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參考答案：1．B【分析】根據(jù)交集和補(bǔ)集的定義，先算，，然后再求【詳解】依題意得，，于是.故選：B.2．C【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案.【詳解】由，則，，故選：C.3．D【分析】由題意可得輸出S即為的前項(xiàng)和，結(jié)合裂項(xiàng)相消法運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：輸出S即為的前項(xiàng)和，因?yàn)?，故.故選：D.4．A【分析】首先設(shè)出直角三角形三條邊的長(zhǎng)度，根據(jù)其為直角三角形，從而得到三邊的關(guān)系，然后應(yīng)用相應(yīng)的面積公式求得各個(gè)區(qū)域的面積，根據(jù)其數(shù)值大小，確定其關(guān)系，再利用面積型幾何概型的概率公式確定出p1，p2，p3的關(guān)系，從而求得結(jié)果.【詳解】設(shè)，則有，從而可以求得的面積為，黑色部分的面積為，其余部分的面積為，所以有，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，可以得到，故選A.點(diǎn)睛：該題考查的是面積型幾何概型的有關(guān)問(wèn)題，題中需要解決的是概率的大小，根據(jù)面積型幾何概型的概率公式，將比較概率的大小問(wèn)題轉(zhuǎn)化為比較區(qū)域的面積的大小，利用相關(guān)圖形的面積公式求得結(jié)果.5．B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定方法寫出命題的否定即可.【詳解】因?yàn)槿Q量詞命題的否定是存在量詞命題，所以命題“，”的否定為：“，”.故選：B6．C【分析】由確定出1<a<2，再由轉(zhuǎn)化可得b的取值情況而得解.【詳解】因則，a>1，此時(shí)，則有a<2，即1<a<2，又，而，即，b<1，所以.故選：C7．D【分析】利用平均數(shù)和方差公式可求得新數(shù)據(jù)的方差.【詳解】設(shè)甲組數(shù)據(jù)分別為、、、，乙組數(shù)據(jù)分別為、、、，甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可得，方差為，可得，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，可得，方差為，可得，混合后，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，方差為.故選：D.8．A【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)條件求，判斷數(shù)列為等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式計(jì)算.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為 由可得，又，，所以，所以，因?yàn)?/span>，故數(shù)列也為等比數(shù)列，公比為所以等比數(shù)列的公比為因此,所以，故選：A.9．D【分析】用，作為基底分別表示，根據(jù)平面向量基本定理，求出，，即可得到結(jié)論．【詳解】由題意，，根據(jù)平面向量基本定理，可得，，．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查平面向量基本定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題10．A【分析】根據(jù)P在以為直徑的圓上，得到，設(shè)，，得到，由雙曲線定義得到，求出，由勾股定理求出，從而求出離心率.【詳解】不妨設(shè)，，因?yàn)?/span>P在以為直徑的圓上，所以，即，則．因?yàn)?/span>Q在C的左支上，所以，即，解得，則．因?yàn)?/span>，所以，即，故，故．故選：A11．D【分析】根據(jù)圖像，求得函數(shù)的對(duì)稱軸，由對(duì)稱性可求得的值．【詳解】由圖像可知，函數(shù)關(guān)于 或 所以或所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)圖像對(duì)稱軸性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．12．A【分析】利用條件建立空間直角坐標(biāo)系，對(duì)于選項(xiàng)A，通過(guò)判斷兩平面的法向量是否垂直，從而得出兩平面是否垂直，進(jìn)而判斷出選項(xiàng)的正誤；對(duì)于選項(xiàng)B，通過(guò)轉(zhuǎn)換底面，得到，進(jìn)而求出結(jié)果，從而判斷出選項(xiàng)B的正誤；對(duì)于選項(xiàng)C，利用線面角的向量公式求出，再利用的范圍，確定的最小值，進(jìn)而求出的最小值，從而判斷出選項(xiàng)C的正誤；對(duì)于選項(xiàng)D，利用線線角的向量公式，即可求出結(jié)果，進(jìn)而判斷出選項(xiàng)D的正誤.【詳解】如圖，取中點(diǎn)，由題意，，，由余弦定理得，故，即，又，所以,又平面，且平面，平面，故，，如圖，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由題意，，，，，，，設(shè)，其中，設(shè)面的法向量為，而，，故有，即，令，則，故面的一個(gè)法向量為，設(shè)面的法向量為，而，，故有，即，令，則，故面的一個(gè)法向量為，選項(xiàng)A，因?yàn)?