2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下冊 必刷題【蘇科版】專題9.3平行四邊形的性質(zhì)專項提升訓(xùn)練（重難點(diǎn)培優(yōu)）班級：___________________   姓名：_________________   得分：_______________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，其中選擇8道、填空8道、解答8道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置． 一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（2022秋·江蘇南通·八年級?？茧A段練習(xí)）已知的周長為56，AB=4，則BC=（　　　）A．4 B．12 C．24 D．28【答案】C【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行計算，即可求出答案【詳解】解：∵的周長為56，∴，∴，∴；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行解題2．（2020秋·江蘇南通·八年級校考階段練習(xí)）下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具備的是（   ）A．鄰角互補(bǔ) B．對角互補(bǔ) C．對邊相等 D．對角線互相平分【答案】B【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)逐項判斷即可．【詳解】解：A、平行四邊形鄰角互補(bǔ)正確，故不符合題意；B、平行四邊形對角不一定互補(bǔ)，故符合題意；C、平行四邊形對角相等正確，故不符合題意．D、平行四邊形的對角線互相平分正確，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上性質(zhì)即平行四邊形的對邊平行且相等，對角相等，鄰角互補(bǔ)，對角線互相平分．3．（2022秋·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┤鐖D，在?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于E，其中AB=3，DE=2，則?ABCD的周長為（    ）A．8 B．10 C．16 D．20【答案】C【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得出邊的關(guān)系求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴ADBC，∠EBC=∠AEB，∵BE是∠ABC的角平分線，∴∠EBC=∠AEB=∠ABE，AB=AE，平行四邊形ABCD的周長=2AB+2（AE+ED）=2×3+2×（3+2）=16．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．4．（2022秋·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，△ABC與平行四邊形DEFG如圖放置，點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上，點(diǎn)E、F在邊BC上．已知BE＝DE，CF＝FG，則∠A的度數(shù)（    ） A．等于80° B．等于90° C．等于100° D．條件不足，無法判斷【答案】B【分析】由BE=DE，CF=FG，根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可得∠BDE=∠B，∠CGF=∠C，又由四邊形DEFG是平行四邊形，可得∠DEF+∠EFG=180°，即可得2∠B+2∠C=180°，繼而求得∠B+∠C=90°，則可求得答案．【詳解】解：∵BE=DE，CF=FG，∴∠BDE=∠B，∠CGF=∠C，∴∠DEF=∠BDE+∠B=2∠B，∠EFG=∠C+∠CGF=2∠C，∵四邊形DEFG是平行四邊形，∴DEFG，∴∠DEF+∠EFG=180°，∴2∠B+2∠C=180°，∴∠B+∠C=90°，∴∠A=180°-（∠B+∠C）=90°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意能求得∠B+∠C=90°是關(guān)鍵．5．（2022秋·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，P是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且S△PAB=6，S△PAD=2，則陰影部分的面積為（    ）A．4 B．4．5 C．5 D．無法計算【答案】A【分析】】根據(jù)圖形得出，求出，求出，代入求出即可．【詳解】解：∵，∴，則=6-2=4．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和平行四邊形的面積的有關(guān)問題，解題的關(guān)鍵是推出．6．（2022秋·江蘇泰州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，，，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交，于M，N兩點(diǎn)；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧在平行四邊形的內(nèi)部交于點(diǎn)P；③連接并延長交于點(diǎn)E，交的延長線于點(diǎn)F，則的長為（　?。?/span>A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，再由平行四邊形的性質(zhì)得出，，故可得出，，故可得出，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：由題意可知，是的平分線，．四邊形是平行四邊形，，，，，，，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖基本作圖，熟知角平分線的作法以及平行四邊形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．（2015秋·江蘇無錫·八年級階段練習(xí)）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，?ABCD的周長為40，則?ABCD的面積為（　?。?/span>A．48 B．24 C．36 D．40【答案】A【分析】設(shè)BC＝x，根據(jù)平行四邊形的周長表示出CD，然后根據(jù)平行四邊形的面積列式求出x，再根據(jù)平行四邊形的面積公式列式進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：設(shè)BC＝x，∵平行四邊形ABCD的周長為40，∴CD＝20﹣x，∵平行四邊形ABCD的面積＝BC·AE＝CD·AF，∴4x＝6（20﹣x），解得：x＝12，∴平行四邊形ABCD的面積＝BC·AE＝12×4＝48．