?2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷
注意事項：
1． 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。
2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。
3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。
4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1．如圖，已知函數(shù)與的圖象在第二象限交于點，點在的圖象上，且點B在以O(shè)點為圓心，OA為半徑的上，則k的值為　　

A． B． C． D．
2．股市有風(fēng)險，投資需謹(jǐn)慎．截至今年五月底，我國股市開戶總數(shù)約95000000，正向1億挺進，95000000用科學(xué)計數(shù)法表示為（ ）
A．9.5×106 B．9.5×107 C．9.5×108 D．9.5×109
3．如圖，PA切⊙O于點A，PO交⊙O于點B，點C是⊙O優(yōu)弧弧AB上一點，連接AC、BC，如果∠P=∠C，⊙O的半徑為1，則劣弧弧AB的長為（　?。?br />
A．π B．π C．π D．π
4．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B．π C． D．
5．已知一次函數(shù)且隨的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（ ）
A．120元 B．100元 C．80元 D．60元
7．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，則BD兩點間的距離為（ ）

A．2 B． C． D．
8．如圖⊙O的直徑垂直于弦，垂足是，，，的長為（ ）

A． B．4 C． D．8
9．估計的值在（ ）
A．0到l之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間
10．若順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形是菱形，則四邊形一定是（ ）
A．矩形 B．菱形
C．對角線互相垂直的四邊形 D．對角線相等的四邊形
11．如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點，將△ABC折疊，使點A與點D重合，EF為折痕，則sin∠BED的值是（　?。?br />
A． B． C． D．
12．一個正多邊形的內(nèi)角和為900°，那么從一點引對角線的條數(shù)是（　?。?br /> A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13．的相反數(shù)是_____，倒數(shù)是_____，絕對值是_____
14．已知關(guān)于x的方程x2＋mx＋4＝0有兩個相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的值是______．
15．化簡：÷（﹣1）=_____．
16．一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6，圓心角為120°的扇形，那么這個圓錐的底面圓的半徑為____．
17．北京奧運會國家體育場“鳥巢”的建筑面積為258000平方米，那么258000用科學(xué)記數(shù)法可表示為 ．
18．如圖，在正六邊形ABCDEF的上方作正方形AFGH，聯(lián)結(jié)GC，那么的正切值為___．

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
19．（6分）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，OD⊥AC于點D．過點A作⊙O的切線與OD的延長線交于點P，PC、AB的延長線交于點F．
（1）求證：PC是⊙O的切線；
（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求線段CF的長．

20．（6分）某校檢測學(xué)生跳繩水平，抽樣調(diào)查了部分學(xué)生的“1分鐘跳繩”成績，并制成了下面的頻數(shù)分布直方圖（每小組含最小值，不含最大值）和扇形圖

（1）D組的人數(shù)是　 　人，補全頻數(shù)分布直方圖，扇形圖中m＝　 ??；
（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)中的中位數(shù)落在　 　組；
（3）如果“1分鐘跳繩”成績大于或等于120次為優(yōu)秀，那么該校4500名學(xué)生中“1分鐘跳繩”成績?yōu)閮?yōu)秀的大約有多少人？
21．（6分）為了解某校學(xué)生的課余興趣愛好情況，某調(diào)查小組設(shè)計了“閱讀”、“打球”、“書法”和“舞蹈”四個選項，用隨機抽樣的方法調(diào)查了該校部分學(xué)生的課余興趣愛好情況（每個學(xué)生必須選一項且只能選一項），并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖統(tǒng)計圖：

根據(jù)統(tǒng)計圖所提供的倍息，解答下列問題：
（1）本次抽樣調(diào)查中的學(xué)生人數(shù)是多少人；
（2 ）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校共有2000名學(xué)生，請根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果估計該校課余興趣愛好為“打球”的學(xué)生人數(shù)；
（4）現(xiàn)有愛好舞蹈的兩名男生兩名女生想?yún)⒓游璧干?，但只能選兩名學(xué)生，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求出正好選到一男一女的概率．
22．（8分）如圖，直線y1=﹣x+4，y2=x+b都與雙曲線y=交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；直接寫出當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集；若點P在x軸上，連接AP把△ABC的面積分成1：3兩部分，求此時點P的坐標(biāo)．

23．（8分）如圖1，菱形ABCD，AB=4，∠ADC=120o，連接對角線AC、BD交于點O，
（1）如圖2，將△AOD沿DB平移，使點D與點O重合，求平移后的△A′BO與菱形ABCD重合部分的面積.
（2）如圖3，將△A′BO繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)交AB于點E′，交BC于點F，
①求證：BE′+BF=2，
②求出四邊形OE′BF的面積.

