2023年高考政治第二次模擬考試卷—數(shù)學(xué)（上海A卷）（全解全析）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

2023年高考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷數(shù)學(xué)·全解全析注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、填空題（本大題共有12小題，滿分54分，第1-6題每題4分，第7-12題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置填寫結(jié)果。1．已知，且滿足，則________.【答案】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求得，進(jìn)而得出答案.【詳解】由，得，所以．故答案為：．2．直線的一個(gè)方向向量為______.【答案】（答案不唯一）【分析】首先得到其法向量為，則可直接寫出其一個(gè)方向向量.【詳解】直線的法向量為，則其一個(gè)方向向量為.故答案為：（答案不唯一）.3．已知為銳角，若，則______.【答案】【分析】由條件結(jié)合誘導(dǎo)公式可求，再由同角關(guān)系求，結(jié)合兩角和正切公式求.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，又為銳角，所以，，所以.故答案為：.4．若函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，且，，當(dāng)有最小值時(shí)，______．【答案】4【分析】由函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)得，解法一：展開后由基本不等式求得取最小值時(shí)的值，從而求得；解法二：再使用“1”的代換，由基本不等式求得取最小值時(shí)的值，從而求得 .【詳解】由函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)得，即．解法一：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．解法二：，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào)，此時(shí)．故答案為：45．若，則三棱錐O—ABC的體積為___________.【答案】【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算，求得棱錐底面積和高，結(jié)合棱錐的體積計(jì)算公式，即可求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)已知可得：，即，又，故△的面積；不妨取平面的一個(gè)法向量，則點(diǎn)到平面的距離，故三棱錐O—ABC的體積.故答案為：.6．已知的圖象在處的切線與與函數(shù)的圖象也相切，則該切線的斜率 __________. 【答案】【分析】分別求兩條曲線的切線方程，比較系數(shù)得a的值.【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線的切點(diǎn)為，因?yàn)?/span>，所以切線斜率為，切線方程為，即，設(shè)的圖象的切線的切點(diǎn)為，因?yàn)?/span>，所以切線斜率為，切線方程為，即，由題，解得，，斜率為.故答案為：.7．已知的展開式中第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比為56：3，則___________【答案】10【分析】由二項(xiàng)展開式通項(xiàng)公式得系數(shù)比，從而求得．【詳解】，由已知第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比為，解得（負(fù)值舍去）．故答案為：10.8．已知函數(shù)奇函數(shù)，寫出一個(gè)滿足條件的__________．【答案】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可求解．【詳解】由為奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，所以取即可．故答案為：（滿足條件即可）．9．小同學(xué)和小同學(xué)計(jì)劃在“五一節(jié)”5天假期中隨機(jī)選擇兩天到圖書館學(xué)習(xí)，則兩位同學(xué)沒有同一天到圖書館的概率為_________.（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）【答案】【分析】先求出總的選法，再求兩人沒有同一天到圖書館的選法，利用古典概型求解.【詳解】小同學(xué)從5天假期中隨機(jī)選擇兩天去圖書館學(xué)習(xí)的選法是，小同學(xué)從剩下的3天里隨機(jī)選擇兩天去圖書館學(xué)習(xí)的選法是，所以兩位同學(xué)沒有同一天到圖書館的概率為.故答案為：.10．已知數(shù)列滿足，（）.設(shè)為中取值為1的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，則 __________ .【答案】12525【分析】設(shè)，根據(jù)（）依此類推歸納得到，從而得到求解.【詳解】解：當(dāng)時(shí)，若，則，，依此類推，可歸納證得，（），從而.