中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習二1.如圖1，已知拋物線L：y=ax2+bx﹣(a＞0)與x軸交于點A(﹣1，0)和點B，頂點為M，對稱軸為直線l：x=1(1)直接寫出點B的坐標及一元二次方程ax2+bx﹣=0的解．(2)求拋物線L的解析式及頂點M的坐標．(3)如圖2，設點P是拋物線L上的一個動點，將拋物線L平移．使它的頂點移至點P，得到新拋物線L′，L′與直線l相交于點N．設點P的橫坐標為m①當m=5時，PM與PN有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由．②當m為大于1的任意實數(shù)時，①中的關系式還成立嗎？為什么？③是否存在這樣的點P，使△PMN為等邊三角形？若存在．請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．      2.已知關于x的方程kx2+(2k+1)x+2=0．(1)求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；(2)當拋物線y=kx2+(2k+1)x+2圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時，若P(a，y1)，Q(1，y2)是此拋物線上的兩點，且y1＞y2，請結合函數(shù)圖象確定實數(shù)a的取值范圍；????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? ????????????? (3)已知拋物線y=kx2+(2k+1)x+2恒過定點，求出定點坐標．?????????????       3.如圖，二次函數(shù)y＝x2＋bx＋c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，且A(﹣1，0)，對稱軸為直線x＝2．(1)求該拋物線的表達式；(2)直線l過點A與拋物線交于點P，當∠PAB＝45°時，求點P的坐標；(3)在拋物線的對稱軸上是否存在一點Q，使得△BCQ是直角三角形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．      4.如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點坐標C，與x軸的交于A(1，0)、B(﹣3，0)兩點，與y軸交于點D(0，3).(1)求這個拋物線的解析式；(2)如圖②，過點A的直線與拋物線交于點E，交y軸于點F，其中點E的橫坐標為﹣2，若直線PQ為拋物線的對稱軸，點G為直線PQ上的一動點，則x軸上是否存在一點H，使D、G、H、F四點所圍成的四邊形周長最??？若存在，求出這個最小值及點G、H的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖③，連接AC交y軸于M，在x軸上是否存在點P，使以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.      5.在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，點A、C分別在x軸、y軸正半軸上，四邊形OABC是正方形，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過點B、C，OA＝18．(1)如圖1，求拋物線的解析式；(2)如圖2，點D是OA的中點，經(jīng)過點D的直線交AB于點E、交y軸于點F，連接BD，若∠EDA＝2∠ABD，求直線DE的解析式；(3)如圖3，在(2)的條件下，點G在OD上，連接GC、GE，點P在AB右側(cè)的拋物線上，點Q為BP中點，連接DQ，過點B作BH⊥BP，交直線DP于點H，連接CH、GH，若GC＝GE，DQ＝PQ，求△CGH的周長      6.已知拋物線C：y＝ax2＋bx＋c(a＞0，c＜0)的對稱軸為x＝4，C為頂點，且A(2，0)，C(4，﹣2).【問題背景】求出拋物線C的解析式．【嘗試探索】如圖2，作點C關于x軸的對稱點C′，連接BC′，作直線x＝k交BC′于點M，交拋物線C于點N．