高中物理人教版 (2019)選擇性必修第一冊第二章機械振動5 實驗：用單擺測量重力加速度精品課后練習題-試卷下載-教習網(wǎng)

一、實驗原理
由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得g＝eq \f(4π2l,T2)，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當?shù)氐闹亓铀俣龋?br>二、實驗器材
鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細線(1 m左右)、刻度尺、游標卡尺．
三、實驗步驟
1．讓細線穿過小球上的小孔，在細線的穿出端打一個稍大一些的線結(jié)，制成一個單擺．
2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標記．
3．用刻度尺量出懸線長l′(準確到mm)，用游標卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋eq \f(d,2).
4．把單擺拉開一個角度，角度不大于5°，釋放擺球．擺球經(jīng)過最低位置時，用秒表開始計時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期．
5．改變擺長，反復測量幾次，將數(shù)據(jù)填入表格．
四、數(shù)據(jù)處理
1．公式法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式g＝eq \f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．
設計如下所示實驗表格
2．圖像法：由T＝2πeq \r(\f(l,g))得T2＝eq \f(4π2,g)l，以T2為縱坐標，以l為橫坐標作出T2－l圖像(如圖1所示)．其斜率k＝eq \f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.
圖1
五、注意事項
1．選擇細而不易伸長的線，長度一般不應短于1 m；擺球應選用密度較大、直徑較小的金屬球．
2．擺動時擺線偏離豎直方向的角度應很?。?br>3．擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內(nèi)，不要形成圓錐擺．
4．計算單擺的全振動次數(shù)時，應從擺球通過最低位置時開始計時，要測n次全振動的時間t.
例題精練
1．（2021?海陵區(qū)校級四模）小明在做用單擺測定重力加速度的實驗中，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算出重力加速度明顯小于當?shù)刂亓铀俣?，他在實驗過程可能出現(xiàn)的錯誤操作是（）
A．記錄秒表讀數(shù)時，沒有注意到記錄分鐘的指針過了半格
B．記錄擺動次數(shù)n時，單擺實際擺動了n+1次
C．忘記測量小球直徑，用擺線長作為單擺長度進行數(shù)據(jù)處理
D．測量了小球直徑，用擺線長加小球直徑作為單擺長度進行數(shù)據(jù)處理
【分析】根據(jù)單擺周期公式可得出重力加速度表達式，根據(jù)公式即可分析g的測量值偏小的原因。
【解答】解：A、根據(jù)單擺做簡諧振動的周期公式，重力加速度明顯偏小，可能是擺長偏小或者是周期偏大的錯誤操作造成。記錄秒表讀數(shù)時，沒有注意到記錄分鐘的指針過了半格，時間少讀了30秒，這樣會使周期變小，從而使測出的重力加速度偏大，故A錯誤；
B、記錄擺動次數(shù)n時，單擺實際擺動了m+1次，這樣會使計算出的周期變大，故B錯誤；
C、忘記測量小球直徑，用擺線長作為單擺長度進行數(shù)據(jù)處理，計算出的重力加速度變小，故C正確；
D、測量了小球直徑，用擺線長加小球直徑作為單擺長度進行數(shù)據(jù)處理，計算出的重力加速度變大，故D錯誤。
故選：C。
【點評】本題的關(guān)鍵要掌握實驗原理：單擺的周期公式，明確誤差來源，知道擺長等于線長加小球半徑，而不是線長加小球直徑。
2．（2021?南京模擬）某同學做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，下列做法正確的是（）
