人教版 (2019)選擇性必修第一冊5 實驗：用單擺測量重力加速度優(yōu)秀精練-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

?實驗：用單擺測量重力加速度
知識點：實驗：用單擺測量重力加速度
一、實驗原理
由T＝2π，得g＝，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋?br /> 二、實驗器材
鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細(xì)線(1 m左右)、刻度尺、游標(biāo)卡尺．
三、實驗步驟
1．讓細(xì)線穿過小球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺．
2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標(biāo)記．
3．用刻度尺量出懸線長l′(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋.
4．把單擺拉開一個角度，角度不大于5°，釋放擺球．?dāng)[球經(jīng)過最低位置時，用秒表開始計時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期．
5．改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格．
四、數(shù)據(jù)處理
1．公式法：每改變一次擺長，將相應(yīng)的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．
設(shè)計如下所示實驗表格
實驗次數(shù)
擺長l/m
周期T/s
重力加速度g/(m·s－2)
重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1

g＝
2

3

2．圖像法：由T＝2π得T2＝l，以T2為縱坐標(biāo)，以l為橫坐標(biāo)作出T2－l圖像(如圖1所示)．其斜率k＝，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.

圖1
五、注意事項
1．選擇細(xì)而不易伸長的線，長度一般不應(yīng)短于1 m；擺球應(yīng)選用密度較大、直徑較小的金屬球．
2．?dāng)[動時擺線偏離豎直方向的角度應(yīng)很?。?br /> 3．?dāng)[球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．
4．計算單擺的全振動次數(shù)時，應(yīng)從擺球通過最低位置時開始計時，要測n次全振動的時間t.
例題精練
1．（2021春?遼寧月考）用單擺測定重力加速度g的實驗。如圖所示，甲、乙、丙分別是三位同學(xué)作出的單擺的周期平方與擺長的T2﹣L圖線。其中甲、乙圖線平行，乙、丙圖線均過原點，根據(jù)乙求出的g值接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹担瑒t下列分析正確的是（　?。?br />
A．利用甲圖線計算得到的g值大于利用乙圖線求得的g值
B．甲圖線不過原點的原因可能是誤將懸點到擺球下端的距離記為擺長L
C．丙圖線的出現(xiàn)原因可能是：擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)了松動，使擺線長度增加了
D．丙圖線的出現(xiàn)原因可能是：在單擺經(jīng)過平衡位置時按下秒表記為“1”，若同方向經(jīng)過平衡位置時記為“2”，在數(shù)到“50”時停止秒表，測出這段時間t，算出周期
【分析】根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)圖示圖象求出重力加速度，然后根據(jù)題意分析答題。
【解答】解：A、根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得：T2＝，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，T2﹣L圖象的斜率k＝，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椋篻＝，由于甲乙平行即斜率k相等，所以甲求出的g值等于根據(jù)乙求出的g值，故A錯誤；
B、對于甲，若測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則擺長變成擺線的長度L，則有：T2＝＝，
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，對T2﹣L圖象來說，T2＝，乙線T2＝斜率相等，兩者應(yīng)該平行，是截距，
故做出的T2﹣L圖象中甲線的原因可能是誤將懸點到小球上端的距離記為擺長L，故B錯誤；
CD、由圖示圖象可知，圖線丙的斜率小于圖線乙的斜率，根據(jù)圖線丙求出的重力加速度小于根據(jù)圖線乙求出的重力加速度，即根據(jù)圖線丙求出的重力加速度偏?。桓鶕?jù)單擺的周期公式T＝2π得：g＝，g的測量值偏小，可能是由于T的測量值偏大造成的；若在單擺經(jīng)過平衡位置時按下秒表記為“1”，若同方向經(jīng)過平衡位置時記為“2”，在數(shù)到“50”時停止秒表，測出這段時間t，周期T真＝，如果求出的周期是，則周期的測量值T偏大，故C錯誤，D正確。
故選：D。
【點評】該題全面考查重力加速度的測量、數(shù)據(jù)的處理以及誤差的分析，要掌握單擺的周期公式，從而求解重力加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系。
2．（2021?南京模擬）某同學(xué)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，如果測得的g值偏小，可能的原因是（　?。?br /> A．將擺線長加球的直徑當(dāng)作擺長
B．實驗中誤將31次全振動計為30次全振動
C．結(jié)束計時時，提前按秒表
D．小球做圓錐擺運動
【分析】單擺測定重力加速度的原理是：單擺的周期公式；在擺角很小的情況下，單擺的振動才是簡諧運動；
為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球．?dāng)[長等于擺線的長度加上擺球的半徑；
根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，從而判斷出重力加速度減小的原因。
【解答】解：據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，判斷出重力加速度減小的原因：
A、若擺球的直徑較大，為精確起見，單擺的擺長就是擺線的長加上擺球的半徑，若加上直徑，則擺長l偏大，則由上述公式知測量值偏大，故A錯誤；
B、若將31次全振動誤記為30次，則周期的測量值偏大，由上述公式求得的g值偏小，故B正確；
C、結(jié)束時提前按秒表，則將總時間記小，那么得到周期的值偏小，由上述公式得到的g值偏大，故C錯誤；
D、小球做圓錐擺，若擺線與豎直方向夾角為θ則有：mgtanθ＝m()2?lsinθ，所以周期為T＝，小于同一擺長下的單擺的周期，則g值偏大，故D錯誤；
故選：B。
【點評】常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎(chǔ)。掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系。單擺的周期采用累積法測量可減小誤差。對于測量誤差可根據(jù)實驗原理進(jìn)行分析。

隨堂練習(xí)
1．（2021?武漢模擬）在用單擺測量重力加速度的實驗中，測出擺長L和n次全振動的時間t，從而測定重力加速度g。若測出的g值偏小，則可能的原因是（　?。?br /> A．?dāng)[球質(zhì)量偏大
B．把n次全振動記錄為n+1次
C．將從懸點到擺球上端的長度當(dāng)作擺長
D．將從懸點到擺球下端的長度當(dāng)作擺長
【分析】單擺振動n次的時間t，單擺的周期T＝，根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式，再分析g值偏小可能的原因。
【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得：g＝，
A、擺球質(zhì)量偏大，重力加速度不變，故A錯誤；
B、把n次全振動記錄為n+1次，測量周期T偏小，則重力加速度偏大，故B錯誤；
C、將從懸點到擺球上端的長度當(dāng)作擺長，擺長測量值偏小，則重力加速度偏小，故C正確；
D、將從懸點到擺球下端的長度當(dāng)作擺長，擺長測量值偏大，則重力加速度偏大，故D錯誤；
故選：C。
【點評】本題考查單擺實驗，實驗誤差是考試的熱點，也是難點，關(guān)鍵掌握實驗原理，從解析式進(jìn)行分析。
2．（2021?江蘇模擬）某同學(xué)借鑒伽利略研究自由落體運動“沖淡重力”的方法，探究單擺周期與重力加速度的關(guān)系。讓擺球在光滑斜面上運動，實驗中應(yīng)僅改變（　?。?br />
A．斜面的傾角 B．?dāng)[球的質(zhì)量 C．?dāng)[球的振幅 D．?dāng)[線的長度
【分析】由題知借鑒“沖淡重力”使小球在斜面上擺動，即利用斜面減小加速度，回復(fù)力支持單擺的擺動，求得模擬的重力加速度。
【解答】解：由題知借鑒“沖淡重力”使小球在斜面上擺動，即利用斜面減小加速度，回復(fù)力支持單擺的擺動，假設(shè)單擺擺角是α，則有g(shù)模擬＝a＝gsinθsinα，根據(jù)單擺周期公式：T＝2π，要研究單擺周期與g模擬的關(guān)系，要改變g模擬，則改變傾角θ，故斜面在該實驗中有兩個作用，一是“沖淡重力”，增大T，使T易于測量，二是可改變g模擬，實現(xiàn)自變量變化并合理外推。
故選：A。
【點評】本題考查利用借鑒伽利略研究自由落體運動沖淡重力的方法分析單擺周期與重力加速度關(guān)系，找到模擬重力加速度，然后分析即可。
3．（2021?海淀區(qū)二模）在用單擺測量重力加速度的實驗中，用多組實驗數(shù)據(jù)做出周期（T）的平方和擺長（L）的T2﹣L圖線，可以求出重力加速度g。已知三位同學(xué)做出的T2﹣L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b，下列分析正確的是（　　）

A．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將51次全振動記為50次
C．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球上端的距離記為擺長L
D．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L
【分析】擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑.分析表中實驗數(shù)據(jù)，求出單擺周期、應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度；根據(jù)單擺的周期公式變形得出T2與L的關(guān)系式，再分析T2﹣L圖象中g(shù)與斜率的關(guān)系，得到g的表達(dá)式．根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析各圖線與b之間的關(guān)系.
【解答】AB、根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得，T2＝，由圖可知，圖線c對應(yīng)的斜率k偏小，根據(jù)T2﹣L圖象的斜率k＝，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝可知，c圖線的g值大于圖線b對應(yīng)的g值，說明實驗中的周期測小了，而T＝，所以n數(shù)多了。故AB錯誤；
CD、根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得，T2＝，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，T2﹣L圖象的斜率k＝.
若測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則擺長變成擺線的長度L，根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，對T2一L圖象來說，T2＝+與b線T2＝斜率相等，兩者應(yīng)該平行，是截距；故做出的T2一L圖象中a線的原因g可能是誤將懸點到小球上端的距離記為擺長L.故C正確，D錯誤；
故選：C。
【點評】簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結(jié)論的因素．應(yīng)用單擺周期公式可以解題；要掌握應(yīng)用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)的方法.
4．（2021?昆山市校級模擬）在用單擺測重力加速度的實驗中，某同學(xué)測出了多組周期T及其對應(yīng)的擺長L，用多組實驗數(shù)據(jù)作出T2﹣L圖象，求出重力加速度g。已知三位同學(xué)作出的T2﹣L圖線的示意圖如圖中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹?。則相對于圖線b，下列分析正確的是（　?。?br />
A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是測量相同的周期時，誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L
B．出現(xiàn)圖線a的原因可能是測量相同的周期時，測量擺長偏小
C．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將50次全振動記為49次
D．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值
【分析】擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長；根據(jù)單擺周期公式得出T2﹣L關(guān)系式，根據(jù)圖示圖象分析答題。
【解答】解：由單擺周期公式：T＝2π可知：T2＝L，T2﹣L圖象的斜率：k＝，解得：g＝。
A、若實驗時，誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L，則有T2＝＝L﹣，則T2﹣L圖線的斜率與b平行，縱軸截距為負(fù)值，故A錯誤。
B、若實驗時，如果測量擺長L偏小，設(shè)擺長偏小x，則T2＝＝L+，則T2﹣L圖線的斜率與b平行，縱軸截距是正的，故B正確；
C、實驗中誤誤將50次全振動記為49次，則周期的測量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏小，T2﹣L圖線的斜率k偏大，故C錯誤；
D、由圖可知，圖線c對應(yīng)的斜率k偏小，根據(jù)g＝可知，圖線c對應(yīng)的g值大于圖線b對應(yīng)的g值，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查了用單擺測重力加速度實驗，理解實驗原理是解題的前提，應(yīng)用單擺周期公式結(jié)合圖示圖象即可解題。

