2022-2023學(xué)年福建省平山中學(xué)、磁灶中學(xué)、泉州第十一中學(xué)、永春第二中學(xué)、內(nèi)坑中學(xué)高一下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．在中，，，，則（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用正弦定理求出，再利用平方關(guān)系即可得解.【詳解】解：在中，，，，因為，所以，因為，所以，所以.故選：D.2．已知是角終邊上一點，則（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意得出，然后根據(jù)二倍角公式得出結(jié)果.【詳解】因為是角終邊上一點，所以，則，故選：A.3．已知兩個單位向量，的夾角為，且滿足，則實數(shù)的值是A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：因為單位向量的夾角為，所以，又因為，所以，故選B．【解析】1、向量垂直的性質(zhì)；2、平面向量數(shù)量積公式.4．如圖所示，矩形ABCD中，AB=4，點E為AB中點，若⊥，則||=　(　　)A． B． C．3 D．【答案】B【詳解】如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)||=a，則A(0，0)，C(4，a)，D(0，a)，E(2，0)，所以=(2，-a)，=(4，a)，因為⊥，所以·=0，所以8-a2=0解得a=2，所以||=2，所以||==2. 選B.5．已知將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后.得到函數(shù)的圖象.若是偶函數(shù).則=A． B． C． D．【答案】A【解析】先由題意寫出，根據(jù)是偶函數(shù)求出，即可得出結(jié)果.【詳解】由題意可得：，因為是偶函數(shù)，所以，即，又，所以，解得，所以，故；所以.故選A【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像變換與三角函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.6．已知函數(shù)，現(xiàn)給出下列四個結(jié)論，其中正確的是（    ）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的最大值為2C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度；所得圖象對應(yīng)的解析式為【答案】C【分析】首先利用三角恒等變換化簡函數(shù)，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)依次判斷選項【詳解】對于A和B，，所以的最小正周期為，的最大值為1，故A錯誤，B錯誤，對于C，當(dāng)時，，因為在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C正確；對于D，將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度，所得圖像對應(yīng)的函數(shù)解析式為，故D不正確，故選：C7．為了測量河對岸兩點間的距離，現(xiàn)在沿岸相距的兩點處分別測得，，則間的距離為（    ）A． B．2 C． D．4【答案】B【分析】在和中應(yīng)用正弦定理求得與，然后在中應(yīng)用余弦定理求得．【詳解】在中，，即，，和中，，是等邊三角形，，在中，，所以，．故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查解三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是根據(jù)條件確定正弦定理或者余弦定理計算，及計算的順序．本題如果在中應(yīng)用余弦定理求可能更方便一些．8．已知外接圓半徑為1，圓心為，若，則面積的最大值為（    ）A．2 B． C． D．1【答案】D【解析】根據(jù)向量的線性運算,可判斷出為圓的直徑.結(jié)合勾股定理及不等式即可求得面積的最大值.【詳解】根據(jù)向量的減法運算,化簡可得,則即為的中點.又因為為外接圓圓心,該外接圓的半徑為1.所以由圓的性質(zhì)可知, 設(shè)則由不等式性質(zhì)可知,則,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號所以即面積的最大值為 故選:D【點睛】本題考查了向量的線性運算,不等式性質(zhì)的應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題. 二、多選題9．設(shè)向量，則（    ）A． B．C． D．在上的投影向量為（1，0）【答案】ACD【分析】根據(jù)平面向量的運算法則，向量與向量垂直、平行的坐標(biāo)表示，平面向量數(shù)量積的幾何意義判斷.【詳解】，，，A對.，所以B錯，C對.向量在向量上的投影為：，投影向量為.所以D對.故答案為：ACD.10．在中，，，，則角的可能取值為（    ）A． B． C． D．【答案】AD【分析】由余弦定理得，解得或，分別討論即可.【詳解】由余弦定理，得，即，解得或.當(dāng)時，此時為等腰三角形，，所以；當(dāng)時，，此時為直角三角形，所以.故選：AD【點睛】本題考查余弦定理解三角形，考查學(xué)生分類討論思想，數(shù)學(xué)運算能力，是一道容易題.11．已知函數(shù)在上的值域為，則實數(shù)的值可能?。?/span>    ）A．1 B． C． D．