2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列之第八講因數(shù)和倍數(shù)（解析版） 編者的話：《2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列》是基于教材知識點和歷年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項練習(xí)兩大部分。典型例題部分主要分為計算篇和應(yīng)用篇兩大篇章，每篇章皆按講次順序進行編輯，其優(yōu)點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習(xí)部分是從?？碱}和小升初真題中選取對應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第八講因數(shù)和倍數(shù)。本部分內(nèi)容是因數(shù)和倍數(shù)知識在小升初的?？嫉湫屠}，一共劃分為七個考點，歡迎使用。     【考點一】因數(shù)與倍數(shù)。【方法點撥】1.因數(shù)與倍數(shù)：在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。2.因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。3.倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。注意：一個非零自然數(shù)的最大因數(shù)與最小倍數(shù)是相等的且都等于它本身。【典型例題1】a、b和c是三個非零自然數(shù)，且a＝b×c，下面說法正確的是（       ）。A．b和c是互質(zhì)數(shù) B．b和c都是a的質(zhì)因數(shù)C．b和c都是a的因數(shù) D．b一定是c的倍數(shù)解析：C【典型例題2】一個數(shù)既是8的倍數(shù)，又是48的因數(shù)，這個數(shù)可能是(          )。解析：8、16、24、48【對應(yīng)練習(xí)1】已知（，均為非零自然數(shù)），那么是2019的（       ）。A．質(zhì)數(shù) B．合數(shù) C．倍數(shù) D．因數(shù)解析：D【對應(yīng)練習(xí)2】如果一個數(shù)恰好等于它的所有因數(shù)（除本身外）相加之和，那么這個數(shù)就是“完全數(shù)”。例如：6的因數(shù)有1，2，3，6，除本身6以外，還有1，2，3三個因數(shù)，1十2十3＝6，所以6就是“完全數(shù)”。下面的數(shù)中，屬于完全數(shù)的是（       ）。A．12 B．15 C．28 D．36解析：C 【對應(yīng)練習(xí)3】30的因數(shù)有(        )，在這些因數(shù)中，合數(shù)有(        )。解析：1、2、3、5、6、10、15、30；6、10、15、30【考點二】質(zhì)數(shù)與合數(shù)。【方法點撥】質(zhì)數(shù)與合數(shù)是根據(jù)一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)定義的：1.一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。例如：20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有2，3，5，7，11，13，17，19。注意：①質(zhì)數(shù)只要兩個因數(shù)，一個質(zhì)數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。②最小的質(zhì)數(shù)是2，沒有最大的質(zhì)數(shù)。
2. 一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，那么這樣的數(shù)叫做合數(shù)。例如：20以內(nèi)的合數(shù)有4，6，8，9，10，12，14，15，16，18。注意：①合數(shù)質(zhì)數(shù)至少有三個因數(shù)，一個合數(shù)的最小因數(shù)是1，最大因數(shù)是它本身。②最小的合數(shù)是4，沒有最大的合數(shù)。3. 注意：0、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。【典型例題】兩個質(zhì)數(shù)相乘，結(jié)果一定是（       ）。A．質(zhì)數(shù) B．奇數(shù) C．合數(shù)解析：C【對應(yīng)練習(xí)1】下面說法正確的是（       ）。A．兩個質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。B．0既是整數(shù)，又是負數(shù)。C．10000枚1元的硬幣的質(zhì)量約1噸。解析：A  【對應(yīng)練習(xí)2】在自然數(shù)1～20中，最小的合數(shù)是（     ），是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是（     ），是奇數(shù)又是合數(shù)的是（     ），既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的是（     ）。解析：4    2    9、15    1 【對應(yīng)練習(xí)3】在18，19，80，51中，（     ）是質(zhì)數(shù)，（     ）是奇數(shù)，（     ）既是奇數(shù)又是合數(shù)。