綜合練習(xí)
一．選擇題（共6小題）
1．（2020秋?濟(jì)寧期末）某實驗小組在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，通過計算測得的重力加速度g值偏小，其原因可能是（　?。?br /> A．?dāng)[球質(zhì)量偏大
B．測擺線長時擺線拉的過緊
C．誤將n次全振動記錄為（n+1）次
D．誤將擺線長當(dāng)成擺長，未加小球的半徑
【分析】擺線長度與擺球半徑之和是單擺的擺長；根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式，然后根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析實驗誤差。
【解答】解：由單擺周期公式T＝2π可知，重力加速度g＝；
A、擺球的質(zhì)量對重力加速度的測量值沒有影響，擺球質(zhì)量偏大不會造成g值偏小，故A錯誤；
B、測擺線長度時擺線拉的過緊，所測擺長L偏大，所測g偏大，故B錯誤；
C、將n次全振動記錄為（n+1）次，所測周期T偏小，導(dǎo)致所測g偏大，故C錯誤；
D、擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，誤將擺線長當(dāng)成擺長，未加小球的半徑，所測擺長L偏小，所測g偏小，故D正確。
故選：D。
【點評】本題考查了用單擺測量重力加速度實驗，考查了實驗誤差分析，理解實驗原理是解題的前提；根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式即可解題。
2．（2020?北京學(xué)業(yè)考試）在“利用單擺測重力加速度”的實驗中，以下做法中正確的是（　?。?br /> A．測量擺長的方法：用刻度尺量出從懸點到擺球間的細(xì)線的長
B．測量周期時，從小球到達(dá)最大振幅位置開始計時，擺球完成50次全振動時，及時停表，然后求出完成一次全振動的時間
C．要保證單擺自始至終在同一豎直面內(nèi)擺動
D．單擺振動時，應(yīng)注意使它的偏角開始時小于15°
【分析】擺長是從懸點到擺球球心的距離；測量周期時，選取平衡位置作為計時起點與終止點。要保證單擺在同一豎直面內(nèi)擺動；單擺擺動時，擺角的大小不超過10°。
【解答】解：A、單擺的擺長應(yīng)是從懸點到擺球球心間的距離，故A錯誤；
B、測量周期時，應(yīng)從小球到達(dá)最低位置（即平衡位置）時開始計時，不能在小球到達(dá)振幅位置開始計時，故B錯誤；
CD、實驗時，要保證小球的運動是簡諧運動，因而必須使小球始終在同一豎直面內(nèi)運動，避免小球做圓錐擺運動，并且小球擺動的最大偏角應(yīng)小于10°，故C正確，D錯誤。
故選：C。
【點評】用單擺測重力加速度，重點是測量周期與擺長，周期用累積法，擺長是指懸點到球心的距離。
3．（2021春?昌吉市校級期中）在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有人提出以下幾點建議，可行的是（　　）
A．適當(dāng)加長擺線
B．質(zhì)量相同，體積不同的擺球，應(yīng)選用體積較大的
C．單擺偏離平衡位置的角度要適當(dāng)大一些
D．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，經(jīng)過一次全振動后停止計時，用此時間間隔作為單擺振動的周期
【分析】為了減小測量誤差，單擺擺長應(yīng)適當(dāng)長些，便于測量時間．在空氣阻力很小、擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動，應(yīng)滿足條件．采用累積法，測量周期可以減小誤差
【解答】解：A、單擺的擺長越長，周期越大，適當(dāng)加長擺長，便于測量周期。故A正確。
B、要減小空氣阻力的影響，應(yīng)選體積較小的擺球。故B錯誤。
C、單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5°．故C錯誤
D、單擺周期較小，把一次全振動的時間作為周期，測量誤差較大，應(yīng)采用累積法，測多個周期的時間取平均值作為單擺的周期。故D錯誤。
故選：A。
【點評】簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，實驗時要保證滿足實驗的條件
4．（2021春?南安市校級期末）在利用單擺測定重力加速度的實驗中．若測得的g值偏大．可能的原因是（　　）
A．?dāng)[球質(zhì)量過大
B．單擺振動時振幅較小
C．測量擺長時，只考慮了線長．忽略了小球的半徑
D．測量周期時，把n個全振動誤認(rèn)為（n+1）個全振動，使周期偏小
E．測量周期時，把n個全振動誤認(rèn)為（n﹣1）個全振動，使周期偏大
【分析】由單擺周期公式可得：，由公式分析導(dǎo)致重力加速度測量偏大的原因．
【解答】解：（1）由單擺周期公式可知，重力加速度；
A、由可知，重力加速度與擺球質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤；
B、由可知，重力加速度與單擺振動的振幅無關(guān)，故B錯誤；
C、測量擺長時，只考慮了線長，忽略了小球的半徑，擺長L偏小，由可知，所測重力加速度偏小，故C錯誤；
D、測量周期時，把n個全振動誤認(rèn)為（n+1）個全振動，使周期偏小，由可知，所測重力加速度偏大，故D正確；
E、測量周期時，把n個全振動誤認(rèn)為（n﹣1）個全振動，使周期偏大，由可知，所測重力加速度偏小，故E錯誤；
故選：D。
【點評】本題關(guān)鍵要掌握實驗的原理：單擺的周期公式，要能根據(jù)實驗原理，分析實驗誤差，
5．（2021春?榆陽區(qū)校級月考）在“用單擺測重力加速度”的實驗中，若測的g值比當(dāng)?shù)氐臉?biāo)準(zhǔn)值偏小，可能因為（　?。?br /> A．測擺長時擺線拉的過緊
B．測擺長時用擺線長代替擺長而漏加小球半徑
C．測量周期時，將n次全振動誤記成n+1次全振動
D．開始記時時，小球通過平衡位置時秒表按下的時刻滯后于小球通過平衡位置的時刻
【分析】由單擺周期公式可得：，由公式分析導(dǎo)致重力加速度測量偏小的原因。
【解答】解：由單擺周期公式，可得：：
A、測量擺長時，線拉得過緊，則擺長的測量值偏大，由上式可知重力加速度測量值偏大，故A錯誤。
B、測擺長時用擺線長代替擺長而漏加小球半徑，導(dǎo)致l比實際值小，故重力加速度測量值偏小，故B正確。
C、測量周期時，將n次全振動誤記成n+1次全振動，導(dǎo)致T比實際值偏小，故重力加速度測量值偏大，故C錯誤。
D、開始記時時，小球通過平衡位置時秒表按下的時刻滯后于小球通過平衡位置的時刻，導(dǎo)致測量n此全振動的時間t比實際偏小，從而周期比實際值偏小，故重力加速度測量值偏大，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題關(guān)鍵要掌握實驗的原理：單擺的周期公式，要能根據(jù)實驗原理，分析實驗誤差，
6．（2020?金水區(qū)校級四模）利用單擺測重力加速度的實驗中，如果偏角小于5，但測出的重力加速度的數(shù)值偏大，可能原因是（　?。?br /> A．振幅較小
B．測擺長時，只量出擺線的長度，沒有從懸掛點量到擺球中心
C．?dāng)?shù)振動次數(shù)時，少計了一次
D．?dāng)?shù)振動次數(shù)時，多計了一次
【分析】根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達(dá)式，通過表達(dá)式分析重力加速度測量值偏大的原因．
【解答】解：根據(jù)T＝得，g＝，
A、振幅較小，不影響重力加速度的測量。故A錯誤。
B、測擺長時，用擺線的長度當(dāng)作擺長，則擺長的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏小。故B錯誤。
C、數(shù)振動次數(shù)時，少計了一次，則單擺周期的測量值偏大，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏小。故C錯誤。
D、數(shù)振動次數(shù)時，多計了一次，則單擺周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大。故D正確。
故選：D。
【點評】解本題的關(guān)鍵掌握實驗的原理，通過重力加速度的表達(dá)式，通過擺長或周期測量值的變化判斷誤差形成的原因．
二．填空題（共7小題）
7．（2021春?南平期末）某實驗興趣小組同學(xué)利用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br /> （1）測出單擺的擺長L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝　　（用L、n、t表示）；
（2）為了更好的完成實驗，下列做法正確的是　A?。?br /> A．選擇質(zhì)量大些且體積小些的擺球
B．水平拉直擺線測量出擺長
C．把擺球從平衡位置拉開一個很大角度釋放
D．當(dāng)擺球到達(dá)最高點時開始計時
（3）某同學(xué)在實驗中，用秒表記下了單擺振動50次的時間如圖甲所示，由圖可讀出時間為　66.8　s；
（4）三位同學(xué)用圖像法處理數(shù)據(jù)，他們通過改變擺長，測得了多組擺長L和對應(yīng)的周期T，并用這些數(shù)據(jù)作T2﹣L圖像，做出的T2﹣L圖線的示意圖如圖乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，圖線b對應(yīng)的g值最接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊闹怠t相對于圖線b，下列分析正確的是　BCD　。
A．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是每次都誤將49次全振動記為50次
C．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球上端的距離記為擺長L
D．通過對圖線a的正確處理同樣可以得到較為準(zhǔn)確的g值

【分析】（1）單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期；根據(jù)單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式。
（2）為減小空氣阻力對實驗的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球作擺球；單擺在擺角小于5°時的振動的簡諧運動；為減小實驗誤差應(yīng)從單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時；根據(jù)實驗注意事項分析答題。
（3）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)。
（4）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象分析答題
【解答】解：（1）單擺的周期為
由單擺周期公式
解得，重力加速度為：
（2）A、為了減小空氣阻力對實驗的影響，需要選擇質(zhì)量大些且體積小些的擺球，故A正確；
B、擺長是擺線長度加上小球的半徑，為準(zhǔn)確測量擺長減小實驗誤差，應(yīng)把單擺懸掛好后再測量擺長，故B錯誤；
C、單擺在擺角小于5°時的振動的簡諧運動，應(yīng)該把擺球從平衡位置拉開一個小于5°的角度釋放，故C錯誤；
D、為了減小時間（周期）測量的誤差，應(yīng)該在擺球到達(dá)最低點時開始計時，故D錯誤。
故選：A。
（3）由圖示秒表可知，秒表分針示數(shù)為60s，秒針示數(shù)為6.8s，故秒表讀數(shù)為t＝60s+6.8s＝66.8s。
（4）A、根據(jù)單擺的周期公式得：，T2﹣L圖像的斜率為
當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹?，故圖線c對應(yīng)的g值大于圖線b對應(yīng)的g值，故A錯誤；
B、單擺的周期為，由單擺周期公式，解得，重力加速度為，故B正確；
CD、若測量擺長時忘了加上擺球的半徑，則擺長變成擺線的長度，則有，由數(shù)學(xué)知識可知，圖象有截距，斜率沒變，故CD正確。
故選：BCD。
故答案為：（1）；（2）A；（3）66.8；（4）BCD。
【點評】該題全面考查重力加速度的測量、數(shù)據(jù)的處理以及誤差的分析，要掌握單擺的周期公式，從而求解重力加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系。
8．（2021?廣東模擬）小王利用單擺測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋煤撩卓潭瘸邷y得擺線的長度為x，用游標(biāo)卡尺測得擺球（質(zhì)量分布均勻）的直徑為d，通過傳感器測出擺球小角度振動時，擺球的位移隨時間變化的規(guī)律為x＝Asinωt。該單擺的周期為　　，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮椤ˇ?（x+）　。
【分析】利用位移﹣時間關(guān)系找到圓頻率，然后求出周期，結(jié)合單擺的周期公式求出重力加速度。
【解答】解：擺球的位移隨時間變化的規(guī)律為x＝Asinωt，則單擺振動的圓頻率是ω，單擺周期是T＝，單擺擺長是L＝x+，利用單擺的周期公式T＝2π，可求出g＝，聯(lián)立可解得：g＝ω2（x+）。
故答案為：，ω2（x+）。
【點評】本題考查單擺問題，要熟練掌握單擺的周期公式，會用數(shù)學(xué)方法求出重力加速度。
9．（2021?普陀區(qū)二模）某同學(xué)在“利用單擺測定重力加速度”的實驗中，測出多組單擺的擺長L和周期T。如圖為根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的T2﹣L圖像，由圖像可得重力加速度g為　9.86　m/s2（精確到小數(shù)點后兩位），圖像不過原點可能是由于擺長測量　偏小　造成的（選填“偏大”“偏小”）。