①連接ND，若四邊形MNDC′是平行四邊形，求出k的值．②當線段MN在拋物線C與直線BC′圍成的封閉圖形內(nèi)部或邊界上時，請直接寫出線段MN的長度的最大值．【拓展延伸】如圖4，作矩形HGOE，且E(﹣3，0)，H(﹣3，4)，現(xiàn)將其沿x軸以1個單位每秒的速度向右平移，設運動時間為t，得到矩形H′G′O′E′，連接AC′，若矩形H′G′O′E′與直線AC′和拋物線C圍成的封閉圖形有公共部分，請求出t的取值范圍．      7.已知二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c圖象的對稱軸與x軸交于點A(1,0)，圖象與y軸交于點B(0,3)，C、D為該二次函數(shù)圖象上的兩個動點(點C在點D的左側(cè))，且∠CAD＝90°．(1)求該二次函數(shù)的表達式；(2)若點C與點B重合，求tan∠CDA的值；(3)點C是否存在其他的位置，使得tan∠CDA的值與(2)中所求的值相等？若存在，請求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．      8.定義：關于x軸對稱且對稱軸相同的兩條拋物線叫作“鏡像拋物線”．例如：y＝(x﹣h)2﹣k的“鏡像拋物線”為y＝﹣(x﹣h)2＋k．(1)請寫出拋物線y＝(x﹣2)2﹣4的頂點坐標 　 　 ，及其“鏡像拋物線”y＝﹣(x﹣2)2＋4的頂點坐標 　      ．寫出拋物線y=﹣(x﹣1)2＋的“鏡像拋物線”為　    　．(2)如圖，在平面直角坐標系中，點B是拋物線L：y＝ax2﹣4ax＋1上一點，點B的橫坐標為1，過點B作x軸的垂線，交拋物線L的“鏡像拋物線”于點C，分別作點B，C關于拋物線對稱軸對稱的點B'，C'，連接BC，CC'，B'C'，BB'．①當四邊形BB'C'C為正方形時，求a的值．②求正方形BB'C'C所含(包括邊界)整點個數(shù)．(說明：整點是橫、縱坐標均為整數(shù)的點)      
0.中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習二（含答案）答案解析  一         、綜合題1.解：(1)如圖1，∵y=ax2+bx﹣(a＞0)與x軸交于點A(﹣1，0)和點B，對稱軸為直線l：x=1，∴點A和點B關于直線l：x=1對稱，∴點B(3，0)，∴一元二次方程ax2+bx﹣=0的解為x1=﹣1，x2=3；(2)把A(﹣1，0)，B(3，0)代入y=ax2+bx﹣，得，解得，拋物線L的解析式為y=x2﹣x﹣，配方得，y=(x﹣1)2﹣2，所以頂點M的坐標為(1，﹣2)；(3)如圖2，作PC⊥l于點C．①∵y=(x﹣1)2﹣2，∴當m=5，即x=5時，y=6，∴P(5，6)，∴此時L′的解析式為y=(x﹣5)2+6，點C的坐標是(1，6)．∵當x=1時，y=14，∴點N的坐標是(1，14)．∵CM=6﹣(﹣2)=8，CN=14﹣6=8，∴CM=CN．∵PC垂直平分線段MN，∴PM=PN；②PM=PN仍然成立．由題意有點P的坐標為(m，m2﹣m﹣)．∵L′的解析式為y=(x﹣m)2+m2﹣m﹣，∴點C的坐標是(1，m2﹣m﹣)，∴CM=m2﹣m﹣+2=m2﹣m+．∵在L′的解析式y(tǒng)=(x﹣m)2+m2﹣m﹣中，∴當x=1時，y=m2﹣2m﹣1，∴點N的坐標是(1，m2﹣2m﹣1)，∴CN=(m2﹣2m﹣1)﹣(m2﹣m﹣)=m2﹣m+，∴CM=CN．∵PC垂直平分線段MN，∴PM=PN；③存在這樣的點P，使△PMN為等邊三角形．若=tan30°，則m2﹣m+=(m﹣1)，解得m=+1，所以點P的坐標為(+1，﹣)． 2.解：(1)證明：①當k=0時，方程為x+2=0，所以x=﹣2，方程有實數(shù)根，????????????? ②當k≠0時，∵△=(2k+1)2﹣4k×2=(2k﹣1)2≥0，即△≥0，∴無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；????????????? (2)解：令y=0，則kx2+(2k+1)x+2=0，解關于x的一元二次方程，得x1=﹣2，x2=﹣k﹣1，∵二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，∴k=1．????????????? ∴該拋物線解析式為y=x2+3x+2， 由圖象得到：當y1＞y2時，a＞1或a＜﹣3．????????????? (3)依題意得kx2+(2k+1)x+2﹣y=0恒成立，即k(x2+2x)+x﹣y+2=0恒成立，則，????????????? 