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4.4 整式一．選擇題1．下列說(shuō)法中：①表示負(fù)數(shù)；②多項(xiàng)式的次數(shù)是3；③單項(xiàng)式的系數(shù)為；④若，則，正確的個(gè)數(shù)是　　A．0 B．1 C．2 D．32．下列說(shuō)法中正確的是　　A．不是單項(xiàng)式 B．單項(xiàng)式的次數(shù)是2 C．的系數(shù)是0 D．是二次三項(xiàng)式3．下列說(shuō)法正確的是　　A．的系數(shù)是 B．是單項(xiàng)式 C．是三次單項(xiàng)式 D．是四次多項(xiàng)式4．一個(gè)含有多個(gè)字母的整式，如果把其中任何兩個(gè)字母互換位置，所得的結(jié)果與原式相同，那么稱(chēng)此整式是對(duì)稱(chēng)整式．例如，是對(duì)稱(chēng)整式，不是對(duì)稱(chēng)整式．①所含字母相同的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)整式求和，若結(jié)果中仍含有多個(gè)字母，則該和仍為對(duì)稱(chēng)整式；②一個(gè)多項(xiàng)式是對(duì)稱(chēng)整式，那么該多項(xiàng)式中各項(xiàng)的次數(shù)必相同；③單項(xiàng)式不可能是對(duì)稱(chēng)整式；④若某對(duì)稱(chēng)整式只含字母，，，且其中有一項(xiàng)為，則該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)至少為3．以上結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是　　A．4 B．3 C．2 D．15．在代數(shù)式：，，，，，，中，整式有　　A．4個(gè) B．5個(gè) C．6個(gè) D．7個(gè)二．填空題6．若多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，則的最大值為　　．7．把多項(xiàng)式按的升冪排列　　．8．代數(shù)式系數(shù)為　　；多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是　　．9．單項(xiàng)式的系數(shù)是　　．10．多項(xiàng)式是一個(gè)四次三項(xiàng)式，那么　　．11．若關(guān)于、的多項(xiàng)式化簡(jiǎn)后不含二次項(xiàng)，則　　．三．解答題12．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為，、滿(mǎn)足關(guān)于、的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，且．（1）點(diǎn)表示的數(shù)為　　，點(diǎn)表示的數(shù)為　　；（2）在數(shù)軸上動(dòng)點(diǎn)、分別從、同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)的速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度：①若、兩點(diǎn)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)；②若、、三點(diǎn)中其中一點(diǎn)恰好到另外兩點(diǎn)的距離相等時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)． 13．已知是關(guān)于的多項(xiàng)式．（1）當(dāng)、滿(mǎn)足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于的二次多項(xiàng)式？（2）當(dāng)，滿(mǎn)足什么條件時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于的三次二項(xiàng)式？ 14．若關(guān)于，的多項(xiàng)式是一個(gè)三次三項(xiàng)式，且最高次項(xiàng)的系數(shù)是，求的值． 15．已知多項(xiàng)式，按要求解答下列問(wèn)題：（1）指出該多項(xiàng)式的項(xiàng)；（2）該多項(xiàng)式的次數(shù)是　　，三次項(xiàng)的系數(shù)是　　．（3）按的降冪排列為：　　．（4）若，試求該多項(xiàng)式的值． 16．已知多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同．求：的值． 17．如圖：在數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示數(shù)，是多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)，是絕對(duì)值最小的整數(shù)，單項(xiàng)式的次數(shù)為．（1）　　，　　，　　；（2）若將數(shù)軸在點(diǎn)處折疊，則點(diǎn)與點(diǎn)　　重合（填“能”或“不能”；（3）點(diǎn)，，開(kāi)始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)功，秒鐘過(guò)后，若點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離表示為，則　　，　　（用含的代數(shù)式表示）；（4）請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，請(qǐng)求其值．
