廣東省佛山市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．已知集合，，則（    ）A． B．C． D．2．已知的頂點(diǎn)，，，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．3．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“為等差數(shù)列”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．“基礎(chǔ)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)試驗(yàn)計(jì)劃”簡(jiǎn)稱“珠峰計(jì)劃”，是國(guó)家為回應(yīng)“錢(qián)學(xué)森之問(wèn)”而推出的一項(xiàng)人才培養(yǎng)計(jì)劃，旨在培養(yǎng)中國(guó)自己的學(xué)術(shù)大師．已知浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)、武漢大學(xué)、中山大學(xué)均有開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)科拔尖學(xué)生培養(yǎng)基地，某班級(jí)有5位同學(xué)從中任選一所學(xué)校作為奮斗目標(biāo)，則每所學(xué)校至少有一位同學(xué)選擇的不同方法數(shù)共有（    ）A．120種 B．180種 C．240種 D．300種5．科技是一個(gè)國(guó)家強(qiáng)盛之根，創(chuàng)新是一個(gè)民族進(jìn)步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國(guó)之重器，極目一號(hào)（如圖1）是中國(guó)科學(xué)院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號(hào)”III型浮空艇成功完成10次升空大氣科學(xué)觀測(cè)，最高升空至9050米，超過(guò)珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學(xué)觀測(cè)海拔最高的世界紀(jì)錄，彰顯了中國(guó)的實(shí)力．“極目一號(hào)”III型浮空艇長(zhǎng)55米，高19米，若將它近似看作一個(gè)半球、一個(gè)圓柱和一個(gè)圓臺(tái)的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號(hào)”III型浮空艇的體積約為（    ）（參考數(shù)據(jù)：，，，）A． B． C． D．6．已知方程，其中．現(xiàn)有四位同學(xué)對(duì)該方程進(jìn)行了判斷，提出了四個(gè)命題：甲：可以是圓的方程；    乙：可以是拋物線的方程；丙：可以是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；    ?。嚎梢允请p曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．其中，真命題有（    ）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．若斜率為1的直線與曲線和圓都相切，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A． B．0 C．2 D．0或28．已知函數(shù)，若存在，，，且，使，則的值為（    ）A． B． C． D． 二、多選題9．設(shè)，，為復(fù)數(shù)，且，下列命題中正確的是（    ）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上10．四面體中，，，，，，平面與平面的夾角為，則的值可能為（    ）A． B． C． D．11．如圖拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為4；拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)也為，準(zhǔn)線為，焦準(zhǔn)距為6．和交于、兩點(diǎn)，分別過(guò)、作直線與兩準(zhǔn)線垂直，垂足分別為M、N、S、T，過(guò)的直線與封閉曲線交于、兩點(diǎn)，則（    ）A． B．四邊形的面積為100C． D．的取值范圍為12．已知函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，，下列結(jié)論一定成立的有（    ）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則 三、填空題13．已知函數(shù)有2個(gè)極值點(diǎn)，，則______．14．佛山被譽(yù)為“南國(guó)陶都”，擁有上千年的制陶史，佛山瓷磚享譽(yù)海內(nèi)外．某企業(yè)瓷磚生產(chǎn)線上生產(chǎn)的瓷磚某項(xiàng)指標(biāo)，且，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取10片瓷磚，記表示的瓷磚片數(shù)，則______．15．