2022-2023學(xué)年寧夏固原市第五中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析

這是一份2022-2023學(xué)年寧夏固原市第五中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共12頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年寧夏固原市第五中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題 一、單選題1．下圖中的兩個(gè)變量，具有相關(guān)關(guān)系的是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念逐項(xiàng)分析判斷.【詳解】相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.對于A、C：兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系，是一種確定性關(guān)系，故A、C錯(cuò)誤；對于D：圖中的散點(diǎn)分布沒有什么規(guī)律，故兩個(gè)變量之間不具有相關(guān)關(guān)系，故D錯(cuò)誤；對于B：圖中的散點(diǎn)分布在從左下角區(qū)域到右上角區(qū)域，兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系，故B正確；故選：B.2．在建立兩個(gè)變量與的回歸模型中，分別選擇了4個(gè)不同的模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合最好的模型是（    ）A．模型1的相關(guān)指數(shù)為 B．模型2的相關(guān)指數(shù)為C．模型3的相關(guān)指數(shù)為 D．模型4的相關(guān)指數(shù)為【答案】A【分析】根據(jù)相關(guān)指數(shù)的意義即可求解.【詳解】兩個(gè)變量與的回歸模型中，它們的相關(guān)指數(shù)，越接近于1，這個(gè)模型的擬合效果越好，在所給的四個(gè)選項(xiàng)中是相關(guān)指數(shù)最大的值，最接近于1，所以擬合效果最好的模型是模型1.故選：A3．設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念得到相應(yīng)的參數(shù)值.【詳解】由得，解得.故答案為A.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)與相等的充要條件是且．復(fù)數(shù)相等的充要條件是化復(fù)為實(shí)的主要依據(jù)，多用來求解參數(shù)的值或取值范圍．步驟是：分別分離出兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，利用實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等列方程（組）求解．4．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（    ）A． B．45° C． D．135°【答案】D【分析】對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)得，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，即可得到傾斜角.【詳解】，，，即曲線在點(diǎn)處切線的斜率為，故曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角為，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線的傾斜角，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.5．指出三段論“整數(shù)是自然數(shù)（大前提），是整數(shù)（小前提），所以是自然數(shù)（結(jié)論）”中的結(jié)論錯(cuò)誤原因是（    ）A．大前提錯(cuò)誤 B．小前提錯(cuò)誤C．推理形式錯(cuò)誤 D．無錯(cuò)誤【答案】A【分析】整數(shù)是自然數(shù)大前提錯(cuò)誤得出答案【詳解】整數(shù)是自然數(shù)大前提錯(cuò)誤.故選:A.6．用反證法證明命題：“若、，能被5整除，則、中至少有一個(gè)能被5整除”，那么假設(shè)的內(nèi)容是（    ）A．、都能被5整除 B．、都不能被5整除C．、有一個(gè)能被5整除 D．、有一個(gè)不能被5整除【答案】B【分析】本題可根據(jù)反證法的性質(zhì)得出結(jié)果.【詳解】由命題和反證法易知，假設(shè)的內(nèi)容是“、都不能被5整除”，故選：B.7．下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則對給出的四種運(yùn)算逐一驗(yàn)證，即可得到正確答案.詳解：，不正確； ，正確；,不正確；，不正確，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法以及簡單的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，屬于基礎(chǔ)題.8．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個(gè)圖案：則第n個(gè)圖案中有塊白色地面磚塊.A．4n-2 B．3n+3 C．4n+2 D．2n+4【答案】C【詳解】依次為6，10，14，所以第n個(gè)圖案中有4n+2塊白色地面磚塊.選C.9．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（    ）A． B．C． D．【答案】A【詳解】試題分析：由已知，令得（舍去），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此在上函數(shù)只有一個(gè)極小值點(diǎn)，也是最小值點(diǎn)，所以．