因此，，當(dāng)且僅當(dāng)（），從而，故恰有個(gè).則，，故答案為：1252511．在中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在邊BC上（與B、C不重合），延長(zhǎng)射線AD到P，使得AP＝9，若（m為常數(shù)），則DB的長(zhǎng)度為 __．【答案】##1.4【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AC所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求得B與C的坐標(biāo)，再把的坐標(biāo)用m表示．由AP＝9列式求得m值，由題意可求的坐標(biāo)，可求得D的坐標(biāo)，則BD的長(zhǎng)度可求．【詳解】如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AC所在直線為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則B（4，0），C（0，3），由若，得，整理得：．由AP＝9，得，解得或．當(dāng)時(shí)，可得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以直線PA的方程為，直線BC的方程為，聯(lián)立兩直線方程可得點(diǎn)D的坐標(biāo)為，，所以，當(dāng)時(shí)，此時(shí)，所以三點(diǎn)共線，點(diǎn)在直線上，所以三點(diǎn)共線，又三點(diǎn)共線，所以可知D與C重合（舍去），∴BD的長(zhǎng)度是．故答案為：． 12．對(duì)于定義域?yàn)?/span>D的函數(shù)f(x)，若存在且，使得，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)M，若函數(shù)，具有性質(zhì)M，則實(shí)數(shù)a的最小值為__．【答案】【分析】設(shè)，由可得，結(jié)合可得，進(jìn)而求得，由此得解．【詳解】解：設(shè)，由得，則，故，∴，又，∴，∵，∴，則，∴，∴，故，∴，則實(shí)數(shù)a的最小值為．故答案為：．二、選擇題：（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng)，考生應(yīng)在答題紙的位置，講代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑。13．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】?jī)牲c(diǎn)集的交集，即這兩條直線的交點(diǎn).【詳解】故選：D.14．下列不等式一定成立的是（）A．lg(x2＋)>lgx(x>0) B．sinx＋≥2(x≠kπ，k∈Z)C． D．>1(x∈R)【答案】C【分析】應(yīng)用基本不等式：x，y>0，≥ (當(dāng)且僅當(dāng)x＝y時(shí)取等號(hào))逐個(gè)分析，注意基本不等式的應(yīng)用條件及取等號(hào)的條件．【詳解】當(dāng)x>0時(shí)，x2＋≥2·x·＝x，所以lg(x2＋)≥lgx(x>0)，故選項(xiàng)A不正確；當(dāng)x≠kπ，k∈Z時(shí)，sinx的正負(fù)不能確定，故選項(xiàng)B不正確；因?yàn)?/span>，所以選項(xiàng)C正確；當(dāng)x＝0時(shí)，有＝1，故選項(xiàng)D不正確．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式的運(yùn)用，在運(yùn)用基本不等式時(shí)需保證“一正，二定，三相等”，屬于基礎(chǔ)題.15．如圖，在正方體中，點(diǎn)M?N分別在棱?上，則“直線直線”是“直線平面”的（）A．充分非必要條件 B．必要非充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】C【分析】.根據(jù)充分必要條件的定義判斷．【詳解】首先必要性是滿足的，由線面垂直的性質(zhì)定理（或定義）易得；下面說明充分性，連接，平面，平面，則，正方形中，，平面，則平面，又平面，所以，若，，平面，所以平面，充分性得證．因此應(yīng)為充要條件．故選：C．16．已知點(diǎn)．若曲線上存在，兩點(diǎn)，使為正三角形，則稱為型曲線．給定下列三條曲線：①；②；③．其中型曲線的個(gè)數(shù)是A． B．C． D．【答案】B【詳解】對(duì)于①，A（-1，1）到直線y=-x+3的距離為，若直線上存在兩點(diǎn)B，C，使△ABC為正三角形，則|AB|=|AC|=，以A為圓心，以為半徑的圓的方程為（x+1）2+（y-1）2=6，聯(lián)立解得，或，后者小于0，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不在曲線上，所以①不是．對(duì)于②，化為，圖形是第二象限內(nèi)的四分之一圓弧，此時(shí)連接A點(diǎn)與圓弧和兩坐標(biāo)軸交點(diǎn)構(gòu)成的三角形頂角最小為135°，所以②不是．對(duì)于③，根據(jù)對(duì)稱性，若上存在兩點(diǎn)B、C使ABC構(gòu)成正三角形，則兩點(diǎn)連線的斜率為1，設(shè)BC所在直線方程為x-y+m=0，由題意知A到直線距離為直線被所截弦長(zhǎng)的倍，列方程解得m=-，所以曲線③是T型線．