A．擺線要選擇伸縮性大些的，并且盡可能短一些
B．擺球要選擇質(zhì)量大些、體積小些的
C．擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大
D．拉開擺球，在釋放擺球的同時開始計時，當擺球回擺到開始位置時停止計時，記錄的時間作為單擺周期的測量值
【分析】明確組成單擺的要求，知道擺線要選擇細些的、伸縮性小些的；擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的擺球；振動穩(wěn)定后，從平衡位置開始計時；擺線偏離平衡位置不大于5°。
【解答】解：A、為防止單擺運動中擺長發(fā)生變化，為減小實驗誤差，應選擇彈性小的細線做擺線，擺線應適當長些，故A錯誤；
B、為減小空氣阻力對實驗的影響，擺球要選擇質(zhì)量大些、體積小些的球，故B正確；
C、單擺在擺角小于5°時的運動是簡諧運動，所以振幅不能過大，故C錯誤；
D、為減小周期測量的誤差，應從擺球經(jīng)過平衡位置時開始計時且測出擺球做多次全振動的時間，求出平均值作為單擺的周期，故D錯誤。
故選：B。
【點評】本題考查了用單擺測量重力加速度實驗，理解實驗原理、知道實驗注意事項，明確組成單擺的條件。
隨堂練習
1．（2021春?秦淮區(qū)校級月考）某同學利用單擺測重力加速度，下列說法中正確的是（）
A．應選體積較大、質(zhì)量較小的木球
B．測量周期時，應在擺球擺至最高點時開始計時
C．若僅將擺線的長度作為擺長，會使測得的g值偏大
D．測周期時，若把n次全振動誤記為（n+l）次，會使測得的g值偏大
【分析】明確實驗原理，知道如何選擇擺球和細線，同時掌握實驗數(shù)據(jù)處理的方法，根據(jù)單擺周期公式得出g的表達式，從而分析誤差情況。
【解答】解：A、要減小空氣阻力的影響，應選體積較小質(zhì)量較大的擺球，不能用木球，故A錯誤；
B、擺球在最低點開始計時能夠減小計時誤差，故B錯誤；
C、根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可知，重力加速度：g＝L，若僅將擺線的長度作為擺長，則比實際長度小，測出的g值會偏小，故C錯誤；
D、測周期時，若把n次全振動誤記為（n+l）次時，求出的周期T偏小，則由C中公式可知，會使測得的g值偏大，故D正確。
故選：D。
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，知道測量重力加速度的原理，從而明確實驗中的注意事項和誤差分析方法。
2．（2021?虹口區(qū)二模）某小組利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣?，最合理的裝置是（）
A．B．
C．D．
【分析】明確簡諧運動的性質(zhì)，知道單擺是理想化的物理模型并明確擺線質(zhì)量不計、且長度不能形變，且小球體積小，質(zhì)量大。
【解答】解：根據(jù)單擺理想化模型可知，為減少空氣阻力的影響，擺球應采用密度較大，體積小的鐵球；為使擺動時擺長不變化，擺線應用不易形變的細絲線，懸點應用鐵夾來固定，故最合理的為D，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
【點評】解決該題的關(guān)鍵是明確知道單擺的定義以及其組成結(jié)構(gòu)，明確如何構(gòu)造一個最合理的單擺。
3．（2020?普陀區(qū)二模）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，要用鐵夾夾住擺線，這樣做的主要目的是（）
A．便于測量單擺擺長
B．便于測量單擺周期
C．確保擺動時擺長不變
D．確保擺球在豎直平面內(nèi)擺動
【分析】根據(jù)單擺實驗的注意事項進行分析。
【解答】解：用鐵夾牢擺線，是為了防止擺動過程中擺長發(fā)生變化，如果需要改變擺長來探究擺長與周期關(guān)系時，方便調(diào)節(jié)擺長，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【點評】本題考查實驗中的實驗注意事項，要在實驗原理的基礎上，嚴格操作注意事項即可。
綜合練習