故選A．【解析】導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的最值．【名師點(diǎn)睛】(1)函數(shù)的最大值與最小值:在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)的函數(shù)f(x),在[a,b]上 必 有最大值與最小值;但在開區(qū)間(a,b)內(nèi)連續(xù)的函數(shù)f(x) 不一定 有最大值與最小值. (2)求最大值與最小值的步驟:設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導(dǎo),求f(x)在[a,b]上的最大值與最小值的步驟如下:①求f(x)在(a,b)內(nèi)的 極 值; ②將f(x)的各 極 值與 f(a),f(b) 比較,其中最大的一個(gè)是最大值,最小的一個(gè)是最小值.10．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下表關(guān)系134573040605070y與x的線性回歸方程為，當(dāng)廣告支出5萬元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為（    ）A．20 B．-10 C．10 D．-6.5【答案】D【分析】利用線性回歸方程，令，求得，再求殘差即可.【詳解】解：因?yàn)?/span>y與x的線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)廣告支出5萬元時(shí)，隨機(jī)誤差的效應(yīng)（殘差）為-6.5，故選：D11．已知不等式由此可猜想：若，則等于（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】通過觀察給出幾個(gè)式子，歸納出不等式右邊分式的變化規(guī)律即可得出結(jié)果.【詳解】由，觀察發(fā)現(xiàn)不等式右邊分式的分母是左邊項(xiàng)數(shù)加1，分子比分母小1，故，故選：C.12．若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ）A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）【答案】C【詳解】由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ為正確答案．  二、填空題13．已知一個(gè)線性回歸方程為，其中，則__________.【答案】/【分析】利用回歸直線通過樣本中心點(diǎn)，代入計(jì)算.【詳解】因?yàn)榛貧w直線通過樣本中心點(diǎn)，，故答案為：14．設(shè)是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，表示虛數(shù)單位，那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)為______.【答案】【分析】根據(jù)題意寫出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得，進(jìn)而寫出對應(yīng)的復(fù)數(shù).【詳解】因?yàn)橄蛄?/span>對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為，，故可得，則，故其對應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算，復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的求解，屬綜合基礎(chǔ)題.15．在“一帶一路”知識測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個(gè)人預(yù)測正確，那么三人按成績最高的是__________.【答案】甲【分析】別假設(shè)甲、乙、丙預(yù)測正確，進(jìn)行推理即可得結(jié)論.【詳解】設(shè)甲、乙、丙三人的成績成績依次為，則互不相等，①若“甲：我的成績比乙高”正確，則，可得“丙：我的成績比乙高”錯(cuò)誤，則，即，此時(shí)“乙：丙的成績比我和甲的都高”錯(cuò)誤，符合題意；②若“乙：丙的成績比我和甲的都高”正確，則，可得“丙：我的成績比乙高”錯(cuò)誤，則，兩種相矛盾，不合題意；③若“丙：我的成績比乙高”正確，則，可得“甲：我的成績比乙高”錯(cuò)誤，則，即，此時(shí)“乙：丙的成績比我和甲的都高”正確，不符合題意；綜上所述：三人按成績最高的是甲.故答案為：甲.16．由數(shù)列前四項(xiàng)：，，，，…，歸納出通項(xiàng)公式______．【答案】【分析】把數(shù)列前四項(xiàng)可變?yōu)椋?/span>，，，，…，結(jié)合規(guī)律，即可求解.【詳解】由題意，該數(shù)列前四項(xiàng)可變?yōu)椋?/span>，，，，…，由此可歸納得到數(shù)列的通項(xiàng)公式為．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的前幾項(xiàng)歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式，其中解答中找出數(shù)列前幾項(xiàng)的規(guī)律是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題 三、解答題17．計(jì)算：(1)；(2).【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用復(fù)數(shù)的乘法公式逐次展開化簡；（2）利用復(fù)數(shù)的乘方公式整理化簡分子，然后分母實(shí)數(shù)化進(jìn)行除法運(yùn)算.【詳解】（1）解： （2）18．