三、解答題（本大題共有5題，滿分78分），解答下列個(gè)體必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟。17．（本題滿分14分，本題共有兩個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝AP＝2，BC＝1，且Q為線段BP的中點(diǎn)．(1)求直線CQ與PD所成角的大?。?/span>(2)求直線CQ到平面ADQ所成角的大?。?/span>【答案】(1)；(2). 【分析】（1）連接，作交于，連接，易得，則直線CQ與PD所成角為，根據(jù)線面垂直的判定和性質(zhì)證線線垂直，應(yīng)用勾股定理、中位線的性質(zhì)求相關(guān)線段長(zhǎng)度，進(jìn)而求的大小.（2）連接，由求到面距離，結(jié)合即可求直線CQ到平面ADQ所成角的大小．【詳解】（1）連接，作交于，四邊形ABCD為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝2，BC＝1，所以為矩形且分別為中點(diǎn)，則.連接，又Q為線段BP的中點(diǎn)，故，所以直線CQ與PD所成角，即為，因?yàn)?/span>PA⊥平面ABCD，面ABCD，則，AP＝2，故，同理得，又，，則面，而，所以面，又面，故，則，又，故在△中，即，綜上，，故.（2）連接，由題設(shè)易知：到面的距離為，又，所以，而，由面，面，則，故，若到面距離為，故，可得，又，所以直線CQ到平面ADQ所成角正弦值為，故線面角大小為. 18．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）18．設(shè)且，，已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求的取值范圍.【答案】（1）答案見解析；（2）或.【分析】（1）根據(jù)題意得，進(jìn)而分和兩種情況求解即可；（2）由題知，進(jìn)而根據(jù)已知條件得，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)性質(zhì)即可得或，進(jìn)而求得答案.【詳解】解：（1），不等式可化為若，則，解得，所以不等式的解集為.若，則，解得，所以不等式的解集為.綜上所述：，的解集為；，的解集為.（2）.令，即，∵，∴，∴；∴ .設(shè)，則，∴或，解得或.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)運(yùn)算，函數(shù)的零點(diǎn)求參數(shù)，考查分類討論思想，運(yùn)算求解能力，化歸轉(zhuǎn)化能力，是中檔題.本題第二問解題的關(guān)鍵在于將問題轉(zhuǎn)化為，有解，進(jìn)而求解.19．（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）19．如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至處有兩種路徑．一種從沿直線步行到，另一種是先從沿索道乘纜車到，然后從沿直線步行到．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從處下山，甲沿勻速步行，速度為．在甲出發(fā)后，乙從乘纜車到，在處停留后，再?gòu)?/span>勻速步行到．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)行的速度為，山路長(zhǎng)為，經(jīng)測(cè)量，，，為鈍角．（1）問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？（2）為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【答案】（1）乙出發(fā)后，乙在纜車上與甲的距離最短；（2）.【分析】（1）求出的值，設(shè)乙出發(fā)后，甲、乙之間的距離為，根據(jù)題意可得出關(guān)于的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)可求得結(jié)果；（2）設(shè)乙步行的速度為，根據(jù)已知條件可得，可解得的取值范圍，即為所求.【詳解】（1）因?yàn)?/span>為鈍角，則為銳角，所以，，，所以，，設(shè)乙出發(fā)后，甲、乙之間的距離為，由題意可得，則，所以，當(dāng)時(shí)，取最小值，因此，當(dāng)乙出發(fā)后，乙在纜車上與甲的距離最近；（2）為銳角，，由正弦定理可得，乙從出發(fā)時(shí)，甲已經(jīng)走了，還需走才能到達(dá)，設(shè)乙步行的速度為，則，解得，所以，為使兩位游客在處互相等待的時(shí)間不超過分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi).【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛；解三角形應(yīng)用題的一般步驟（1）閱讀理解題意，弄清問題的實(shí)際背景，明確已知與未知，理清量與量之間的關(guān)系．（2）根據(jù)題意畫出示意圖，將實(shí)際問題抽象成解三角形問題的模型．（3）根據(jù)題意選擇正弦定理或余弦定理求解．（4）將三角形問題還原為實(shí)際問題，注意實(shí)際問題中的有關(guān)單位問題、近似計(jì)算的要求等.20．