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，主要利用了平行四邊形的周長與面積的求解公式，根據(jù)面積列式求出平行四邊形的一條邊的長度是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·江蘇無錫·八年級統(tǒng)考期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD在第一象限，且BC∥x軸．直線y＝x從原點(diǎn)O出發(fā)沿x軸正方向平移，在平移過程中，直線被?ABCD截得的線段長度n與直線在x軸上平移的距離m的函數(shù)圖像如圖2所示，平行四邊形ABCD的面積為6，則的值是（  ）A．2 B．2 C．3 D．3【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以分別求得平行四邊形的邊AD的長，然后根據(jù)平行四邊形的面積求得AD邊上的BM，然后解等腰直角三角形即可求得BE，得到a的值．【詳解】過B作BM⊥AD于點(diǎn)M，分別過B，D作直線y=x的平行線，交AD于B如圖1所示，由圖象和題意可得，AE=7-5=2，DE=8-7=1，∴AD=2+1= 3，∵平行四邊形ABCD的面積為6，BM=2，∵直線BE平行直線y=x，∴BM=EM=2，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）請把答案直接填寫在橫線上9．（2022秋·江蘇鹽城·八年級?？计谥校┰?/span>中，，則的度數(shù)為______．【答案】##130度【分析】根據(jù)平行四邊形的對角相等即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴∠C=∠A=130°．故答案為：130°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對角相等是解題的關(guān)鍵．10．（2022秋·江蘇鹽城·八年級校考階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，交DC于E，AD＝5，AB＝8，則EC的長為_____．【答案】3【分析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DAE=∠BAE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠BAE=∠DEA，利用等量代換可得∠DAE=∠DEA，根據(jù)等角對等邊可得AD=DE，再根據(jù)線段的和差關(guān)系可得EC長．【詳解】解：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴DCAB，∴∠BAE=∠DEA，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=5，∵DC=AB=8，∴EC=8-5=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到AD=DE．11．（2022秋·江蘇蘇州·八年級校考期中）如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線，點(diǎn)E在AC上，AD=AE=BE，∠D=120°，則∠BAC的度數(shù)是____．【答案】20°##20度【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠D＝120°，AD＝BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠ACB＝2∠CAB，由三角形的內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝120°，AD＝BC，∵AD＝AE＝BE，∴BC＝AE＝BE，∴∠EAB＝∠EBA，∠BEC＝∠ECB，∵∠BEC＝∠EAB＋∠EBA＝2∠EAB，∴∠ACB＝2∠CAB，∴∠CAB＋∠ACB＝3∠CAB＝180°?∠ABC＝180°?120°=60°，∴∠BAC＝20°，故答案為：20°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形背景下的角度求解，涉及平行四邊形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，等邊對等角等等，正確的識別圖形找準(zhǔn)角度之間的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．12．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級校考階段練習(xí)）如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點(diǎn)O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點(diǎn)E．若△CDE的周長為9cm，則平行四邊形ABCD的周長為_______．【答案】18cm##18厘米【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分、對邊相等，即可得OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，又由OE⊥BD，即可得OE是BD的垂直平分線，然后根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可得BE＝DE，又由△CDE的周長為9cm，即可求得平行四邊形ABCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵OE⊥BD，∴BE＝DE，∵△CDE的周長9cm，即CD+DE+EC＝9cm，∴平行四邊形ABCD的周長為：AB+BC+CD+AD＝2（BC+CD）＝2（BE+EC+CD）＝2（DE+EC+CD）＝2×9＝18cm．故答案為：18cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．13．（2022秋·江蘇蘇州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，平分，交于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn)，，，則長為______．【答案】13【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，結(jié)合角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)可求解，，由即可求解的長．【詳解】解：四邊形是平行四邊形，，，，平分交于，平分交于，，，，，．，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，證明，是解題的關(guān)鍵．14．（2022秋·江蘇連云港·八年級校考期中）如圖，已知?ABCD三個頂點(diǎn)坐標(biāo)是A(﹣1,0)、B(﹣2,﹣3)、C(2,﹣1)，那么第四個頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．