【分析】根據(jù)單擺的周期公式可得T2＝，通過圖線的斜率求出重力加速度的大小.通過圖像分析出擺長為零時有周期，說明測量結(jié)果偏小。
【解答】解：（1）根據(jù)單擺周期公式可得T2＝?（因為圖中的L單位是cm，所以進(jìn)行換算），結(jié)合圖像可知：k＝＝4，解得g＝9.86m/s2.
（2）由圖可知，擺長為0時，單擺存在周期，說明擺長測量結(jié)果偏小。
故答案為：9.86；偏小。
【點評】本題關(guān)鍵明確實驗原理，根據(jù)單擺的周期公式變形，得到T2＝關(guān)系式，得到圖象斜率的物理意義，再分析實驗產(chǎn)生的誤差.
10．（2021春?棗莊期末）在用單擺測量重力加速度的實驗中
（1）為了提高周期的測量精度，下列哪種做法是可取的　BC　
A．用秒表直接測量一次全振動的時間
B．用秒表測30至50次全振動的時間，計算出平均周期
C．在平衡位置啟動秒表和結(jié)束計時
D．在最大位移處啟動秒表和結(jié)束計時
（2）某位同學(xué)先測出懸點到小球球心的距離L，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t．請寫出重力加速度的表達(dá)式g＝　　．（用所測物理量表示）
（3）在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點處擺線的固定出現(xiàn)松動，擺長略微變長，這將會導(dǎo)致所測重力加速度的數(shù)值　偏小　．（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）
【分析】（1）直接測量一次全振動的時間較短，不利于減小誤差；在平衡位置啟動秒表開始計時，在平衡位置結(jié)束計時，因為速度最大，誤差比較?。?br /> （2）（3）根據(jù)單擺的周期公式推導(dǎo)出重力加速度表達(dá)式，根據(jù)該表達(dá)式分析誤差情況；
【解答】解：（1）A、直接測量一次全振動的時間較短，不利于減小誤差．故A錯誤；
B、用秒表測30至50次全振動的時間，計算出平均周期，利于減小誤差，故B正確；
C、在平衡位置啟動秒表開始計時，在平衡位置結(jié)束計時，因為速度最大，誤差比較小；故C正確，D錯誤；
故選：BC；
（2）根據(jù)單擺的周期公式，有：
T＝2π
解得：
g＝
（3）在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點處擺線的固定出現(xiàn)松動，擺長略微變長；
計算時，擺長的測量值偏小，根據(jù)公式g＝，故重力加速度的測量值偏小；
故答案為：（1）BC；（2）；（3）偏小．
【點評】本題關(guān)鍵是明確偶然誤差和系統(tǒng)誤差的減小方向，對系統(tǒng)誤差，要推導(dǎo)出重力加速度的表達(dá)式分析．
11．（2021春?文登區(qū)期末）某同學(xué)在做“利用單擺測重力加速度”的實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間，如圖1所示，則：

（1）該擺擺長為　98.50　cm，秒表所示讀數(shù)為　75.2　s．
（2）如果測得的g值偏小，可能的原因是　　
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端懸點未固定，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動記為50次
（3）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的l與T的數(shù)據(jù)，再以l為橫坐標(biāo)，T2為縱坐標(biāo)，將所得數(shù)據(jù)連成直線如圖2所示，并求得該直線的斜率為k，則重力加速度g＝　?。ㄓ胟表示）
【分析】（1）單擺的擺長等于擺線的長度加上小球的半徑．由圖讀出時間t，由T＝求出周期．
（2）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析g值偏小可能的原因．
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式和數(shù)學(xué)知識，分析T2﹣l圖線斜率k的意義，得到g的表達(dá)式．
【解答】解：（1）擺線的長度為l＝97.50cm+×2.00cm＝98.50cm．
由秒表讀出時間t＝60+15.2＝75.2s．
（2）A、將擺線長的長度作為擺長，擺線拉得過緊，測得擺長偏大，則根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g＝可知，測得的g值偏大．故A錯誤．
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，使周期變大了，由g＝可知，測得的g值偏?。蔅正確．
C、開始計時時，秒表過遲按下，測得的時間偏小，周期偏小，則測得的g值偏大．故C錯誤．
D、實驗中誤將49次全振動數(shù)次數(shù)記為50次，由T＝求出的周期偏小，測得的g值偏大．故D錯誤．
故選：B．
（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式g＝可知，T2﹣l圖線斜率k＝，則g＝．
故答案為：（1）98.50，75.2；?。?）B；（3）．
【點評】單擺的擺長不是擺線的長度，還要加上擺球的半徑．對于實驗誤差，要從實驗原理公式進(jìn)行分析．
12．（2021春?麗水期末）小明同學(xué)在做“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”實驗中，將擺球懸掛于鐵架臺上，下列各圖中懸掛方式正確的是　C　；測量小球直徑時游標(biāo)卡尺如圖所示，其讀數(shù)為　19.1　mm。

【分析】在該實驗的過程中要求懸點要固定；游標(biāo)卡尺的讀數(shù)：主尺刻度數(shù)+游尺刻度數(shù)
【解答】解：懸點要固定，則C圖正確
游標(biāo)卡尺的讀數(shù)：19+1×0.1＝19.1mm
故答案為：C；19.1；
【點評】知道擺線的固定要求，明確游標(biāo)卡尺的讀法。
13．（2020?金山區(qū)一模）在“用單擺測重力加速度”的實驗中，若小球完成n次全振動的總時間為t，則單擺的周期為　　；某同學(xué)測得多組擺長L和周期T的數(shù)據(jù)，得到如圖所示的圖線，若直線的斜率為k，則重力加速度大小為　　。

【分析】依據(jù)n次全振動的總時間為t，即可求得單擺的周期；
根據(jù)單擺的周期公式得出T2﹣L的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度的測量值。
【解答】解：小球完成n次全振動的總時間為t，則單擺的周期為T＝；
根據(jù)T＝2π 得，T2＝，則圖線的斜率k＝，解得重力加速度的測量值g＝。
故答案為：，。
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，會通過圖象法求解重力加速度，基礎(chǔ)題目。
三．實驗題（共22小題）
14．（2021春?西城區(qū)期末）在用“單擺測量重力加速度”的實驗中：
（1）下面敘述正確的是　ABC?。ㄟx填選項前的字母）
A．1m和30cm長度不同的同種細(xì)線，選用1m的細(xì)線做擺線；
B．直徑為1.8cm的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球；
C．如圖甲、乙，擺線上端的兩種懸掛方式，選乙方式懸掛；
D．當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，50次經(jīng)過平衡位置后停止計時，用此時間除以50做為單擺振動的周期
（2）若測出單擺的周期T、擺線長l、擺球直徑d，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀賕＝　?。ㄓ脺y出的物理量表示）。
（3）某同學(xué)用一個鐵鎖代替小球做實驗。只改變擺線的長度，測量了擺線長度分別為l1和l2時單擺的周期T1和T2，則可得重力加速度g＝　　（用測出的物理量表示）；若不考慮測量誤差，計算均無誤，算得的g值和真實值相比是　一致　的（選填“偏大”“偏小”或“一致”）；該同學(xué)測量了多組實驗數(shù)據(jù)做出了T2﹣l圖像，該圖像對應(yīng)下面的　　圖。
A．B．C．D．

【分析】（1）單擺測定重力加速度的原理是：單擺的周期公式；在擺角很小的情況下，單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應(yīng)遠(yuǎn)小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球。擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑。
（2）單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期，應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式。
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度表達(dá)式，然后分析實驗誤差。應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)函數(shù)表達(dá)式與圖象分析答題。
【解答】解：（1）A.1m和30cm長度不同的同種細(xì)線，選用1m的細(xì)線做擺線可減小誤差，故A正確；
B.直徑為1.8cm的塑料球和鐵球，選用鐵球做擺球，這樣可以減少空氣阻力的影響，故B正確；
C.實驗時，運用甲懸掛方式，單擺在擺動的過程中，擺長在變化，對測量有影響，乙懸掛方式，擺長不變。故乙懸掛方式較好，故C正確；
D.當(dāng)單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，50次經(jīng)過平衡位置后停止計時，用此時間除以25做為單擺振動的周期，故D錯誤。
故選ABC.
（2）根據(jù)單擺的周期公式
T＝
其中L＝l+
整理有
g＝
（3）根據(jù)單擺的周期式，并設(shè)鎖的重心到線段的距離為x，則有
T＝
L＝l+x
代入數(shù)據(jù)l1，T1和l2，T2可解得
g＝
由上式可看出g與x無關(guān)，則算得的g值和真實值相比是一致的。
根據(jù)單擺的周期公式，并設(shè)鎖的重心到線段的距離為x，則有
T＝
L＝l+x
整理有

，x為常數(shù)，則T2一l圖線，應(yīng)是一條與縱軸相交的直線。
故選B.
故答案為：（1）ABC；（2）；（3），一致，B
【點評】本題考查了用單擺測重力加速度實驗，掌握實驗原理、實驗注意事項、應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題，本題難度不大，是一道基礎(chǔ)題，學(xué)習(xí)時要注意基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與掌握。
15．（2021春?無錫期末）實驗小組的同學(xué)做“用單擺測重力加速度”的實驗（圖1）。
（1）實驗室有如下器材可供選用：
A、長約1m的細(xì)線
B、長約1m的彈性繩
C、直徑約1cm的均勻鐵球
D、直徑約1cm的均勻木球
E、秒表
F、時鐘
G、最小刻度為毫米的米尺
H、游標(biāo)卡尺
實驗小組同學(xué)需從上述器材中選擇：　ACEGH?。ㄌ顚懫鞑那懊娴淖帜福?。
（2）用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d，測量的示數(shù)如圖2所示，則擺球直徑d＝　1.030　cm；
（3）下列實驗操作步驟，有些步驟不正確，有些步驟正確，請將正確步驟選出后，再按正確順序排序 ?、冖蔻堍佗啖摺　?br /> ①根據(jù)單擺周期公式，計算當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br /> ②讓細(xì)線穿過球上小孔，然后打一個線結(jié)，做成一個單擺。
③把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度，然后放開小球，待擺動穩(wěn)定后，從最高點開始計時，測出單擺完成50次全振動的時間t，計算出單擺的周期。
④把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度，然后放開小球，待擺動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時，測出單擺完成50次全振動的時間t，計算出單擺的周期。
⑤把單擺放在桌面上，用米尺量出擺線長l，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d；然后把擺線的上端固定在鐵架臺的鐵夾上，使鐵夾伸出桌面，讓擺球自由下垂。
⑥把擺線的上端固定在鐵架臺的鐵夾上，使鐵夾伸出桌面，讓擺球自由下垂；然后用米尺量出擺線長l，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d。
⑦實驗完畢，整理器材。
⑧改變擺長，重做幾次實驗，計算出每次實驗的重力加速度，求出他們的平均值。
（4）他們測得擺線長為l，擺球直徑為d，在小球平穩(wěn)擺動后，記錄小球完成n次全振動的總時間t，則單擺的周期T＝　　，重力加速度測量值的表達(dá)式為g＝　　
。（用n、t、l、d表示）
（5）若實驗小組沒有游標(biāo)卡尺，只能用米尺測量擺線長，你有什么方法能精確測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭？請簡要說明并用你測量的物理量表示出g。

