2023年高考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷高三數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘  試卷滿分：150分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回一、選擇題（本題共9小題，每小題5分，共45分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．設(shè)全集，集合，，則（    ）A． B．C． D．2．設(shè)，則“”是“”的（    ）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．函數(shù)在上的大致圖象為（    ）A． B．C． D．4．隨著若卡塔爾世界杯的舉辦，全民對(duì)足球的熱愛程度有所提高，組委會(huì)在某場(chǎng)比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了若干名球迷對(duì)足球“喜愛度”進(jìn)行調(diào)查評(píng)分，把喜愛程度較高的按年齡分成5組，其中第一組：，第二組：，第三組：，第四組：，第五組：，得到如圖所示的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有32人，第三組中女性球迷有4人，則第三組中男性球迷人數(shù)為（    ） A．16 B．18 C．20 D．245．已知，，，則（    ）A． B． C． D．6．蹴鞠（如圖），又名“蹴球”，“蹴圓”，“筑球”，“踢圓”等，“蹴”有用腳蹴、蹋、踢的含義，“鞠”最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球.因而“蹴鞠”就是指古人以腳蹴、蹋、踢皮球的活動(dòng)，類似今日的足球.2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄.若把“鞠”看作一個(gè)表面光滑的球，已知某“鞠”內(nèi)切于棱長(zhǎng)為2的一個(gè)正四面體，則該“鞠”的表面積為（    ）A． B． C． D．7．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．以為直徑的圓與雙曲線的右支交于P點(diǎn)，且以為直徑的圓與直線相切，若，若雙曲線C與拋物線有共同的右焦點(diǎn)，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（    ）A． B． C． D．8．已知函數(shù).對(duì)于下列四種說法，正確的是（    ）①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱②函數(shù)在上有個(gè)極值點(diǎn).③函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，最小值為④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④9．設(shè)函數(shù)，，若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（    ）A． B．C． D． 第Ⅱ卷二?填空題：（本題共6小題，每小題5分，共30分。試題中包含兩個(gè)空的，答對(duì)1個(gè)的給3分，全部答對(duì)的給5分。）10．復(fù)數(shù)______．11．在二項(xiàng)式的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為_____________．12．已知直線截圓：所得弦長(zhǎng)大于8，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.13．冬奧會(huì)設(shè)有冬季兩項(xiàng)、雪車、冰壺、雪橇，滑冰，滑雪、冰球7個(gè)大項(xiàng)，現(xiàn)有甲、乙、丙三名志愿者，設(shè)A表示事件為“甲不是雪車項(xiàng)目的志愿者，乙不是雪橇項(xiàng)目的志愿者”，B表示事件為“甲、乙、丙分別是三個(gè)不同項(xiàng)目的志愿者”，則__________.14．已知正實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為___________；的最大值為___________.15．在平面內(nèi)，定點(diǎn)，滿足，且，則__________；平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)滿足，，則的最大值是__________．三、解答題（本題共5小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟。）16．（14分）在非等腰中，a，b，c分別是三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且，，.(1)求的值；(2)求b的值；(3)求的值.   17．（15分）如圖，直三棱柱的體積為，等邊三角形的面積為．D為中點(diǎn)，E為中點(diǎn)，F為中點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值；(3)求平面與平面夾角的余弦值．       18．（15分）設(shè)橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到的距離為．(1)求橢圓E的方程；(2)橢圓E的右頂點(diǎn)為D，直線與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)（A，B不是左、右頂點(diǎn)），若其滿足，且直線與以原點(diǎn)為圓心，半徑為的圓相切；求直線的方程．           19．（15分）已知為等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，，，.(1)求和的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；(3)證明：.      20．（16分）已知函數(shù)．(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若曲線在處的切線垂直于直線，對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)b的最大值；(3)若為函數(shù)的極值點(diǎn)，求證：． 
 

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