一．選擇題（共5小題）
1．（2021春?思明區(qū)校級月考）在利用單擺測定重力加速度的實驗中，下列說法正確的是（）
A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時
B．測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為
C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大
D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小
【分析】擺角很小的情況下單擺的振動才是簡諧運動；
單擺完成一次全振動需要的時間是一個周期；
應在單擺經(jīng)過平衡位置時開始計時；
應用單擺周期公式分析實驗誤差。
【解答】解：A、單擺在擺角很小的情況下才做簡諧運動，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5°，把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，單擺的運動不是簡諧運動，故A錯誤；
B、測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為T＝＝，故B錯誤；
C、由單擺周期公式：T＝2π可知：g＝，用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，單擺擺長L偏大，由g＝可知，所測重力加速度偏大，故C正確；
D、單擺在運動過程中要受到空氣阻力作用，為減小實驗誤差應選擇質(zhì)量大而體積小，即密度大的球作為擺球，故D錯誤；
故選：C。
【點評】簡諧運動是一種理想的運動模型，單擺只有在擺角很小，空氣阻力影響不計的情況下單擺的振動才可以看成簡諧運動，要知道影響實驗結(jié)論的因素。
2．（2020秋?黃浦區(qū)期末）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，若測得的g值偏小，可能是因為（）
A．擺球的質(zhì)量太大
B．測擺長時，將線長加小球直徑作為擺長
C．測周期記錄全振動次數(shù)時，將n次全振動誤記為（n+1）次
D．擺球上端未固定牢固，擺動中出現(xiàn)松動，擺線變長
【分析】根據(jù)實驗的原理，結(jié)合重力加速度的表達式分析誤差引起的原因。
【解答】解：根據(jù)T＝2π得：g＝，
A、擺球的質(zhì)量大小不影響重力加速度的測量，故A錯誤。
B、測擺長時，將線長加小球直徑作為擺長時測出的擺長偏大，則測出的g偏大，故B錯誤；
C、測量周期時，將n次全振動誤記成了（n+1）次全振動，則周期的測量值偏小，導致重力加速度的測量值偏大，故C錯誤；
D、擺球上端未固定牢固，振動中出現(xiàn)松動，這時由于測得的周期偏大，則測得的重力加速度g值偏小，故D正確。
故選：D。
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理和注意事項，知道誤差引起的原因，掌握單擺的周期公式，并能靈活運用。
3．（2021春?紅橋區(qū)期末）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，采用了以下幾種不同的測量擺長的方法，其中正確的是（）
A．裝好單擺，用力拉緊擺線，用米尺測出擺線長度，然后加上擺球的半徑
B．用手托住擺球使其靜止，用米尺直接測出懸點到球心的距離．
C．讓單擺自然下垂，用米尺測出擺線長度，然后加上擺球的半徑
D．把單擺取下并放在桌面上，用米尺測出擺線長度，然后加上擺球的半徑
【分析】擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，測量擺線長度時，應將小球掛在擺線上自然下垂，不能用力拉緊擺線進行測量，因為這樣擺線有微小伸長．
【解答】解：實驗中單擺擺長等于擺球半徑與擺線長度之和，應先用游標卡尺測出擺球直徑；然后把單擺懸掛好，再用米尺測出單擺自然下垂時擺線長度，擺球半徑與擺線長度之和是單擺擺長，故C正確，A、B、D錯誤。
故選：C。
【點評】該題的關(guān)鍵在于明確兩點：1、測擺長時是單擺自然下垂時的長度 2、擺長等于擺線長度與球半徑之和．