24．（10分）如圖，為了測量山頂鐵塔AE的高，小明在27m高的樓CD底部D測得塔頂A的仰角為45°，在樓頂C測得塔頂A的仰角36°52′．已知山高BE為56m，樓的底部D與山腳在同一水平線上，求該鐵塔的高AE．（參考數(shù)據(jù)：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75）

25．（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙上，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°
畫出旋轉(zhuǎn)之后的△AB′C′；求線段AC旋轉(zhuǎn)過程中掃過的扇形的面積．
26．（12分）某高校學(xué)生會在某天午餐后，隨機調(diào)查了部分同學(xué)就餐飯菜的剩余情況，并將結(jié)果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．

（1）這次被調(diào)查的同學(xué)共有名；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）計算在扇形統(tǒng)計圖中剩大量飯菜所對應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)；
（4）校學(xué)生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調(diào)查的所有學(xué)生一餐浪費的食物可以供200人用一餐．據(jù)此估算，該校20000名學(xué)生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐？
27．（12分）某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如下表：
類型
價格
進價（元/盞）
售價（元/盞）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各進多少盞．
（2）若設(shè)商場購進A型臺燈m盞，銷售完這批臺燈所獲利潤為P，寫出P與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）若商場規(guī)定B型燈的進貨數(shù)量不超過A型燈數(shù)量的4倍，那么A型和B型臺燈各進多少盞售完之后獲得利潤最多？此時利潤是多少元．



參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1、A
【解析】
由題意，因為與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對稱，推出A與B關(guān)于直線對稱，推出，可得，求出m即可解決問題；
【詳解】
函數(shù)與的圖象在第二象限交于點，
點
與反比例函數(shù)都是關(guān)于直線對稱，
與B關(guān)于直線對稱，
，
，

點

故選：A．
【點睛】
本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，圓的對稱性及軸對稱的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題，本題的突破點是發(fā)現(xiàn)A，B關(guān)于直線對稱．
2、B
【解析】
試題分析： 15000000=1．5×2．故選B．
考點：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)
3、A
【解析】
利用切線的性質(zhì)得∠OAP=90°，再利用圓周角定理得到∠C=∠O，加上∠P=∠C可計算寫出∠O=60°，然后根據(jù)弧長公式計算劣弧的長．
【詳解】
解：∵PA切⊙O于點A，
∴OA⊥PA，
∴∠OAP=90°，
∵∠C=∠O，∠P=∠C，
∴∠O=2∠P，
而∠O+∠P=90°，
∴∠O=60°，
∴劣弧AB的長=．
故選：A．
【點睛】
本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．也考查了圓周角定理和弧長公式．
4、B
【解析】
無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．
【詳解】
A、是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
B、π是無理數(shù)；
C、=3，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
D、-是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
故選B．
【點睛】
此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
5、B
【解析】
根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大；k＜0，y隨x的增大而減小，進行解答即可．
【詳解】
解：∵一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，
∴它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，
∴不經(jīng)過第二象限，
故選：B．
【點睛】
本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.
6、C
【解析】
解：設(shè)該商品的進價為x元/件，
依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．
∴該商品的進價為1元/件．
故選C．
7、C
【解析】
解：連接BD．在△ABC中，∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=2．∵將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點C落在線段AB上的點E處，點B落在點D處，∴AE=4，DE=3，∴BE=2．在Rt△BED中，BD=．故選C．

點睛：本題考查了勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)系．題目整體較為簡單，適合隨堂訓(xùn)練．
8、C
【解析】
∵直徑AB垂直于弦CD，
∴CE=DE=CD，
∵∠A=22.5°，
∴∠BOC=45°，
∴OE=CE，
設(shè)OE=CE=x，
∵OC=4，
∴x2+x2=16，
解得：x=2，
即：CE=2，
∴CD=4，
故選C．
9、B
【解析】
∵9

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