/span>，不恒為0，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，由題意，，由于為中點(diǎn)，故，到面距離相等，從而，所以選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C，因?yàn)?/span>平面，所以平面的一個(gè)法向量，而，設(shè)與面所成角為，故，因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)取最小值，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D，由題意，，，故，從而與所成角的余弦值為，故選項(xiàng)D正確.故選：A.13．《三國(guó)演義》【分析】從A說(shuō)的兩句話中先假定一句正確，結(jié)合其他人的表述，逐個(gè)分析可得答案.【詳解】由題意，若A說(shuō)的兩句話中，甲讀《西游記》正確，乙讀《紅樓夢(mèng)》錯(cuò)誤，則說(shuō)的甲讀《水滸傳》錯(cuò)誤，丙讀《三國(guó)演義》正確.則說(shuō)的丙讀《西游記》錯(cuò)誤，乙讀《水滸傳》正確，則說(shuō)的乙讀《西游記》錯(cuò)誤，丁讀《三國(guó)演義》正確與說(shuō)的丙讀《三國(guó)演義》正確相矛盾，不成立；若A說(shuō)的兩句話中，乙讀《紅樓夢(mèng)》正確，甲讀《西游記》錯(cuò)誤，則說(shuō)的乙讀《水滸傳》錯(cuò)誤，丙讀《西游記》正確，則說(shuō)的乙讀《西游記》錯(cuò)誤，丁讀《三國(guó)演義》正確，則說(shuō)的丙讀《三國(guó)演義》錯(cuò)誤，甲讀《水滸傳》正確，則丁讀《三國(guó)演義》.故答案為：《三國(guó)演義》14．【分析】利用誘導(dǎo)公式、三角恒等變換化簡(jiǎn)，再應(yīng)用正弦型函數(shù)性質(zhì)求值域即可.【詳解】，∴時(shí)，，得：.故答案為：15．【分析】由與的關(guān)系求出的通項(xiàng)公式，用錯(cuò)位相減法求.【詳解】數(shù)列的前項(xiàng)和為，且點(diǎn)總在直線上，所以.當(dāng)時(shí)，，兩式相減得，，又，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，∴，∴，則，所以，兩式相減得：.所以，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.故答案為：16．①③④【分析】由題知，，，設(shè)，則，進(jìn)而結(jié)合向量運(yùn)算，橢圓定義等討論各選項(xiàng)即可得答案.【詳解】由橢圓，可得，，，由對(duì)稱性可知，∴，故①正確；、的坐標(biāo)分別為，，設(shè)，，，，若時(shí)，可得，解得，故②錯(cuò)誤；∵直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，∴，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故③正確；設(shè)，當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則，∴由余弦定理可得，∴，∴，∴，又，∴，解得，故④正確.故答案為：①③④17．(1)證明見解析(2) 【分析】（1）由題給條件利用兩角和的正弦公式及正弦定理即可證得；（2）先利用余弦定理求得角最大值為，進(jìn)而求得的面積.【詳解】（1）因?yàn)?/span>，所以，所以，所以，所以所以，由正弦定理得（2），（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），則當(dāng)時(shí)，取得最小值，又，所以角最大值為.此時(shí)為等邊三角形，所以的面積為.18．(1)見解析(2) 【分析】（1）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)，以及線面垂直判定定理，結(jié)合矩形的判定，可得答案；（2）利用面面角的定義，作圖，結(jié)合三角形的余弦定理，可得答案.【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，如下圖：在等邊中，易知，在中，，則，平面，，平面，平面，，在三棱柱中，易知，四邊形是平行四邊形，則，是矩形.（2）取的中點(diǎn)，連接，過(guò)作，如下圖：則，平面，平面，，故是平面DBC與平面BCFE夾角或其補(bǔ)角，在等邊中，，則，在中，，平面，平面，平面平面，平面平面，且，平面，則是側(cè)棱AD與底面ABC所成角，即，在中，，設(shè)，化簡(jiǎn)可得，分解因式可得，解得，即，在中，，故平面DBC與平面BCFE夾角的余弦值為.19．(1)小區(qū)平均分為，小區(qū)平均分為，方案二的垃圾分類推行措施更受居民歡迎(2)小區(qū)可繼續(xù)推行方案二(3)分布列見解析， 【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中平均數(shù)的求法分別計(jì)算，即可得出結(jié)論；（2）分別求出小區(qū)即方案一中，滿意度不低于70分的頻率和小區(qū)即方案二中，滿意度不低于70分的頻率，由此即可得出結(jié)論；（3）由題意可知，再根據(jù)二項(xiàng)分布的分布列和期望公式計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)小區(qū)方案一的滿意度平均分為，，設(shè)小區(qū)方案二的滿意度平均分為，，∵.∴方案二的垃圾分類推行措施更受居民歡迎；（2）由題意可知：小區(qū)即方案一中，滿意度不低于70分的頻率為，以頻率估計(jì)概率，贊成率為，小區(qū)即方案二中，滿意度不低于70分的頻率為，以頻率估計(jì)概率，贊成率為，∴小區(qū)可繼續(xù)推行方案二；（3）現(xiàn)從小區(qū)內(nèi)隨機(jī)抽取5個(gè)人，的所有可能取值為0，1，2，3，4，5，則，，，，，，，∴的分布列為 012345 數(shù)學(xué)期望.20．