2【答案】ABC【分析】先將函數(shù)解析式化簡整理，得到，根據(jù)給定區(qū)間，得到，由正弦函數(shù)的對稱性，得到，求出范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】，因為，所以，又函數(shù)在上的值域為，，所以由正弦函數(shù)的對稱性，只需，則，因此ABC都可能取得，D不可能取得.故選：ABC.12．下列四個選項中哪些是正確的（    ）A．若，則B．C．在任意斜三角形中D．在三角形中【答案】ACD【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可判斷A，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及誘導(dǎo)公式，余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷B，由兩角和的正切公式變形即可判斷C，由余弦定理可化簡判斷D.【詳解】對于A，，A正確；對于B，，，，B錯誤；對于C，在任意斜三角形中，，整理得，即，C正確；對于D，在三角形中，，D正確.故選：ACD. 三、填空題13．已知向量與向量互相平行，則的值為_______．【答案】 【分析】根據(jù)向量平行可得，可得，利用正切的二倍角公式即可求解.【詳解】因為向量與向量互相平行所以，解得，所以，故填.【點睛】本題主要考查了向量平行的充要條件，向量的坐標(biāo)運算，正切的二倍角公式，屬于中檔題.14．化簡：______．【答案】/0.5【分析】利用誘導(dǎo)公式及兩角差的余弦公式即得.【詳解】.故答案為：.15．如圖，在中，點在邊上，，是等邊三角形，且面積為，則______．【答案】/【分析】求出，，再利用余弦定理求解.【詳解】解：因為是等邊三角形，且面積為，所以，解得，所以．因為，所以，由題得，在中，由余弦定理得，即，解得．故答案為：16．在中，，點P為線段AC上的動點，，則的取值范圍是__________．【答案】【分析】設(shè)，利用數(shù)量積的定義可得與的關(guān)系，從而可求其取值范圍．【詳解】如圖，過作，垂足為，取的中點為，連接，設(shè)，則，因為點P為線段AC上的動點且，故且，故，故答案為：． 四、解答題17．已知為兩個非零向量，且.(1)求與的夾角；(2)求.【答案】(1)；(2). 【分析】（1）根據(jù)向量垂直的數(shù)量積表示，平面向量數(shù)量積的運算法及向量夾角的公式即得；（2）根據(jù)平面向量的運算法則結(jié)合條件即得.【詳解】（1）∵，∴,即，∴，又，∴，即與的夾角；（2）∵,.18．已知，且(1)求的值；(2)若，求的值.【答案】(1)(2) 【分析】（1）結(jié)合誘導(dǎo)公式可得，根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系可得，再由兩角差的正切公式，即可得出結(jié)果；（2）根據(jù)題中條件，得到，根據(jù)平方關(guān)系可得，再由，根據(jù)兩角差的正弦公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因為，所以，又因為，所以，因此，所以.（2）因為，所以，又，所以，所以，所以，即.19．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.(1)求；(2)求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）由題意不妨假設(shè) ，由余弦定理即可求得答案;（2）由（1）可得的值，繼而求得 ，利用二倍角公式以及和角公式，求得答案.【詳解】（1）由題意，不妨設(shè)，則 ；（2）由（1）可知 ,故，所以 , ，故.20．如圖，在平行四邊形中，已知，，，，．（1）若，求m，n的值和向量的模長；（2）求和夾角的余弦值．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用向量運算求得，由此求得，進(jìn)而求得（2）利用向量夾角計算公式，計算得和夾角的余弦值.【詳解】（1），所以..（2）則.【點睛】用基底表示向量后，求向量模或者夾角就可以利用公式直接計算了.21．已知函數(shù).的最小正周期為(1)求的值和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)當(dāng)時，求函數(shù)的值域.【答案】(1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(2) 【分析】（1）根據(jù)三角恒等變換化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)正弦型三角函數(shù)的周期性與單調(diào)性得答案即可；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求解值域即可.【詳解】（1），最小正周期，即，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）， 的值域為.22．在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，三點滿足.(1)求證：三點共線；(2)已知，的最小值為，求實數(shù)的值.【答案】(1)證明見解析；(2). 【分析】（1）根據(jù)共線向量定理即可判斷作答.（2）利用向量的數(shù)量積的運算求出，再借助二次函數(shù)最值求解作答.【詳解】（1）因，則，即，有， 而與有公共點，所以三點共線.（2）由，得，又，有，，從而，又，則當(dāng)時，取最小值，，解得，所以實數(shù)的值為. 

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