【分析】（1）根據(jù)實驗的原理確定所需測量的物理量，從而確定還需要的器材。
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀。
（3）根據(jù)正確的實驗操作選擇排序。
（4）根據(jù)全振動的次數(shù)和時間求出單擺的周期，擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，結(jié)合單擺的周期公式求出重力加速度的表達(dá)式。
（5）通過測量兩次不同擺長的方法可以精確測量g。
【解答】解：（1）擺線的長度不能伸長，所以擺線選長約1m的細(xì)線，擺球選擇質(zhì)量大體積小的球，所以選擇直徑約1cm的均勻鐵球，實驗中需要用秒表測量單擺擺動的時間，從而得出周期，實驗中需要最小刻度為毫米的米尺測擺線長度以及用游標(biāo)卡尺測擺球直徑，故選ACEGH.
（2）游標(biāo)卡尺分度值為0.05mm，根據(jù)讀數(shù)規(guī)則d＝10mm+6×0.05mm＝10.30mm＝1.030cm
（3）把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度，然后放開小球，待擺動穩(wěn)定后，應(yīng)從平衡位置開始計時，故③錯誤，④正確；應(yīng)在擺球自由下垂時，用米尺量出擺線長1，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d，故⑤錯誤，⑥正確。
故正確排序為②⑥④①⑧⑦
（4）由于小球完成n次全振動的時間為t，所以周期為T＝又由單擺周期公式可知T＝2
聯(lián)立可得g＝
（5）可以分別測量兩次不同的擺線長l1，l2，然后測量兩個不同單擺所對應(yīng)的周期T1，T2，最后聯(lián)立方程組求解，求得g＝
答：（1）ACEGH.，（2）1.030，（3）②⑥④①⑧⑦，（4），，（5）見解析
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，掌握單擺的周期公式，注意單擺的擺長不是擺線的長度，是懸點到擺球球心的距離。
16．（2021春?蕭山區(qū)校級期末）（1）在用單擺測量重力加速度的實驗中，下面敘述正確的是　ACE?。ǘ噙x）
A.擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的
B.用刻度尺測量擺線的長度l，這就是單擺的擺長
C.擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些
D.為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺角較大
E.釋放擺球，從擺球經(jīng)過平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺周期為T＝
（2）小明要測量一滑塊與水平桌面之間的動摩擦因數(shù)μ，手頭有不伸長的細(xì)繩、一個輕質(zhì)定滑輪、砝碼、天平和一把米尺。于是他設(shè)計了如下實驗測量方案：
①如圖所示，將砝碼與小滑塊通過細(xì)繩強(qiáng)跨過定滑輪連接，細(xì)繩保持與桌面平行；
②讓砝碼從離地面高h(yuǎn)處從靜止開始下落，砝碼落地后滑塊再運動一段路程后停止在桌面上某處；
③測出h，還需要測量出的物理量是　砝碼落地后滑塊在桌面上滑行的距離s，砝碼的質(zhì)量M和滑塊的質(zhì)量m　
④改變h，重復(fù)①～③
⑤根據(jù)上述實驗方案，簡述計算動摩擦因數(shù)的方法，并寫出測量依據(jù)。

【分析】（1）為減小實驗誤差，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球作為擺球；擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長；應(yīng)選擇伸縮性小的細(xì)線當(dāng)擺線，單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期，根據(jù)實驗注意事項分析答題。
（2）根據(jù)能量守恒定律求出動摩擦因數(shù)的表達(dá)式，然后分析答題。
【解答】解：（1）A、為減小空氣阻力對實驗的影響，擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的，故A正確；
B、擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，用刻度尺測量擺線的長度l，擺線長度不是擺長，故B錯誤；
C、實驗過程擺長應(yīng)保持不變，為減小實驗誤差，擺線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且盡可能長一些，故C正確；
D、單擺在擺角小于5°時的運動是簡諧振動，實驗時擺角不能太大，故D錯誤；
E、單擺完成一次全振動需要的時間是周期，為減小周期測量誤差，釋放擺球，從擺球經(jīng)過平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺周期為T＝，故E正確；
故選：ACE。
（2）設(shè)砝碼落地時的速度大小為v，對整個系統(tǒng)，由能量守恒定律得：Mgh＝+μmgh
砝碼落地后到滑塊速度變?yōu)榱愕倪^程，設(shè)滑塊的位移大小為s，對滑塊，由動能定理得：﹣μmgs＝0﹣
解得：s＝h
以h為橫坐標(biāo)，s為縱坐標(biāo)，作出s﹣h圖象，根據(jù)圖示圖象求出動摩擦因數(shù)μ，
實驗還需要用刻度尺測出砝碼落地后滑塊在桌面上滑行的距離s，用天平測出砝碼的質(zhì)量M和滑塊的質(zhì)量m
故答案為：（1）ACE；（2）③砝碼落地后滑塊在桌面上滑行的距離s，砝碼的質(zhì)量M和滑塊的質(zhì)量m；⑤以h為橫坐標(biāo)，s為縱坐標(biāo)，作出s﹣h圖象，根據(jù)圖示圖象求出動摩擦因數(shù)μ。
【點評】理解實驗原理是解題的前提與關(guān)鍵。知道單擺做簡諧運動的條件，掌握實驗注意事項可以解答（1）；應(yīng)用能量守恒定律與動能定理求出動摩擦因數(shù)的表達(dá)式即可解（2）。
17．（2021春?和平區(qū)期末）利用單擺測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取?br />
①如圖給出了單擺細(xì)線上端的兩種不同的懸掛方式，你認(rèn)為選用哪種方式較好　乙?。ㄟx填“甲”或“乙”）；
②小明同學(xué)用刻度尺測量擺線長度當(dāng)作單擺的擺長，并測出多組數(shù)據(jù)，作出T2﹣L圖像，那么小明作出的圖像應(yīng)為圖中的　A　，再利用圖像法求出的重力加速度　等于　真實值（選填“大于”、“等于”、“小于”）。
【分析】擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，實驗時單擺應(yīng)固定，根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象分析答題。
【解答】解：①實驗時擺線上端應(yīng)固定不動，應(yīng)選擇圖乙所示懸掛方式。
②擺長長度L與擺球半徑r之和是擺長l，即l＝L+r；由單擺周期公式T＝2π得：T2＝（L+r），
小明是將擺長長度L當(dāng)作擺長，當(dāng)擺長時0時，T2為正數(shù)，故作出的T2﹣L圖象應(yīng)為圖中的A；圖象的斜率k＝，重力加速度g＝，利用圖象法求出斜率，然后求出的重力加速度等于真實值。
故答案為：①A；②等于。
【點評】理解實驗原理是解題的前提與關(guān)鍵；應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式即可解題。
18．（2021春?鼓樓區(qū)校級期中）在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上。
（1）應(yīng)采用下圖中　乙　圖所示的固定方式。（填甲或乙）

（2）某同學(xué)甲用毫米刻度尺測得擺線L0＝　0.9870　m；用游標(biāo)卡尺測得擺球的直徑如圖所示，則擺球直徑d＝　0.01230　m，用秒表測得單擺完成n＝40次全振動的時間如圖所示，則秒表的示數(shù)t＝　75.2　s；若用給出的各物理量符號（L0、d、n、t）表示當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭，則計算g的表達(dá)式為g＝　　。

（3）某同學(xué)通過改變懸線長度L，測出對應(yīng)的擺動周期T，獲得多組T與L，再以L為橫軸、T2為縱軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象如圖（b）所示。則該直線的斜率k＝　4.00　m/s2（保留3位有效數(shù)字），g的表達(dá)式g＝　?。ㄓ米帜竗表示）。

【分析】（1）單擺的懸點要固定。
（2）毫米刻度尺要估讀到0.1mm。游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)尺讀數(shù)，不需估讀。秒表的示數(shù)是分針讀數(shù)與秒針讀數(shù)之和。根據(jù)單擺周期公式求出g的表達(dá)式。
（3）根據(jù)單擺周期公式T＝2π得到T2與L的關(guān)系式，再結(jié)合圖像的信息求解。
【解答】解：（1）在該實驗的過程中，懸點要固定，使單擺的擺長一定，所以要選擇乙圖所示的固定方式；
（2）刻度尺的最小分度為1mm，則知擺線L0＝98.70cm＝0.9870m
20分度游標(biāo)卡尺精確度為0.05mm，測得擺球的直徑d＝12mm+6×0.05mm＝12.30mm＝0.01230m
秒表的示數(shù)t＝60s+15.2s＝75.2s
單擺的振動周期為T＝
擺長為l＝L0+
由單擺周期公式T＝2π得：g＝；
（3）該直線的斜率k＝m/s2＝4.00m/s2
單擺擺長為l＝L+
由單擺周期公式T＝2π得：T2＝+
故直線的斜率k＝，得g＝
故答案為：（1）乙；（2）0.9870；0.01230；75.2；；（3）4.00，。
【點評】本題考查單擺實驗數(shù)據(jù)處理，知道實驗原理、掌握單擺周期公式是解題的前提與關(guān)鍵，要注意擺長等于擺線長度加上擺球的半徑。
19．（2021春?南陽月考）在“利用單擺測重力加速度”的實驗中：

