2022-2023學年河南省焦作市高一下學期期中數(shù)學試題 一、單選題1．已知集合，，則=（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先求出集合和集合，再由交集定義求解即可.【詳解】由已知，，由不等式得，∴，即，∴，∴.故選：D.2．若向量的夾角為銳角，則實數(shù)的范圍是（    ）A． B．(，4)C． D．( ，1 )【答案】A【分析】由題且不共線，據(jù)此可得答案.【詳解】因向量的夾角為銳角，則，且不共線，即.綜上可知，或.故選：A3．已知  則=（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導公式求解.【詳解】解：因為 ，所以，故選：C4．已知函數(shù)，為了得到函數(shù)的圖象，只需把的圖象（    ）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向右平移個單位長度 D．向左平移個單位長度【答案】D【分析】根據(jù)圖象平移變換知識對各選項進行辨析即可.【詳解】對于A，把的圖象向左平移個單位長度，可以得到，故選項A不正確；對于B，把的圖象向右平移個單位長度，可以得到，故選項B不正確；對于C，把的圖象向右平移個單位長度，可以得到，故選項C不正確；對于D，把的圖象向左平移個單位長度，可以得到，故選項D正確.故選：D.5．如圖，在中，為邊上的中線，，則（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由平面向量基本定理，用基底表示所求向量，根據(jù)向量的線性運算求解即可.【詳解】由已知，∵中，為邊上的中線，∴，又∵，∴，∴.故選：A.6．若，則的最小值為（    ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】將化為，后利用基本不等式可得答案.【詳解】，因為，所以，則，當且僅當，即時取等號，所以的最小值為.故選：B.7．如圖是位于河南省焦作市的“騰飛”銅馬雕塑，建于1985年，寓意焦作人民奮發(fā)昂揚的精神風貌.某同學為測量雕塑的高度CD，選取了與雕塑底部在同一條水平直線上的點A，B，并測得米，則雕塑的高度CD為（    ）參考數(shù)據(jù)：A． 米 B． 米 C．米 D． 米【答案】C【分析】設，在中，得到，在中，利用正弦定理求解.【詳解】解：設，在中，，在中，由正弦定理得，即，所以，故選：C8．已知 則（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)條件得到，則，后由函數(shù)的單調(diào)性比較大小即可.【詳解】因為，所以.注意到，因為在上單調(diào)遞減，所以，所以.因為均在上單調(diào)遞減，所以.又在上單調(diào)遞增，所以.綜上可知，.故選：B. 二、多選題9．若則（    ）A． B．事件A與B不互斥C．事件A與B相互獨立 D．事件A與B不一定相互獨立【答案】BC【分析】根據(jù)互斥與獨立事件的定義判斷即可.【詳解】因為，所以與能同時發(fā)生，不是互斥事件，故B正確；，所以，故A不正確；又，故成立，故事件A與B相互獨立，故C正確，D錯誤故選：BC.10．已知向量，則（    ）A． ∥  B．C． D．與的夾角為 【答案】BD【分析】利用向量平行，向量模，向量垂直，向量夾角的坐標表示驗證各選項正誤即可得答案.【詳解】A選項，，因，則與不共線，故A錯誤；B選項，，又，則，故B正確；C選項，因，則與不垂直，故C錯誤；D選項，，又，則，即與的夾角為 ，故D正確.故選：BD11．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（    ）A．B．直線是的圖象的一條對稱軸C．函數(shù)是偶函數(shù)D．函數(shù)在上單調(diào)遞減【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象，先求得，然后求得，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性、單調(diào)性確定正確答案.【詳解】因為，所以，所以，即，又，由于，所以，所以，即，所以，根據(jù)誘導公式得，所以，故A選項正確；令得，不存在，使得，所以直線不是的圖象的一條對稱軸，B選項錯誤；因為，所以，易知函數(shù)的定義域為R，且，所以函數(shù)是奇函數(shù)，C選項錯誤；令得，當時，得在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以D選項正確.故選：AD12．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，則下列說法正確的是（    ）A．若，，，則有兩解B．若，，，則C．若，，是角的平分線，且點在邊上，則的長度可能為D．若，，則面積的最大值為【答案】ACD【分析】利用正弦定理可判斷A選項；利用二倍角的正弦公式、正弦定理以及同角三角函數(shù)的基本關系可判斷B選項；利用等面積法求出的取值范圍，可判斷C選項；利用余弦定理、基本不等式結(jié)合三角形的面積公式可判斷D選項.【詳解】對于A選項，因為，，，由正弦定理可得，所以，，故有兩解，A對；對于B選項，因為，，，可得，所以，，則為銳角，故，B錯；對于C選項，設，其中，則，因為，即，即，所以，，而，C對；對于D選項，由余弦定理可得，所以，，當且僅當時，等號成立，故，D對.故選：ACD. 三、填空題13．2023年3月1日，“中國日報視覺”學習強國號上線.某黨支部理論學習小組抽取了10位黨員在該學習平臺的學習成績?nèi)缦?/span>:83，85，88，90，91，91，92，93，96，97，則這10名黨員學習成績的75%分位數(shù)為___________ .【答案】【分析】由百分位數(shù)定義可得答案.【詳解】因，則從小到大第8個成績?yōu)閷W習成績的75%分位數(shù)，即.故答案為：14．已知向量的夾角為60°，且 ，則在方向上的投影數(shù)量為___________ .