一、實驗原理
由T＝2πeq \r(\f(l,g))，得g＝eq \f(4π2l,T2)，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當?shù)氐闹亓铀俣龋?br>二、實驗器材
鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細線(1 m左右)、刻度尺、游標卡尺．
三、實驗步驟
1．讓細線穿過小球上的小孔，在細線的穿出端打一個稍大一些的線結，制成一個單擺．
2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標記．
3．用刻度尺量出懸線長l′(準確到mm)，用游標卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋eq \f(d,2).
4．把單擺拉開一個角度，角度不大于5°，釋放擺球．擺球經過最低位置時，用秒表開始計時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期．
5．改變擺長，反復測量幾次，將數(shù)據填入表格．
四、數(shù)據處理
1．公式法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式g＝eq \f(4π2l,T2)中求出g值，最后求出g的平均值．
設計如下所示實驗表格
2．圖像法：由T＝2πeq \r(\f(l,g))得T2＝eq \f(4π2,g)l，以T2為縱坐標，以l為橫坐標作出T2－l圖像(如圖1所示)．其斜率k＝eq \f(4π2,g)，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.
圖1
五、注意事項
1．選擇細而不易伸長的線，長度一般不應短于1 m；擺球應選用密度較大、直徑較小的金屬球．
2．擺動時擺線偏離豎直方向的角度應很?。?br>3．擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內，不要形成圓錐擺．
4．計算單擺的全振動次數(shù)時，應從擺球通過最低位置時開始計時，要測n次全振動的時間t.
例題精練
1．（2021?濱?？h校級一模）某實驗小組在利用單擺測定當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛?，小組成員在實驗過程中有如下做法，其中正確的是（ ）
A．把單擺從平衡位置拉開30°的擺角，并在釋放擺球的同時開始計時
B．測量擺球通過最低點100次的時間t，則單擺周期為
C．用懸線的長度加擺球的直徑作為擺長，代入單擺周期公式計算得到的重力加速度值偏大
D．選擇密度較小的擺球，測得的重力加速度值誤差較小
2．（2021?海淀區(qū)二模）在用單擺測量重力加速度的實驗中，用多組實驗數(shù)據做出周期（T）的平方和擺長（L）的T2﹣L圖線，可以求出重力加速度g。已知兩位同學做出的T2﹣L圖線如圖中的a、b所示，其中a和b平行，圖線a對應的g值很接近當?shù)刂亓铀俣鹊闹?。相對于圖線a，關于圖線b的分析正確的是（ ）
A．可能是誤將繩長記為擺長L
B．可能是誤將懸點到小球下端的距離記為擺長L
C．可能是誤將49次全振動記為50次
D．根據圖線b不能準確測出當?shù)氐闹亓铀俣?br>隨堂練習
1．（2020?海淀區(qū)校級三模）在利用單擺測重力加速度的實驗中，下列哪些操作會使得測得的重力加速度g的值偏大（ ）
A．擺線過長，擺角過小
B．在測量擺長時，將線長和小球直徑之和作為了擺長
C．擺球的質量過大
D．測量周期時，時間t內全振動次數(shù)少數(shù)了一次