解得或．所以該拋物線恒過定點(0，2)、(﹣2，0)．?????????????  3.解：(1)設y＝(x﹣2)2＋k，把A(﹣1，0)代入得：(﹣1﹣2)2＋k＝0，解得：k＝﹣9，∴y＝(x﹣2)2﹣9＝x2﹣4x﹣5，答：拋物線的解析式為y＝x2﹣4x﹣5；(2)過點P作PM⊥x軸于點M，如圖：設P(m，m2﹣4m﹣5)，則PM＝|m2﹣4m﹣5|，∵A(﹣1，0)，∴AM＝m＋1∵∠PAB＝45°∴AM＝PM，∴|m2﹣4m﹣5|＝m＋1，即m2﹣4m﹣5＝m＋1或m2﹣4m﹣5＝﹣(m＋1)，當m2﹣4m﹣5＝m＋1時，解得：m1＝6，m2＝﹣1(不合題意，舍去)，當m2﹣4m﹣5＝﹣(m＋1)，解得m3＝4，m4＝﹣1(不合題意，舍去)，∴P的坐標是(6，7)或P(4，﹣5)；(3)在拋物線的對稱軸上存在一點Q，使得△BCQ是直角三角形，理由如下：在y＝x2﹣4x﹣5中，令x＝0得y＝﹣5，令y＝0得x＝﹣1或x＝5，∴B(5，0)，C(0，﹣5)，由拋物線y＝x2﹣4x﹣5的對稱軸為直線x＝2，設Q(2，t)，∴BC2＝50，BQ2＝9＋t2，CQ2＝4＋(t＋5)2，當BC為斜邊時，BQ2＋CQ2＝BC2，∴9＋t2＋4＋(t＋5)2＝50，解得t＝﹣6或t＝1，∴此時Q坐標為(2，﹣6)或(2，1)；當BQ為斜邊時，BC2＋CQ2＝BQ2，∴50＋4＋(t＋5)2＝9＋t2，解得t＝﹣7，∴此時Q坐標為(2，﹣7)；當CQ為斜邊時，BC2＋BQ2＝CQ2，∴50＋9＋t2＝4＋(t＋5)2，解得t＝3，∴此時Q坐標為(2，3)；綜上所述，Q的坐標為(2，3)或(2，﹣7)或(2，1)或(2，﹣6)． 4.解：(1)設所求拋物線的解析式為：y＝ax2＋bx＋c，將A(1，0)、B(﹣3，0)、D(0，3)代入，得即所求拋物線的解析式為：y＝﹣x2﹣2x＋3.(2)如圖④，在y軸的負半軸上取一點I，使得點F與點I關于x軸對稱，在x軸上取一點H，連接HF、HI、HG、GD、GE，則HF＝HI…①設過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b(k≠0)，∵點E在拋物線上且點E的橫坐標為﹣2，將x＝﹣2，代入拋物線y＝﹣x2﹣2x＋3，得y＝﹣(﹣2)2﹣2×(﹣2)＋3＝3∴點E坐標為(﹣2，3)又∵拋物線y＝﹣x2﹣2x＋3圖象分別與x軸、y軸交于點A(1，0)、B(﹣3，0)、D(0，3)，所以頂點C(﹣1，4)∴拋物線的對稱軸直線PQ為：直線x＝﹣1，∴點D與點E關于PQ對稱，GD＝GE…②分別將點A(1，0)、點E(﹣2，3)代入y＝kx＋b，得：解得：過A、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝﹣x＋1∴當x＝0時，y＝1∴點F坐標為(0，1)∴|DF|＝2…③又∵點F與點I關于x軸對稱，∴點I坐標為(0，﹣1)∴…④又∵要使四邊形DFHG的周長最小，由于DF是一個定值，∴只要使DG＋GH＋HI最小即可         …(6分)由圖形的對稱性和①、②、③，可知，DG＋GH＋HF＝EG＋GH＋HI只有當EI為一條直線時，EG＋GH＋HI最小設過E(﹣2，3)、I(0，﹣1)兩點的函數(shù)解析式為：y＝k1x＋b1(k1≠0)，分別將點E(﹣2，3)、點I(0，﹣1)代入y＝k1x＋b1，得：解得：過I、E兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝﹣2x﹣1∴當x＝﹣1時，y＝1；當y＝0時，x＝﹣；∴點G坐標為(﹣1，1)，點H坐標為(﹣，0)∴四邊形DFHG的周長最小為：DF＋DG＋GH＋HF＝DF＋EI由③和④，可知：DF＋EI＝2＋2.