知識梳理
1．兩角和與差的余弦、正弦、正切公式
(1)公式C(α－β)：cs(α－β)＝cs αcs β＋sin αsin β；
(2)公式C(α＋β)：cs(α＋β)＝cs αcs β－sin αsin β；
(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝sin αcs β－cs αsin β；
(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcs β＋cs αsin β；
(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β)；
(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β).
2．輔助角公式
asin α＋bcs α＝eq \r(a2＋b2)sin(α＋φ)，其中sin φ＝eq \f(b,\r(a2＋b2))，cs φ＝eq \f(a,\r(a2＋b2)).
知識拓展
兩角和與差的公式的常用變形：
(1)sin αsin β＋cs(α＋β)＝cs αcs β.
(2)cs αsin β＋sin(α－β)＝sin αcs β.
(3)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan αtan β)．
tan αtan β＝1－eq \f(tan α＋tan β,tan?α＋β?)＝eq \f(tan α－tan β,tan?α－β?)－1.
思考辨析
判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)存在α，β，使等式sin(α＋β)＝sin α＋sin β.( √ )
(2)兩角和與差的正切公式中的角α，β是任意角．( × )
(3)公式tan(α＋β)＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β)可以變形為tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tan αtan β)，且對任意角α，β都成立．( × )
(4)公式asin x＋bcs x＝eq \r(a2＋b2)sin(x＋φ)中φ的取值與a，b的值無關(guān)．( × )
教材改編題
1．sin 20°cs 10°－cs 160°sin 10°等于( )
A．－eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),2) C．－eq \f(1,2) D.eq \f(1,2)
答案 D
解析 原式＝sin 20°cs 10°＋cs 20°sin 10°＝sin(20°＋10°)＝sin 30°＝eq \f(1,2).
2．若將sin x－eq \r(3)cs x寫成2sin(x－φ)的形式，其中0≤φ

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