2．（2020?通州區(qū)校級模擬）某同學在“用單擺測重力加速度”的實驗中，由于沒有游標卡尺，無法測小球的直徑d，實驗中將懸點到小球最高點的距離l作為擺長，測得多組周期T和l的數(shù)據，作出l﹣T2圖象，由此可知（ ）
A．該同學做出的圖線應為圖中c所示
B．由所作圖線可知小球直徑為0.6cm
C．采用本實驗所測數(shù)據T和l，亦可用公式T＝2π計算當?shù)刂亓铀俣?br>D．由所作圖線可知當?shù)刂亓铀俣却笮〖s為π2m/s2
3．（2020?長寧區(qū)二模）在“用單擺測定重力加速度”實驗中，下列操作正確的是（ ）
A．須選用輕且不易伸長的細線
B．須選用密度和直徑都較小的擺球
C．擺長必須大于1m，擺角必須小于5°
D．如果用DIS實驗系統(tǒng)做實驗，光電門應放在擺球擺動過程的最高點
綜合練習
一．選擇題（共7小題）
1．（2021春?雙城區(qū)校級期末）如圖所示，S1、S2是兩個步調完全相同的相干波源，其中實線表示波峰，虛線表示波谷。若兩列波的振幅均保持5cm不變，關于圖中所標的a、b、c、d四點，下列說法中正確的是（ ）
A．b點振動始終加強，c點振動始終減弱
B．圖示時刻質點c的位移為零
C．d點始終保持靜止不動
D．a點振動介于加強點和減弱點之間
2．（2021春?旬邑縣校級月考）在做“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有人提出如下建議，其中對提高測量結果精度有利的是（ ）
A．適當縮短擺線
B．質量相同、體積不同的擺球，應選用體積較大的
C．單擺偏離平衡位置的角度不能太大
D．當單擺經過最高位置開始計時
3．（2021春?巧家縣校級期末）下列關于單擺的說法，正確的是（ ）
A．單擺擺球的回復力由擺球重力沿圓弧切線方向的分力提供
B．單擺擺球的回復力由擺球所受重力與繩子拉力的合力提供
C．單擺做簡諧運動時的振幅越大，周期也越大
D．單擺擺球經過平衡位置時加速度為零
4．（2021春?中原區(qū)校級期中）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，有同學發(fā)現(xiàn)他測得重力加速度的值偏大，其原因可能是（ ）
A．懸點未固定緊，振動中出現(xiàn)松動，使擺線增長了
B．單擺所用擺球質量太大
C．把（n+1）次全振動時間誤當成n次全振動時間
D．開始計時時，秒表過遲按下
5．（2020?黃浦區(qū)一模）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，用力傳感器測得擺線的拉力大小F隨時間t變化的圖象如圖所示，已知單擺的擺長為l，則重力加速度g為（ ）
A．B．C．D．
6．（2021春?鶴崗校級期末）某同學在利用單擺測重力加速度實驗中發(fā)現(xiàn)測得的重力加速度大于標準值，原因不可能是（ ）
A．所用擺球質量太大
B．鐵架臺的底座有磁性物質，其對小球有磁場引力
C．測N次全振動時間時，把N次誤計為（N+1）次
D．以擺線長加上小球直徑作為擺長，代入公式
7．（2021春?龍華區(qū)校級期中）某同學在做“利用單擺測重力加速度”實驗中，先測得擺線長為97.50cm，擺球直徑為2.00cm，然后用秒表記錄了單擺振動50次所用的時間為99.9s．如果他測得的g值偏小，可能的原因是（ ）
A．測擺線長時擺線拉得過緊
B．實驗中誤將49次全振動數(shù)為50次
C．開始計時，秒表過遲按下
D．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
二．填空題（共8小題）
