?中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習(xí)八
拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a與x軸交于A、B兩點(點A在點B的左邊)，與y軸的正半軸交于C點，△ABC的面積為6．
(1)直接寫出點A、B的坐標(biāo)為 　 ；拋物線的解析式為 　 ．
(2)如圖1，連結(jié)AC，若在第一象限拋物線上存在點D，使點D到直線AC的距離為，求點D的坐標(biāo)；
(3)如圖2，平行于AC的直線交拋物線于M、N兩點，在拋物線上存在點P，當(dāng)PQ⊥y軸時，PQ恰好平分∠MPN，求P點坐標(biāo)．







如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A(﹣1，0)和點B(3，0)，與y軸交于點N，以AB為邊在x軸上方作正方形ABCD，點P是x軸上一動點，連接CP，過點P作CP的垂線與y軸交于點E．
(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；
(2)當(dāng)點P在線段OB(點P不與O、B重合)上運動至何處時，線段OE的長有最大值？并求出這個最大值；
(3)在第四象限的拋物線上任取一點M，連接MN、MB．請問：△MBN的面積是否存在最大值？若存在，求出此時點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．







已知點A(﹣2，0)，B(3，0)，拋物線y＝ax2＋bx＋4過A，B兩點，交y軸于點C．
(1)求拋物線的解析式；
(2)點P是線段AC上一動點(不與C點重合)，作PQ⊥BC交拋物線于點Q，PH⊥x軸于點H．
①連結(jié)CQ，BQ，PB，當(dāng)四邊形PCQB的面積為時，求P點的坐標(biāo)；
②直接寫出PH＋PQ的取值范圍．






如圖，拋物線f(x)：y＝a(x＋1)(x﹣5)與x軸交于點A、B(點A位于點B左邊)，與y軸交于點C(0，．
(1)求拋物線f(x)的解析式；
(2)作點C關(guān)于x軸的對稱點C'，連接線段AC，作∠CAB的平分線AE交拋物線于點E，將拋物線f(x)沿對稱軸向下平移經(jīng)過點C'得到拋物線f'(x)．在射線AE上取點F，連接FC，將射線FC繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)120°交拋物線f'(x)于點P．當(dāng)△ACF為等腰三角形時，求點P的橫坐標(biāo)．







如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點B在x軸正半軸上,OB的長度為2m,以O(shè)B為邊向上作等邊三角形AOB,拋物線l：y=ax2+bx+c經(jīng)過點O,A,B三點.
(1)當(dāng)m=2時,a= ,當(dāng)m=3時,a= ；
(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果,猜想a與m的關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(3)如圖2,在圖1的基礎(chǔ)上,作x軸的平行線交拋物線l于P、Q兩點,PQ的長度為2n,當(dāng)△APQ為等腰直角三角形時,a和n的關(guān)系式為 a= ；
(4)利用(2)(3)中的結(jié)論，求△AOB與△APQ的面積比．







如圖，拋物線y=﹣x2＋bx＋c與x軸交于點A和點B(5，0)，與y軸交于點C(0，﹣3)，連接AC，BC，點E是對稱軸上的一個動點．
(1)求拋物線的解析式；
(2)當(dāng)S△BCE＝2S△ABC時，求點E的坐標(biāo)；
(3)在拋物線上是否存在點P，使△BPE是以BE為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．







已知二次函數(shù)y＝x2﹣2mx﹣m與y軸交于點M，直線y＝m＋5與y軸交于點A，與直線x＝4交于點B，直線y＝﹣2m與y軸交于點D(A與D不重合)，與直線x＝4交于點C，構(gòu)建矩形ABCD．
(1)當(dāng)點M在線段AD上時，求m的取值范圍．
(2)求證：拋物線y＝x2﹣2mx﹣m與直線y＝m＋5恒有兩個交點．
(3)當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部的函數(shù)值y隨著x的增大而增大或y隨x的增大而減小時，求m的取值范圍．
(4)當(dāng)拋物線在矩形內(nèi)部(包括邊界)最高點的橫坐標(biāo)等于點B到x軸距離的時，直接寫出m的取值范圍．






如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2﹣x＋2交x軸于點A、B，交y軸于點C．
(1)求△ABC的面積；
(2)如圖，過點C作射線CM，交x軸的負(fù)半軸于點M，且∠OCM＝∠OAC，點P為線段AC上方拋物線上的一點，過點P作AC的垂線交CM于點G，求線段PG的最大值及點P的坐標(biāo)；
(3)將該拋物線沿射線AC方向平移個單位后得到的新拋物線為y′＝ax2＋bx＋c(a≠0)，新拋物線y′與原拋物線的交點為E，點F為新拋物線y′對稱軸上的一點，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點Q，使以點A、E、F、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．