4．（2020?松江區(qū)一模）某同學用單擺測當?shù)氐闹亓铀俣?。他測出了擺線長度L和擺動周期T，如圖（a）所示。通過改變懸線長度L，測出對應的擺動周期T，獲得多組T與L，再以T2為縱軸、L為橫軸畫出函數(shù)關(guān)系圖象如圖（b）所示。由此種方法得到的重力加速度值與測實際擺長得到的重力加速度值相比會（）
A．偏大B．偏小C．一樣D．都有可能
【分析】由實驗中所得到的T2﹣L關(guān)系圖象得，橫軸截距應為小球半徑，由斜率計算重力加速度。
【解答】解：T2與L的圖象，應為過原點的直線，由橫軸截距得，球的半徑為r；圖象斜率k＝，
而g＝
故g＝
根據(jù)以上推導，通過改變懸線長度L，而斜率仍不變，重力加速度不變，故對g的沒有影響，一樣，故ABD錯誤，C正確；
故選：C。
【點評】明確實驗注意事項，知道圖象斜率截距的意義，這一點很重要，同時掌握單擺的周期公式，及圖象的物理意義。
5．（2020?長寧區(qū)二模）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，下列所給器材中，哪個組合較好？（）
①長1m左右的細線 ②長30cm左右的細線 ③直徑2cm的塑料球 ④直徑2cm的鐵球 ⑤秒表 ⑥時鐘 ⑦最小刻度線是厘米的直尺 ⑧最小刻度是毫米的直尺．
A．①③⑤⑦B．①④⑤⑧C．②④⑥⑦D．②③⑤⑦
【分析】根據(jù)單擺模型的要求，擺球密度要大，體積要小，細線要適當長，讀數(shù)要提高精度．
【解答】解：單擺模型中，小球視為質(zhì)點，故擺線越長，測量誤差越小，故要選擇長1m左右的細線①；
擺球密度要大，體積要小，空氣阻力的影響才小，故要選擇直徑2cm的鐵球④；
秒表可以控制開始計時和結(jié)束計時的時刻，比時鐘的效果要好。故選擇秒表⑤；
刻度尺的最小分度越小，讀數(shù)越精確，故要選擇最小刻度是毫米的直尺⑧。
故選：B。
【點評】本題關(guān)鍵是明確單擺模型成立的前提條件，以及實驗原理和誤差來源，并會讀秒表，注意不需要估讀．
二．實驗題（共10小題）
6．（2021春?啟東市校級月考）在“用單擺測量重力加速度”的實驗中。
（1）為測量擺線長，必須使單擺處于（選填字母代碼）狀態(tài)。
A．水平拉直
B．自然懸垂
C．懸掛拉緊
（2）某同學由于沒有游標卡尺，無法測量小球的直徑d，實驗中將懸點到小球最低點的距離作為擺長l，測得多組周期T和l的數(shù)據(jù)，作出T2﹣l圖象，如圖所示。
①實驗得到的T2﹣l圖象是 c 。
②小球的直徑是 1.2 cm。
③實驗測得當?shù)刂亓铀俣却笮∈?9.86 m/s2（取3位有效數(shù)字）。
【分析】（1）測量擺線長時應測量擺線被擺球拉直時的長度，故測量時要懸掛好擺球且使擺線處于自然懸垂狀態(tài)。
（2）設擺線的長度為L，則測得的擺長為l＝L+d，準確的擺長為L+＝l﹣，利用單擺周期公式寫出l與T2的函數(shù)關(guān)系式進行分析即可。
【解答】解：（1）測量擺線長時應測量擺線被擺球拉直時的長度，故測量時要懸掛好擺球且使擺線處于自然懸垂狀態(tài)，故選：B；
（2）由單擺周期公式：T＝得：l＝T2+，故圖像應為：c
由函數(shù)關(guān)系有：截距＝0.6cm，斜率k＝＝
解得：d＝1.2cm，g＝9.86m/s2；
故答案為：（1）B，（2）①c，②1.2，③9.86
【點評】本題考查了用單擺測量重力加速度實驗，理解實驗原理、知道實驗注意事項是解題的前提，應用單擺周期公式即實驗原理為解題的關(guān)鍵。
7．（2021春?六合區(qū)校級月考）在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時，用擺長L和周期T計算重力加速度的公式是g＝。若已知擺球直徑為2.00cm，讓刻度尺的零點對準擺線的懸點，擺線豎直下垂，如圖甲所示，則單擺擺長是L＝ 0.8750 m。若測定了40次全振動的時間如圖乙中秒表所示，則秒表讀數(shù)是t＝ 75.1s ，單擺擺動周期是T＝ 1.88 s.單擺做簡諧運動應滿足的條件是最大擺角不超過5° 。為了提高測量精度，需多次改變L值，并測得相應的T值?，F(xiàn)將測得的六組數(shù)據(jù)標示在以L為橫坐標、以T2為縱坐標的坐標系上，即圖丙中用“?”表示的點。試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)點作出T2和L的關(guān)系圖線，根據(jù)圖線可求出g＝ 9.8 m/s2（結(jié)果取兩位有效數(shù)字）。