（1）下列說法正確的是　AC?。ǘ噙x）；
A.該實驗應(yīng)選細(xì)且伸縮性小的繩子當(dāng)擺繩
B.測量單擺周期時應(yīng)從擺球在最高點處開始計時
C.為了防止擺動過程中擺長的變化，應(yīng)選甲、乙圖中乙所示的細(xì)線懸掛方式
D.為了減小空氣阻力對單擺周期測量的影響，應(yīng)取2～3個全振動的時間取平均值作為單擺的周期
（2）在測擺球直徑時，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖丙所示，則擺球的直徑為　1.64　cm；
（3）實驗中改變擺長l，測出多組擺長與l對應(yīng)周期T的數(shù)據(jù)，作出如圖丁所示的l﹣T2圖像，根據(jù)圖像可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮＝　　。
【分析】單擺的實驗需要保證擺長不變，選細(xì)且伸縮性小的繩子當(dāng)擺繩。為了防止擺動過程中擺長的變化，應(yīng)選乙所示的細(xì)線懸掛方式。測量單擺周期時應(yīng)從擺球在最低點處開始計時。為了減小空氣阻力對單擺周期測量的影響，應(yīng)取多個全振動的時間取平均值作為單擺的周期。利用游標(biāo)卡尺讀數(shù)原理進(jìn)行讀數(shù)。利用單擺的周期公式求出擺長與周期平方的關(guān)系，然后求出斜率，求得重力加速度。
【解答】解：（1）A、為了保證擺長不變，該實驗應(yīng)選細(xì)且伸縮性小的繩子當(dāng)擺繩，故A正確
B、測量單擺周期時應(yīng)從擺球在最低點處開始計時，故B錯誤；
C、為了防止擺動過程中擺長的變化，應(yīng)選甲、乙圖中乙所示的細(xì)線懸掛方式，故C正確；
D、為了減小空氣阻力對單擺周期測量的影響，應(yīng)取多個全振動的時間取平均值作為單擺的周期，故D錯誤。
故選AC。
（2）游標(biāo)卡尺的精確度是0.1mm，則擺球的直徑為16mm+4×0.1mm＝16.4mm＝1.64cm，
（3）根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π得：l＝，
由圖像可知解得：k＝＝，解得：g＝。
故答案為：（1）AC；（2）1.64；（3）。
【點評】本題考查了單擺的實驗。我們要從實驗原理、實驗儀器、實驗步驟、實驗數(shù)據(jù)處理、實驗注意事項這幾點去搞清楚。
20．（2021?市中區(qū)校級二模）小河同學(xué)設(shè)計實驗測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣龋瑢嶒炂鞑闹饕梢粋€可調(diào)速的電動機(jī)、智能手機(jī)、細(xì)銅絲、鋼管支架和不銹鋼底座組成，其中可調(diào)速的電動機(jī)是由一個低速旋轉(zhuǎn)電動機(jī)、一個直流電機(jī)調(diào)速器和一個直流開關(guān)電源組成。手機(jī)在水平面內(nèi)穩(wěn)定做勻速圓周運動時可處理為“圓錐擺”模型，手機(jī)上裝載的Phyphox軟件配合手機(jī)內(nèi)的陀螺儀可直接測得手機(jī)做圓周運動的角速度ω和向心加速度a，Tracker軟件可通過拍下的視頻分析測量繞桿做圓周運動時懸線與豎直方向的夾角及手機(jī)做圓周運動的半徑r。有了a，θ，ω，r的實測數(shù)據(jù)，即可在誤差允許范圍之內(nèi)測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣取?br />
（1）小河同學(xué)根據(jù)所學(xué)過的力學(xué)知識推出當(dāng)?shù)刂亓铀俣缺磉_(dá)式為：g1＝　?。ㄓ胊和θ表示）
（2）若保持角速度ω不變，改變線長L，根據(jù)測得的5組數(shù)據(jù)描點作圖，直線擬合后得到a﹣r圖像如圖所示，直線斜率為k，圓心到懸點距離為h，當(dāng)?shù)刂亓铀俣缺磉_(dá)式為：g2＝　kh　（用k和h表示）

（3）根據(jù)下面數(shù)據(jù)描繪a﹣tanθ圖像，請在答題卡的坐標(biāo)紙上描出序號為4的點　　，并由圖像計算重力加速度g＝　9.80　m/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）
序號
夾角θ/（°）
夾角正切tanθ
半徑r/m
角速度ω/（rad?s﹣1）
向心加速度a/（m?s﹣2）
1
44.90
0.998
0.403
4.954
9.789
2
47.25
1.082
0.434
4.941
10.577
3
49.50
1.111
0.486
4.833
11.348
4
49.90
1.188
0.466
4.961
11.683
5
53.10
1.332
0.545
4.912
12.999

【分析】圓錐擺做圓周運動，分析受力求得合力即為向心力，求出重力加速度。找到a﹣r的數(shù)學(xué)關(guān)系式求出斜率。由圖像a﹣tanθ的斜率可求得重力加速度。
【解答】解：（1）由題意可知圓錐擺做圓周運動時的向心力為：ma＝mgtanθ，
故重力加速度是g1＝，
（2）由題意可知ma＝mω2r，則a＝ω2r，可得斜率是k＝ω2，
由（1）知mgtanθ＝mω2r，tanθ＝，故可求得g2＝kh。
（3）連線時應(yīng)該注意的事項，，盡可能多的點放在線上，不在直線上的點平均分居線的兩側(cè)，，差距較大的舍棄。
由（1）可知a＝gtanθ，由圖像可求出斜率k＝m/s2＝9.80m/s2，
斜率等于重力加速度是9.80m/s2。
故答案為：（1）（2）kh（3）
9.80。

【點評】本題考查圓錐擺的知識，要掌握通過受力分析找到向心力的來源，結(jié)合數(shù)學(xué)表達(dá)式求出斜率分析問題。
21．（2021?海淀區(qū)模擬）如圖甲所示，在《用單擺測定重力加速度》的實驗中：
（1）你認(rèn)為應(yīng)選用的器材的序號是　AC?。?br /> A．約1m長的細(xì)線、米尺、秒表
B．約0.4m長的粗線、螺旋測微器、天平
C．直徑約1cm的實心鋼球
D．直徑約1cm的實心木球
（2）某同學(xué)在實驗中的部分操作步驟如下：
①將單擺放置于水平桌面并拉直擺線，用米尺（分度1cm）測量出單擺的擺長為0.93m；
②將單擺擺線的一端固定在鐵架臺的橫桿上，標(biāo)記單擺靜止時擺線相對于桌邊的位置；
③從小球的最低點位置向一側(cè)拉開約30cm并由靜止釋放，使小球開始在豎直平面內(nèi)擺動；
④在小球某次經(jīng)過最低點時開始計時，用秒表記錄小球經(jīng)過30次全振動的時間；
請在下面的空白處，分別指出以上操作步驟中出現(xiàn)的錯誤。
①　將單擺懸掛之后再測量擺長?。?br /> ②　無　；
③　將小球從最低點位置拉開一個很小的角度　。
（3）若在實驗中正確測量出單擺的擺長L＝80.0cm、單擺做簡諧振動經(jīng)過50次全振動的時間90.0s，可以通過公式求出重力加速度g＝　9.47　m/s2（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。若這一計算結(jié)果比當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臉?biāo)準(zhǔn)值略小，你認(rèn)為可能的原因是　ABC　
A．開始擺動后，擺線的懸掛點出現(xiàn)松動，使擺長增加
B．開始計時時，過早按下秒表
C．測量周期時，誤將擺球n次全振動的時間記為（n﹣1）次全振動的時間
（4）為減小實驗誤差，可以多次改變擺長L測出多組對應(yīng)的周期T，利用圖像求出重力加速度。某同學(xué)繪制的T2﹣L圖像如圖乙所示。通過對該圖像的分析計算出的結(jié)果非常接近當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊臉?biāo)準(zhǔn)值，但圖線明顯未過原點，分析出現(xiàn)這一問題最可能的原因是　D　。
A．每次實驗時，擺球的振幅都不同
B．每次實驗時，擺球的質(zhì)量都不同
C．每次測量周期時，都多數(shù)1次全振動次數(shù)
D．每次改變擺長時，都誤將擺線懸掛點到小球最低點的距離作為擺長
（5）若實驗時只有一把量程為30cm的毫米刻度尺和秒表，為了仍能較精確地得到實驗結(jié)果，可采用以下方法：先測量擺長約為1m左右的單擺做簡諧運動的周期T1，之后將擺長縮短一段長度，用刻度尺測量這段縮短的長度△L（△L＜30cm），再次測量單擺做簡諧運動的周期T2，利用這些測量數(shù)據(jù)，通過公式g＝　　可計算出重力加速度。

【分析】（1）根據(jù)實驗原理和要求及注意事項選擇所需的器材；
（2）根據(jù)實驗過程及注意事項確定操作的正與否；
（3）根據(jù)單擺的周期公式求出重力加速度的值，并分析誤差的原因；
（4）抓住圖象不過原點的原因分析操作過程出現(xiàn)的可能；
（5）根據(jù)實驗操作，寫出兩種情況下周期的表達(dá)式，消去中間量求得重力加速度。
【解答】解：（1）在測重力加速度的實驗中，所需要的器材，A、細(xì)線是單擺的一部分、秒表測周期要用、刻度尺測擺長要用，故A正確；
B、粗線使用誤差較大，天平?jīng)]用，故B錯誤；
CD、用密度較大，體積較小的實心銅球作擺球比較恰當(dāng)，故C正確，D錯誤。
故選：AC
（2）①測擺長應(yīng)將單擺裝置好后，測量懸點到球心的距離，而不應(yīng)該把細(xì)線放在桌面上測線長；
②步驟無錯誤；
③拉開40cm不對，應(yīng)改為將小球從最低點位置拉開一個很小的角度；
（3）將周期公式T＝變形后得g＝＝＝9.47m/s2。
重力加速度的值偏小，A、擺長松動，真實的L變大，用上述公式求得的值偏小，故A正確；
B、過早按下秒表，使測量的周期變大，由上述公式計算的結(jié)果偏小，故B正確；
C、誤將n次記為n﹣1次，那么測量的周期偏大，由上述公式計算的結(jié)果偏小，故C正確。故選：ABC
（4）圖象未過原點，且當(dāng)L為某一正值時，周期卻為零，或者說當(dāng)L為某一負(fù)值時，周期有一負(fù)值，從所給的選項來看，A、周期與振幅無關(guān)，故A錯誤；
B、擺球的質(zhì)量不同，也不影響擺的周期，故B錯誤；
C、測周期時，都多數(shù)一次全振動的次數(shù)，這樣測得的周期偏小，而導(dǎo)致T2﹣L的圖象偏陡，故C錯誤；
D、若把小球的最低點到懸點的距離作為擺長，則當(dāng)擺長為時，單擺的周期為零，符合題意，故D正確。故選：D
（5）由題意有：T1＝、T2＝，消去L1可得：g＝。
故答案為：（1）AC；（2）①應(yīng)改為將單擺懸掛之后再測量擺長、③應(yīng)改為將小球從最低點位置拉開一個很小的角度；（3）9.74、ABC；（4）D；（5）
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，掌握單擺的周期公式，理解公式中的擺長應(yīng)是線長與擺球半徑的和，還要會分析各種操作中可能造成的誤差。
22．（2021?煙臺三模）某同學(xué)為了測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?，設(shè)計了一套如圖甲所示的實驗裝置。拉力傳感器豎直固定，一根不可伸長的細(xì)線上端固定在傳感器的固定掛鉤上，下端系一小鋼球，鋼球底部固定有遮光片，在拉力傳感器的正下方安裝有光電門，鋼球通過最低點時遮光片恰能通過光電門。小明同學(xué)進(jìn)行了下列實驗步驟：
（1）用游標(biāo)卡尺測量遮光片的寬度d，如圖乙所示，則d＝　12.35　mm；
（2）用游標(biāo)卡尺測量小鋼球的直徑為D，用刻度尺測量小鋼球到懸點的擺線長為I；
（3）拉起小鋼球，使細(xì)線與豎直方向成不同角度，小鋼球由靜止釋放后均在豎直平面內(nèi)運動，記錄遮光片每次通過光電門的遮光時間Δt和對應(yīng)的拉力傳感器示數(shù)F；
（4）根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)描繪出如圖所示的圖像，已知圖像與縱軸交點為a，圖像斜率為k，則通過以上信息可求出當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣缺磉_(dá)式為g＝　?。ㄓ妙}目中所給物理量的符號表示）；
（5）如果在實驗過程中所系的細(xì)線出現(xiàn)松動，則根據(jù)實驗數(shù)據(jù)求出的當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的值比實際值　偏大?。ㄟx填“偏大”、“偏小”、“不變”）。

