2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰二中高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．已知是實(shí)數(shù)集，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為A． B． C． D．【答案】C【分析】將化為 ，對(duì)其進(jìn)行化簡得到，利用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)得到 ．【詳解】可化為的共軛復(fù)數(shù)為故選C．【點(diǎn)睛】在對(duì)復(fù)數(shù)的除法進(jìn)行化簡時(shí)，要采用分子分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，使分母“實(shí)數(shù)化”．2．方程表示雙曲線，則的取值范圍是（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)雙曲線的定義以及雙曲線方程的標(biāo)準(zhǔn)形式可知與同號(hào)列不等式即可求解.【詳解】因?yàn)榉匠?/span>表示雙曲線，所以，即，解得：.故選：A.3．已知數(shù)據(jù)，，，，的方差為5，則數(shù)據(jù)，，，，的方差為（    ）A．10 B．15 C．17 D．20【答案】D【分析】利用數(shù)據(jù)線性變換前后方差的關(guān)系，求得所求的方差.【詳解】因?yàn)閿?shù)據(jù)，，，，的方差為5，所以數(shù)據(jù)，，，，的方差為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)據(jù)線性變換前后方差的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.4．具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，，滿足一組數(shù)據(jù)如表所示，與的回歸直線方程為，則的值為 A． B． C． D．【答案】A【分析】將數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)計(jì)算出來，代入回歸方程，計(jì)算得到答案.【詳解】 中心點(diǎn)為：代入回歸方程故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程過中心點(diǎn)的知識(shí)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5．魏晉時(shí)期，數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，他在《九章算注》方田章圓田術(shù)中指出：“割之彌細(xì)，所失彌少.割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣.”這是一種無限與有限的轉(zhuǎn)化過程，比如在正數(shù)中的“…”代表無限次重復(fù)，設(shè)，則可利用方程求得x，類似地可得正數(shù)等于（    ）A．3 B．5 C．7 D．9【答案】B【分析】設(shè)，然后解方程即可得．【詳解】設(shè)，則，解得．故選：B．6．已知雙曲線C：的焦點(diǎn)F到漸近線的距離與頂點(diǎn)A到漸近線的距離之比為3：1，則雙曲線C的漸近線方程為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相似三角形，直接得到，計(jì)算漸近線的斜率.【詳解】如圖，可知焦點(diǎn)F到漸近線的距離與頂點(diǎn)A到漸近線的距離之比為3：1，即，，所以雙曲線的漸近線方程為.故選：A.7．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的，的值，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出的值，由此得出判斷框中填寫的內(nèi)容是什么．【詳解】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得，；滿足條件，，；滿足條件，，；滿足條件，，；由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為；故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．8．已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為A． B． C． D．【答案】A【分析】將圓的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)系方程，計(jì)算圓心到直線的距離，判斷直線與圓的位置關(guān)系為相離，最近距離為.【詳解】將圓化成在平面直角坐標(biāo)系下的形式，圓 ，圓心 為 ，半徑 .已知直線，那么，圓心到直線 的距離為 ，故直線 與圓相離，所以上各點(diǎn)到的距離的最小值為.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，直線與圓的位置關(guān)系，綜合性較強(qiáng)，是常考題型.9．定義在上的可導(dǎo)函數(shù)滿足，且，則的解集為（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】通過構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)單調(diào)性求解不等式，可得結(jié)果.【詳解】令，則由，即所以當(dāng)時(shí)，可知函數(shù)在單調(diào)遞減又若，則則的解集為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，屬中檔題.10．如圖過拋物線焦點(diǎn)的直線依次交拋物線與圓于A、B、C、D，則A．4 B．2 C．1 D．【答案】C【分析】根據(jù)拋物線的幾何意義轉(zhuǎn)化，，再通過直線過焦點(diǎn)可知，即可得到答案.【詳解】拋物線焦點(diǎn)為，,,，于是，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的幾何意義，直線與拋物線的關(guān)系，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計(jì)算能力及分析能力.11．四張卡片的正面分別寫上，，，，現(xiàn)將這四張卡片反過來，小明從中任意抽取兩張，則所抽到的兩張卡片所書寫函數(shù)周期相同的概率為（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】確定各個(gè)函數(shù)的周期，的周期為，的周期為，不是周期函數(shù)，周期為，再計(jì)算概率得到答案.