【答案】-1【分析】先求出向量 與向量 的夾角，再根據(jù)投影的定義求解.【詳解】設向量 ， 與 的夾角為 ，則 ， ， ， 在 方向上投影的數(shù)量為 ，故答案為：-1.15．若函數(shù) 有且僅有一個零點，則實數(shù)的取值范圍為 __________ .【答案】【分析】求出函數(shù)在上的零點，分析可知，直線與函數(shù)在上的圖象無交點，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，令可得；當時，，此時函數(shù)單調(diào)遞減，因為函數(shù)有且只有一個零點，所以，函數(shù)在上無零點，由可得，所以，直線與函數(shù)在上的圖象無交點，如下圖所示：且當時，，由圖可知，當或時，直線與函數(shù)在上的圖象無交點.因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.16．已知在中，為邊上的中線，且=4，則的取值范圍為_________.【答案】【分析】分別在和中，利用余弦定理得到，，根據(jù)，兩式相加得到，然后利用余弦定理結(jié)合基本不等式求解.【詳解】解：如圖所示：在中，由余弦定理得，，在中，由余弦定理得，，因為，所以，兩式相加得，則，當且僅當時，等號成立，所以，因為，所以，故答案為： 四、解答題17．已知向量滿足||=2，||=1，且與的夾角為120°.(1)求||;(2)求與的夾角.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由向量模的計算公式可得答案；（2）利用向量夾角計算公式可得答案.【詳解】（1）；（2），，，則，又，則與的夾角為.18．已知函數(shù)(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求在區(qū)間 上的最大值與最小值.【答案】(1)；；(2)在區(qū)間 上的最大值為2，最小值為1. 【分析】（1）由周期計算公式及的單調(diào)遞減區(qū)間可得答案；（2）由題可得，后由在上的單調(diào)性可得答案.【詳解】（1）因，則最小正周期為；因在上單調(diào)遞減，則，即的單調(diào)遞減區(qū)間為：；（2）因，則，又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，.則當，即時，取最大值，為；當，即時，取最小值，為；即在區(qū)間 上的最大值為2，最小值為1.19．已知的內(nèi)角，，所對的邊分別為，且向量與 平行.(1)求;(2)若，，求的面積.【答案】(1).(2) 【分析】（1）根據(jù)向量平行的坐標表示得，在根據(jù)正弦定理進行邊角互化即可求得角；（2）根據(jù)余弦定理，及，，，配方可求解出，再利用三角形的面積公式求解即可.【詳解】（1）由題意得：，所以，由正弦定理得：，又因為，則有，又，所以.（2）由余弦定理得：，又，，，所以，解得，則的面積.20．全國愛衛(wèi)辦組織開展“地級市創(chuàng)衛(wèi)工作”滿意度調(diào)查工作,2023年2月14日24日在網(wǎng)上進行問卷調(diào)查,該調(diào)查是國家衛(wèi)生城市評審的重要依據(jù),居民可根據(jù)自身實際感受,對所在市創(chuàng)衛(wèi)工作作出客觀、公正的評價.現(xiàn)隨機抽取了100名居民的問卷進行評分統(tǒng)計,評分的頻率分布直方圖如圖所示,數(shù)據(jù)分組依次為: (1)求的值以及這100名居民問卷評分的中位數(shù)；(2)若根據(jù)各組的頻率的比例采用分層隨機抽樣的方法,從評分在[65,70)和[70,75)內(nèi)的居民中共抽取6人,查閱他們的答卷情況,再從這6人中選取2人進行專項調(diào)查,求這2人中恰有1人的評分在內(nèi)的概率.【答案】(1)；(2) 【分析】（1）由各組數(shù)據(jù)頻率之和為1可得a,由頻率分布直方圖計算中位數(shù)公式可得答案；（2）由（1）結(jié)合頻率分布直方圖可知6人中,[65,70)中的有2人,[70,75)中的有4人,后利用列舉法可知總情況數(shù)與2人中恰有1人的評分在[70,75)內(nèi)的情況數(shù),即可得答案.【詳解】（1）由頻率分布直方圖,；注意到前3個矩形對應頻率之和為：,前4個矩形對應頻率之和為：,則中位數(shù)在之間,設為x,則,即中位數(shù)為.（2）評分在[65,70),[70,75)對應頻率為：,則抽取6人中,[65,70)中的有2人,設為,[70,75)中的有4人,設為.則從6人中選取2人的情況為：,共15種,恰有1人在[70,75)中的有8種情況,故相應概率為：.21．如圖，在中，，，是邊的中點，(1)求邊的長;(2)若點在邊上，且△的面積為，求邊的長.【答案】(1)4(2) 【分析】（1）在中利用余弦定理可求的長，利用為中點可得答案；（2）先利用余弦定理求出的長，再求出，利用面積公式可求答案.【詳解】（1）因為，，，所以，解得，因為是邊的中點，所以.（2）在中，;,,因為△的面積為，所以,即，解得.22．已知函數(shù)(1)判斷的奇偶性;(2)判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；(3)若方程在區(qū)間上恰有1個實根，求實數(shù)λ的取值范圍.【答案】(1)奇函數(shù)(2)單調(diào)遞增，證明見解析；(3) 【分析】(1)根據(jù)奇偶性的定義求解；(2)根據(jù)單調(diào)性的定義證明；(3)先求出 的值域，令 ，將原方程等價于直線 與函數(shù) 只有一個交點即可.【詳解】（1）因為，定義域為R，又 ，所以 是奇函數(shù)；（2）函數(shù)單調(diào)遞增，設 ，則有： ，因為 ，，，所以，即，所以函數(shù)單調(diào)遞增；（3）由于 是單調(diào)遞增的，當 時， ，令 ，則 等價于方程 在 時有一個根，也就等價于函數(shù) 與直線 在時有一個交點，函數(shù)圖象如下：，當 時， ，當 時， ，由圖可知：當 時滿足題意；綜上，實數(shù)λ的取值范圍為 . 

