2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列之第六講七種巧算法（原卷版） 編者的話：《2022-2023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和歷年真題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題和專項(xiàng)練習(xí)兩大部分。典型例題部分主要分為計(jì)算篇和應(yīng)用篇兩大篇章，每篇章皆按講次順序進(jìn)行編輯，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從?？碱}和小升初真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。本專題是第六講七種巧算法。本部分內(nèi)容是小升初巧算的七種常用巧算法，該題型以計(jì)算為主，多為思維拓展類題型，因此難度較大，綜合性較強(qiáng)，建議根據(jù)學(xué)生掌握情況進(jìn)行講解，一共劃分為七個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。   【考點(diǎn)一】分組法。【方法點(diǎn)撥】利用分組法解決復(fù)雜的簡(jiǎn)便計(jì)算，要先尋找規(guī)律，再進(jìn)行合理分組。【典型例題1】2001－1998＋1995－1992＋…＋15－12＋9－6＋3    【典型例題2】    【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算：50+49﹣48﹣47+46+45﹣44﹣43+…﹣4﹣3+2+1。     【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算：9+99+999+9999．   【考點(diǎn)二】裂項(xiàng)法。【方法點(diǎn)撥】1.裂項(xiàng)法：把一個(gè)分?jǐn)?shù)拆分成兩個(gè)或兩個(gè)以上分?jǐn)?shù)相減的形式，然后再進(jìn)行計(jì)算的方法叫做裂項(xiàng)法。2.常用裂項(xiàng)法公式：①②【典型例題】簡(jiǎn)便計(jì)算。                                             【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】＋＋＋＋＋    【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】＋＋＋……＋    【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】    【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】計(jì)算：。    【考點(diǎn)三】代換法。【方法點(diǎn)撥】1.代換法：在計(jì)算過(guò)程中，有些式子很長(zhǎng)，計(jì)算很復(fù)雜，那么就可以用字母代替式子中的一部分，使計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)便，這樣的方法叫做代換法。2.注意事項(xiàng)：（1）若無(wú)特殊規(guī)律，設(shè)最短式子為a，次短式子為b。（2）書(shū)寫(xiě)步驟要有“解、設(shè)”，最好能體現(xiàn)代入環(huán)節(jié)。【典型例題】計(jì)算：   【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算：     【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】（－＋…－＋）×（1－＋－＋－…＋）－（1－＋－＋－…＋－）×（－＋…－）     【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】       【考點(diǎn)四】高斯公式。【方法點(diǎn)撥】高斯公式：1.求和公式：總和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷22.末項(xiàng)公式：末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)-1）×公差3.項(xiàng)數(shù)公式：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）÷公差+1【典型例題1】有一列數(shù)，2、5、8、11、14、…則104在這列數(shù)中是第（　　）個(gè)數(shù)。A．33 B．32 C．34 D．35 【典型例題2】3＋5＋7＋9＋……57    【典型例題3】有一串?dāng)?shù)1、7、13、19、25、…這列數(shù)的第1000個(gè)數(shù)是________ 。 【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算：1+2+3+......+2012   【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為11，第10項(xiàng)為200，這個(gè)等差數(shù)列的公差等于多少？第19項(xiàng)等于多少？  【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】甲乙兩人都住在同一胡同的同一側(cè)，這一側(cè)的門牌號(hào)碼是連續(xù)的奇數(shù)．甲住21號(hào)，乙住193號(hào)．甲、乙兩人的住處相隔著多少個(gè)門？   【考點(diǎn)五】平方差公式。【方法點(diǎn)撥】【典型例題】簡(jiǎn)算：202﹣192+182﹣172+…+22﹣12 ．    【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】992﹣972+952﹣932+…．+32﹣12    【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算：     【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算：    【考點(diǎn)六】變形約分法。【方法點(diǎn)撥】分?jǐn)?shù)除法形式的計(jì)算常?？紤]約分法解決，觀察式子的特點(diǎn)和規(guī)律，通過(guò)拆數(shù)或湊數(shù)來(lái)改變形式，約掉公因數(shù)或者相同部分，最后求出結(jié)果。【典型例題】    【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】計(jì)算。（1）     （2）（96）÷（32）   【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】計(jì)算。（1）2006÷2006                  （2）9.1×4.8×4÷1.6÷÷1.3  【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】計(jì)算。（1）238÷238          （2）3.41×9.9×0.38÷0.19÷3÷1.1     【考點(diǎn)七】估算法。【方法點(diǎn)撥】估算主要運(yùn)用極端思想進(jìn)行求解，在小升初考試中，一般情況下，主要考慮借助端點(diǎn)數(shù)值、中間數(shù)值、特殊值等進(jìn)行估算。【典型例題】 的整數(shù)部分是______。  【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】已知，求x的整數(shù)部分是多少？   【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】已知：，則S的整數(shù)部分是多少？  【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】數(shù)

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