【詳解】的圖像是由的圖像軸下方的部分向上翻折形成，故周期為；的周期為，的周期為，故的周期為；不是周期函數(shù)，故不是周期函數(shù)，，畫出函數(shù)圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知函數(shù)周期為.設(shè)四張卡片分別為1，2，3，4，則共有6種選擇，滿足條件的只有1種，故所抽到的兩張卡片所書寫函數(shù)周期相同的概率為.故選：B12．若，不等式恒成立，則正實(shí)數(shù)的取值范圍是（　　）A．（0，1] B．（0，2] C． D．（3，+∞）【答案】B【分析】當(dāng)和時(shí)結(jié)論顯然成立，當(dāng)，分離參數(shù)，恒成立等價(jià)于，令函數(shù)，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)在上的單調(diào)性，進(jìn)而求出函數(shù)在上的最小值，即可求出．【詳解】當(dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立，當(dāng)時(shí)，顯然不等式恒成立當(dāng)，由不等式恒成立，有，在恒成立，令，，則，令，，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，即，∴在上單調(diào)遞增，∵當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，恒成立，∵，在恒成立，∴ ，因此正實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立的問題，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，得到新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值，有一定綜合性，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題13．已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部之和為______.【答案】0【分析】先化簡求得再計(jì)算實(shí)部和虛部的和即可.【詳解】,故實(shí)部和虛部之和為.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算與實(shí)部虛部的概念,屬于基礎(chǔ)題型.14．對(duì)某同學(xué)的7次數(shù)學(xué)測(cè)試成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如圖所示，給出關(guān)于該同學(xué)數(shù)學(xué)成績的以下說法：①中位數(shù)為84；②眾數(shù)為83；③平均數(shù)為85；④極差為16；其中，正確說法的序號(hào)是__________．【答案】②④【分析】先根據(jù)莖葉圖將各數(shù)據(jù)從小到大排列，再利用中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)與極差的定義求解即可.【詳解】將各數(shù)據(jù)按從小到大排列為：76，78，83，83，85，91，92．易得中位數(shù)是83，故①錯(cuò)誤；眾數(shù)是83，故②正確；平均數(shù)為，故③錯(cuò)誤．極差是，故④正確．故答案為：②④．15．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，過且與軸垂直的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于、兩點(diǎn)，，，動(dòng)點(diǎn)在雙曲線上，則的最小值為__________．【答案】【分析】設(shè)出雙曲線的焦點(diǎn)和漸近線方程，令，解得，可得，由雙曲線的基本量的關(guān)系，解得，可得雙曲線的方程，討論在左支和右支上，運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合三點(diǎn)共線的性質(zhì)，結(jié)合兩點(diǎn)的距離公式，即可得到所求最小值．【詳解】由題意知：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，漸近線方程為：令，解得：，可得：由，，解得：，則雙曲線的方程為：，則，若在左支上，由雙曲線的定義可得：當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)，取得最小值若在右支上，由雙曲線的定義可得：當(dāng)且僅當(dāng)共線時(shí)，取得最小值綜上可得，所求最小值為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，主要是漸近線方程的運(yùn)用，以及定義法，考查轉(zhuǎn)化思想和三點(diǎn)共線取得最小值的性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．16．若函數(shù)使得成立，則實(shí)數(shù)的最小值是_____.【答案】【分析】根據(jù)題意，使得成立，分類參數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，使得成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)法求得，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)使得成立，即，使得成立，即，使得成立，令，則，因?yàn)?/span>，則，所以在上單調(diào)遞增，又由，所以使得，此時(shí)取得極小值，也是最小值，令，則，即，所以，即，所以，即實(shí)數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值，其中解答中合理利用分離參數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與最值求解是解答的關(guān)鍵，著重考查轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題. 三、解答題17．已知函數(shù)().