∴四邊形DFHG的周長最小為2＋2. (3)如圖⑤，由(2)可知，點A(1，0)，點C(﹣1，4)，設過A(1，0)，點C(﹣1，4)兩點的函數(shù)解析式為：y＝k2x＋b2，得：解得：，過A、C兩點的一次函數(shù)解析式為：y＝﹣2x＋2，當x＝0時，y＝2，即M的坐標為(0，2)；由圖可知，△AOM為直角三角形，且，要使，△AOM與△PCM相似，只要使△PCM為直角三角形，且兩直角邊之比為1：2即可，設P(a，0)，CM＝，且∠CPM不可能為90°時，因此可分兩種情況討論；    ①當∠CMP＝90°時，CM＝，若，則PM=2，可求的P(﹣4，0)，則CP＝5，CP2＝CM2＋PM2，即P(﹣4，0)成立，若，由圖可判斷不成立；②當∠PCM＝90°時，CM＝，若，則PC=2，可求出P(﹣3，0)，則PM＝，顯然不成立，若，則，更不可能成立.綜上所述，存在以P、C、M為頂點的三角形與△AOM相似，點P的坐標為(﹣4，0). 5.解：∵四邊形OABC是正方形，拋物線y＝﹣x2＋bx＋c經(jīng)過點B、C，OA＝18．∴AB＝OC＝OA＝18，∴C(0，18)，B(18，18)，∴c＝18，∴18＝﹣×182＋bx＋18，解得b＝2，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2＋2x＋18；(2)如圖，在AD延長線時取DI＝DE，連接IE，設∠ABD＝α，∵∠EDA＝2∠ABD，∴∠EDA＝2α，∵DI＝DE，∴∠EID＝∠IED＝α，∵點D是OA的中點，∴OD＝DA＝9，∴tanα＝＝，∴tan∠EIA＝＝，設AE＝x，則AI＝2x，∴ED＝DI＝IA﹣DA＝2x﹣9，在Rt△ADE中，ED2＝AD2＋AE2，即(2x﹣9)2＝92＋x2，解得x1＝12，x2＝0 (舍)，∴AE＝12，∴E(18，12)，∵D(9，0)，設直線ED的解析式為y＝kx＋t，∴，解得，∴直線DE的解析式為y＝x﹣12；(3)如圖，延長BD，交y軸于點M，設直線DP交y軸于點S，∵OD＝DA，∠DOM＝∠DAB，∠ODM＝∠ADB，∴△ODM≌△ADB(ASA)，∴MD＝DB，∵點Q為BP中點，DQ＝PQ，∴DQ＝BQ＝PQ，∴∠QDB＝∠QBD，∠QDP＝∠QPD，∠QDB＋∠QBD＋∠QDP＋∠QPD＝180°，∴∠BDQ＋∠PDQ＝90°，即∠BDP＝90°，∴PH⊥BD，∴∠SDO＋∠MDO＝∠MDO＋∠OMD＝90°，∴∠SDO＝∠OMD＝∠ABD，∴tan∠SDO＝tan∠ABD＝＝，∴OS＝OD＝，∴S(0，)，設直線SD的解析式為y＝mx＋n，將點S(0，)，D(9，0)代入得，，解得，∴直線SD的解析式為y＝﹣x＋，聯(lián)立，解得，，∵點P在AB右側(cè)的拋物線上，∴P(27，﹣9)，∵D(9，0)，B(18，18)，∴PD＝9，BD＝9，∴DB＝DP，∴△DBP是等腰直角三角形，∴∠DBP＝45°，DQ⊥BP，∵BH⊥BP，∴BH∥DQ，∴＝1，∴DH＝DP，∵D(9，0)，P(27，﹣9)，∴H(﹣9，9)，∵點G在OD上，GC＝GE，C(0，18)，E(18，12)，設G(p，0)，則p2＋182＝(18﹣p)2＋122，解得p＝4，∴G(4，0)，∵H(﹣9，9)，G(4，0)，C(0，18)，∴CG＝2，CH＝9，HG＝5，∴CG＋HG＋CH＝2＋5＋9，∴△CGH的周長為2＋5＋9． 6.解：【問題背景】A(2，0)，對稱軸為x＝4，則點B(6，0)，則拋物線的表達式為：y＝a(x﹣2)(x﹣6)，將點C的坐標代入上式得：﹣2＝a(4﹣2)(4﹣6)，解得：a＝，故拋物線的表達式為：y=x2-4x+6…①；【嘗試探索】①點C′(4，2)，由點B、C′的坐標可得，直線BC′的表達式為：y＝﹣x＋6…②，四邊形MNDC′是平行四邊形，則MN＝DC′＝2，設點N的坐標為：(x，k2﹣4k＋6)，則點M(k，﹣k＋6)，即|k2﹣4k＋6﹣(﹣k＋6)|＝2，解得：k＝3±或3±，故k的值為：+3或3-或+3或3-.②聯(lián)立①②并解得：x＝0或6，故拋物線C與直線BC′圍成的封閉圖形對應的k值取值范圍為：0≤k≤6，MN＝(﹣k＋6)﹣(k2﹣4k＋6)＝﹣k2＋3k，∵-<00，故MN有最大值，最大值為；【拓展延伸】由點A、C′的坐標得，直線AC′表達式為：y＝x﹣2…③，聯(lián)立①③并解得：x＝2或8，即封閉區(qū)間對應的x取值范圍為：2≤x≤8，(Ⅰ)當t＝2時，矩形過點A，此時矩形H′G′O′E′與直線AC′和拋物線C圍成的封閉圖形有公共部分，(Ⅱ)當H′E′與對稱軸右側(cè)拋物線有交點時，此時y＝H′E′＝4，即x2﹣4x＋6＝4，解得：x＝4±(舍去4﹣2)，即x＝4＋2，則t＝3＋4＋2＝7＋2，故t的取值范圍為：2≤t≤2． 