已知、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，是過(guò)橢圓右頂點(diǎn)且與長(zhǎng)軸垂直的直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最大值為______． 四、雙空題16．有個(gè)編號(hào)分別為1，2，…，n的盒子，第1個(gè)盒子中有2個(gè)白球1個(gè)黑球，其余盒子中均為1個(gè)白球1個(gè)黑球，現(xiàn)從第1個(gè)盒子中任取一球放入第2個(gè)盒子，再?gòu)牡?/span>2個(gè)盒子中任取一球放入第3個(gè)盒子，以此類(lèi)推，則從第2個(gè)盒子中取到白球的概率是______，從第個(gè)盒子中取到白球的概率是______． 五、解答題17．2023年3月5日，國(guó)務(wù)院總理李克強(qiáng)在政府工作報(bào)告中指出“著力擴(kuò)大消費(fèi)和有效投資．面對(duì)需求不足甚至出現(xiàn)收縮，推動(dòng)消費(fèi)盡快恢復(fù)．幫扶旅游業(yè)發(fā)展．圍繞補(bǔ)短板、調(diào)結(jié)構(gòu)、增后勁擴(kuò)大有效投資．”某旅游公司為確定接下來(lái)五年的發(fā)展規(guī)劃，對(duì)2013~2022這十年的國(guó)內(nèi)旅客人數(shù)作了初步處理，用和分別表示第年的年份代號(hào)和國(guó)內(nèi)游客人數(shù)（單位：百萬(wàn)人次），得到下面的表格與散點(diǎn)圖．年份2013201420152016201720182019202020212022年份代碼x12345678910國(guó)內(nèi)游客數(shù)y3262361139904432500055426006287932462530(1)2020年~2022年疫情特殊時(shí)期，旅游業(yè)受到重挫，現(xiàn)剔除這三年的數(shù)據(jù)，再根據(jù)剩余樣本數(shù)據(jù)（，2，3，…，7）建立國(guó)內(nèi)游客人數(shù)關(guān)于年份代號(hào)的一元線性回歸模型；(2)2023年春節(jié)期間旅游市場(chǎng)繁榮火爆，預(yù)計(jì)2023年國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)約4550百萬(wàn)人次，假若2024年～2027年能延續(xù)2013年～2019年的增長(zhǎng)勢(shì)頭，請(qǐng)結(jié)合以上信息預(yù)測(cè)2027年國(guó)內(nèi)游客人數(shù)．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，參考數(shù)據(jù)：，18．已知為銳角三角形，且．(1)若，求；(2)已知點(diǎn)在邊上，且，求的取值范圍．19．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，滿足，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記為數(shù)列在區(qū)間中最大的項(xiàng)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．20．中國(guó)正在由“制造大國(guó)”向“制造強(qiáng)國(guó)”邁進(jìn)，企業(yè)不僅僅需要大批技術(shù)過(guò)硬的技術(shù)工人，更需要努力培育工人們執(zhí)著專(zhuān)注、精益求精、一絲不茍、追求卓越的工匠精神，這是傳承工藝、革新技術(shù)的重要基石．如圖所示的一塊木料中，是正方形，平面，，點(diǎn)，是，的中點(diǎn)．(1)若要經(jīng)過(guò)點(diǎn)和棱將木料鋸開(kāi)，在木料表面應(yīng)該怎樣畫(huà)線，請(qǐng)說(shuō)明理由并計(jì)算截面周長(zhǎng)；(2)若要經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，E，F將木料鋸開(kāi)，在木料表面應(yīng)該怎樣畫(huà)線，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．雙曲線的左頂點(diǎn)為，焦距為4，過(guò)右焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的直線交于、兩點(diǎn)，且是直角三角形．(1)求雙曲線的方程；(2)、是右支上的兩動(dòng)點(diǎn)，設(shè)直線、的斜率分別為、，若，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍．22．已知函數(shù)，其中．(1)若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；(2)若，求的取值范圍．