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出（萬元）與銷售額（萬元）之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：245681020403050(1)求回歸直線方程；（參考公式：）(2)據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)，銷售收入的值.【答案】(1)(2)萬元 【分析】（1）利用表中數(shù)據(jù)求出的值，再利用公式即可求出結(jié)果；（2）利用（1）中所求回歸方程即可求出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，，，所以，，故回歸方程為（2）由（1）知，所以當(dāng)時(shí)，代入得到，即銷售收入的值為萬元.19．已知函數(shù)在處有極值.（1）求實(shí)數(shù)、的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求極值.【答案】（1），；（2）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值，無極大值.【分析】（1）由題設(shè)有，結(jié)合在處有極值，列方程組求、的值；（2）由（1）得且的定義域?yàn)?/span>，即可確定的區(qū)間單調(diào)性，進(jìn)而確定單調(diào)區(qū)間和極值.【詳解】（1）由，知.又∵在處有極值，則，即，∴，.（2）由（1）可知，定義域?yàn)?/span>，∴.令，則（舍去）或；當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如表：1-0+↘極小值↗∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，且函數(shù)在定義域上有極小值，而無極大值.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：（1）利用極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)值為0，求參數(shù)值即可.（2）寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并討論定義域上各區(qū)間的單調(diào)性，進(jìn)而確定極值.20．媒體為調(diào)查喜歡娛樂節(jié)目是否與性格外向有關(guān)，隨機(jī)抽取了100名性格外向的和100名性格內(nèi)向的居民，抽查結(jié)果用等高條形圖表示如下圖：(1)填寫完整如下列聯(lián)表； 喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A合計(jì)性格外向   性格內(nèi)向   合計(jì)   (2)根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與性格外向有關(guān)？ 參考公式及數(shù)據(jù)： 0.0500.0100.0013.8416.63510.828 【答案】(1)答案見解析(2)能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與性格外向有關(guān) 【分析】（1）根據(jù)等高條形圖，即可計(jì)算填寫列聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表，計(jì)算，再和比較大小，即可做出判斷.【詳解】（1）根據(jù)等高條形圖可知性格外向，喜歡A節(jié)目的人有人，不喜歡的有20人，性格內(nèi)向喜歡A節(jié)目的人有人，不喜歡的有50人. 喜歡節(jié)目A不喜歡節(jié)目A合計(jì)性格外向8020100性格內(nèi)向5050100合計(jì)13070200（2）的觀測值.因?yàn)?/span>，所以能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與性格外向有關(guān)21．如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，E和F分別是CD和PC的中點(diǎn).求證：（1）PA⊥底面ABCD；（2）BE∥平面PAD；【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理，即可得證；（2）根據(jù)已知條件可證，再由線面平行的判定定理，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)槠矫?/span>PAD⊥底面ABCD，且PA垂直于這兩個(gè)平面的交線AD，所以PA⊥底面ABCD.（2）因?yàn)?/span>AB∥CD，CD＝2AB，E為CD的中點(diǎn)，所以AB∥DE，且AB＝DE，所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BE∥AD.又因?yàn)?/span>BE?平面PAD，AD?平面PAD，所以BE∥平面PAD.22．已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2) 【分析】（1）求切線的方程需要求出切線的斜率，根據(jù)點(diǎn)與斜率即可求出直線方程；（2）恒成立，分離變量，即對恒成立，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求解新函數(shù)的最大值．【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，則，∴，，∴曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）若對恒成立，即對恒成立，設(shè)，可得，由，可得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.∴在處取得極大值，且為最大值，∴的取值范圍為.【點(diǎn)睛】曲線的切線問題要區(qū)分是“在點(diǎn)”還是“過點(diǎn)”切線問題，在點(diǎn)相比容易，“過點(diǎn)”則需設(shè)出切點(diǎn)；恒成立問題常見解法是分離變量，構(gòu)造新函數(shù)求解最值，有時(shí)也可分情況討論.