【分析】（1）明確游標(biāo)卡尺精度，根據(jù)游標(biāo)卡尺原理和讀數(shù)方法，讀出示數(shù)；
（4）根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合向心力公式寫出F﹣表達(dá)式，結(jié)合圖象的斜率和縱截距，即可求解；
（5）根據(jù)實際操作分析誤差。
【解答】解：（1）游標(biāo)卡尺的精度為0.05mm，其讀數(shù)為主尺的示數(shù)與游標(biāo)尺示數(shù)之和，故擋光片的寬度d＝12mm+7×0.05mm＝12.35mm；
（4）在最低點，根據(jù)牛頓第二定律有：F﹣mg＝，而v＝，聯(lián)立可得：F＝mg+。結(jié)合圖象的斜率k＝，截距a＝mg，解得：g＝；
（5）在擺動過程中若出現(xiàn)松動，則實際擺長I比開始測量的擺長偏大，根據(jù)上述公式可知，則真實的重力加速度的值比測量的值減小，即測量值偏大。
故答案為：（1）12.35；（4）（5）偏大
【點評】此題綜合考查了游標(biāo)卡尺的讀數(shù)方法和牛頓第二定律的應(yīng)用，掌握運動過程某一點速度近似等于這段過程平均速度，注意F﹣圖象縱截距與小鋼球和遮光片的總質(zhì)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。
23．（2021?定遠(yuǎn)縣模擬）在用單擺測重力加速度的實驗中：
（1）實驗時必須控制擺角在　5　度以內(nèi)，并且要讓單擺在　同一豎直　平面內(nèi)擺動。
（2）某同學(xué)測出不同擺長時對應(yīng)的周期T，作出L﹣T2圖線，如圖所示，再利用圖線上任意兩點A、B的坐標(biāo)（x1，y1）、（x2，y2），可求得g＝　　。
（3）若該同學(xué)測量擺長時漏加了小球半徑，而其它測量、計算均無誤，則以上述方法算得的g值與沒有漏加小球半徑算得的g'值相比是g 　等于　g'（選填“大于”、“小于”或“等于”）。

【分析】單擺運動在擺動角度在小于5°時，其運動才近似為簡諧運動，同時注意不能做圓錐擺運動，只能在同一豎直平面內(nèi)運動。由單擺的周期公式可以找到L﹣T2的數(shù)學(xué)關(guān)系，求出圖線的斜率，求出重力加速度。測擺長時漏加半徑，但是斜率不變，加速度不變。
【解答】解：（1）單擺運動在擺動角度在小于5°時，其運動才近似為簡諧運動，同時注意不能做圓錐擺運動，只能在同一豎直平面內(nèi)運動。
（2）由單擺的周期公式T＝2π可得：L＝T2，L﹣T2圖象的斜率為：k＝＝，解得：g＝，
（3）應(yīng)用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)，測擺長時漏加了擺球半徑，但作出的L﹣T2圖象的斜率不變，所以加速度不變。
故答案為：（1）5，同一豎直（2）（3）等于。
【點評】本題考查單擺的知識，根據(jù)實驗注意事項分析答題。解題關(guān)鍵是根據(jù)單擺周期公式求出表達(dá)式，然后利用圖像分析重力加速度。
24．（2021?重慶模擬）某同學(xué)用如圖1所示的實驗裝置測當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取＜?xì)繩一端固定在O點，另一端連接一個小球。通過改變繩長及光電門的位置，使小球通過軌跡最低點時，恰好通過光電門。

（1）用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑，其示數(shù)如圖2所示，則小球的直徑d＝　0.955　cm；
（2）將小球從與O點等高的水平位置由靜止釋放，釋放時，細(xì)繩繃緊。當(dāng)小球通過最低點時，與光電門連接的數(shù)字計時器顯示的擋光時間為t，則小球經(jīng)過最低點時的速度大小v＝　?。ㄓ妙}目所給物理量符號表示）；
（3）改變細(xì)繩的長度，小球均從與O點等高的水平位置由靜止釋放，測量每次懸點O到小球球心的距離L和應(yīng)的擋光時間t，作出圖象，如圖3所示。若已知該圖象的斜率為k，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣却笮?　?。ㄓ妙}目給出物理量符號表示）。
【分析】（1）游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)尺讀數(shù)，不需估讀；
（2）小球經(jīng)過最低點時速度可用平均速度替代；
（3）根據(jù)機(jī)械能守恒定律反推列出表達(dá)式即可分析。
【解答】解：（1）此種游標(biāo)卡尺的精度為0.05mm，游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)尺讀數(shù)，所以d＝9mm+11×0.05mm＝9.55mm＝0.955cm；
（2）極短時間內(nèi)的平均速度，代替小球經(jīng)過最低點的瞬時速度v＝；
（3）改變繩長L，從而小球通過最低點的速度相應(yīng)改變，若從等高的O點開始，到最低點機(jī)械能守恒，則有：mgL＝。所以L＝，結(jié)合L﹣圖象的斜率為k，那么有：＝k，則g＝。
故答案為：（1）0.995；（2）；（3）
【點評】遇到實驗問題，關(guān)鍵是明確實驗原理，根據(jù)物理規(guī)律列出相應(yīng)方程，然后求解討論即可；游標(biāo)卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．
25．（2021?浙江模擬）（1）在做“利用單擺測量重力加速度”的實驗時，有三位同學(xué)根據(jù)實驗數(shù)據(jù)在同一個坐標(biāo)系中做出的T2﹣L圖線如圖甲中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都過原點，已知b同學(xué)整個實驗的操作和數(shù)據(jù)處理均準(zhǔn)確無誤．則相對于圖線b，下列分析正確的是　　（單選）。
A．出現(xiàn)圖線a的原因可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L
B．出現(xiàn)圖線c的原因可能是誤將49次全振動記為50次
C．圖線c對應(yīng)的g值小于圖線b對應(yīng)的g值

（2）小鵬同學(xué)在實驗時，由于選用的刻度尺量程不夠，于是他在細(xì)線上的A點做了一個標(biāo)記（如圖乙所示），使得懸點O到A點間的細(xì)線長度小于刻度尺量程．保持該標(biāo)記以下的細(xì)線長度不變，通過改變O、A間細(xì)線長度以改變擺長（OA的長度控制在刻度尺的量程以內(nèi)）．測出了幾組OA長度和對應(yīng)的周期T的數(shù)據(jù)，做出T2﹣lOA的圖像，如圖丙所示，則重力加速度可以表示為g＝　?。ㄓ胠1、l2、T1、T2表示）．
【分析】（1）為減小實驗誤差應(yīng)選擇適當(dāng)長些的非彈性細(xì)線作擺線，為減小空氣阻力的影響，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球，根據(jù)實驗方法和減少實驗誤差的方法進(jìn)行分析；
（2）根據(jù)單擺的周期公式變形得出T2與L的關(guān)系式，再分析T2﹣L圖象中g(shù)與斜率的關(guān)系，得到g的表達(dá)式。根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析各圖線與b之間的關(guān)系。
【解答】解：（1）根據(jù)單擺的周期公式T＝，其中L＝L線+r，所以T2＝，圖甲中，b圖象是準(zhǔn)確無誤的，而出a、c兩種情況的圖的原因：
A、若誤將小球的下端到懸點的距離記為L，則將L＝r時，周期為零，那么T2﹣L圖象有負(fù)的縱截距，故A錯誤；
B、若誤將49次全振動記為50次，則T的值普遍偏小，且L越大時，T的偏差更大，所以T2﹣L圖象比b的斜率小，故B正確；
C、T2﹣L圖象的斜率k＝，c圖象的斜率小，則測量的g的值較大，故C錯誤。
故選：B
（2）根據(jù)實驗操作和單擺的周期公式有：T＝，變形得到T2＝，那么T2﹣lOA圖象的斜率k＝＝，解得：。
故答案為：（1）B；（2）
【點評】簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結(jié)論的因素。應(yīng)用單擺周期公式可以解題；要掌握應(yīng)用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)的方法。
26．（2021?龍巖模擬）在“用單擺測重力加速度”實驗中：
（1）用毫米刻度尺測出擺線長L，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑D。在下面進(jìn)行的操作中，正確的是：　 ?。ㄟx填選項前的字母）；
A．把單擺從平衡位置拉開一個較大的角度
B．?dāng)[球經(jīng)過平衡位置時開始計時
C．用秒表測量單擺完成1次全振動所用時間作為單擺的周期
（2）當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定后，用秒表測量單擺n次全振動的時間t，秒表的示數(shù)如圖所示，則t＝　75.2　s；
（3）用上述實驗過程中測出的物理量（擺線長為L，擺球直徑為D，全振動n次所用時間t），寫出重力加速度計算式g＝　　。

【分析】（1）把單擺從平衡位置拉開一個較小的角度，從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時；用秒表測量單擺完成n次全振動所用時間t，再根據(jù)T＝確定單擺的周期。
（2）根據(jù)分針讀數(shù)和秒針讀數(shù)之和，讀出秒表的示數(shù)。
（3）根據(jù)全振動n次所用時間t，由T＝求出單擺的周期。根據(jù)l＝L+求出擺長，即可根據(jù)單擺的周期公式T＝2π求重力加速度g。
【解答】解：（1）A、“用單擺測重力加速度”的原理是單擺的周期公式T＝2π，該公式成立的條件是單擺做小角度的振動，所以，應(yīng)把單擺從平衡位置拉開一個較小的角度，故A錯誤；
B、擺球經(jīng)過平衡位置時速度最大，從平衡位置開始計時，時間的測量誤差較小，故B正確；
C、用秒表測量單擺完成n次全振動所用時間t，再根據(jù)T＝確定單擺的周期，這樣周期的測量誤差較小，故C錯誤。
故選：B。
（2）分針讀數(shù)為60s，秒針的讀數(shù)為15.2s，則秒表的示數(shù)為t＝60s+15.2s＝75.2s
（3）單擺的擺長為l＝L+
單擺的振動周期為T＝
根據(jù)單擺的周期公式T＝2π得
g＝
故答案為：（1）B；（2）75.2；（3）。
【點評】解答本題的關(guān)鍵要掌握實驗原理：單擺的周期公式T＝2π，知道擺長等于懸點到球心的距離，即等于擺線的長度加上球的半徑，而不是球的直徑。
27．（2021?臨沂二模）班里同學(xué)組織春游爬山，在山頂發(fā)現(xiàn)一棵合抱古樹，他們想知道這顆古樹的樹圍。由于未帶卷尺，只備有救生繩（質(zhì)量不計且不可伸長），于是他們利用單擺原理對古樹的樹圍進(jìn)行粗略測量。他們用救生繩繞樹一周，截取長度等于樹干周長的一段（已預(yù)留出打結(jié)部分的長度），然后在這段救生繩的一端系一個小石塊。接下來的操作步驟為：
I．將截下的救生繩的另一端固定在一根離地足夠高的樹枝上；
Ⅱ．移動小石塊，使伸直的救生繩偏離豎直方向一個小于5°的角度，然后由靜止釋放，使小石塊在同一豎直面內(nèi)擺動；
Ⅲ．從小石塊經(jīng)過平衡位置（已經(jīng)選定參考位置）開始，用手機(jī)中的“秒表”軟件計時（記為第1次經(jīng)過平衡位置），至小石塊第41次經(jīng)過平衡位置，測出這一過程所用的總時間為94.20s。
（1）根據(jù)步驟Ⅲ，可得小石塊擺動的周期T＝　4.71　s；
（2）經(jīng)百度查得該地區(qū)的重力加速度為9.79m/s2，可估得該古樹的樹圍C＝　5.5　m；（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（3）若空氣阻力的影響可不計，同時小石塊擺動的周期T測量結(jié)果準(zhǔn)確，考慮到該山的海拔較高，則該古樹樹圍的測量值?。尽。ㄌ睢埃尽薄埃肌被颉埃健保┱鎸嵵?。
【分析】（1）單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期.
（2）根據(jù)單擺周期公式求出擺長，然后根據(jù)圓的周長公式求出樹干的直徑.
（3）隨海拔升高，重力加速度g減小，據(jù)此分析測量值與真實值間的關(guān)系.
【解答】解：（1）從小石塊經(jīng)過平衡位置開始，用計時儀器開始計時，即為第一次經(jīng)過平衡位置，至小石塊第41次經(jīng)過平衡位置，共經(jīng)歷20個周期，總時間是nT＝t＝94.20s，解得：T＝4.71s；
（2）由單擺周期公式：T＝2π可知，擺長：L＝＝，
擺長即為樹干的圍度是：C＝L＝，代入解得：C＝5.5m。
（3）隨海拔高度增加，g減小，所測樹干直徑d比真實值大.
故答案為：（1）4.71，（2）5.5，（3）＞
【點評】本題利用單擺測樹干的半徑，是一道創(chuàng)新題，認(rèn)真審題根據(jù)題意理解實驗原理是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用單擺周期公式即可解題.
28．（2021春?萊州市校級月考）在利用單擺測定重力加速度的實驗中，某同學(xué)測出了多組擺長和運動周期，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)，作出T2﹣L的關(guān)系圖象如圖所示。
（1）為了減小測量誤差，如下措施中正確的是　CE?。ㄌ钭帜福?。
A．單擺的擺角應(yīng)盡量大些
B．?dāng)[線應(yīng)盡量短些
C．選體積較小、質(zhì)量較大的擺球
D．測量周期時，應(yīng)取擺球在最高點時做為計時的起、終點位置
E．測量周期時，應(yīng)測擺球30～50次全振動的時間算出周期
（2）圖像不過坐標(biāo)原點，原因可能是　僅測了擺線長度而漏測了小球半徑　。
（3）雖然實驗中出現(xiàn)了疏漏，但根據(jù)圖象仍可算出重力加速度，其值為　9.86　m/s2（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