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）20．已知橢圓，直線，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)，為橢圓的上頂點(diǎn)，為直角三角形，且到橢圓的右頂點(diǎn)的距離為，點(diǎn)為上的動(dòng)點(diǎn)，直線交橢圓于兩點(diǎn).(1)求橢圓的方程；(2)求的面積的取值范圍；(3)設(shè)，，直線，判斷直線是否經(jīng)過定點(diǎn)，若存在，請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.【答案】(1)(2)(3)存在，【分析】（1）由為直角三角形及兩邊相等求出參數(shù)，即可求得橢圓的方程；（2）設(shè)出直線的方程，表達(dá)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，讓直線與橢圓聯(lián)立，由韋達(dá)定理表達(dá)出的表達(dá)式，即可求出的面積的取值范圍；（3）設(shè)出直線的方程，和橢圓聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表達(dá)出和，求出和的表達(dá)式，代入直線的方程并化簡(jiǎn)，即可求出定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意，在橢圓中，為直角三角形，且，∴為等腰直角三角形，∴即，∵到橢圓的右頂點(diǎn)的距離為，∴，∴，所以，∴橢圓的方程.（2）由題意及（1）得在中，設(shè)直線的方程為，，，由得，∴，，，則，令，則， ∴∴，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立，∴.（3）存在，理由如下：由題意及（1）（2）得，直線的斜率顯然存在，設(shè)為，由，得，∴，由幾何知識(shí)得，，，∵，∴，同理可得，代入方程得，整理得，令，解得：，∴當(dāng)時(shí)，原式=，即，整理得，則.即存在這樣的點(diǎn)，為.21．（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）21．若無窮數(shù)列的各項(xiàng)均為整數(shù).且對(duì)于，都存在，使得，則稱數(shù)列滿足性質(zhì).(1)判斷下列數(shù)列是否滿足性質(zhì)，并說明理由.①；②.(2)若數(shù)列滿足性質(zhì)，且，求證：集合為無限集；(3)若周期數(shù)列滿足性質(zhì)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【答案】(1)①不滿足，②滿足(2)證明見詳解(3)或【分析】（1）根據(jù)題意分析判斷；（2）根據(jù)題意先證3為數(shù)列中的項(xiàng)，再利用反證法證明集合為無限集；（3）先根據(jù)題意證明，再分為常數(shù)列和非常數(shù)列兩種情況，分析判斷.【詳解】（1）對(duì)①：取，對(duì)，則，可得，顯然不存在，使得，故數(shù)列不滿足性質(zhì)；對(duì)②：對(duì)于，則，故，∵，則，且，∴存在，使得，故數(shù)列滿足性質(zhì).（2）若數(shù)列滿足性質(zhì)，且，則有：取，均存在，使得，取，均存在，使得，取，均存在，使得，故數(shù)列中存在，使得，即，反證：假設(shè)為有限集，其元素由小到大依次為，取，均存在，使得，取，均存在，使得，取，均存在，使得，即這與假設(shè)相矛盾，故集合為無限集.（3）設(shè)周期數(shù)列的周期為，則對(duì)，均有，設(shè)周期數(shù)列的最大項(xiàng)為，最小項(xiàng)為，即對(duì)，均有，若數(shù)列滿足性質(zhì)：反證：假設(shè)時(shí)，取，則，使得，則，即，這對(duì)，均有矛盾，假設(shè)不成立；則對(duì)，均有；反證：假設(shè)時(shí)，取，則，使得，這與對(duì)，均有矛盾，假設(shè)不成立，即對(duì)，均有；綜上所述：對(duì)，均有，反證：假設(shè)1為數(shù)列中的項(xiàng)，由（2）可得：為數(shù)列中的項(xiàng)，∵，即為數(shù)列中的項(xiàng)，這與對(duì)，均有相矛盾，即對(duì)，均有，同理可證：，∵，則，當(dāng)時(shí)，即數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，設(shè)，故對(duì)，都存在，使得，解得或，即或符合題意；當(dāng)時(shí)，即數(shù)列至少有兩個(gè)不同項(xiàng)，則有：①當(dāng)為數(shù)列中的項(xiàng)，則，即為數(shù)列中的項(xiàng)，但，不成立；②當(dāng)為數(shù)列中的項(xiàng)，則，即為數(shù)列中的項(xiàng)，但，不成立；③當(dāng)為數(shù)列中的項(xiàng)，則，即為數(shù)列中的項(xiàng)，但，不成立；綜上所述：或.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）對(duì)于證明中出現(xiàn)直接證明不方便時(shí)，我們可以利用反證法證明；（2）對(duì)于周期數(shù)列滿足性質(zhì)，證明思路：先逐步縮小精確的取值可能，再檢驗(yàn)判斷.

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