2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（步步高版）第四章　§4.1　任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念

這是一份2024高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義（步步高版）第四章　§4.1　任意角和弧度制、三角函數(shù)的概念，共14頁。試卷主要包含了了解任意角的概念和弧度制，))，14)等內(nèi)容，歡迎下載使用。
考試要求 1.了解任意角的概念和弧度制.2.能進(jìn)行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性.3.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義．
知識梳理
1．角的概念
(1)定義：角可以看成一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)所成的圖形．
(2)分類
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(按旋轉(zhuǎn)方向不同分為正角、負(fù)角、零角,按終邊位置不同分為象限角和軸線角.))
(3)相反角：我們把射線OA繞端點O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角．角α的相反角記為－α.
(4)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}．
2．弧度制的定義和公式
(1)定義：把長度等于半徑長的圓弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度單位用符號rad表示．
(2)公式
3．任意角的三角函數(shù)
(1)任意角的三角函數(shù)的定義：
設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于原點的任意一點，其到原點O的距離為r，則sin α＝eq \f(y,r)，cs α＝eq \f(x,r)，tan α＝eq \f(y,x)(x≠0)．
(2)三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號：一全正、二正弦、三正切、四余弦，如圖．
常用結(jié)論
1．象限角
2．軸線角
思考辨析
判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)－eq \f(π,3)是第三象限角．( × )
(2)若角α的終邊過點P(－3,4)，則cs α＝－eq \f(3,5).( √ )
(3)若sin α>0，則α是第一或第二象限角．( × )
(4)若圓心角為eq \f(π,3)的扇形的弧長為π，則該扇形面積為eq \f(3π,2).( √ )
教材改編題
1. －660°等于( )
A．－eq \f(13,3)π rad B．－eq \f(25,6)π rad
C．－eq \f(11,3)π rad D．－eq \f(23,6)π rad
答案 C
解析 －660°＝－660×eq \f(π,180) rad＝－eq \f(11,3)π rad.
2．某次考試時間為120分鐘，則從開始到結(jié)束，墻上時鐘的分針旋轉(zhuǎn)了________弧度．
答案 －4π
解析 某次考試時間為120分鐘，則從開始到結(jié)束，墻上時鐘的分針順時針旋轉(zhuǎn)了－720°，即－4π.
3．已知角α的終邊經(jīng)過點P(2，－3)，則sin α＝________，tan α＝________.
答案 －eq \f(3\r(13),13) －eq \f(3,2)
解析 因為x＝2，y＝－3，所以點P到原點的距離r＝eq \r(22＋?－3?2)＝eq \r(13).則sin α＝eq \f(y,r)＝eq \f(－3,\r(13))＝－eq \f(3\r(13),13)，tan α＝eq \f(y,x)＝－eq \f(3,2).
題型一 角及其表示
例1 (1)(2023·寧波模擬)若α是第二象限角，則( )
A．－α是第一象限角
B.eq \f(α,2)是第三象限角
C.eq \f(3π,2)＋α是第二象限角
D．2α是第三或第四象限角或在y軸負(fù)半軸上
答案 D
解析 因為α是第二象限角，可得eq \f(π,2)＋2kπ