【分析】根據(jù)單擺周期公式可以求出重力加速度的表達式；擺長等于擺線長度與擺球半徑之和，由圖示刻度尺讀出懸點到球下緣的距離，然后求出擺長；秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)，根據(jù)圖示秒表讀出其示數(shù)，然后求出單擺的周期；根據(jù)坐標系內(nèi)描出的點作出圖象，根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后求出重力加速度。
【解答】解：由單擺周期公式：T＝2π知，重力加速度：g＝；
由圖甲所示可知，刻度尺的分度值為1mm，單擺擺長：L＝88.50cm﹣cm＝87.50cm＝0.8750m；
由圖乙所示秒表可知，其示數(shù)：t＝60s+15.1s＝75.1s，單擺的周期：T＝＝s≈1.88s；
單擺做簡諧運動應滿足的條件是最大擺角不超過5°；
根據(jù)坐標系內(nèi)描出的點作出圖象如圖所示：
由單擺周期公式T＝2π知，可知：T2＝L，T2﹣L圖象的斜率：k＝＝，解得：g≈9.8m/s2；
故答案為：；0.8750；75.1s；1.88；不超過5°；9.8。
【點評】本題考查了刻度尺與秒表讀數(shù)，求擺長與單擺周期、重力加速度表達式；知道應用單擺測重力加速度的原理是解題的關(guān)鍵，應用單擺周期公式可以解題；對刻度尺讀數(shù)時要注意其分度值。
8．（2021春?三元區(qū)校級期中）某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中先測得擺線長為97.44cm，球直徑由如圖1所示游標卡尺測得，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間如圖2所示，則：小球直徑為 2.125 cm，秒表所示讀數(shù)為 99.8 s。
【分析】游標卡尺讀數(shù)的方法是主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀；秒表的讀數(shù)等于小盤讀數(shù)加上大盤讀數(shù)。
【解答】解：游標卡尺為20分度，故精度為0.05mm；主尺讀數(shù)為21mm，游尺讀數(shù)為0.05×5mm＝0.25mm，所以最終讀數(shù)為：21mm+0.25mm＝21.25mm＝2.125cm；
由圖2可知，小表盤表針超過了半刻線，故小表盤為60s+30s＝90s，大表盤讀數(shù)為9.8s，故最終讀數(shù)為90s+9.8s＝99.8s。
故答案為：2.125；99.8。
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握刻度尺和秒表的讀數(shù)方法，知道游標卡尺在讀數(shù)時不需要估讀，但秒表需要估讀。
9．（2021春?碑林區(qū)校級期中）小雷在做“利用單擺測重力加速”實驗中，先測得擺線長為97.20cm；用20分度的游標卡尺測得小球直徑如圖1所示，然后用秒表記錄了單擺全振動50次所用的時間，則
（1）小球直徑為 3.005 cm。
（2）如果他在實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次，測得的g值偏大（填“偏大”或“偏小”或“準確”）。
（3）他以擺長（l）為橫坐標、周期的二次方（T2）為縱坐標作出l﹣T2圖線，由圖象測得的圖線的斜率為k，則測得的重力加速度g＝（用題目中給定的字母表示）。
（4）小俊根據(jù)實驗數(shù)據(jù)作出的圖像如圖2所示，造成圖像不過坐標原點的原因可能是將擺線長當成了擺長。
【分析】（1）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標尺讀數(shù)，不需估讀；
（2）根據(jù)單擺的周期公式得出重力加速度的表達式，結(jié)合周期的測量誤差得出重力加速度的測量誤差；