參考答案：1．C【分析】首先求集合，再求.【詳解】，得或，所以或，，所以.故選：C2．B【分析】由平行四邊形可得進(jìn)而即得．【詳解】因?yàn)?/span>，，，由平行四邊形可得，設(shè)，則，所以，即的坐標(biāo)為.故選：B.3．B【分析】利用等差數(shù)列前項(xiàng)和及性質(zhì)，結(jié)合充分條件、必要條件的意義判斷作答.【詳解】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，數(shù)列的前項(xiàng)和為，取，顯然有，而，即數(shù)列不是等差數(shù)列，所以“”是“為等差數(shù)列”的必要不充分條件.故選：B4．C【分析】按照分組分配的方法，列式求解.【詳解】將5位同學(xué)分為2，1，1，1的分組，再分配到4所學(xué)校，共有種方法.故選：C5．A【分析】先根據(jù)圖2得半球、圓柱底面和圓臺(tái)一個(gè)底面的半徑為，而圓臺(tái)一個(gè)底面的半徑為，再根據(jù)球、圓柱和圓臺(tái)的體積公式即可求解．【詳解】由圖2得半球、圓柱底面和圓臺(tái)一個(gè)底面的半徑為（m），而圓臺(tái)一個(gè)底面的半徑為（m），則（m3），（m3），（m3），所以（m3）．故選：A．6．C【分析】根據(jù)圓，拋物線，橢圓及雙曲線的方程特點(diǎn)結(jié)合條件分析即得.【詳解】因?yàn)榉匠?/span>，其中，所以當(dāng)時(shí)，方程為，即是圓的方程，故方程可以是圓的方程；當(dāng)時(shí)，方程為，即是拋物線的方程，故方程可以是拋物線的方程；當(dāng)時(shí)，方程為，即是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，故方程可以是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；若方程為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則有，這與矛盾，故方程不可以是雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；所以真命題有3個(gè).故選：C.7．D【分析】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出在切點(diǎn)處的切線方程，再根據(jù)直線與圓相切和圓心到直線距離的關(guān)系列式求解即可．【詳解】設(shè)直線與曲線的切點(diǎn)為，由，則，則，，即切點(diǎn)為，所以直線為，又直線與圓都相切，則有，解得或．故選：D．8．A【分析】由范圍可求出整體的范圍，結(jié)合的圖象，根據(jù)對(duì)稱性即可求出的值.【詳解】解：令，因?yàn)?/span>，， ，所以，， ，，因?yàn)?/span>，結(jié)合的圖象（如圖所示），得到，或，,因?yàn)?/span>，所以，，則解得，此時(shí)，，，滿足題意，或解得，不符合題意舍去.故選：.9．ACD【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念可判斷A，利用特值可判斷B，根據(jù)復(fù)數(shù)運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)相等可判斷C，根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合條件可判斷D.【詳解】設(shè)，，，對(duì)A， 若，即，則，所以，，故A正確；對(duì)B，若，則，而，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，，，所以，即，因?yàn)?/span>，，則至少有一個(gè)不為零，不妨設(shè)，由，可得，所以，，即，，故C正確；對(duì)D，由，可得，所以，又不全為零，所以表示一條直線，即在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線上，故D正確.故選：ACD.10．AD【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量數(shù)量積運(yùn)算律求解判斷作答.【詳解】在四面體中，，，則是二面角的平面角，如圖，，而，，，，因?yàn)槠矫?/span>與平面的夾角為，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的值可能為，.故選：AD11．ACD【分析】根據(jù)拋物線的定義可得判斷A，以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件可得拋物線的方程為，可得，進(jìn)而判斷B，利用拋物線的定義結(jié)合條件可得可判斷C，利用拋物線的性質(zhì)結(jié)合焦點(diǎn)弦的性質(zhì)可判斷D.【詳解】設(shè)直線與直線分別交于，由題可知，所以，，故A正確；如圖以為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，所以拋物線的方程為，連接，由拋物線的定義可知，又，所以，代入，可得，所以，又，故四邊形的面積為，故B錯(cuò)誤；連接，因?yàn)?/span>，所以，所以，故，故C正確；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性不妨設(shè)點(diǎn)在封閉曲線的上部分，設(shè)在直線上的射影分別為，當(dāng)點(diǎn)在拋物線，點(diǎn)在拋物線上時(shí)，，當(dāng)與重合時(shí)，最小，最小值為，當(dāng)與重合，點(diǎn)在拋物線上時(shí)，因?yàn)?