(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(Ⅱ)若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(Ⅰ) (Ⅱ) 【分析】(Ⅰ)對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，然后求出處的切線的斜率，再利用直線的點(diǎn)斜式方程求出切線方程，最后化為一般式方程；(Ⅱ)先證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立，然后再證明當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍.法一:對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后判斷出單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要最大值小于零即可，這樣可以求出實(shí)數(shù)的取值范圍；法二：原不等式恒成立可以轉(zhuǎn)化為恒成立問題. ，求導(dǎo)，判斷出函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的最大值，只要大于最大值即可，解出不等式，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，，，， 曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，()，對(duì)任意，恒成立，符合題意法一:當(dāng)時(shí)，，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得 故實(shí)數(shù)的取值范圍是法二: 當(dāng)時(shí)，恒成立恒成立，令，則，；，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減只需即可，解得 故實(shí)數(shù)的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了求曲線的切線方程，考查了不等式恒成立時(shí)，求參數(shù)問題，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.18．每天鍛煉一小時(shí)，健康生活一輩子，現(xiàn)在很多年輕人由于諸多原因身體都是處于“亞·健康”狀態(tài)，為了了解現(xiàn)在的年輕人運(yùn)動(dòng)鍛煉的狀況，某社會(huì)機(jī)構(gòu)做了一次調(diào)查，隨機(jī)采訪了100位年輕人，并對(duì)其完成的調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，將他們分為男生組、女生組，把每周鍛煉的時(shí)間不低于5小時(shí)的年輕人歸為“健康生活”，低于5小時(shí)的年輕人歸為“亞健康生活”，并繪制了如下2×2列聯(lián)表. 健康生活亞健康生活合計(jì)男304575女151025合計(jì)4555100附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828(1)能否有95%的把握認(rèn)為是否為“健康生活”與年輕人的性別有關(guān)？（運(yùn)算結(jié)果保留三位小數(shù)）(2)用分層抽樣的方法在健康生活的45名受采訪的年輕人中選取6人參加一次公益活動(dòng)，需要在這6名年輕人中隨機(jī)選取兩人作為這次活動(dòng)的聯(lián)絡(luò)員，求兩名聯(lián)絡(luò)員均為男性的概率.【答案】(1)沒有95%的把握認(rèn)為是否為“健康生活”與年輕人的性別有關(guān)(2) 【分析】（1）計(jì)算，并與表中3.841比較大小得出結(jié)果；（2）列出6名年輕人中隨機(jī)選取兩人的所有基本事件，再找到兩名均為男性的事件個(gè)數(shù)，求其概率即可.【詳解】（1）由，∵3.030<3.841，∴沒有95%的把握認(rèn)為是否為“健康生活”與年輕人的性別有關(guān)；（2）易得選取參加公益活動(dòng)的6人為4男2女，用a，b，c，d，1，2表示此4男2女，則基本事件：，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)基本事件，記兩名聯(lián)絡(luò)員均為男性為事件A，事件A包含6個(gè)基本事件，，∴兩名聯(lián)絡(luò)員均為男性的概率為.19．2023年，國家不斷加大對(duì)科技創(chuàng)新的支持力度，極大鼓舞了企業(yè)投入研發(fā)的信心，增強(qiáng)了企業(yè)的創(chuàng)新動(dòng)能.某企業(yè)在國家一系列優(yōu)惠政策的大力扶持下，通過技術(shù)革新和能力提升，極大提升了企業(yè)的影響力和市場知名度，訂單數(shù)量節(jié)節(jié)攀升，右表為該企業(yè)今年1~4月份接到的訂單數(shù)量.月份t1234訂單數(shù)量y（萬件）5.25.35.75.8附：相關(guān)系數(shù)，回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為，，.(1)試根據(jù)樣本相關(guān)系數(shù)r的值判斷訂單數(shù)量y與月份t的線性相關(guān)性強(qiáng)弱（，則認(rèn)為y與t的線性相關(guān)性較強(qiáng)，，則認(rèn)為y與t的線性相關(guān)性較弱）.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）(2)建立y關(guān)于t的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)該企業(yè)5月份接到的訂單數(shù)量.【答案】(1)0.96，訂單數(shù)量y與月份t的線性相關(guān)性較強(qiáng)(2)，6.05萬件 【分析】（1）根據(jù)公式求出，即可得出結(jié)論；（2）利用最小二乘法求出回歸方程，再令，即可得解.【詳解】（1），，，，，，訂單數(shù)量y與月份t的線性相關(guān)性較強(qiáng)；（2），，線性回歸方程為，令，（萬件），即該企業(yè)5月份接到的訂單數(shù)量預(yù)計(jì)為6.05萬件.20．已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓C的焦距、雙曲線E的實(shí)軸長、雙曲線E的焦距依次構(gòu)成等比數(shù)列.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若雙曲線E的虛軸的上端點(diǎn)為，問是否存在過點(diǎn)的直線交橢圓C于兩點(diǎn)，使得以為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出此時(shí)直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】（1）；（2）存在，或.