解析：19    19和51    51【考點三】最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)。【方法點撥】小升初?？嫉娜N求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方式：1.分解質(zhì)因數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：求兩數(shù)的最小公倍數(shù)是共有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最大公因數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積。2.互質(zhì)數(shù)求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：當兩個數(shù)是互質(zhì)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是它們的乘積。3.倍數(shù)關(guān)系求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)：當兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，它們的最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)。【典型例題1】兩個非0自然數(shù)a和b，若2a＝b，那么a和b的最小公倍數(shù)是(        )，它們成(        )比例。解析：b；正【典型例題2】a、b、c都是質(zhì)數(shù)，數(shù)m＝a×b×c，數(shù)n＝a×c×c，那么，數(shù)m和數(shù)n的最大公因數(shù)是（       ），最小公倍數(shù)是（       ）。解析：ac；a×b×c×c【典型例題3】已知a÷b＝1……1（a和b為非零的自然數(shù)），那么a和b的最大公因數(shù)是(        )，最小公倍數(shù)是(        )。解析：1；ab【對應(yīng)練習(xí)1】已知a＝5b（a和b都是非0自然數(shù)），那么a和b的最小公倍數(shù)是(      )，a和b成(      )比例關(guān)系。解析：a；正【對應(yīng)練習(xí)2】a＝5b中（a和b均不為0），a和b的最大公因數(shù)是(        )。解析：b【對應(yīng)練習(xí)3】A÷B＝8（A，B都不等于0），那么A和B成(          )比例。如果A，B都是自然數(shù)，那么A和B的最大公因數(shù)是(          )，最小公倍數(shù)是(          )。如果A＝0.25，那么B是(          )。解析：正；B；A；【對應(yīng)練習(xí)4】A＝2×5×7，B＝3×2×5，A和B最大公因數(shù)是(        )，最小公倍數(shù)是(        )。解析：10；210【對應(yīng)練習(xí)5】20以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)是(        )，它們的最大公因數(shù)是(        )，最小公倍數(shù)是(        )。解析：9、15；3；45【對應(yīng)練習(xí)6】a÷5＝b（a和b都是不為0的自然數(shù)），a和b成(        )比例，a和b的最大公因數(shù)是(        )，最小公倍數(shù)是(        )。解析：正；b ；a【對應(yīng)練習(xí)6】甲＝2×3×5，乙＝2×3×7，甲和乙的最大公因數(shù)是(      )，最小公倍數(shù)是(      )。解析：6；210【考點四】猜數(shù)問題。【方法點撥】猜數(shù)問題綜合性稍強，需要熟悉因數(shù)、倍數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等的定義及一些特殊數(shù)。【典型例題】巧虎在偵破一個案件時發(fā)現(xiàn)了一個保險箱．保險箱設(shè)有六位數(shù)的密碼．已知：是5最大的因數(shù)；的所有因數(shù)是1、2、4、8；是最小的自然數(shù)；只有一個因數(shù)；既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；既是9的因數(shù)，又是9的倍數(shù)．這個保險箱的密碼是　 　                    。解析：580129【對應(yīng)練習(xí)1】小明家的電話號碼是七位數(shù)，第一位比3的最小倍數(shù)小1，第二位是最小合數(shù)，第三位是最小的偶數(shù)，第四位是既不是素數(shù)也不是合數(shù)，第五位數(shù)是9的最小因數(shù)，第六位比最小的素數(shù)多1，第七位是10以內(nèi)的既是2的倍數(shù)又是4的倍數(shù)但不是4，明明家的電話號碼是：　 　                         。解析：2401138【對應(yīng)練習(xí)2】猜電話號碼提示：的最小倍數(shù)；最小的合數(shù)；的最大因數(shù)；它既是4的倍數(shù)，又是4的因數(shù)；它的所有因數(shù)是1，2，3，6；內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；它只有一個因數(shù)。這個號碼就是　 　             。解析：【對應(yīng)練習(xí)3】猜數(shù)字：一個六位數(shù)，個位上是最小的質(zhì)數(shù)，十位上是最小的合數(shù)，萬位上的數(shù)既是質(zhì)數(shù)又是偶數(shù)，十萬位上的數(shù)是一位數(shù)中最大的自然數(shù)，其余數(shù)位上的數(shù)是0，這個六位數(shù)是　 　              。解析：920042【考點五】2、5、3的倍數(shù)的特征。【方法點撥】1. 2、5、3的倍數(shù)的特征：（1）個位上是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。