【分析】擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長；應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式。為減小空氣阻力對實驗的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球做擺球；為減小周期的測量誤差，應(yīng)從單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時，單擺在擺角小于5 度時的振動是簡諧運動；根據(jù)實驗注意事項分析答題。
【解答】解：（1）A、單擺在擺角小于5°時的運動是簡諧運動，所以單擺的擺角不能太大，故A錯誤；
B、為了減小實驗誤差，擺線應(yīng)適當(dāng)長些，故B錯誤；
C、為了減小空氣阻力對實驗的影響，擺線的長度應(yīng)遠(yuǎn)大于擺球的直徑，所以應(yīng)選擇質(zhì)量大，體積小的實心小球作為擺球，故C正確；
D、為了減小測量周期的誤差，測量周期時，應(yīng)取擺球通過最低點時做為計時的起、終點位置，故D錯誤；
E、為了減小測量周期的誤差，測量周期時，應(yīng)測擺球30～50次全振動的時間算出周期，故E正確。
故選CE。
（2）圖像不過坐標(biāo)原點，將圖像向右平移1cm就會通過坐標(biāo)原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是測擺長時，僅測了擺線長度而漏測了小球半徑。
（3）由單擺周期公式T＝2π，解得g＝，由圖可得斜率k＝4，代入數(shù)據(jù)解得g＝9.86m/s2
故答案為：（1）CE（2）測擺長時，僅測了擺線長度漏測了小球半徑（3）9.86。
【點評】本題考查單擺的實驗，要掌握實驗原理，實驗誤差分析，操作步驟，會利用單擺周期公式推到出重力加速度的表達(dá)式，結(jié)合圖像可求出相關(guān)問題。
29．（2021?青島二模）某實驗小組要探究單擺做簡諧運動的周期與“等效重力加速度”的關(guān)系，他們借鑒伽利略研究小球自由落體運動規(guī)律時，用斜面“沖淡”重力的思路，設(shè)計了如圖1所示的實驗裝置，摩擦力可以忽略的平板通過鉸鏈與水平木板相連，改變墊塊位置可以改變平板的傾角θ；在平板上側(cè)垂直固定一釘子做為單擺懸點，長約1m的輕質(zhì)細(xì)線一端系一小球，另一端拴在釘子上做成一個斜面上的單擺。

（1）平板傾角為θ時，單擺周期公式中的等效重力加速度g′與重力加速度g的關(guān)系是　g′＝gsinθ　；
（2）某次周期測量中，秒表示數(shù)如圖2，其讀數(shù)為　83.3　s；
（3）改變平板傾角，測出傾角θ及在該傾角下單擺的周期T，當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭＝9.8m/s2。把測得的多組T、g′數(shù)據(jù)在T2﹣坐標(biāo)系中描點連線，得到如圖3所示圖線，根據(jù)圖線可得擺長為　0.976　m。（保留3位有效數(shù)字）
【分析】（1）根據(jù)題意求出等效重力加速度。
（2）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)。
（3）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象求出擺長。
【解答】解：（1）平板傾角為θ時，重力加速度沿平板方向方向分加速度是等效重力加速度，則單擺周期公式中的等效重力加速度g′＝gsinθ。
（2）由圖2所示可知，秒表讀數(shù)為：60s+23.3s＝83.3s。
（3）由單擺周期公式T＝2π得：T2＝4π2L
由圖示T2﹣圖象可知，圖象斜率k＝4π2L＝m
代入數(shù)據(jù)解得：L≈0.976m
故答案為：（1）g′＝gsinθ；（2）83.3；（3）0.976。
【點評】理解實驗原理是解題的前提與關(guān)鍵，根據(jù)題意應(yīng)用單擺周期公式即可解題；要掌握常用器材的使用方法與讀數(shù)方法。
30．（2021春?思明區(qū)校級期中）某同學(xué)在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，先測得擺線長78.50cm，擺球直徑2.0cm，然后將一個力電傳感器接到計算機(jī)上，實驗中測量懸線上拉力F的大小隨時間t的變化曲線如圖所示。
（1）該擺擺長為　79.50　cm。
（2）該擺擺動周期為　1.8　s。
（3）以下是實驗過程中的一些做法，其中正確的有　AB　。
A．?dāng)[線要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的，并且長度適當(dāng)長一些
B．?dāng)[球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的
C．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球，使擺線偏離豎直方向有較大的角度
D．拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，在釋放擺球的同時開始計時，當(dāng)擺球回到開始位置時停止計時，此時間間隔△t即為單擺周期T

【分析】拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象可得單擺周期為1.8s，注意實驗時的事項，擺線要適當(dāng)長些、擺球的密度要大一些、角度應(yīng)較小、時間要準(zhǔn)確些。
【解答】解：（1）單擺擺長是L＝l+＝78.50cm+cm＝79.50cm，
（2）拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的，在一個周期內(nèi)擺球兩次經(jīng)過最低點，，每次經(jīng)過最低點時拉力最大，由圖像可得單擺周期為T＝1.8s，
（3）AB、該實驗中，要選擇細(xì)些的、伸縮性小些的擺線，長度要適當(dāng)長一些；和選擇體積比較小，密度較大的小球.故AB正確；
C、拉開擺球，使擺線偏離平衡位置不大于5°，故C錯誤；
D、釋放擺球，當(dāng)擺球振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時；要測量多個周期的時間，然后求平均值.故D錯誤，
故選：AB
故答案為：（1）79.50（2）1.8（3）AB。
【點評】本題屬于用單擺測量重力加速度實驗，其中的幾個注意事項，所以記憶性的知識，要求對該部分知識有準(zhǔn)確的記憶.屬于簡單題.
31．（2021春?大竹縣校級期中）某同學(xué)在“用單擺測定重力加速度”的實驗中進(jìn)行了如下的操作：

（1）用游標(biāo)尺上有10個小格的游標(biāo)卡尺測量擺球的直徑如圖甲所示，可讀出擺球的直徑為　2.06　cm；把擺球用細(xì)線懸掛在鐵架臺上，測量擺線長，通過計算得到擺長L。
（2）用秒表測量單擺的周期。當(dāng)單擺擺動穩(wěn)定且到達(dá)最低點時開始計時并記為n＝1，單擺每經(jīng)過最低點記一次數(shù)，當(dāng)數(shù)到n＝60時秒表的示數(shù)如圖乙所示，該單擺的周期是T＝　2.28　s（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
（3）測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出T2﹣L圖線如圖丙，此圖線斜率的物理意義是　C　。
A．g
B．
C．
D．
（4）在（3）中，描點時若誤將擺線長當(dāng)作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小　C　。
A．偏大
B．偏小
C．不變
D．都有可能
（5）該小組的另一同學(xué)沒有使用游標(biāo)卡尺也測出了重力加速度，他采用的方法是：先測出一擺線較長的單擺的振周期T1，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度△L，再測出其振動周期T2，用該同學(xué)測出的物理量表示重力加速度g＝　　。
【分析】考查游標(biāo)卡尺和秒表的讀數(shù)：先讀主尺（只讀整數(shù)），再加上游標(biāo)尺（格數(shù)乘以分度分之一，格數(shù)找對齊的一個不估讀）；
根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學(xué)知識得到重力加速度與T2﹣L圖象斜率的關(guān)系，由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式，根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析重力加速度測量值偏大的原因.
【解答】解：（1）游標(biāo)卡尺的精確度是0.1mm，則讀數(shù)：20mm+7×0.1mm＝20.7mm＝2.07cm，
（2）由單擺全振動的次數(shù)為n＝29.5次，秒表讀數(shù)為t＝60s+15.2s＝75.2s，該單擺的周期是T＝＝s＝2.55s，
（3）由周期公式T＝2π，可得T2＝可知，T2﹣L圖線斜率k＝，故選C。
（4）描點時若誤將擺線長當(dāng)作擺長，那么畫出的直線將不通過原點T2＝（L線+），即作出T2﹣L的圖象，斜率不變，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小不變，故選C.
（5）先測出一擺線較長的單擺的振動周期T1，T1＝2π，然后把擺線縮短適當(dāng)?shù)拈L度△l，再測出其振動周期T2.，
T2＝2π，解得：g＝。
故答案為：（1）2.06；（2）2.55；（3）C；（4）C；（5）
【點評】常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實驗的基礎(chǔ)。掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系
32．（2021春?興寧區(qū)校級月考）某實驗小組欲通過單擺實驗測定當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣取嶒灢襟E如下：