/span>，直線，與拋物線的方程為聯(lián)立，可得，設(shè)，則，，所以；當(dāng)點(diǎn)在拋物線，點(diǎn)在拋物線上時(shí)，設(shè)，與拋物線的方程為聯(lián)立，可得，設(shè)，則，，當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故此時(shí)；當(dāng)點(diǎn)在拋物線，點(diǎn)在拋物線上時(shí)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，；綜上，，故D正確.故選：ACD.12．ABD【分析】構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性一一判定即可.【詳解】，令在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，所以在上單調(diào)遞增，且.對(duì)于A項(xiàng)，若，顯然B正確；對(duì)于B項(xiàng)，有，令，令，在R上單調(diào)遞增，而，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，所以，故A正確；對(duì)于D項(xiàng)，若，即，故D正確；設(shè)，若，則滿足，但，故C錯(cuò)誤.故選：ABD13．0【分析】由得，然后根據(jù)函數(shù)解析式結(jié)合條件即得.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)與由，則的兩根為與，所以，即，由，可得，所以.故答案為：0.14．1【分析】利用正態(tài)分布的對(duì)稱性可得，結(jié)合條件可得，然后利用二項(xiàng)分布的期望公式即得.【詳解】因?yàn)?/span>，均值為，且，所以，由題可得，所以．故答案為：1．15．/【分析】設(shè)點(diǎn)在直線上，設(shè)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出的值，當(dāng)點(diǎn)不為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，設(shè)，設(shè)直線、的傾斜角分別為、，可求出關(guān)于的表達(dá)式，利用基本不等式可求得的最大值，可得出的最大值，即可求得的最大值.【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)在直線上，若點(diǎn)為，則，當(dāng)點(diǎn)不為長(zhǎng)軸端點(diǎn)時(shí)，由對(duì)稱性，不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，設(shè)點(diǎn)，在橢圓中，，，，則點(diǎn)、，設(shè)直線、的傾斜角分別為、，則，，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以，的最大值為，所以，.故答案為：16．          【分析】記事件表示從第i個(gè)盒子里取出白球，利用全概率公式可得，進(jìn)而可得，然后構(gòu)造等比數(shù)列，求通項(xiàng)公式即得.【詳解】記事件表示從第個(gè)盒子里取出白球，則，，所以，，，進(jìn)而可得，，又，，，所以是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，所以，即，故答案為：；.17．(1)；(2)6422百萬(wàn)人次. 【分析】（1）利用最小二乘法結(jié)合條件可得回歸方程；（2）根據(jù)線性回歸方程，結(jié)合條件即得.【詳解】（1）由題可得，，，所以，，所以根據(jù)樣本數(shù)據(jù)（，2，3，…，7）建立一元線性回歸模型為；（2）由可知，年份每增加1年國(guó)內(nèi)旅游人數(shù)將增加468百萬(wàn)人次，所以預(yù)測(cè)2027年國(guó)內(nèi)游客人數(shù)為百萬(wàn)人次.18．(1)；(2). 【分析】（1）利用三角恒等變換可得，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件即得；（2）利用正弦定理結(jié)合條件可得，然后根據(jù)條件及三角函數(shù)的性質(zhì)即可求得其范圍.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，即，又，，所以，所以，即，又，，所以，即；（2）因?yàn)?/span>，所以，又，可得，在中，，所以，在中，，因?yàn)?/span>為銳角三角形，所以，得，所以，所以，即的取值范圍為.19．(1)；(2). 【分析】（1）由題可得，然后利用等比數(shù)列的基本量運(yùn)算即得；（2）根據(jù)條件可得，進(jìn)而可得，然后利用分組求和法即得.【詳解】（1）設(shè)的公比為，則，又，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減可得，，所以，所以或(舍去)，所以，即，所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2）由，，可得，所以，又，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，所以，所以.即.20．(1)詳見(jiàn)解析；(2)詳見(jiàn)解析. 