相關試卷

2022-2023學年河南省焦作市高一下學期期末數(shù)學試題（含詳細答案解析）：

這是一份2022-2023學年河南省焦作市高一下學期期末數(shù)學試題（含詳細答案解析），共20頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省焦作市2022-2023學年高一下學期期中數(shù)學試題（Word版附解析）：

這是一份河南省焦作市2022-2023學年高一下學期期中數(shù)學試題（Word版附解析），共19頁。試卷主要包含了 若，則的最小值為， 已知 則， 若則， 已知向量，則等內(nèi)容，歡迎下載使用。

河南省焦作市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題（Word版附解析）：

這是一份河南省焦作市2022-2023學年高一下學期期末數(shù)學試題（Word版附解析），共21頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2022-2023學年河南省焦作市高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）

2022-2023學年河南省焦作市高一（下）期末數(shù)學試卷（含解析）
河南省焦作市2019-2020學年高一下學期期中考試數(shù)學試題 Word版含解析

河南省焦作市2019-2020學年高一下學期期中考試數(shù)學試題 Word版含解析
2022-2023學年河南省焦作市高二下學期期中數(shù)學試題含解析

2022-2023學年河南省焦作市高二下學期期中數(shù)學試題含解析
2021-2022學年河南省焦作市高一下學期期中數(shù)學試題含解析

2021-2022學年河南省焦作市高一下學期期中數(shù)學試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯61份
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部