（1）用游標(biāo)卡尺測定小球的直徑，由圖1可知小球的直徑為　17.40　mm；
（2）實驗裝置如圖2，實驗小組共測定了7組擺長和周期平方的實驗數(shù)據(jù)，如表所示。
擺長l/cm
①90.00
②100.00
③110.00
④120.00
⑤130.00
⑥140.00
⑦150.00
周期平方T2/s2
3.62
4.03
4.60
4.82
5.23
5.48
6.04
請在坐標(biāo)紙上（圖3）標(biāo)出第四組數(shù)據(jù)，并作出l﹣T2的關(guān)系圖像。
（3）由l﹣T2關(guān)系圖像可知當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹椤?.79　m/s2（取π2＝9.87，保留三位有效數(shù)字）。
（4）如果該實驗小組測得的g值偏小，可能的原因是　　。
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次
【分析】根據(jù)游標(biāo)卡尺原理去讀數(shù)。找準(zhǔn)精確度。注意測量周期要從平衡位置開始計時。周期的平方和擺長應(yīng)該成正比，利用圖線斜率可求得重力加速度。
【解答】解：（1）游標(biāo)卡尺的精確度是0.05mm，則小球直徑為：17mm+0.05mm×8＝17.40mm，
（2）根據(jù)表格描點，連線作出l﹣T2圖像如圖所示；
（3）由單擺周期公式T＝2π，可得l＝﹣，可見l﹣T2圖像的斜率是k＝，結(jié)合圖像可求得斜率是k＝m/s2＝0.2457m/s2.代入求得：g≈9.79m/s2.
（4）A、測量擺長時拉線拉的過緊會把擺長測大了，由單擺周期公式T＝2π，g測大了，故A錯誤；
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，但是測量的擺長小了，代入公式T＝2π可知，g測小了，故B正確；
C、開始計時，秒表過遲按下，可知周期測小了，那么重力加速度測大了，故C錯誤；
D、若實驗中誤將49次全振動記為50次，則周期的測量值偏小，導(dǎo)致重力加速度的測量值偏大，故D錯誤。
故選B。
故答案為：（1）17.40（2）（3）9.79（4）B

【點評】本題考查了用單擺測量重力加速度的實驗。我們要從實驗原理、實驗儀器、實驗步驟、實驗數(shù)據(jù)處理、實驗注意事項這幾點去搞清楚。對于實驗我們要清楚每一項操作存在的理由。
33．（2021春?閬中市校級期中）用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示。

（1）為了利用單擺較準(zhǔn)確地測出重力加速度，應(yīng)當(dāng)選用以下哪些器材　BCEF　。
A．長度為10cm左右的細(xì)繩
B．長度為100cm左右的細(xì)繩
C．直徑為1.8cm的鋼球
D．直徑為1.8cm的木球
E．最小刻度為1mm的米尺
F．秒表、鐵架臺
（2）安裝好實驗裝置后，先用游標(biāo)卡尺測量擺球直徑d，測量的示數(shù)如圖所示，則擺球直徑d＝　1.84　cm。
（3）測出懸點O到小球上端的距離為L，單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝　　（用字母表示）。
（4）在某次實驗中，由于沒有游標(biāo)卡尺，實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長l，測得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出l﹣T2圖象，如圖乙所示，實驗得到的l﹣T2圖象是　c　（在a，b，c中選擇）；小球的直徑是　1.2cm　，求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹椤?.9m/s2　。（保留兩位有效數(shù)字）
（5）若測量結(jié)果得到的g值偏小，可能是因為　BD　。（選填選項前的字母）
A．組裝單擺時，選擇的擺球質(zhì)量偏大
B．測量擺長時，將懸線長作為單擺的擺長
C．測量周期時，把n次全振動誤認(rèn)為是（n+1）次全振動
D．在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現(xiàn)松動
【分析】（1）為減小實驗誤差應(yīng)選擇適當(dāng)長些的細(xì)線做擺線；為減小阻力對實驗的影響應(yīng)選擇質(zhì)量較大而體積較小的球做擺球；根據(jù)實驗器材與實驗需要測量的量分析答題。
（2）游標(biāo)卡尺主尺與游標(biāo)尺示數(shù)之和是游標(biāo)卡尺示數(shù)。
（3）擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長，應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度大小。
（4）應(yīng)用單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達(dá)式，然后根據(jù)圖示圖象分析答題。
（5）應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度，然后分析實驗誤差。
【解答】解：（1）為減小實驗誤差，應(yīng)選擇適當(dāng)長些的細(xì)繩做擺線，擺線應(yīng)選擇B；
為減小空氣阻力對實驗的影響，應(yīng)選擇質(zhì)量大而體積小的球做擺球，因此擺球應(yīng)選擇C；
實驗需要測量擺長，需要用到刻度尺，實驗需要測量單擺的周期，測周期需要秒表，
應(yīng)把單擺固定在鐵架臺上，因此需要的實驗器材有：BCEF；
（2）由圖示游標(biāo)卡尺可知，游標(biāo)尺是10分度的，游標(biāo)尺的精度是0.1mm，擺球直徑d＝18mm+4×0.1mm＝18.4mm＝1.84cm。
（3）擺長l＝L+
單擺周期T＝
由單擺周期公式T＝2π可知，重力加速度：g＝＝
（4）擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長L，懸點到小球最低點的距離作為擺長l，則L＝l﹣r，
由單擺周期公式T＝2π得：l＝T2+r，由圖示圖象可知，實驗得到的l﹣T2圖象應(yīng)該是c；
l﹣T2圖象的縱軸截距b＝r＝0.6cm，小球的直徑d＝2r＝2×0.6cm＝1.2cm；
l﹣T2圖象的斜率k＝＝m/s2，解得，重力加速度大小g≈9.9m/s2；
（5）由單擺周期公式T＝2π得：g＝
A、組裝單擺時，選擇的擺球質(zhì)量偏大，對重力加速度g的測量沒有影響，故A錯誤；
B、測量擺長時，將懸線長作為單擺的擺長，所測擺長L偏小，所測重力加速度g偏小，故B正確；
C、測量周期時，把n次全振動誤認(rèn)為是（n+1）次全振動，所測周期T偏小，所測重力加速度g偏大，故C錯誤；
D、在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現(xiàn)松動，實際擺長變大，擺長L測量值偏小，所測重力加速度g偏小，故D正確。
故選：BD。
故答案為：（1）BCEF；（2）1.84；（3）；（4）c；1.2cm；9.9m/s2；（5）BD。
【點評】本題考查了用單擺測重力加速度實驗的實驗器材、實驗注意事項與實驗數(shù)據(jù)處理，理解實驗原理、掌握基礎(chǔ)知識是解題的前提；根據(jù)題意應(yīng)用單擺周期公式即可解題；平時要注意基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)。
34．（2021?通州區(qū)一模）用圖甲所示實驗裝置做“用單擺測定重力加速度”的實驗。

（1）組裝單擺時，應(yīng)在下列器材中選用　AD?。ㄟx填字母代號）。
A．長度為1m左右的細(xì)線
B．長度為30cm左右的細(xì)線
C．直徑為2cm左右的塑料球
D．直徑為2cm左右的鐵球
（2）為減小實驗誤差，可以多次改變單擺擺長L，測量多組對應(yīng)的單擺周期T，利用T2﹣L圖像求出當(dāng)?shù)刂亓铀俣戎?。相關(guān)測量數(shù)據(jù)如表：
組數(shù)
1
2
3
4
5
L/m
0.800
0.900
1.000
1.100
1.200
T/s
1.79
1.90
2.01
2.11
2.20
T2/s2
3.22
3.61
4.04
4.45
4.84
圖乙中已標(biāo)出第1、2、3、5組實驗數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)，請你在該圖中用符號“+”標(biāo)出與第4組實驗數(shù)據(jù)對應(yīng)的坐標(biāo)點，并畫出T2﹣L關(guān)系圖線。根據(jù)繪制出的T2﹣L圖像可求得g的測量值為　9.87　m/s2（已知4π2＝39.478，計算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。
（3）如果實驗中擺球的質(zhì)量分布不均勻，利用T2﹣L圖像處理數(shù)據(jù)，是否會對重力加速度g的測量值造成影響？請說明理由。
【分析】根據(jù)單擺的周期公式求得T2和L的關(guān)系，利用數(shù)學(xué)方法求出斜率，求得重力加速度。擺球質(zhì)量分布不均勻，斜率不變，不影響實驗結(jié)果。
【解答】解：（1）為減小實驗誤差，應(yīng)選擇1m左右的擺線，故選A，為減小空氣阻力影響，擺球應(yīng)選質(zhì)量大而體積小的金屬球，故選D，因此需要的實驗器材是AD.
（2）根據(jù)周期公式T＝2π，得T2＝，斜率是，由題意中圖可知斜率可求得是4，
代入可求得g≈9.87m/s2.
（3）單擺的擺長是線長加上小球的半徑，如果擺球質(zhì)量分布不均勻，那么重心位置會變化，使得擺長的測量不準(zhǔn)確，但是擺長的變化量不變，用圖像處理時是用求斜率的方法求得重力加速度，所以不影響實驗結(jié)果。
故答案為：（1）AD（2）9.87（3）不會影響實驗結(jié)果。

【點評】解決本題的關(guān)鍵是要掌握實驗原理，掌握單擺周期的公式，通過圖像分析斜率求得重力加速度。
35．（2021春?豐臺區(qū)期中）如圖所示，某同學(xué)在做“用單擺測定重力加速度”實驗中，先測得擺線長L，擺球直徑d，然后用秒表記錄了單擺全振動n次所用的時間t。

（1）圖乙秒表的示數(shù)為　96.3　s。
（2）根據(jù)測量量可得該單擺的周期為　?。ㄓ米帜副硎荆?br /> （3）根據(jù)上面測量量可得重力加速度g的表達(dá)式為　　。
（4）該同學(xué)測得的g值偏大，可能的原因是　ACD?。ǘ噙x）。
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．?dāng)[線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動使擺線長度增加了
C．開始計時的時候，秒表過遲按下
D．實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次
（5）為了提高實驗精度，在實驗中可改變幾次擺長l并測出相應(yīng)的周期T，從而得出一組對應(yīng)的l與T2的數(shù)據(jù)，如表所示．在下面的坐標(biāo)紙上已經(jīng)標(biāo)出5點，請根據(jù)第6組數(shù)據(jù)標(biāo)出第6個坐標(biāo)點，并做出T2﹣l圖象（圖丙）。
序號
擺長l/m
T2/s2
1
0.600
2.47
2
0.650
2.67
3
0.700
3.01
4
0.750
3.08
5
0.800
3.29
6
0.850
3.49
（6）通過T2﹣l圖象求得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭＝　9.67　m/s2（保留3位有效數(shù)字）。
【分析】擺線長度與擺球半徑之和是單擺擺長；單擺完成一次全振動的時間等于周期；應(yīng)用單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式。會用T2﹣l處理斜率，求得重力加速度。結(jié)合實驗原理分析實驗步驟的正確與否。
【解答】解：（1）圖乙秒表的示數(shù)為1.5×60s+6.3s＝96.3s。
（2）用秒表記錄了單擺全振動n次所用的時間t，周期T＝。
（3）單擺的長度為擺線長加上小球的半徑，單擺擺長：l＝L+
由單擺的周期公式：T＝2π
得：g＝＝，
（4）A、根據(jù)g＝，測擺長時擺線過緊，則測得的擺長偏大，由上可知測出的重力加速度g偏大；故A正確。
B、擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了，單擺實際的周期偏大了，而測量的擺長偏小，則測量的重力加速度偏小。故B錯誤。
C、開始計時時，秒表過遲按下，測量的周期偏小，則由公式可得測量的重力加速度偏大。故C正確。
D、實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，測量的周期偏小，重力加速度測量值偏大，故D正確。
故選ACD。
（5）
（6）由T＝2π，得：T2＝l
圖像斜率k＝＝s2/m＝4.08s2/m
解得：g＝9.67m/s2。
故答案為：（1）96.3s （2）（3）（4）ACD
（5）
（6）9.67
【點評】本題考查用單擺測定重力加速度的實驗。我們要從實驗原理、實驗儀器、實驗步驟、實驗數(shù)據(jù)處理、實驗注意事項這幾點去搞清楚。對于實驗我們要清楚每一項操作存在的理由。

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