數(shù)學(xué)八年級上冊15.4 角的平分線教學(xué)ppt課件

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第15章  軸對稱圖形與等腰三角形15.4　角的平分線第1課時　角平分線的作法教學(xué)目標(biāo)1.能夠利用尺規(guī)法作一個角的平分線，并能證明它的正確性；2.能夠運用尺規(guī)過一點作已知直線的垂線.教學(xué)重難點重點：會用尺規(guī)作已知角的平分線并證明它的正確性.難點：過一點作已知直線的垂線教學(xué)過程知識回顧1.角平分線的定義：從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線,叫做這個角的平分線.新課導(dǎo)入問題：怎樣作角平分線？方法一：折紙法 【教師提問】請同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，自己動手，剪一個角，把剪好的角對折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，你看到了什么？角是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？【教師】折出如圖所示的折痕AD.【教師提問】按照折紙的順序畫出一個角的一條折痕，思考∠CAD與∠BAD的大小關(guān)系？【學(xué)生活動】先獨立思考，再與同伴交流，利用折紙的方法作出一個角的角平分線，邊活動，邊觀察.【教師活動】課件演示用折紙法作一個角的平分線的過程.結(jié)論：（1）∠CAD＝∠BAD；（2）對折后的折痕是這個角的平分線；（3）角是軸對稱圖形，它的對稱軸是角平分線所在的直線.方法二：用量角器畫一個角的平分線 【學(xué)生活動】先畫一個角，量出它的度數(shù)，再求出它一半的度數(shù)，再用量角器以已知角的一邊為邊，畫一半度數(shù)的角，再與同伴交流畫圖過程.【教師活動】對學(xué)生的畫法作出肯定.想一想：如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎么辦呢？【教師】觀察下面簡易的平分角的儀器，其中AB＝AD，BC＝DC.將點A放在角的頂點，AB 和AD 沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE 就是∠DAB 的平分線.你能說明它的道理嗎？【學(xué)生】根據(jù)已知條件，分析思路，獨立完成.證明：  在△ACD 和△ACB 中, AD＝AB,（已知）DC＝BC,（已知） CA＝CA,（公共邊）∴  △ACD≌△ACB,（SSS）∴ ∠CAD＝∠CAB,（全等三角形的對應(yīng)角相等） ∴ AC平分∠DAB.（角平分線的定義） 思考：根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個角的平分線？（不用角平分儀或量角器）【教師】通過上述探究，能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.【學(xué)生總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)作已知角的平分線的方法：已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分線.作法：（1）以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA 、OB于點M、點N.（2）分別以點M,N為圓心,大于 MN的長為半徑畫弧,兩弧在∠AOB內(nèi)部相交于點P.（3）畫射線OP.射線OP 即為所求. 【教師提問】1.在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？  2.第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎？【學(xué)生活動】先獨立思考，再與同伴交流，得出結(jié)論.1.去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線.  2.若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB的內(nèi)部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.  3.角的平分線是一條射線.它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制條件缺一不可.  4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.問題：  請你說明OP為什么是∠MON的平分線,并與同伴進行交流.【學(xué)生活動】根據(jù)作圖，找出隱藏的三角形全等條件，寫出證明過程，小組交流.證明：連接PM,PN，在△MOP 和△NOP 中, ∴  △MOP≌△NOP,（SSS）∴ ∠MOP＝∠NOP,（全等三角形的對應(yīng)角相等） ∴ OP平分∠MON.（角平分線的定義） 思考；    當(dāng)∠AOB 的兩邊成一條直線時，你會作這個角的平分線嗎？這時的角平分線與AB是什么位置關(guān)系？ 【教師活動】提示學(xué)生平角是特殊的角，所以角平分線的作法不變，巡視學(xué)生作圖，及時糾正不正確的作法.【學(xué)生活動】按照角平分線的作圖，猜測OP與直線AB的位置關(guān)系，小組交流答案.答案：OP ⊥AB 思考：如何經(jīng)過一點作已知直線的垂線？ 1.經(jīng)過已知直線上一點作這條直線的垂線 已知：直線AB和AB上的一點C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C. 作法： 1.以點C為圓心，任意長為半徑畫弧，交直線于D,E 兩點； 2.分別以點D,E 為圓心,大于 DE的長為半徑畫弧,兩弧相交于點F； 3.作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.2.過一點作已知直線的垂線已知：直線AB和AB外的一點C.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C. 作法： 1.任取一點K，使K和C在AB的兩旁； 2.以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交AB與點D和E ； 3.分別以點D和E 為圓心,大于DE的長為半徑作弧,兩弧交于點F； 3.作直線CF.直線CF就是所求作的垂線. 思考：為什么作出的直線CF就是所求作的垂線？你能說明道理嗎？ 證明：連接CD,CE,FD,FE.由作法知，CD＝CE， ∴ 點C在線段DE 的垂直平分線上.由作法知，FD＝FE， ∴ 點F在線段DE 的垂直平分線上， ∴ CF是線段DE的垂直平分線， 即直線CF垂直直線AB. 【教師活動】根據(jù)點與直線的位置關(guān)系，提示學(xué)生分情況討論,當(dāng)點在直線外時，提示學(xué)生作圖方法并說明作圖的依據(jù).【學(xué)生活動】根據(jù)老師的提示，分組作出圖形，小組內(nèi)交流，并證明作出的直線就是已知直線的垂線.課堂練習(xí)1.用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC＝∠BOC的依據(jù)是（     ） A.SSS   B.ASA   C.AAS    D.角平分線上的點到角兩邊的距離相等2.已知等腰三角形底邊是a，底邊上的高是b，求作：等腰三角形. 已知：線段a,b,如圖.求作：△ABC,使底邊BC＝a,BC邊上的高AD＝b.  參考答案1. A2. 作法：（1）作線段BC＝a； （2）分別以點B,C為圓心,大于BC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N； （3）作直線MN交線段BC于點D； （4）以點D為圓心，以b為半徑畫弧，交直線MN于點A； （5）連接AB，AC，則△ABC為所求作的三角形. 課堂小結(jié)1.用尺規(guī)作圖作一個已知角的平分線； 2.過一點作已知直線的垂線 布置作業(yè)教材習(xí)題5.5第1,2,3題板書設(shè)計第1課時　角平分線的作法角是軸對稱圖形，角平分線所在的直線是它的對稱軸.角平分線的作圖；3. 過直線上（或直線外）一點作已知直線的垂線. 教學(xué)反思                                     教學(xué)反思                                              教學(xué)反思                                                    教學(xué)反思                                                 教學(xué)反思