7.解：將點B(0,3)代入y＝﹣x2＋bx＋c，可得，二次函數(shù)y＝﹣x2＋bx＋c圖象的對稱軸與軸交于點，，解得：，二次函數(shù)的解析式為；(2)如圖，過點作軸于點，連接，，，，，，，，即，設點坐標為，，，，，解得：(舍去)，，當時，，，，在中，，在中，，在中，；(3)存在，理由如下：①如圖，與(2)圖中關于對稱軸對稱時，，點的坐標為，此時，點的坐標為，當點、關于對稱軸對稱時，此時與長度相等，即，②當點在軸上方時，過點作垂直于軸，垂足為，，點、關于對稱軸對稱，，為等腰直角三角形，，設點的坐標為，，，，解得(舍去)或，此時點的坐標為，；③當點在軸下方時，過點作垂直于軸，垂足為，，點、關于對稱軸對稱，，為等腰直角三角形，，設點的坐標為，，，，解得(舍去)或，此時點的坐標為，；綜上，點的坐標為或，或，． 8.解：(1)y＝(x﹣2)2﹣4的頂點坐標為(2，﹣4)，y＝﹣(x﹣2)2＋4的頂點坐標為(2，4)，y=﹣(x﹣1)2＋的“鏡像拋物線”為y=﹣(x﹣1)2＋，故答案為：(2，﹣4)，(2，4)，y=﹣(x﹣1)2＋；(2)①∵y＝ax2﹣4ax＋1＝a(x﹣2)2＋1﹣4a，∴拋物線L的“鏡像拋物線”為y＝﹣a(x﹣2)2﹣1＋4a，∵點B的橫坐標為1，∴B(1，1﹣3a)，C(1，3a﹣1)，∵拋物線的對稱軸為直線x＝2，∴B'(3，1﹣3a)，C'(3，3a﹣1)，∴BB'＝2，BC＝6a﹣2，∵四邊形BB'C'C為正方形，∴2＝6a﹣2，∴a＝；②∵a＝，∴B(1，﹣1)，C(1，1)，B'(3，﹣1)，C'(3，1)，∴正方形BB'C'C所含(包括邊界)整點有(1，﹣1)，(1，1)，(3，﹣1)，(3，1)，(1，0)，(3，0)，(2，﹣1)，(2，0)，(2，1)共9個．  

相關試卷

中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習十一（含答案）：

這是一份中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習十一（含答案），共14頁。

中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習十四（含答案）：

這是一份中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習十四（含答案），共13頁。試卷主要包含了B兩點．等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習十二（含答案）：

這是一份中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習十二（含答案），共15頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習十（含答案）

中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習十（含答案）
中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習六（含答案）

中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習六（含答案）
中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習九（含答案）

中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習九（含答案）
中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習八（含答案）

中考數(shù)學三輪沖刺《二次函數(shù)壓軸題》強化練習八（含答案）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部