參考答案一．選擇題1．【解答】解：①不一定表示負(fù)數(shù)，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；②多項(xiàng)式的次數(shù)是4，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；③單項(xiàng)式的系數(shù)為，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；④若，則，故該說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：．2．【解答】解：、是單項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、單項(xiàng)式的次數(shù)是3，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、的系數(shù)是1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、是二次三項(xiàng)式，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意；故選：．3．【解答】解：、的系數(shù)是，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、是多項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、是四次單項(xiàng)式，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、是四次多項(xiàng)式，原說(shuō)法正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：．4．【解答】解：①假設(shè)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)整式分別為和（含相同的字母），由題意可知：任何兩個(gè)字母互換位置，所得的結(jié)果與原式相同，則的結(jié)果不變，故①正確；②反例：為對(duì)稱(chēng)整式，但是次數(shù)并不相同，故②不正確；③反例：為單項(xiàng)式，但也是對(duì)稱(chēng)整式，故③不正確；④對(duì)稱(chēng)整式只含字母，，，且其中有一項(xiàng)為，若，互換，則，則有一項(xiàng)為；若，互換，則，則有一項(xiàng)為；若，互換，則，則有一項(xiàng)為；所以該多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)至少為4，故④不正確．所以以上結(jié)論中錯(cuò)誤的是②③④，三個(gè)．故選：．5．【解答】解：，，，，，是整式，故選：．二．填空題6．【解答】解：多項(xiàng)式是關(guān)于的二次三項(xiàng)式，，，解得，，又，的最大值為，故答案為：．7．【解答】解：多項(xiàng)式按的升冪排列為，故答案為：．8．【解答】解：系數(shù)為；多項(xiàng)式的最高次項(xiàng)是．故答案為：，．9．【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式的系數(shù)是，故答案為：．10．【解答】解：多項(xiàng)式是一個(gè)四次三項(xiàng)式，，，解得：．故答案為：2．11．【解答】解：，因?yàn)榛?jiǎn)后不含二次項(xiàng)，所以，解得．故答案為：．三．解答題12．【解答】解：（1）關(guān)于、的多項(xiàng)式不含二次項(xiàng)，，，，，，，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為20．故答案為：，20．（2）①由題意可設(shè)點(diǎn)、向左運(yùn)動(dòng)同時(shí)到達(dá)點(diǎn)的時(shí)間是，則，，又且，，解得，，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；②設(shè)點(diǎn)、向左運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，當(dāng)時(shí)，，解得，，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；當(dāng)時(shí)，，解得，，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是；當(dāng)時(shí)，，解得，，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)是．13．【解答】解：（1）由題意得：，且，解得：，，則，時(shí)，該多項(xiàng)式是關(guān)于的二次多項(xiàng)式；（2）由題意得：，，且，解得：，，把代入得：，則，時(shí)該多項(xiàng)式是關(guān)于的三次二項(xiàng)式．14．【解答】解：關(guān)于，的多項(xiàng)式是一個(gè)三次三項(xiàng)式，且最高次項(xiàng)的系數(shù)是，，，解得：，，故．15．【解答】解：（1）該多項(xiàng)式的項(xiàng)為：，，，，，；（2）該多項(xiàng)式的次數(shù)是6，三次項(xiàng)的系數(shù)是；故答案為：6，；（3）按的降冪排列為：；故答案為：；（4），，，．16．【解答】解：多項(xiàng)式是六次四項(xiàng)式，，解得：，又單項(xiàng)式的次數(shù)也為6，，解得：，故可得：．17．【解答】解：（1）由題意可知：，，，（2）不能重合，由于與6的中點(diǎn)為1，故將數(shù)軸在點(diǎn)處折疊，則點(diǎn)與點(diǎn)不能重合；（3）由于點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，秒鐘后，由于點(diǎn)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，秒鐘后，；（4）．的值會(huì)隨著時(shí)間的變化而改變．故答案為：，0，6；不能；，．

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