（3）根據(jù)單擺的周期公式得出T2﹣L的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率求出重力加速度；
（4）對圖象進行分析，從而明確造成圖象不過坐標原點的原因是漏測小球的半徑r。
【解答】解：（1）由圖可知，20分度的游標卡尺精確度為0.05mm，主尺讀數(shù)為30mm，游標尺上的第1個小格對齊，故小球的直徑為：D＝30mm+0.05×1mm＝30.05mm＝3.005cm；
（2）試驗中將49次全振動數(shù)為50次，會導致測得周期偏小，根據(jù)g＝可知測得重力加速度偏大；
（3）根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π可得，T2＝L
可知斜率：k＝
解得重力加速度：g＝；
（4）圖象不通過坐標原點，將圖象向右平移1cm就會通過坐標原點，故相同的周期下，擺長偏小1cm，故可能是測擺長時漏掉了擺球的半徑，即誤將擺線長當成了擺長。
故答案為：（1）3.005；（2）偏大；（3）；（4）誤將擺線長當成了擺長。
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握游標卡尺的讀數(shù)方法，以及掌握單擺的周期公式；對于圖線問題，一般方法得出物理量之間的關(guān)系式，結(jié)合圖線的斜率或截距進行求解。
10．（2020秋?寧波月考）某同學嘗試利用單擺測量當?shù)刂亓铀俣取?br>①除鐵架臺、小鋼球和細線外，圖1的實驗器材中必須選用的是 CD 。
②利用單擺測當?shù)丶铀俣萭的實驗時學生們多次改變懸點到擺球頂部的距離L，測出對應擺球做簡諧運動的周期T后，作出T2﹣L圖象為一條傾斜的直線，如圖2所示，則關(guān)于該圖象說法正確的有 C 。
A．圖象的斜率k＝，與橫坐標交點的絕對值是小球的直徑
B．圖象的斜率k＝，與橫坐標交點的絕對值是小球的直徑
C．圖象的斜率k＝，與橫坐標交點的絕對值是小球的半徑
D．圖象的斜率k＝，與橫坐標交點的絕對值是小球的半徑
【分析】（1）根據(jù)單擺的周期公式可得重力加速度表達式進行分析，從而明確應測量的物理量，明確測量工具；
（2）根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可得周期的平方與懸點到擺球頂部的距離L（即為T2﹣L）的關(guān)系結(jié)合圖象進行分析；
【解答】解：①根據(jù)單擺的周期公式T＝2π可得重力加速度g＝，所以本實驗需要測量單擺的周期和擺長，故需要秒表和刻度尺，不需要測重力，所以不需要彈簧秤，也不需要打點計時器，故AB錯誤、CD正確。
故選：CD；
②根據(jù)單擺的周期公式
解得
則T2﹣L圖象的斜率
與橫坐標交點的絕對值是小球的半徑。
故選C。
故答案為：（1）CD；（2）C。
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，并能靈活運用，注意擺長不是擺線的長度，同時關(guān)鍵掌握實驗的原理，能根據(jù)周期公式確定重力加速度的表達式。
11．（2020秋?嘉興月考）某同學用單擺測定重力加速度
①組裝單擺時，應在下列器材中選用 CE 最為合適（選填選項前的字母）。
A．長度約為1m的細桿
B．長度約為50cm的粗塑料線
C．長度約為1m的細棉線
D．直徑約為1.5cm的塑料球
E．直徑約為1.5cm的鐵球
F．直徑約為4cm的薄鐵片
②該同學在用游標卡尺測小球直徑前練習讀數(shù)，如圖所示的游標卡尺讀數(shù)為 0.0322 m。
【分析】（1）應選擇適當長些的沒有彈性細線做擺線，為減小空氣阻力的影響，應選擇質(zhì)量大而體積小的球做擺球。
（2）明克游標卡尺的讀數(shù)方法，知道游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺的示數(shù)。
【解答】解：（1）為減小實驗誤差，擺線長度應遠大于擺球直徑，應選擇1m左右的不可伸長的擺線，擺線應選擇C；
為減小空氣阻力影響，擺球應選質(zhì)量大而體積小的金屬球，因擺球應選擇E。
（2）由游標卡尺可知，游標尺是10分度的，其精度為0.1mm，游標卡尺讀數(shù)為：32mm+2×0.1mm＝32.2mm＝0.0322m。
故答案為：（1）CE；（2）0.0322。
