2022-2023學(xué)年寧夏固原市第五中學(xué)高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（理）試題 一、單選題1．設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={ x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)【答案】A【分析】先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．【點睛】本題考點為集合的運算，為基礎(chǔ)題目．2．設(shè)z=-3+2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】先求出共軛復(fù)數(shù)再判斷結(jié)果.【詳解】由得則對應(yīng)點（-3，-2）位于第三象限．故選C．【點睛】本題考點為共軛復(fù)數(shù)，為基礎(chǔ)題目．3．已知，，則（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示計算可得.【詳解】因為，，所以.故選：B4．已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，則（    ）A．2 B．1 C． D．【答案】C【分析】由已知條件，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義計算可得.【詳解】因為，即，所以.故選：C5．對于，（大前提），（小前提），所以（結(jié)論）.以上推理過程中的錯誤為A．大前提 B．小前提 C．結(jié)論 D．無錯誤【答案】B【詳解】分析：演繹推理是由一般到特殊的推理，是一種必然性的推理，演繹推理得到的結(jié)論不一定是正確的，這要取決與前提是否真實和推理的形式是否正確，演繹推理一般模式是“三段論”形式，即大前提小前提和結(jié)論．詳解：∵，這是基本不等式的形式，注意到基本不等式的使用條件，a，b都是正數(shù)，是小前提，沒有寫出x的取值范圍，∴本題中的小前提有錯誤，故選B．點睛：本題考查演繹推理的意義，演繹推理是由一般性的結(jié)論推出特殊性命題的一種推理模式，演繹推理的前提與結(jié)論之間有一種蘊含關(guān)系．6．曲線在點處的切線的傾斜角為（    ）A． B．45° C． D．135°【答案】D【分析】對函數(shù)進行求導(dǎo)得，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，即可得到傾斜角.【詳解】，，，即曲線在點處切線的斜率為，故曲線在點處切線的傾斜角為，故選：D．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線的傾斜角，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7．下列求導(dǎo)運算正確的是A． B． C． D．【答案】B【詳解】分析：利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運算法則對給出的四種運算逐一驗證，即可得到正確答案.詳解：，不正確； ，正確；,不正確；，不正確，故選B.點睛：本題主要考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式、導(dǎo)數(shù)的運算法以及簡單的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，屬于基礎(chǔ)題.8．黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規(guī)律拼成若干個圖案：則第n個圖案中有塊白色地面磚塊.A．4n-2 B．3n+3 C．4n+2 D．2n+4【答案】C【詳解】依次為6，10，14，所以第n個圖案中有4n+2塊白色地面磚塊.選C.9．已知的導(dǎo)函數(shù)圖象如圖所示，那么的圖象最有可能是圖中的（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可得答案.【詳解】由題意，可得在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，只有選項A符合，故選：A.10．是定義在上的非負可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意正數(shù)，，若，則必有（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由各選項的特征構(gòu)造函數(shù)，再討論函數(shù)性質(zhì)即可作答.【詳解】因是定義在上的非負可導(dǎo)函數(shù)，則，令函數(shù)，則，即在是減函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，當(dāng)時，或，即，C正確.故選：C11．在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：先建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積求向量夾角，再根據(jù)向量夾角與線線角相等或互補關(guān)系求結(jié)果.詳解：以D為坐標(biāo)原點，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,所以,因為，所以異面直線與所成角的余弦值為，選C.點睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.12．若f(x)=上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（ ）A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）【答案】C【詳解】由題意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ為正確答案．  二、填空題13．若函數(shù)，則函數(shù)在上的最小值為________．【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求的區(qū)間單調(diào)性，進而確定最小值即可.【詳解】因為，令得：，所以時， 時，故在上遞減，在上遞增，所以，當(dāng)時有最小值.故答案為：．14．已知||=1，||=，且-與垂直，則與的夾角為_________【答案】45°【分析】根據(jù)-與垂直，結(jié)合||=1，||=，求得cos<，>，再根據(jù)平面向量夾角范圍求解.【詳解】∵-與垂直，∴(-)·=0，∴·-·=||2-||·||·cos<，>，=1-1··cos<，>=0，∴cos<，>=.∵0°≤<，>≤180°，∴<，>=45°.故答案為：45°【點睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.15．曲線在點處的切線方程為__________．【答案】【分析】先求導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，最后根據(jù)點斜式求切線方程.