8．（2021春?瑤海區(qū)月考）物理學科夏令營結束后，兩名同學約定回到北京和廣州后利用所學的單擺知識分別測量當?shù)氐闹亓铀俣?，兩同學得到單擺周期的平方T2和擺長L的關系圖像如圖甲所示，則廣州的同學測量的圖線為 （填“A”或“B”），廣州的同學調整擺長分別完成了兩次實驗，前后兩次實驗得到的圖線分別如圖乙中的實線和虛線所示，可知前一次與后一次兩單擺長之比＝ 。
9．（2020?南寧二模）如圖（a）、（b），兩個擺長均為l的單擺在豎直面（紙面）內做擺角很?。s為2°）的擺動，圖（b）中懸點O正下方P處固定著一枚釘子，OP＝0.25l。
①兩單擺的周期分別為TA＝ ，TB＝ 。
②若將兩擺球從圖示位置（懸線與豎直方向的夾角相同）由靜止釋放，擺球到達左側最高點與各自平衡位置的高度差分別為hA、hB，則hA （填“＞”“＜”或“＝”）hB（不計擺球直徑，不計懸線接觸釘子時的能量損失，重力加速度大小為g）。
10．（2021春?青銅峽市校級期中）在做“用單擺測當?shù)刂亓铀俣取钡膶嶒灂r，有以下器材：（A）1m長的細線；（B）20cm長的尼龍線；（C）小鐵球；（D）大木球；（E）手表；（F）時鐘；（G）秒表。
（1）為使實驗盡可能精確，應選用的擺球是 ，擺線是 ，計時器是 ；
（2）計時位置應選在 ，這樣做的優(yōu)點是 ；
（3）實驗中若測得重力加速度g值偏小，可能的原因是 ；
A．小球質量太大
B．將懸線的長度記作擺長，忽略了擺球半徑
C．單擺振動時，擺線的偏角太小
D．測周期時，將n次全振動記為n+1次全振動
（4）某同學測出了多組擺長L和運動周期T，并根據相應的實驗數(shù)據作出了T2﹣L圖象，如圖所示，根據圖象中的數(shù)據算出了重力加速度的數(shù)值為 m/s2。
11．（2021春?十堰期末）在“用單擺測定重力加速度的實驗”中
①用游標卡尺測量擺球直徑的情況如圖1所示，讀出擺球直徑 cm．
②測單擺周期時，當擺球經過 時開始計時并計1次，測出經過該位置N次所用時間為t，則單擺周期為T＝ ．
③若測量出多組周期T、擺長L數(shù)值后，畫出T2﹣L圖象如圖2，則此圖線的斜率的物理意義是k＝ ．
12．（2021春?鄒城市期中）用單擺測定重力加速度的實驗裝置如圖甲所示。
（1）組裝單擺時，應在下列器材中選用 （填選項前
的字母）。
A．長度為1m左右的細線
B．長度為30cm左右的細線
C．直徑為1.8cm的塑料球
D．直徑為1.8cm的鐵球
（2）測出懸點O到小球球心的距離（擺長）L及單擺完成n次全振動所用的時間t，則重力加速度g＝ （用L、n、t表示）；
（3）下表表示某同學記錄的幾組實驗數(shù)據，并做了部分計算處理。
請計算出第3組實驗中的T＝ S，g＝ m/s2（保留3位有效數(shù)字）。
（4）某同學在家里測重力加速度。他找到細線和鐵鎖，制成一個單擺，如圖乙所示。由于家里只有一根量程為30cm的刻度尺，于是他在細線上的A點做了一個標記使得懸點O到A點間的細線長度小于刻度尺量程，保持該標記以下的細線長度不變，通過改變O、A間細線長度以改變擺長。實驗中，當O、A間細線的長度分別為l1、l2時，測得相應單擺的周期為T1、T2，由此可得重力加速度g＝ （用l1、l2，T1、T2表示）。
13．（2021春?薛城區(qū)校級月考）用單擺測重力加速度時，
（1）擺球應采用直徑較小，密度盡可能 的小球，擺線長度要在1米左右，用細而不易斷的尼龍線。
（2）擺線偏離豎直方向的最大角度θ應 。
（3）要在擺球通過 時開始計時并計為零次，擺線每經過此位置兩次才完成一次全振動，擺球應在 面內擺動，利用單擺測重力加速度的實驗中，擺長的測量應在擺球自然下垂的狀況下從懸點量至 。