【點評】本題考查了用單擺測重力加速度實驗，知道實驗原理是解題的前提；要掌握常用器材的使用及讀數(shù)方法。
12．（2020?海南模擬）某同學準備用單擺測量重力加速度：
（1）應在下列器材中選用 AD 。（選填選項前的字母）
A．長度約為1m的細線
B．長度約為30cm的細線
C．直徑約為1.5cm的塑料小球
D．直徑約為1.5cm的鋼質(zhì)小球
（2）用游標卡尺測量小球的直徑，游標卡尺的示數(shù)如圖所示，由圖可讀出小球的直徑為 1.53 cm。
【分析】（1）根據(jù)單擺模型的要求進行分析，知道擺球密度要大，體積要小，細線要適當長；
（2）游標卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標讀數(shù)，不需估讀。
【解答】解：（1）單擺模型中，擺球密度要大，體積要小，空氣阻力的影響才小，小球視為質(zhì)點，故要選擇直徑約為1.5cm的鋼質(zhì)小球，長度1m左右的細線，故AD正確，BC錯誤。
故選：AD；
（2）游標10個標度，故最小精度為0.1mm，游標卡尺的主尺讀數(shù)為15mm，游標讀數(shù)為3×0.1mm＝0.3mm，則最終讀數(shù)為15.3mm＝1.53cm。
故答案為：（1）AD；（2）1.53。
【點評】解決本題的關(guān)鍵掌握單擺模型和游標卡尺的讀數(shù)方法，知道單擺也是一種理想化模型，知道懸掛物體可視為單擺的條件。
13．（2020?門頭溝區(qū)一模）在“用單擺測量重力加速度的大小”的實驗中
（1）安裝好實驗裝置后，先用游標卡尺測量擺球直徑d，測量的示數(shù)如圖1所示，則擺球直徑d＝ 1.84 cm，再測量擺線長l，則單擺擺長L＝（用d、l表示）；
（2）擺球擺動穩(wěn)定后，當它到達最低點（填“最低點”或“最高點”）時啟動秒表開始計時，并記錄此后擺球再次經(jīng)過最低點的次數(shù)n（n＝1、2、3…），當n＝60時剛好停表。停止計時的秒表如圖2示，其讀數(shù)為 67.4 s，該單擺的周期為T＝ 2.25 s（周期要求保留三位有效數(shù)字）；
（3）計算重力加速度測量值的表達式為g＝（用T、L表示），如果測量值小于真實值，可能原因是 AC ；
A．將擺球經(jīng)過最低點的次數(shù)n計少了
B．計時開始時，秒表啟動稍晚
C．將擺線長當成了擺長
D．將擺線長和球的直徑之和當成了擺長
（4）正確測量不同擺L及相應的單擺周期T，并在坐標紙上畫出T2與L的關(guān)系圖線，如圖3示。由圖線計算出重力加速度的大小g＝ 9.86 m/s2．（保留3位有效數(shù)字，計算時π2取9.86）
【分析】（1）游標卡尺主尺與游標尺示數(shù)之和是游標卡尺示數(shù)。
（2）秒表分針與秒針示數(shù)之和是秒表示數(shù)；單擺完成一次全振動需要的時間是周期。
（3）應用單擺周期公式求出重力加速度的表達式，然后分析各選項答題。
（4）應用單擺周期公式，結(jié)合圖象斜率含義，可以求出重力加速度。
【解答】解：（1）游標尺10個格，最小分度值為0.1mm，游標卡尺的主尺讀數(shù)為18mm，游標讀數(shù)為4×0.1mm＝18.4mm，則最終讀數(shù)為1.84cm；
單擺的擺長為擺線長l與擺球半徑之和，即L＝l+；
（2）測量周期時，為了減小測量誤差，計時起點必須選在最低點，
秒表內(nèi)圈讀數(shù)為60s，外圈讀數(shù)為：7.4s，總時間為67.4s，單擺周期為。
（3）由單擺周期公式：T＝2π可知：g＝；
A、測周期時，將擺球經(jīng)過最低點的次數(shù)n計少了，所測周期T偏大，所測g偏小，故A正確；
B、計時開始時，秒表啟動稍晚，則總時間偏小周期偏小，所測g值偏大，故B錯誤；
C、將擺線長當成了擺長，所測擺長偏小，所測g偏小，故C正確；
D、將擺線長加小球直徑作為擺長，所測擺長L偏大，所測g偏大，故D錯誤；
故選：AC；
（4）由單擺周期公式：T＝2π可知：可知：T2＝，
T2﹣L圖象的斜率：k＝；
那么由圖線計算出的重力加速度的值g＝＝。
故答案為：（1）1.84，；（2）最低點，67.4s，2.25s；（3）AC；（4）9.86；
【點評】本題考查了游標卡尺讀數(shù)、實驗數(shù)據(jù)處理、實驗誤差分析等問題，對游標卡尺讀數(shù)時要注意游標尺的精度，視線要與刻度線垂直；掌握單擺周期公式是解題的前提與關(guān)鍵，應用單擺公式即可分析答題。
