2023年高考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷數(shù)學(xué)·參考答案參考答案：1．1    2．2     3．    4．    6．7．    8．或    9．    10．11．    12．    13．D     14．A    15．A    16．B 17．（1）如圖，過作于，連接，因?yàn)閭?cè)面底面，且側(cè)面底面，面，所以底面，（2分）設(shè)，因?yàn)?/span>，，所以，（4分）在菱形中，，則為等邊三角形，則（5分）所以四棱錐的體積，解得；（6分）（2）取的中點(diǎn)，連接，則，以的方向?yàn)?/span>軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，，（8分）設(shè)平面的法向量為， 則，令，得，（10分）設(shè)平面的法向量為，則，令，得，（12分）設(shè)平面與平面所成鈍二面角為，則，所以，則，所以，故平面與平面所成鈍二面角的正切值為（14分） 18．（1）∵，∴，∴，（2分）又∵ ，∴，即，又∵，∴，（4分）又∵，∴，又，即，∴，又∵，∴.（6分）（2）由（1）知，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，即，與△ABC為銳角三角形矛盾，所以不成立；（7分）②當(dāng)時(shí)，因?yàn)?/span>，所以，所以．由，得．（9分）所以 ，故 ．（12分）因?yàn)?/span>，所以，，令，則，所以在上單調(diào)遞增，所以，所以的取值范圍為．（14分）19．（1）因?yàn)?/span>t>0，所以，（3分）因?yàn)?/span>在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，且是連續(xù)函數(shù)，所以，所以.（6分）（2）由（1）知，則．因?yàn)?/span>，，所以（9分），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．（12分）又，所以當(dāng)，時(shí)，取得最小值4．（14分）20．（1）設(shè)，由知，是的重心，.（1分）且向量與共線，在邊的中垂線上，（2分），（3分）又，化簡(jiǎn)得，即所求的軌跡方程是.（4分）（2）設(shè)，過點(diǎn)的直線方程為，代入得，（6分），且，解得.，則或，，（8分）則的取值范圍是.（9分）（3）設(shè)，則，即.（10分）當(dāng)軸時(shí)，，（11分）即，故猜想.當(dāng)不垂直軸時(shí)，，（13分）.又與同在內(nèi)，.（15分）故存在，使恒成立.（16分） 21．（1）因?yàn)閿?shù)列滿足性質(zhì)①，且，所以，所以，又因?yàn)?/span>，即，所以，同理可得：.（4分）（2）因?yàn)閿?shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，對(duì)于任意的，令，則，. （6分）又，則，即.（8分）又，所以，即對(duì)于任意的.所以，對(duì)于任意的，令，則當(dāng)時(shí)，都有成立，所以，數(shù)列滿足性質(zhì)①.（10分）（3）由題意，數(shù)列滿足性質(zhì)①②，且當(dāng)時(shí)，同時(shí)滿足性質(zhì)①②的存在,即對(duì)于任意的，存在，當(dāng)時(shí)，都有成立，（12分）所以，當(dāng)時(shí)，，即.對(duì)于任意的,有，（14分）對(duì)于任意的,有,，（16分）又當(dāng)時(shí)，同時(shí)滿足性質(zhì)①②的存在且唯一,所以，當(dāng)時(shí)，,所以，滿足條件的數(shù)列是等差數(shù)列.（18分）
 

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