(1)(2)證明見解析(3) 【分析】（1）利用表示出，化簡(jiǎn)即可求出答案.（2）設(shè)出直線，聯(lián)立直線與拋物線，利用韋達(dá)定理則可表示出兩點(diǎn)的關(guān)系.再由點(diǎn)寫出直線，聯(lián)立直線與拋物線，利用韋達(dá)定理則可表示出兩點(diǎn)的關(guān)系.寫出直線的方程，根據(jù)兩個(gè)關(guān)系式消掉點(diǎn)，則可得出結(jié)論.（3）將、用點(diǎn)表示出來(lái)，再利用韋達(dá)定理用直線的斜率表示出，最后化簡(jiǎn)即可得出答案.【詳解】（1）焦點(diǎn)，∵，∴拋物線E的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）顯然．直線斜率存在，設(shè)的方程為由，化簡(jiǎn)得：，設(shè)，則，∴ ①直線的方程為，由化簡(jiǎn)得：，設(shè)則 ②由①②得，∴ ③（ⅰ）若直線沒有斜率，則，又，∴，∴，∴的方程為．（ⅱ）若直線有斜率，為，直線的方程為，即，將③代入得，∴，故直線有斜率時(shí)過(guò)點(diǎn)．由（ⅰ）（ⅱ）知，直線過(guò)點(diǎn)．（3）由（2）得，，∴，且，設(shè)，∵，且，∴∴，故的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線過(guò)定點(diǎn).屬于難題.其中證明直線過(guò)定點(diǎn)，尋找坐標(biāo)之間的關(guān)系進(jìn)行消元是解題的關(guān)鍵.21．(1)，單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.(2) 【分析】（1）求出函數(shù)的定義域與導(dǎo)函數(shù)，依題意求出求的值，令，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明的單調(diào)性，即可得到的單調(diào)性，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）依題意可得，設(shè)函數(shù)，則，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明的單調(diào)性，即可得到，則只需在上有兩個(gè)根，然后構(gòu)造新函數(shù)求的取值范圍.【詳解】（1）函數(shù)定義域?yàn)?/span>，，在處取得極值，則，所以，此時(shí)，令，，則，所以在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，且，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.故的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）依題意即在上有兩個(gè)根，整理為，即，設(shè)函數(shù)，則上式為，因?yàn)?/span>恒成立，所以單調(diào)遞增，所以，所以只需在上有兩個(gè)根，令，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在處取得極大值即最大值，，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，要想在上有兩個(gè)根，只需，解得，所以的取值范圍為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：同構(gòu)變形是一種處理含有參數(shù)的函數(shù)常用方法，特別是指對(duì)同構(gòu)，對(duì)不能參變分離的函數(shù)可以達(dá)到化簡(jiǎn)后可以參變分離的效果.22．(1)(2) 【分析】（1）由條件得出直線的普通方程和圓的參數(shù)方程，設(shè)，利用點(diǎn)到直線的距離公式得到，從而求出結(jié)果；（2）由條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出的極坐標(biāo)方程，再利用面積公式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）由，消得到，所以直線的普通方程為，因?yàn)榍€的極坐標(biāo)方程為，所以，又，所以曲線的普通方程為，即，所以曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），因?yàn)?/span>在圓上，設(shè)，則到距離為，所以當(dāng)時(shí)，到距離最大，為.（2）由，消得到，解得或，又因?yàn)?/span>在第一象限，所以，點(diǎn)，在曲線上，由題可設(shè)，，代入曲線的極坐標(biāo)方程得，，又因?yàn)?/span>，故的面積為.23．(1).(2)證明見解析. 【分析】（1）分類討論x的取值，脫掉絕對(duì)值符號(hào)，解不等式，可得答案；（2）分類討論x的取值，求出的最小值為T，將展開，利用基本不等式證明，即可證明結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，即，解得，故；當(dāng)時(shí)， 即，則；當(dāng)時(shí)，即，解得，故，綜上所述，原不等式的解集為.（2）若，則；若，則：若，則,所以函數(shù)的最小值，故,又為正數(shù)，則,當(dāng)且僅當(dāng),時(shí)等號(hào)成立,所以.
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