【答案】(3,2)【分析】連接AC，BD，兩線交于點(diǎn)M，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解．【詳解】連接AC，BD，兩線交于點(diǎn)M，如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴對角線AC、BD的交點(diǎn)M為AC、BD的中點(diǎn)，∵，，，設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為，∴根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式有：，解得，∴ D點(diǎn)坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、中點(diǎn)坐標(biāo)公式的知識，掌握中點(diǎn)坐標(biāo)公式是解答本題的關(guān)鍵．15．（2022秋·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，?ABCD的邊OC落在x軸的正半軸上，且點(diǎn)C(4，0)，B(6，2)，直線y =kx+4可將?ABCD的面積平分，則k＝_________．【答案】-1【分析】連接BO、AC交于點(diǎn)D，直線將平行四邊形的面積平分，可知直線一定過平行四邊形的對角線的交點(diǎn)，求得交點(diǎn)D，然后將點(diǎn)D代入直線即可．【詳解】解：連接AC、BO，交于點(diǎn)D，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時，該直線可將的面積平分，∵四邊形AOCB是平行四邊形，∴BD=OD，∵，∴，∵直線過，∴，∴，故答案為：-1．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)，以及一次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是正確掌握經(jīng)過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線平分平行四邊形的面積．16．（2022秋·江蘇泰州·八年級?？计谀┒x：作的一組鄰角的角平分線，設(shè)交點(diǎn)為P，P與這組鄰角的公共邊組成的三角形為的“伴侶三角形”，△PBC為平行四邊形的伴侶三角形．AB＝m，BC＝4，連接AP并延長交直線CD于點(diǎn)Q，若Q點(diǎn)落在線段CD上（包括端點(diǎn)C、D），則m的取值范圍 _____．【答案】2≤m≤4【分析】找到Q點(diǎn)的兩個邊界點(diǎn)，利用平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【詳解】在平行四邊形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝180°，∵BP平分∠ABC，PC平分∠BCD，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠BCD，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝90°，∴∠BPC＝90°，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合時，如圖所示：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵∠BPC＝90°，∴∠APB＝∠BPC＝90°，∵BP＝BP，∴△ABP≌△CBP（ASA），∴AB＝BC，∵BC＝4，∴m＝4，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時，如圖所示：延長CP交BA的延長線于點(diǎn)K，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠CBP，∵∠BPC＝90°，∴∠KPB＝∠BPC＝90°，∵BP＝BP，∴△KBP≌△CBP（ASA），∴BK＝BC，KP＝CP，∵ABCD，∴∠K＝∠DCP，又∵∠KPA＝∠CPD，∴△KPA≌△CPD（ASA），∴CD＝AK，∵AB＝CD，∴BC＝2AB＝4，∴AB＝2，∴m＝2，綜上所述：當(dāng)點(diǎn)Q落在線段CD上時，m的取值范圍是2≤m≤4，故答案為：2≤m≤4．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，通過平行四邊形的性質(zhì)推出三角形全等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共68分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2022秋·江蘇淮安·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，求△BOC的周長【答案】15cm【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求出BO，CO，即可得．【詳解】解：∵在平行四邊形ABCD中，BC=7cm，BD=10cm，AC=6cm，∴cm，cm，∴的周長為：（cm），即的周長為15cm．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)．18．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在□ABCD中，E是BC上的一點(diǎn)，且AB=BE，AE、DC的延長線相交于點(diǎn)F，∠F=62°．求∠BAE和∠D的度數(shù)．【答案】∠BAE=62°，∠D=56°【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得AB∥CD，∠B＝∠D，由平行線的性質(zhì)可求∠BAE＝∠F＝62°，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可求∠D度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∠B＝∠D，∴∠BAE＝∠F＝62°，∵AB＝BE，∴∠BAE＝∠BEA＝62°，∴∠B＝180°﹣∠BAE＝∠BEA＝56°，∴∠D＝56°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．19．（2022秋·江蘇無錫·八年級校考階段練習(xí)）如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，用無刻度的直尺按下列要求作圖．(1)在圖1中，作邊AD上的中點(diǎn)F；(2)在圖2中，作邊AB上的中點(diǎn)G．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可在圖1中，作邊AD上的中點(diǎn)F；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)在圖2中，作兩次平行四邊形即可作邊AB上的中點(diǎn)G．（1）解：在圖1中，點(diǎn)F即為邊AD上的中點(diǎn)； （2）在圖2中，點(diǎn)G即為邊AB上的中點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖一復(fù)雜作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確畫圖．