（2）個位上是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。（3）一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。2. 2、5、3倍數(shù)特征之間的聯(lián)系：。【典型例題】要使四位數(shù)235□能被3整除，方框里至少是（       ）。A．1 B．2 C．4 D．5解析：B【對應(yīng)練習(xí)1】小明密碼鎖的密碼是1□45，他忘記了密碼中的一個數(shù)字，這個密碼是3的倍數(shù)，他最多試（       ）次肯定能打開密碼鎖。A．10 B．3 C．9 D．1解析：B【對應(yīng)練習(xí)2】能同時被2、3、5整除的最小的三位數(shù)是（       ）。A．105 B．150 C．120解析：C【對應(yīng)練習(xí)3】用2、5、8三張數(shù)字卡片，一共可以擺出(        )個不同的三位數(shù)，其中2的倍數(shù)有(        )個。解析：6；4【考點六】奇數(shù)與偶數(shù)。【方法點撥】1.整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)，0也是偶數(shù)。2.奇數(shù)與偶數(shù)的基本性質(zhì)：
。【典型例題1】兩個連續(xù)自然數(shù)（不包括0）的積一定是（       ）。A．奇數(shù) B．偶數(shù) C．質(zhì)數(shù) D．合數(shù)解析：B【對應(yīng)練習(xí)1】在1～20的數(shù)字卡片中，任摸一張，摸到（       ）的可能性一樣大。A．1和質(zhì)數(shù) B．1和合數(shù) C．奇數(shù)和偶數(shù) D．質(zhì)數(shù)和合數(shù)解析：C【對應(yīng)練習(xí)2】10以內(nèi)既是奇數(shù)又是合數(shù)的數(shù)有（       ）個。A．0 B．1 C．2 D．3解析：B 【對應(yīng)練習(xí)3】100以內(nèi)，能同時被3和5整除的最大奇數(shù)是（       ）。A．75 B．85 C．90 D．95解析：A【典型例題2】5個連續(xù)偶數(shù)，若中間的一個數(shù)是n，則最大的數(shù)是（       ）。A．n＋1 B．n＋2 C．n＋3 D．n＋4解析：D【對應(yīng)練習(xí)1】有三個連續(xù)偶數(shù)，最小的一個數(shù)是a，那么最大的一個數(shù)是（       ）。A．3a B．a(chǎn)＋2 C．a(chǎn)＋3 D．a(chǎn)＋4解析：D【對應(yīng)練習(xí)2】a是奇數(shù)，b是偶數(shù)。下面式子的結(jié)果是奇數(shù)的是（       ）。A． B． C． D．解析：A【對應(yīng)練習(xí)3】連續(xù)的三個偶數(shù)中，最大的一個數(shù)是m，較小的兩個數(shù)分別是(      )和(      )。解析：m－2；m－4【考點七】分解質(zhì)因數(shù)。【方法點撥】分解質(zhì)因數(shù)指的是把一個合數(shù)用幾個質(zhì)數(shù)乘積的形式表示出來。 例：15=3×5，24=2×2×2×3，這就是分解質(zhì)因數(shù)。【典型例題】把24分解質(zhì)因數(shù)為（     ）。A．24＝2×2×2×3B．24＝3×2×4C．24＝1×2×2×2×3解析：A【對應(yīng)練習(xí)1】一個數(shù)是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，還有因數(shù)2，這個數(shù)最小是(        )。如果把這個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是(        )。解析：30；30＝2×3×5【對應(yīng)練習(xí)2】從5、2、1、0中選3個數(shù)字組成一個同時能被2、3、5整除的最小三位數(shù)并把它分解質(zhì)因數(shù)是(             )。解析：120＝2×2×2×3×5【對應(yīng)練習(xí)3】208的所有質(zhì)因數(shù)相加結(jié)果為(        )。解析：21【對應(yīng)練習(xí)3】用1，3，5可以組成(      )個不同的三位數(shù)，它們都能被(       )整除，任選其中一個，把它分解質(zhì)因數(shù)是(            )解析：6；3；135＝3×3×3×5【對應(yīng)練習(xí)4】有一個數(shù)，它既是45的因數(shù)，又是45的倍數(shù)，這個數(shù)是（       ），把這個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)是（       ）。解析：45；45＝3×3×5

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