山西省太原市、大同市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．已知集合，，則（    ）．A． B． C． D． 二、未知2．已知 ， 則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D．3．已知 ，，與的夾角為，則（   ）A．2 B． C． D．44．2025年某省將實(shí)行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示語文數(shù)學(xué)和英語這三門必考科目，“1”表示必須從物理和歷史中選考一門科目，“2”表示要從化學(xué)生物政治和地理中選考兩門科目.為幫助甲、乙兩名高一學(xué)生應(yīng)對(duì)新高考，合理選擇選考科目，將其高一年級(jí)的成績綜合指標(biāo)值（指標(biāo)值滿分為5分，分值越高成績?cè)絻?yōu)）整理得到如下的雷達(dá)圖，則下列選擇最合理的是（    ）A．選考科目甲應(yīng)選物理、化學(xué)歷史B．選考科目甲應(yīng)選化學(xué)、歷史、地理C．選考科目乙應(yīng)選物理、政治歷史D．選考科目乙應(yīng)選政治歷史、地理 三、單選題5．已知，，則（    ）A． B． C． D． 四、未知6．已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和，滿足，則（    ）A．16 B．32 C．81 D．2437．已知圓，過直線上的動(dòng)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值是（    ）A． B．2 C． D．8．已知，，，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D．9．已知在處取得極大值3，則下列結(jié)論正確的是（    ）A． B． C． D．10．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，點(diǎn)是這兩條曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，則下列說法正確的是（    ）A．雙曲線的漸近線方程為 B．C．的面積為 D．11．已知在上有且僅有2個(gè)極值點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．B．若關(guān)于直線對(duì)稱，則的最小正周期C．若關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則在上單調(diào)遞增D．，使得在上的最小值為12．已知三棱錐的所有棱長均為，平面ABC，O為垂足，是PO的中點(diǎn)，AD的延長線交平PBC于點(diǎn)，的延長線交平面PAB于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．B．若是棱PB上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為C．三棱雉外接球的表面積為D． 五、填空題13．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則____________．14．已知，則__________． 六、未知15．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)，的內(nèi)切圓與相切于點(diǎn)，若，則橢圓的離心率__________．16．已知，，且滿足，則__________．17．已知是正項(xiàng)等比數(shù)列，是等差數(shù)列，且，，.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)從下面條件①、②中選擇一個(gè)作為已知條件，求數(shù)列的前項(xiàng)和.條件①：；條件②：.注：若條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．在銳角中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，，角的平分線交BC于D，.(1)求A；(2)求外接圓面積的最小值.19．為響應(yīng)國家使用新能源的號(hào)召，促進(jìn)“碳達(dá)峰碳中和”的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，某汽車生產(chǎn)企業(yè)在積極上市四款新能源汽車后，對(duì)它們進(jìn)行了市場調(diào)研.該企業(yè)研發(fā)部門從購買這四款車的車主中隨機(jī)抽取了50人，讓車主對(duì)所購汽車的性能進(jìn)行評(píng)分，每款車的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五個(gè)等級(jí)，各評(píng)分及相應(yīng)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表.                 性能評(píng)分汽車款式12345基礎(chǔ)班基礎(chǔ)版122310基礎(chǔ)版244531豪華版豪華版113541豪華版200353(1)求所抽車主對(duì)這四款車性能評(píng)分的平均數(shù)和第90百分位數(shù)；(2)當(dāng)評(píng)分不小于4時(shí)，認(rèn)為該款車性能優(yōu)秀，否則認(rèn)為性能一般.根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為汽車的性能與款式有關(guān)？并解釋所得結(jié)論的實(shí)際含義.汽車性能汽車款式合計(jì)基礎(chǔ)班豪華版一般   優(yōu)秀   合計(jì)   (3)為提高這四款新車的性能，現(xiàn)從樣本評(píng)分不大于2的基礎(chǔ)版車主中，隨機(jī)抽取3人征求意見，記X為其中基礎(chǔ)版1車主的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.附：.0.100.050.010.0052.7063.8416.6357.879 20．如圖，三棱柱中，側(cè)面是矩形，，，D是AB的中點(diǎn).(1)證明：；(2)若平面，E是上的動(dòng)點(diǎn)，平面與平面夾角的余弦值為，求的值.21．已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，直線，分別是雙曲線C的漸近線，過D分別作和的平行線和，直線交x軸于點(diǎn)M，直線交y軸于點(diǎn)N，且（ 是坐標(biāo)原點(diǎn)）(1)求雙曲線C的方程；(2)設(shè)，分別是雙曲線C的左、右頂點(diǎn)，過右焦點(diǎn)F的直線交雙曲線C于P，Q兩個(gè)不同點(diǎn)，直線與相交于點(diǎn)G，證明：點(diǎn)G在定直線上.22．已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，(1)求的值域；(2)若，且，，證明：①；②. 

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