【分析】（1）將已知雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式求得離心率，結(jié)合橢圓中的基本量關(guān)系和已知條件，求得橢圓的半長軸和半短軸，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）先排除直線l斜率不存在的情形，然后設(shè)出直線的斜率，寫出方程，聯(lián)立直線與橢圓方程，利用判別式求得k的取值范圍，利用韋達(dá)定理和向量的垂直的條件得到關(guān)于k的方程，求解并驗(yàn)證是否滿足上面求出的范圍即可.【詳解】解：（1）雙曲線，即為，其離心率為，則橢圓的離心率為. 因?yàn)殡p曲線E的實(shí)軸長為、焦距為4，設(shè)橢圓C的焦距為，則成等比數(shù)列，所以，解得. 又，及，解得.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）雙曲線E的虛軸上端點(diǎn)為.當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，點(diǎn)為橢圓的上、下兩頂點(diǎn)，顯然不符合題意； 故直線的斜率存在，設(shè)斜率為k，則直線的方程為，聯(lián)立方程組消去y，得. 顯然，解得或.設(shè)點(diǎn)，則， 所以，若以為直徑的圓過原點(diǎn)，則，所以，所以，即， 所以，解得，符合式，所以直線的方程為或.21．已知函數(shù)f (x)＝(a≠0)．（1）當(dāng)a＝－1，b＝0時(shí)，求函數(shù)f (x)的極值；（2）當(dāng)b＝1時(shí)，若函數(shù)f (x)沒有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）極小值為，無極大值； （2） .【分析】（1）當(dāng)時(shí)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)極值的定義，即可求解； （2）把函數(shù)沒有零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程ax－a＋ex＝0無實(shí)根，令，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，列出不等式，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增．所以的極小值為，無極大值．（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)沒有零點(diǎn)，即方程無實(shí)根，即ax－a＋ex＝0無實(shí)根，令，則，若時(shí)，則在R上單調(diào)遞增， 此時(shí)存在，使得，不合題意；若時(shí)，令，即，得；令，得， 所以當(dāng)，函數(shù)取得最小值，最小值為，要使得函數(shù)沒有零點(diǎn)，則滿足，即，解得，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的極值，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)問題，其中解答中把函數(shù)的零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，列出不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與計(jì)算能力.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）已知點(diǎn)，直線l與曲線C相交于AB兩點(diǎn)，求的值.【答案】（1），；（2）【解析】(1)消去參數(shù)求解直線l的普通方程,再利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系與二倍角公式求解曲線C的直角坐標(biāo)方程.(2)利用參數(shù)的幾何意義,聯(lián)立直線與圓C的方程,利用韋達(dá)定理求解即可.【詳解】(1)由,兩式相加可得,即.又,即即. (2)將化簡成關(guān)于點(diǎn)的參數(shù)方程有：,（為參數(shù)）,代入有,則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程與極坐標(biāo)化成直角坐標(biāo)的方法,同時(shí)也考查了直線參數(shù)方程的幾何意義.屬于中等題型. 

相關(guān)試卷

2024屆內(nèi)蒙古赤峰二中高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析：

這是一份2024屆內(nèi)蒙古赤峰二中高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題含解析，共18頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰二中高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案：

這是一份2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰二中高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題含答案，共21頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

內(nèi)蒙古赤峰二中2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題及答案：

這是一份內(nèi)蒙古赤峰二中2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題及答案，共22頁。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請(qǐng)聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會(huì)補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請(qǐng)先用軟件解壓，再使用對(duì)應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請(qǐng)及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對(duì)1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號(hào)

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部