14．（2021春?未央區(qū)校級期末）某同學在“用單擺測定重力加速度”的實驗中測量了一些數(shù)據，其中的一組數(shù)據如圖所示．
（1）用毫米刻度尺測量擺線的長時，將擺線平放，如圖（A）所示，刻度尺讀數(shù)是 cm．用游標卡尺測量擺球直徑，卡尺游標位置如圖（B）所示，可知擺球直徑是 cm，如圖所示測出的擺長 （偏大，偏小），正確的測量方法是 ．
（2）該同學用秒表記錄了單擺振動30次全振動所用的時間如圖C所示，則秒表所示讀數(shù)為 s．單擺的周期是 s（保留三位有效數(shù)字）
（3）為了提高實驗精度，在試驗中可改變幾次擺長L，測出相應的周期T，從而得出一組對應的L與T的數(shù)值，再以l為橫坐標T2為縱坐標，將所得數(shù)據連成直線如圖D所示，T2與L的關系式T2＝ ，利用圖線可求出圖線的斜率k＝ ，再由k可求出g＝ ．
（4）如果他測得的g值偏小，可能的原因是
A．未掛小球就測量繩長，然后與小球半徑相加作為擺長
B．擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動，使擺線長度增加了
C．開始計時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將29次全振動數(shù)記為30次．
15．（2021春?渭濱區(qū)期末）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中
①測擺長時，若正確測出懸線長l和擺球直徑d；則擺長為 ；
②測周期時，當擺球經過 位置時開始計時并數(shù)1次，測出經過該位置N次（約60～100次）的時間為t，則周期為 ．
三．多選題（共10小題）
16．（2021?七模擬）某同學利用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣?，關于本實驗下列說法正確的是（ ）
A．組裝單擺應該選用密度和半徑都很小的擺球
B．擺長一定的情況下，應使擺的振幅盡量大
C．測量單擺的周期，可以測出擺球完成30～50次全振動的時間t，單擺的周期為T＝（n為完成全振動的次數(shù)）
D．實驗可以利用T2﹣l（T表示單擺周期，l為單擺擺長）圖象處理數(shù)據確定當?shù)氐闹亓铀俣?br>E．如果實驗過程中擺線上端懸點出現(xiàn)松動，會使測量的重力加速度偏小
17．（2020秋?莒縣期中）某同學用單擺測當?shù)氐闹亓铀俣?。他測出了擺線的長度l和擺動周期T，獲得多組T與l的數(shù)據，再以T2為縱軸、l為橫軸畫出函數(shù)關系圖象，如圖所示。已知圖線與縱軸的截距為a，圖線斜率為k，下列說法正確的是（ ）
A．若擺球質量分布均勻，擺球半徑為
B．若擺球質量分布均勻，擺球直徑為
C．測得當?shù)氐闹亓铀俣却笮?br>D．由于擺線長度小于擺長，因此測得的重力加速度值偏小
18．（2020?南京三模）下列說法中正確的有（ ）
A．未見其人先聞其聲，是因為聲波波長較長，發(fā)生了偏振現(xiàn)象
B．第五代移動通信（5G）采用頻段大致分低頻段和高頻段，其高頻段的電磁波信號的傳播速度大
C．航天飛機靠近衛(wèi)星時，衛(wèi)星接收到飛機的信號頻率大于飛機發(fā)出的信號頻率
D．在“探究單擺周期與擺長的關系”的實驗中，測量單擺周期應該從小球經過平衡位置處開始計時，以減小實驗誤差
19．（2021春?洛龍區(qū)校級月考）下列說法正確的是（ ）
A．利用單擺測重力加速度實驗中，小球的質量不需要測量
B．在光導纖維束內傳送圖象是利用光的衍射屬性，用標準平面檢查光學平面的平整程度是利用光的干涉屬性
C．泊松亮斑是光透過圓盤形成的衍射現(xiàn)象