14．（2020秋?濱州期中）用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖所示。
（1）組裝單擺時，應在下列器材中選用 AC （選填選項前的字母）。
A．長度為1m左右的細線 B．長度為10cm左右的細線
C．直徑為2.0cm的鐵球 D．直徑為2.0cm的塑料球
（2）測出懸點O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t。則重力加速度g＝（用L、n、t表示）。
（3）某同學測得擺長L＝98.6cm，50次全振動時間t＝99.5s。這次實驗中單擺的周期T＝ 1.99 s，重力加速度g＝ 9.82 m/s2．（結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
【分析】（1）單擺測定重力加速度的原理是：單擺的周期公式T＝2π；在擺角很小的情況下，單擺的振動才是簡諧運動；為減小空氣阻力的影響，擺球的直徑應遠小于擺線的長度，選擇密度較大的實心金屬小球作為擺球。擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑。
（2）應用單擺的周期公式可以求出重力加速度的表達式；
（3）分析表中實驗數(shù)據(jù)，求出單擺周期、應用單擺周期公式求出重力加速度；
【解答】解：（1）為減小實驗誤差，應選擇1m左右的擺線，故選A，為減小空氣阻力影響，擺球應選質(zhì)量大而體積小的金屬球，故選C，因此需要的實驗器材是AC。
（2）單擺的周期：T＝，由單擺周期公式：T＝2π，
解得：g＝＝。
（3）由表中實驗數(shù)據(jù)可知，第三組實驗中，周期：T＝s＝1.99s，
代入數(shù)據(jù)有：g＝＝＝9.82m/s2。
故答案為：（1）AC；（2）（3）1.99，9.82
【點評】解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，以及可以減小誤差的方法，掌握單擺的周期公式，知道周期等于完成一次全振動所需的時間，難度不大。
15．（2021春?華安縣校級期末）某同學做“用單擺測重力加速度”的實驗時，只測量了懸點與小球上端結(jié)點之間的距離L，并通過改變L而測出對應的擺動周期T，再以T2為縱軸、L為橫軸作函數(shù)關(guān)系圖象，那么就可以通過此圖象得出小球的半徑和當?shù)氐闹亓铀俣萭。
（1）現(xiàn)有如下測量工具：A．時鐘；B．秒表；C．天平；D．毫米刻度尺。本實驗所需的測量工具有 BD 。
（2）如果實驗中所得到的T2﹣L關(guān)系圖象如圖所示，那么真正的圖象應該是a、b、c中的 a 。
（3）由圖象可知，小球的半徑r＝ 1.2 cm；當?shù)氐闹亓铀俣萭＝ 9.86 m/s2。
【分析】（1）根據(jù)實驗原理與實驗需要測量的量選擇實驗器材。
（2）根據(jù)單擺周期公式求出圖象的函數(shù)表達式，然后分析圖示圖象答題。
（3）根據(jù)圖象的函數(shù)表達式與圖示圖象求出小球半徑與重力加速度。
【解答】解：（1）應用單擺測重力加速度需要測量單擺的擺長、需要測量單擺做簡諧運動的周期，測量擺長需要用毫米刻度尺，測周期需要用秒表，故選BD。
（2）由單擺周期公式：T＝2π可知：T2＝l＝（L+r）＝L+r，由圖示圖象可知，T2﹣L圖象應為a。
（3）由單擺周期公式：T＝2π可知：T2＝L+r，由圖示圖象可知：k＝＝＝4，解得：g≈9.86m/s2，
圖象與橫軸截距是擺球半徑，r＝12cm。
故答案為：（1）BD；（2）a；（3）1.2； 9.86
【點評】本題考查了實驗器材、實驗數(shù)據(jù)處理，考查了應用圖象法處理實驗數(shù)據(jù)，掌握基礎知識即可解題，平時要注意基礎知識的學習與積累。
實驗次數(shù)
擺長l/m
周期T/s
重力加速度g/(m·s－2)
重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1
g＝eq \f(g1＋g2＋g3,3)
2
3

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