(舍去)或m＝6，當(dāng)m＝6時(shí)，﹣m2＋2m＋3＝﹣62＋2×6＋3＝﹣21，∴P(6，21)；綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，﹣)或(6，21)． 5.解：(1)將A(﹣2，0)，B(6，0)代入y＝ax2＋bx＋6，得：，解得：，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2＋2x＋6；(2)如圖：∵y＝﹣x2＋2x＋6＝﹣(x﹣2)2＋8，∴C(0，6)、D(2，8)，∵B(6，0)，∴BC＝6，CD＝2，BD＝4，∴BC2＋CD2＝BD2，∴△BCD是直角三角形，∠BCD＝90°，∴S△BCD＝BC?CD＝12，∵S△PDB＝PD?(6﹣2)＝2PD＝S△CDB＝12，∴PD＝6，∴P(2，2)；(3)∵B(6，0)，C(0，6)．∴直線BC的解析式為y＝﹣x＋6，OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，∵y＝﹣x2＋2x＋6，∴對(duì)稱(chēng)軸l為x＝2，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝﹣x＋6＝4，∴E(2，4)，設(shè)M(m，﹣m＋6)，且2＜m＜6，①當(dāng)∠MEN＝90°，EM＝EN時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥MN于H，∴MN＝2EH，∠EMN＝∠ENM＝45°，∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠NME＝∠OCB，∴MN∥y軸，∴N(m，﹣m2＋2m＋6)，∴MN＝﹣m2＋2m＋6＋m﹣6＝﹣m2＋3m，EH＝m﹣2，∴﹣m2＋3m＝2(m﹣2)，解得m＝4或m＝﹣2(不合題意，舍去)，∴M(4，2)；②當(dāng)∠EMN＝90°，EM＝MN時(shí)，∴EH＝NH＝MH＝EN，∠MEN＝∠ENM＝45°，∵∠OBC＝∠OCB＝45°，∴∠MEN＝∠OBC，∴EN∥x軸，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為4，當(dāng)y＝4時(shí)，﹣x2＋2x＋6＝4，解得x＝2＋2或x＝2﹣2(不合題意，舍去)，∴N(2＋2，4)，∴EN＝2＋2﹣2＝2，∴EH＝MH＝EN＝，∴m＝2＋，∴M(2＋，4﹣)；綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4，2)或(2＋，4﹣)． 6.解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，將A(4，0)，B(1，0)，C(0，﹣2)代入y＝ax2＋bx＋c，∴，解得，∴y＝﹣x2＋x﹣2；(2)存在P點(diǎn)，使得以A，P，M為頂點(diǎn)的三角形與△OAC相似，理由如下：設(shè)P(t，﹣t2＋t﹣2)，則M(t，0)，1＜t＜4，∴PM＝﹣t2＋t﹣2，∵A(4，0)，∴AM＝4﹣t，∴tan∠MAP＝，∵C(0，﹣2)，∴OC＝2，OA＝4，∴tan∠OAC＝，①當(dāng)∠PAM＝∠OAC時(shí)，＝，解得t＝2或t＝4(舍)，∴P(2，1)；②當(dāng)∠PAM＝∠OCA時(shí)，＝2，解得t＝4(舍)或t＝5(舍)，∴此時(shí)P不存在；綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)；(3)設(shè)直線AC的解析式為y＝kx＋b，∴，∴，∴直線AC的解析式為y＝x﹣2，過(guò)點(diǎn)B作直線AC的平行線y＝x＋m，∴＋m＝0，∴m＝﹣，∴y＝x﹣，聯(lián)立方程組，解得(舍)或，∴D(3，1)． 7.解：(1)∵y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)B(﹣1，0)，C(0，3)，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2＋2x＋3．(2)如圖1中，過(guò)點(diǎn)B作BT∥y軸交AC于T，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥OC交AC于Q．設(shè)P(m，﹣m2＋2m＋3)，對(duì)于拋物線y＝﹣x2＋2x＋3，令y＝0，可得x＝3或﹣1，∴A(3，0)，∵C(0，3)，∴直線AC的解析式為y＝﹣x＋3，∵B(﹣1，0)，∴T(﹣1，4)，∴BT＝4，∵PQ∥OC，∴Q(m，﹣m＋3)，∴PQ＝﹣m2＋2m＋3﹣(﹣m＋3)＝﹣m2＋3m，∵PQ∥BT，∴＝＝，∴﹣m2＋3m＝2，解得m＝1或2，∴P(1，4)或(2，3)．(3)如圖2中，連接AD′，過(guò)點(diǎn)N作NJ⊥AD′于J，過(guò)點(diǎn)C作CT⊥AD′于T．∵拋物線y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣(x﹣1)2＋4，∴頂點(diǎn)D(1，4)，∵C(0，3)，∴直線CD的解析式為y＝x＋3，CD＝，∵DD′＝2CD，∵DD′＝2，CD′＝3，∴D′(3，6)，∵A(3，0)，∴AD′⊥x軸，∴OD′＝3，∴sin∠OD′A＝，∵CT⊥AD′，∴CT＝3，∵NJ⊥AD′，∴NJ＝ND′sin∠OD′A＝D′N，∴D'N＋CN＝CN＋NJ，∵CN＋NJ≥CT，∴D'N＋CN≥3，∴D'N＋CN的最小值為3，此時(shí)N為OD'與CT的交點(diǎn)，∴N(1.5，3)，∵平移后拋物線的解析式為y＝﹣(x﹣3)2＋6，MN平行y軸，將x＝1.5代入拋物線解析式，∴M(，)，∴MN＝. 8.解：(1)∵已知二次函數(shù)y＝x2＋bx＋m圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2，∴b＝﹣4；(2)如圖1：①令x2＋bx＋m＝0，解得x＝2﹣或x＝2＋，∵M在N的左側(cè)，∴M(2﹣，0)，N(2＋，0)，∴MN＝2，MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，∵△MNP為直角三角形，∴＝，解得m＝0(舍)或m＝﹣1；②∵m＝﹣1，∴y＝x2﹣4x﹣1(x≥0)，令x2﹣4x﹣1＝﹣4，解得x＝1或x＝3，∴拋物線y＝x2﹣4x﹣1(x≥0)與直線y＝﹣4的交點(diǎn)為(1，﹣4)，(3，﹣4)，∵y＝x2﹣4x﹣1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解析式為y＝﹣x2＋4x＋1(x＜0)，當(dāng)﹣x2＋4x＋1＝﹣4時(shí)，解得x＝5(舍)或x＝﹣1，∴拋物線y＝﹣x2＋4x＋1(x＜0)與直線y＝﹣4的交點(diǎn)為(﹣1，﹣4)，∴﹣1≤x＜2﹣或0≤x≤1或3≤x＜2＋時(shí)，﹣4≤y＜0；(3)y＝x2﹣4x＋m關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的拋物線解析式為y＝﹣x2＋4x﹣m(x＜0)，如圖2，當(dāng)y＝﹣x2＋4x﹣m(x＜0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，﹣1﹣4﹣m＝﹣1，解得m＝﹣4，∴y＝x2﹣4x﹣4(x≥0)，當(dāng)x＝5時(shí)，y＝1，∴y＝x2﹣4x﹣4(x≥0)與線段AB有一個(gè)交點(diǎn)，∴m＝﹣4時(shí)，當(dāng)線段AB與圖象C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；如圖3，當(dāng)y＝x2﹣4x＋m(x≥0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，﹣1)時(shí)，m＝﹣1，此時(shí)圖象C與線段AB有三個(gè)公共點(diǎn)，∴﹣4≤m＜﹣1時(shí)，線段AB與圖象C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；如圖4，當(dāng)y＝﹣x2＋4x﹣m(x＜0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，﹣1)時(shí)，m＝1，此時(shí)圖象C與線段AB有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)y＝x2﹣4x＋m(x≥0)的頂點(diǎn)在線段AB上時(shí)，m﹣4＝﹣1，解得m＝3，此時(shí)圖象C與線段AB有一個(gè)公共點(diǎn)，∴1≤m＜3時(shí)，線段AB與圖象C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)；綜上所述：﹣4≤m＜﹣1或1≤m＜3時(shí)，線段AB與圖象C恰有兩個(gè)公共點(diǎn)．

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