D．潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，用的是波的衍射原理
20．（2020?武漢模擬）在用單擺測量重力加速度的實驗中，下列說法正確的是（ ）
A．盡量選擇質量大、體積小的擺球
B．用刻度尺測量擺線的長度，將其作為單擺的擺長
C．為方便測量，可以讓單擺的振幅盡可能大
D．釋放擺球，當擺球經過平衡位置開始計時，記下擺球做50次全振動所用的時間t，則單擺的周期T＝
E．測量多組擺長l和對應的周期T，分別以l和T2為縱坐標和橫坐標，作出函數(shù)圖象，根據直線的斜率求出重力加速度g
21．（2020?武漢模擬）某同學在實驗室用單擺測定當?shù)氐闹亓铀俣?，實驗中用游標卡尺測出擺球的直徑d，再用米尺測出從懸點至小球上端的懸線長l0；讓單擺在豎直平面內做小角度擺動，擺球第一次通過最低點時開始計時，當擺球第N次通過最低點時停止計時，測得時間為t；利用單擺的周期公式計算重力加速度g，變更擺長重做幾次，得到g的平均值。該同學發(fā)現(xiàn)g的平均值比當?shù)毓嫉闹亓铀俣鹊闹德源螅湓蚩赡苁牵? ）
A．計算擺長時，取l＝l0+d
B．計算擺長時，取l＝l0
C．計算周期時，取T＝
D．實驗中，擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現(xiàn)松動
E．實驗室地下有重金屬礦物質
22．（2020?吉林模擬）下列說法正確的是（ ）
A．某學生用單擺測定重力加速度，處理數(shù)據時計算得到的數(shù)值偏大些，可能是測量擺長時誤加了小球直徑
B．機械波從一種介質進入到另一種介質，頻率將發(fā)生改變
C．蝙蝠是利用超聲脈沖導航的，當它飛向某一墻壁時，接收到的脈沖頻率大于它發(fā)出的頻率
D．紫外線比紫光更容易發(fā)生干涉和衍射
E．光纖通信及醫(yī)用纖維式內窺鏡都是利用了光的全反射原理
23．（2020?長春二模）甲、乙兩位同學利用假期分別在兩個不同省會城市做“用單擺測重力加速度的實驗”，記錄不同擺長L對應的周期T，開學回來后共同繪制了T2﹣L圖象，如圖1中A、B所示。此外乙同學還對實驗的單擺施加了驅動力使其做受迫振動，并繪制了此單擺的共振曲線，如圖2所示。那么下列說法中正確的是（ ）
A．由圖1分析可知A圖象所對應的實驗地點重力加速度較大
B．單擺的固有周期由擺長和當?shù)氐闹亓铀俣裙餐瑳Q定
C．由圖2可知，乙同學探究受迫振動的單擺擺長約為1m
D．如果乙同學增大擺長，得到的共振曲線的峰值位置將向右移動
E．如果乙同學增大擺長，得到的共振曲線的峰值位置將向左移動
24．（2020?合肥三模）下列說法正確的是（ ）
A．利用單擺測重力加速度實驗中，小球的質量不需要測量
B．在光導纖維束內傳送圖象是利用光的衍射現(xiàn)象
C．泊松亮斑是光透過圓盤形成的衍射現(xiàn)象
D．用標準平面檢查光學平面的平整程度是利用光的干涉現(xiàn)象
E．潛艇利用聲吶探測周圍物體的分布情況，用的是波的衍射原理
25．（2021春?凌源市校級月考）利用單擺測定重力加速度的實驗中，若測得的g值偏小，可能的原因是（ ）
A．擺球擺動的同時在水平面上做圓周運動
B．測擺長時，僅測了線長，計算法處理數(shù)據時未加小球半徑
C．測周期時，把n次全振動誤記為（n+1）次
D．擺線上端未固定牢固，振動中出現(xiàn)松動，用所得數(shù)據計算得出重力加速度
四．實驗題（共15小題）
26．（2021春?和平區(qū)校級期末）小明同學在做“探究單擺周期與擺長的關系”實驗中，
（1）將擺球懸掛于鐵架臺上，下列圖1中懸掛方式正確的是 ：測量小球直徑時游標卡尺如圖2所示，其讀數(shù)為 cm.