中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習(xí)八（含答案）答案解析


一 、綜合題
解：(1)令y＝0，即ax2﹣2ax﹣3a＝0，解得x＝﹣1或x＝3，
∴A(﹣1，0)，B(3，0)；
令x＝0，則y＝﹣3a，
∴C(0，﹣3a)，即OC＝﹣3a，
∴S＝×4×(﹣3a)＝6，解得a＝﹣1，
∴函數(shù)解析式為：y＝﹣x2＋2x＋3．
故答案為：A(﹣1，0)，B(3，0)；y＝﹣x2＋2x＋3．
(2)由(1)知，A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，3)，
∴OA＝1，OC＝3，AB＝，
過點O作OG⊥AC于點G，
∴S△OAC＝OAOB＝ACOG
∴×1×3＝×OG，
∴OG＝，設(shè)點D到直線AC的距離h＝＝2OG，
延長GO到點G′，使得OG′＝OG，過點G′作AC的平行線與x軸交于點A′，與拋物線在第一象限內(nèi)交于點D，

∴∠GAO＝∠G′A′O，
∵∠GOA＝∠G′OA′，
∴△GAO≌△G′A′O(AAS)，
∴OA＝OA′＝1，
∴A′(1，0)，
∵A(﹣1，0)，C(0，3)，
∴直線AC的解析式為：y＝3x＋3，
∴直線A′G′的解析式為：y＝3x﹣3，
令3x﹣3＝﹣x2＋2x＋3，解得x＝2或x＝﹣3，
∵點D在第一象限，
∴D(2，3)．
(3)如圖，過點M作ME⊥DE于E，過點N作NF⊥DE于F，
設(shè)M(x1，﹣x12＋2x1＋3)，N(x2，﹣x22＋2x2＋3)，P(x0，﹣x02＋2x0＋3)，
則：ME＝﹣x12＋2x1＋3﹣(﹣x02＋2x0＋3)
＝﹣x12＋2x1＋x02﹣2x0＝﹣(x1﹣x0)(x1＋x0)＋2(x1﹣x0)＝(x0＋x1﹣2)(x0﹣x1)，
PE＝x0﹣x1，
FN＝﹣x02＋2x0＋3﹣(﹣x22＋2x2＋3)＝﹣(x0＋x2﹣2)(x0﹣x2)，
PF＝x0﹣x2，
∵PQ恰好平分∠MPN，即∠MPE＝∠NPE，∠MEP＝∠NFP＝90°，
∴△MPE∽△NPF，
∴＝，
∴＝，∴x0＝，
∵A(﹣1，0)，C(0，﹣3)，
∵M(jìn)N∥AC，
∴設(shè)直線MN的解析式為y＝3x＋b，
令3x＋b＝﹣x2＋2x＋3，
由消去y整理得：x2＋x﹣3＋b＝0，
由韋達(dá)定理可知：x1＋x2＝﹣1，
∴x＝，∴P(，)．


解：(1)∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過A(﹣1，0)，B(3，0)，
把A、B兩點坐標(biāo)代入上式，，解得：，
故拋物線函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為y＝x2﹣2x﹣3；
(2)∵A(﹣1，0)，點B(3，0)，∴AB＝OA+OB＝1+3＝4，
∵正方形ABCD中，∠ABC＝90°，PC⊥BE，
∴∠OPE+∠CPB＝90°，∠CPB+∠PCB＝90°，∴∠OPE＝∠PCB，
又∵∠EOP＝∠PBC＝90°，
∴△POE∽△CBP，∴，設(shè)OP＝x，則PB＝3﹣x，∴，
∴OE＝，
∵0＜x＜3，∴x=時，線段OE長有最大值，最大值為．
即OP＝時，線段OE有最大值．最大值是．
(3)存在．如圖，過點M作MH∥y軸交BN于點H，

∵拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，
∴x＝0，y＝﹣3，∴N點坐標(biāo)為(0，﹣3)，
設(shè)直線BN的解析式為y＝kx+b，
∴，∴，∴直線BN的解析式為y＝x﹣3，
設(shè)M(a，a2﹣2a﹣3)，則H(a，a﹣3)，
∴MH＝a﹣3﹣(a2﹣2a﹣3)＝﹣a2+3a，
∴S△MNB＝S△BMH+S△MNH＝＝＝，
∵－

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