20．（2022秋·江蘇鹽城·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平行四邊形中，(1)若點(diǎn)E、F是、的中點(diǎn)，連接、，求證：；(2)若平分且交邊于點(diǎn)F，如果，，試求線段的長．【答案】(1)見解析(2)3【分析】（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形可得，AD=BC，再由點(diǎn)E、F是、的中點(diǎn)，可得DE=BF，即可求證；（2）根據(jù)和平分可得∠CFD=∠CDF，從而得到CF=CD=5，即可求解．（1）證明∶∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，AD=BC，∵點(diǎn)E、F是、的中點(diǎn)，∴，∴DE=BF，∴四邊形BFDE是平行四邊形，∴BE=DF；（2）解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴， CD=AB=5，∴∠ADF=∠CFD，∵平分，∴∠ADF=∠CDF，∴∠CFD=∠CDF，∴CF=CD=5，∴BF=BC-CF=8-5=3．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟記平行四邊形的性質(zhì)，證出CF=CD是解決問題（2）的關(guān)鍵．21．（2022秋·江蘇常州·八年級統(tǒng)考期中）如圖，?的對角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)且與，分別相交于點(diǎn)，，求證：．【答案】見解析【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，可得OA＝OC，，繼而可證得△AOE≌△COF（ASA），則可證得結(jié)論．【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，，，，在和中，，≌（ASA），．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2022秋·江蘇無錫·八年級?？茧A段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE、CF分別平分∠BAD和∠DCB，交BC、AD于點(diǎn)E和點(diǎn)F．試說明：(1)△ABE是等腰三角形；(2)四邊形AECF是平行四邊形．【答案】(1)見解析(2)見解析 【分析】（1）根據(jù)四邊形是平行四邊形，得，得；根據(jù)平分，得，等量代換得，根據(jù)等角對等邊，即可證明是等腰三角形．（2）根據(jù)題（1）得，，同理可證是等腰三角形，得，根據(jù)四邊形是平行四邊形，得，，，得，，；根據(jù)平行四邊形的判定定理，即可證明四邊形是平行四邊形．（1）∵四邊形是平行四邊形∴∴∵平分∴∴∴∴是等腰三角形．（2）由（1）得，同理可得是等腰三角形∴∵四邊形是平行四邊形∴，，∴，∴∴∴四邊形是平行四邊形．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形和平行四邊形的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定定理和平行四邊形的性質(zhì)和判定定理．23．（2022秋·江蘇泰州·八年級校考階段練習(xí)）在①；②；③；這三個條件中任選一個補(bǔ)充在下面橫線上，并完成證明過程．已知，如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F在AC上，        （填寫序號）．求證：．【答案】①(或②或③),證明見解析【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理和判定三角形全等的“SAS”或“AAS”得到三角形全等，再由全等三角形的判定和性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：如圖，連接BE、DF，若①，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，，在和中，，，，故答案為：①；若②，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，在和中，，，；故答案為：②.若③，證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，，∵， ，在和中，，，．故答案為：③.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．24．（2022秋·江蘇揚(yáng)州·八年級校聯(lián)考階段練習(xí)）【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第77頁的部分內(nèi)容．平行四邊形的性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線互相平分．我們可以證明這個結(jié)論．已知：如圖，?ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O．求證：OA＝OC，OB＝OD．請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖①，寫出“平行四邊形的對角線互相平分”這一性質(zhì)的完整的證明過程．(1)證明：【性質(zhì)應(yīng)用】(2)如圖②，?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與AD、BC分別相交于點(diǎn)E、F，求證：OE＝OF(3)連結(jié)AF，若EF⊥AC，△ABF周長是15，則?ABCD的周長是______．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)30 【分析】（1）證△AOB≌△COD（ASA），即可得出OA=OC，OB=OD；（2）證△OAE≌△OCF（ASA），即可得出OE=OF；（3）由線段垂直平分線的性質(zhì)得AF=CF，再由三角形的周長得AB+BC=15，即可求解．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OA=OC，OB=OD；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，AD∥BC，∴∠OAE=∠OCF，在△OAE和△OCF中，，∴△OAE≌△OCF（ASA），∴OE=OF；（3）解：∵OA=OC，EF⊥AC，∴AF=CF，∵△ABF的周長是15，∴AB+BF+AF=AB+BF+CF=AB+BC=15，∴?ABCD的周長=2（AB+BC）=30，故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明△AOB≌△COD和△OAE≌△OCF是解題的關(guān)鍵． 

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