（2）測單擺周期時，當擺球經過平衡位置時開始計時計1次，測出經過該位置N次所用時間為t，則單擺周期為T＝ ；
（3）改變幾次擺長L測出相應的周期T，作出T2?l圖像，求出重力加速度g，三位同學分別作出的T2?l圖像的示意圖如圖3所示，圖線a對應的g值較接近當?shù)刂亓铀俣戎?，圖像b不a平行，則 。
A．出現(xiàn)b的原因可能是誤將擺線長記為擺長
B．出現(xiàn)c的原因可能是每次測量時均將40次全振動記為39次
C．利用圖像c計算得到的g值大于a對應的g值
27．（2021春?濱海新區(qū)期末）某同學在實驗室做“用單擺測量重力加速度”的實驗：
（1）下列操作中正確的是 ；
A．懸掛單擺時，為了調節(jié)擺長方便，將擺線纏繞在鐵架臺的橫桿上
B．測量周期時，選取最高點為計時起點
C．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球使擺角較大
D．測量周期時，先測幾十次全振動的總時間，然后通過計算求出周期
（2）測量出多組周期T、擺長L的數(shù)值后，畫出T2﹣L圖線如圖所示。此圖線斜率的物理意義是 ；
A．g
B．
C．
D．
（3）在（2）中，描點時若誤將擺線長當作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小 。
A．偏大
B．偏小
C．不變
D．都有可能
28．（2021春?黃岡期末）圖甲為“用單擺測定重力加速度”的實驗裝置示意圖，實驗中改變細線的長度L并測得相應的周期T，根據實驗數(shù)據繪得如圖乙所示的圖象，請回答下面的問題：
（1）在測量周期時，擺球到達 （填“最高點”或“最低點”）位置時，作為計時的開始時刻和停止時刻較好；
（2）若圖乙中圖象的斜率為k，縱軸截距為b，則當?shù)氐闹亓铀俣瓤杀硎緸? ，小球的半徑可表示為 。
29．（2021春?龍巖期末）某同學在做“利用單擺測定重力加速度”的實驗中。
（1）該實驗中用于測量時間的儀器是下列中的 。
（2）小球直徑用游標卡尺測量如圖所示，則小球直徑d＝ mm。
（3）若實驗測得的g值偏小，可能的原因是 。
A．單擺振動過程中振幅減小了
B.實驗中誤將（n﹣1）次全振動計為n次
C.測擺線長時擺線拉得過緊
D.測擺長時，將擺線長當作擺長，漏加小球半徑
30．（2021?濱海新區(qū)校級三模）在用“單擺測重力加速度”的實驗中：
①某同學在實驗中測得的小球直徑為d，測定了擺線的長度為l，用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間為t，則當?shù)氐闹亓铀俣鹊谋硎臼綖間＝ （用d、l、n、t表示）。若該同學用游標卡尺測定了小球的直徑，如圖1所示，則小球直徑為 cm；
②為了盡可能減小實驗誤差，下述操作中可行的是 。
A.選用不可伸長的細線作為擺線
B.當小球通過最高點時開始計時
C.讓小球盡可能在同一豎直面內擺動
D.減小擺球的質量
31．（2021春?諸暨市校級期中）某物理興趣小組在做“用單擺測重力加速度”的實驗研究，以下是其中一位同學的實驗過程。
（1）該同學組裝單擺時，在擺線上端的懸點處，用一塊開有狹縫的橡皮夾牢擺線，再用鐵架臺的鐵夾將橡皮夾緊，如圖1所示，這樣做的目的是 。
A．保證擺動過程中擺長不變
B．保證擺球再同一豎直面內擺動
C．需要改變擺長時便于調節(jié)
（2）該同學組裝好單擺后在擺球自然懸垂的情況下，用毫米刻度尺（如圖2）測量出從懸點量到擺球的最底端的長度l＝0.8840m，再用游標卡尺（如圖3）測量出擺球直徑D＝ m，則單擺擺長L＝ m。（注意估讀到哪一位）
32．（2021春?湖北期中）（1）甲同學在做“用單擺測重力加速度”實驗中，測得g值偏小，可能的原因是 。