【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理可得平面，設(shè)的中點(diǎn)為，根據(jù)線面平行的性質(zhì)可得就是應(yīng)畫(huà)的線，然后根據(jù)線面垂直的判定定理結(jié)合條件可得截面周長(zhǎng)；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，可得平面的法向量，設(shè)平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得的位置，進(jìn)而即得.【詳解】（1）因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面，又平面，設(shè)平面平面，則，設(shè)的中點(diǎn)為，連接，則，又，所以，即為，就是應(yīng)畫(huà)的線，因?yàn)?/span>平面，平面， 所以，又，，平面，所以平面，平面，所以，即截面為直角梯形，又，所以，，所以，截面周長(zhǎng)為；（2）以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為，，軸的正向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，設(shè)平面，設(shè)，又，∴，，由，可得，即，即為的三等分點(diǎn)，連接，即就是應(yīng)畫(huà)的線.21．(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為的方程，即可求解；（2）首先設(shè)直線的方程為，與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示，并根據(jù)的取值范圍，求點(diǎn)到直線的距離的取值范圍.【詳解】（1）依題意，，焦半徑，由，得，得，解得：（其中舍去），所以，故雙曲線的方程為；（2）顯然直線不可能與軸平行，故可設(shè)直線的方程為，聯(lián)立，消去整理得，在條件下，設(shè)，，則，，由，得，即，整理得，代入韋達(dá)定理得，，化簡(jiǎn)可消去所有的含的項(xiàng)，解得：或（舍去），則直線的方程為，得，又都在雙曲線的右支上，故有，，此時(shí)，，所以點(diǎn)到直線的距離的取值范圍為.22．(1)；(2)． 【分析】（1）由題可得方程有兩個(gè)解，然后構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而即得；（2）由題知恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)時(shí)，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合條件可得只需證明即可，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)證明不等式即得.【詳解】（1）由有兩個(gè)零點(diǎn)，得方程有兩個(gè)解，設(shè)，則，由，可得，單調(diào)遞增，由，可得，單調(diào)遞減，所以的最大值為，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，所以可得函數(shù)的大致圖象，所以，解得，所以，有兩個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是；（2）設(shè)，即，則恒成立，由，，可得，下面證明當(dāng)時(shí)，，即證，令，則證，，令為開(kāi)口向上的二次函數(shù)，對(duì)稱軸為，由（1）可知，故在時(shí)單調(diào)遞增，則，下面只需證明即可，即證，令，則，令，則，所以函數(shù)單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故，即，從而不等式得證，綜上，的取值范圍是．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式問(wèn)題，方法如下：（1）直接構(gòu)造函數(shù)法：證明不等式（或）轉(zhuǎn)化為證明（或），進(jìn)而構(gòu)造輔助函數(shù)；（2）適當(dāng)放縮構(gòu)造法：一是根據(jù)已知條件適當(dāng)放縮；二是利用常見(jiàn)放縮結(jié)論；（3）構(gòu)造“形似”函數(shù)，稍作變形再構(gòu)造，對(duì)原不等式同解變形，根據(jù)相似結(jié)構(gòu)構(gòu)造輔助函數(shù). 

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這是一份2023屆廣東省佛山市高三二模數(shù)學(xué)試題含解析，共20頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，雙空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023屆廣東省佛山市高三二模數(shù)學(xué)試題：

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2023屆廣東省佛山市高三二模數(shù)學(xué)試題及答案：

這是一份2023屆廣東省佛山市高三二模數(shù)學(xué)試題及答案，文件包含2023-04-17佛山二模數(shù)學(xué)試卷pdf、佛山二模答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共8頁(yè)， 歡迎下載使用。

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