【詳解】【點睛】求曲線的切線要注意“過點P的切線”與“在點P處的切線”的差異，過點P的切線中，點P不一定是切點，點P也不一定在已知曲線上，而在點P處的切線，必以點P為切點. 三、雙空題16．已知立方體中，側(cè)面的中心是點，若，則________，________.【答案】          【分析】用表示出，從而得出，的值．【詳解】解：由于，所以，，故答案為：；．【點睛】本題考查了空間向量的基本定理，屬于基礎(chǔ)題． 四、解答題17．實數(shù)取何值時，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點．(1)是實數(shù)；(2)是純虛數(shù)．【答案】(1)或.(2) 【分析】（1）根據(jù)是實數(shù)，得到，解得答案.（2）根據(jù)是純虛數(shù)，得到，解得答案.【詳解】（1）是實數(shù)，則，解得或.（2）是純虛數(shù)，則，解得18．在數(shù)列中，且.（1）求出，，；（2）歸納出數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明歸納出的結(jié)論.【答案】（1），，；（2），證明見解析.【分析】（1）利用，，代入計算即可；（2）利用（1）中，，可歸納出，利用數(shù)學(xué)歸納法按照步驟證明即可.【詳解】（1）由，可得，，（2）猜想數(shù)列的通項公式為用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：（ⅰ）當(dāng)時，左邊=，右邊=，∴左邊=右邊即猜想成立；（ⅱ）假設(shè)當(dāng)時，猜想成立，即有那么當(dāng)時，從而猜想對也成立；由（ⅰ）（ⅱ）可知，猜想對任意的都成立，所以數(shù)列的通項公式為.19．已知函數(shù)在處有極值.（1）求實數(shù)、的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，并求極值.【答案】（1），；（2）單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，極小值，無極大值.【分析】（1）由題設(shè)有，結(jié)合在處有極值，列方程組求、的值；（2）由（1）得且的定義域為，即可確定的區(qū)間單調(diào)性，進而確定單調(diào)區(qū)間和極值.【詳解】（1）由，知.又∵在處有極值，則，即，∴，.（2）由（1）可知，定義域為，∴.令，則（舍去）或；當(dāng)變化時，，的變化情況如表：1-0+↘極小值↗∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是，且函數(shù)在定義域上有極小值，而無極大值.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）利用極值點處導(dǎo)數(shù)值為0，求參數(shù)值即可.（2）寫出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，并討論定義域上各區(qū)間的單調(diào)性，進而確定極值.20．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ABC＝，D是棱AC的中點，且AB＝BC＝BB1＝2.(1)求證：AB1∥平面BC1D；(2)求異面直線AB1與BC1的夾角．【答案】（1）見解析（2）【分析】連接交于點，連接在三角形中由中位線得，繼而證明線面平行(2) 建立空間直角坐標(biāo)系,運用空間向量求出向量夾角的余弦值，從而得到夾角【詳解】(1)證明：如圖，連接B1C交BC1于點O，連接OD．∵O為B1C的中點，D為AC的中點，∴OD∥AB1.∵AB1平面BC1D，OD平面BC1D，∴AB1∥平面BC1D．(2)解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B-xyz.則B(0,0,0)，A(0,2,0)，C1(2,0,2)，B1(0,0,2)．∴＝(0，－2,2)，＝(2,0,2)．設(shè)異面直線AB1與BC1的夾角為θ，則.，【點睛】本題考查了線面平行及異面直線所成角的問題，在證明線面平行時運用其判定定理，有中點找中點，構(gòu)造三角形中位線或者平行四邊形來證明線線平行，異面直線所成角的問題可以采用建立空間直角坐標(biāo)系，運用坐標(biāo)來求解。21．已知函數(shù)，．若．(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)是否存在實數(shù)，使得的圖象與的圖像有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．【答案】(1)單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2)存在， 【分析】（1）首先求出的解析式與定義域，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意可得函數(shù)的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點，結(jié)合（1）中結(jié)論得到函數(shù)的極值，從而得到不等式組，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因為，，且，所以，，則，當(dāng)或時，，當(dāng)時，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）依題意可得函數(shù)的圖象與軸的正半軸有且只有三個不同的交點，由（1）可得當(dāng)時，取得極小值，時，取得極大值，即，，且當(dāng)時，，時，，所以，解得，即，所以存在實數(shù)，使得函數(shù)與的圖象有且只有三個不同的交點，所以的取值范圍為．22．如圖，在正方體中，分別是的中點．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）棱上是否存在點，使得平面？請證明你的結(jié)論．【答案】（1）；（2）存在點，滿足，使得平面；證明見解析【分析】以為坐標(biāo)原點可建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)棱長為，可得各點坐標(biāo)，設(shè)所成角為，則利用可求得結(jié)果；（2）設(shè)存在點，滿足題意；求得平面的法向量后，根據(jù)，得到，從而求得，進而得到結(jié)果.【詳解】以為坐標(biāo)原點，可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系：設(shè)正方體棱長為則，，，，，，，（1）設(shè)異面直線與所成角為，，即異面直線與所成角的余弦值為：（2）假設(shè)在棱上存在點，，使得平面則，，設(shè)平面的法向量，令，則，    ，解得：  棱上存在點，滿足，使得平面【點睛】本題考查立體幾何中異面直線所成角、存在性問題的求解，重點考查了空間向量法求解立體幾何中的角度和位置關(guān)系問題；處理存在性問題的關(guān)鍵是假設(shè)成立，利用直線與平面平行等價于直線與平面的法向量垂直來構(gòu)造方程，求得未知量. 

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