A．開始計時時，秒表過遲按下
B．用懸線的長度作為擺長
C．實驗中誤將49次全振動數(shù)記為50次
（2）乙同學在實驗中，用的擺球密度不均勻，無法確定重心的位置。他第一次所用的懸線長為L1，測得的周期為T1，第二次所用的懸線長為L2，測得的周期為T2，由此可推算出g＝ 。
33．（2021春?南陽期中）某同學用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣葧r，測得擺長為l，在測單擺周期時采用如下方法：在擺球某次向右通過最低點時數(shù)“1”，同時啟動秒表開始計時。在擺球再向右通過最低點時依次數(shù)“2”、“3”、“4”、……數(shù)到n時停止計時，秒表的示數(shù)為t。由此可得這個單擺的周期T＝ ，當?shù)氐闹亓铀俣萭＝ 。
34．（2021?畢節(jié)市模擬）畢節(jié)市著名風景區(qū)韭菜坪，最高峰海拔2900.6m，素有“貴州屋脊”之稱，大韭菜坪為世界上最大面積的野韭菜花帶，小韭菜坪石林境觀俊奇獨特。某高中學校的同學到小韭菜坪觀賞石林，被獨特奇秀的石林景觀震撼，同學們突然想知道小韭菜坪的重力加速度是多少，于是他們結合所學物理知識，利用“單擺”實驗測定山頂?shù)闹亓铀俣龋瑢W們進行了以下操作，請完成以下填空：
①實驗裝置如圖，用直尺測出擺線的長度為l1和小球最底端到懸點的距離為l2，則擺長l＝ （用l1和l2表示）。
②若擺球在豎直平面內做小角度擺動時，可視為簡諧運動，為了記錄振動次數(shù)和測量振動周期，同學們從某一次經過最低點時開始計時并計數(shù)1次，測出經過最低點n次（約60～100次）的時間為t，則該單擺的振動周期為T＝ 。
③同學們根據測量的實驗數(shù)據，計算出小韭菜坪的重力加速度，則表達式為g＝ （用l1、l2、n、t表示）。
35．（2021春?六合區(qū)校級月考）下面為某同學用單擺測量當?shù)氐闹亓铀俣葘嶒灢糠植僮鳌?br>（1）用游標卡尺測量小鋼球直徑，讀數(shù)如圖1所示，讀數(shù)為 mm。
（2）測出單擺偏角小于5°時完成n次全振動時間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為L，游標卡尺測得擺球直徑為d，用上述測得的量寫出測量重力加速度的一般表達式：g＝ 。
（3）他測得的g值偏小，可能原因是 （多選）。
A．計算時將L當成擺長
B．測擺線長時擺線拉得過緊
C．開始計時時，秒表過遲按下
D．實驗中誤將30次全振動計為29次
（4）該同學測出不同擺長時對應的周期T，作出T2﹣L圖線，如圖2所示，再利用圖線上任兩點A、B的坐標（x1，x2）、（x2，y2），可求得g＝ ，若該同學測擺長時漏加了小球半徑，而其它測量計算均無誤，也不考慮實驗誤差，則用上述T2﹣L圖線法算得的g值和真實值相比是 （選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
36．（2021?長寧區(qū)二模）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某同學測出多組擺長L與周期T的數(shù)據，并輸入計算機生成如圖所示的T2﹣L圖像，計算機顯示圖線的斜率為k。根據T2﹣L圖像 （填寫“能”或“不能”）求出當?shù)氐闹亓铀俣?。如填寫“能”，寫出重力加速度的表達式g＝ ；如填寫“不能”，簡要說明其理由 ．
37．（2021春?民勤縣校級月考）在“用單擺測重力加速度”的實驗中。
（1）關于擺長和周期的測量，下列說法正確的是 。
A．擺長等于擺線長度加上球的直徑
B．在擺長和時間的測量中，時間的測量對實驗誤差影響較大
