廣東省湛江市2023屆高三二模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________ 一、單選題1．設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（    ）A． B． C． D． 二、未知2．已知集合，，則（    ）A． B． C． D． 三、單選題3．廣東省第七次人口普查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，湛江市九個(gè)管轄區(qū)常住人口數(shù)據(jù)如表所示，則這九個(gè)管轄區(qū)的數(shù)據(jù)的第70%分位數(shù)是（    ）管轄區(qū)常住人口赤坎區(qū)303824霞山區(qū)487093坡頭區(qū)333239麻章區(qū)487712遂溪縣886452徐聞縣698474廉江市1443099雷州市1427664 A．927275 B．886452 C．698474 D．4877124．的展開式中，的系數(shù)是（     ）A．40 B． C．80 D． 四、未知5．如圖，將一個(gè)圓柱等分切割，再將其重新組合成一個(gè)與圓柱等底等高的幾何體，越大，重新組合成的幾何體就越接近一個(gè)“長方體”．若新幾何體的表面積比原圓柱的表面積增加了10，則圓柱的側(cè)面積為（    ）A． B． C． D．6．若與軸相切的圓與直線也相切，且圓經(jīng)過點(diǎn)，則圓的直徑為（    ）A．2 B．2或 C． D．或 五、單選題7．當(dāng)，時(shí)，恒成立，則m的取值范圍是（    ）A． B． C． D． 六、未知8．對(duì)于兩個(gè)函數(shù)與，若這兩個(gè)函數(shù)值相等時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量分別為，，則的最小值為（    ）A． B． C． D．9．若，則的值可能為（    ）A．2 B．3 C． D． 七、多選題10．一百零八塔始建于西夏時(shí)期，是中國現(xiàn)存最大且排列最整齊的塔群之一，塔群隨山勢鑿石分階而建，自上而下一共12層，第1層有1座塔，從第2層開始每層的塔數(shù)均不少于上一層的塔數(shù)，總計(jì)108座塔．已知包括第1層在內(nèi)的其中10層的塔數(shù)可以構(gòu)成等差數(shù)列，剩下的2層的塔數(shù)分別與上一層的塔數(shù)相等，第1層與第2層的塔數(shù)不同，則（    ）A．第3層的塔數(shù)為3 B．第6層的塔數(shù)為9C．第4層與第5層的塔數(shù)相等 D．等差數(shù)列的公差為211．廉江紅橙是廣東省廉江市特產(chǎn)、中國國家地理標(biāo)志產(chǎn)品．設(shè)廉江地區(qū)某種植園成熟的紅橙單果質(zhì)量（單位：g）服從正態(tài)分布，且，．下列說法正確的是（    ）A．若從種植園成熟的紅橙中隨機(jī)選取1個(gè)，則這個(gè)紅橙的質(zhì)量小于167 g的概率為0.7B．若從種植園成熟的紅橙中隨機(jī)選取1個(gè)，則這個(gè)紅橙的質(zhì)量在167 g～168 g的概率為0.05C．若從種植園成熟的紅橙中隨機(jī)選取600個(gè)，則質(zhì)量大于163 g的個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望為480D．若從種植園成熟的紅橙中隨機(jī)選取600個(gè)，則質(zhì)量在163 g～168 g的個(gè)數(shù)的方差為136.512．已知雙曲線的上焦點(diǎn)為，過焦點(diǎn)作的一條漸近線的垂線，垂足為，并與另一條漸近線交于點(diǎn)，若，則的離心率可能為（    ）A． B． C． D． 八、填空題13．已知奇函數(shù)則__________．14．若拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為，且的開口朝上，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為__________． 九、未知15．若函數(shù)在上具有單調(diào)性，且為的一個(gè)零點(diǎn)，則在上單調(diào)遞__________（填增或減），函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為__________． 16．如圖，在四棱錐中，底面為矩形，底面，為棱上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），為棱上任意一點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），且．已知，，當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時(shí)，與底面所成角的正切值為__________．17．現(xiàn)有，兩個(gè)廣西旅行社，統(tǒng)計(jì)了這兩個(gè)旅行社的游客去漓江、樂滿地主題樂園、西街、龍脊梯田四個(gè)景點(diǎn)旅游的各240人次的數(shù)據(jù)，并分別繪制出這兩個(gè)旅行社240人次分布的柱形圖，如圖所示．假設(shè)去漓江、樂滿地主題樂園、西街、龍脊梯田旅游每人次的平均消費(fèi)分別為1200元、1000元、600元、200元．(1)通過計(jì)算，比較這兩個(gè)旅行社240人次的消費(fèi)總額哪個(gè)更大；(2)若甲和乙分別去旅行社、旅行社，并都從這四個(gè)景點(diǎn)中選擇一個(gè)去旅游，以這240人次去漓江的頻率為概率，求甲、乙至少有一人去漓江的概率．18．在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，且．(1)求；(2)若，且，求面積的取值范圍．19．如圖1，在五邊形中，四邊形為正方形，，，如圖2，將沿折起，使得至處，且．(1)證明：平面．(2)求二面角的余弦值．20．已知兩個(gè)正項(xiàng)數(shù)列，滿足，．(1)求，的通項(xiàng)公式；(2)用表示不超過的最大整數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21．設(shè)橢圓方程為，，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，直線過點(diǎn)，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線與橢圓相切．(1)求橢圓的方程．(2)若直線與橢圓交于，（異于，）兩點(diǎn)．（i）求直線與的斜率之積；（ii）若直線與的斜率之和為，求直線的方程．22．已知函數(shù)．(1)求曲線在處的切線方程．(2)若存在使得，證明：（i）；（ii）． 

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