C．測量時間應從擺球經過平衡位置時開始計時
D．測量時間應從擺球經過最高點時開始計時
（2）測出了單擺在擺角小于5°時完成n次全振動的時間為t，用毫米刻度尺測得擺線長為L，又用千分尺測得擺球直徑為d。用上述測得的物理量，寫出計算重力加速度的表達式g＝ 。
（3）為了比較準確地測量出當?shù)氐闹亓铀俣戎担瑧x用下列所給器材中的哪些？將所選用的器材的字母填在題后的橫線上。
（A）長1m左右的細繩；
（B）長30m左右的細繩；
（C）直徑2cm的鉛球；
（D）直徑2cm的鐵球；
（E）秒表；
（F）時鐘；
（G）最小刻度是厘米的直尺；
（H）最小刻度是毫米的直尺。
所選擇的器材是 。
（4）某同學的操作步驟為：
A．取一根細線，下端系住直徑為d的金屬小球，上端固定在鐵架臺上
B．用米尺量得細線長度1
C．在擺線偏離豎直方向5°位置釋放小球
D．用秒表記錄小球完成n次全振動的總時間t，得到周期T＝，用g＝計算重力加速度，按上述方法得出的重力加速度值與實際值相比 （填“偏大”、“相同”或“偏小”）。
（5）該同學又測出不同擺長時對應的周期T，作出T2﹣L圖線，如圖所示，再利用圖線上任兩點A、B的坐標（x1，y1）、（x2，y2），可求得g＝ 。若該同學測擺長時漏加了小球半徑，而其它測量、計算均無誤，也不考慮實驗誤差，則用上述方法算得的g值和真實值相比是 的（選填“偏大”、“偏小”或“不變”）。
38．（2020秋?濱州期末）在“利用單擺測量當?shù)刂亓铀俣取钡膶嶒炛校?br>（1）某小組利用游標卡尺測得金屬小球直徑如圖甲所示，小球直徑d＝ cm。
（2）根據測量數(shù)據畫出了如圖乙所示的T2﹣L圖像（L代表擺長，T代表周期），由圖像可得重力加速度g＝ m/s2（保留3位有效數(shù)字）。
（3）受疫情影響，某同學在家里重做該實驗，他用手機代替秒表，但是沒有合適的擺球，就找了一塊外形不規(guī)則的小石塊代替擺球，他用擺線長OM代替擺長，如圖丙所示，做出T2﹣L圖像，根據圖像的斜率求出重力加速度。忽略偶然誤差，重力加速度的測量值 （選填“大于”、“小于”或“等于”）真實值。
39．（2020秋?慈溪市期末）利用單擺測當?shù)刂亓铀俣鹊膶嶒炛?，單擺擺線的長度為l0。
（1）用游標卡尺測金屬小球直徑如圖甲所示，正確的是 ；小球直徑讀數(shù)如圖乙所示，則d＝ cm。
（2）實驗時用拉力傳感器測得擺線的拉力F隨時間t變化的圖象如圖丙所示，重力加速度的表達式g＝ （用題目中的物理量d、l0、t0表示）。
40．（2020秋?雙塔區(qū)校級期末）某同學在一次用單擺測重力加速度的實驗中，測量5種不同擺長與單擺的振動周期的對應情況，并將記錄的結果描繪在如圖所示的坐標系中，圖中各坐標點的標號分別對應實驗中5種不同擺長的情況。在處理數(shù)據時，該同學實驗中的第 數(shù)據點應當舍棄。求重力加速度時，他根據自己畫出的T2﹣l圖線求出圖線的斜率k，則用斜率k求重力加速度的表達式為g＝ 。
實驗次數(shù)
擺長l/m
周期T/s
重力加速度g/(m·s－2)
重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1
g＝eq \f(g1＋g2＋g3,3)
2
3
組次
1
2
3
擺長L/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振動時間t/s
90.00
95.5
100.5
振動周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g（m/s2）
9.74
9.73

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