2023年高考數(shù)學(xué)第二次模擬考試卷 數(shù)學(xué)·全解全析注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第Ⅰ卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（    ）A．          B．  C．   D．【答案】A【詳解】由題意可得即解得即集合．又集合，所以集合，所以，故選：A2．若復(fù)數(shù)（為復(fù)數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A． B．           C．            D． 【答案】B【詳解】，由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第三象限，得，解得，即，故選：B.3．已知向量，滿足，，，則（    ）A．1 B． C． D．【答案】D【詳解】因為，，所以，即，故.故選：D.4．中國古代數(shù)學(xué)名著《張丘建算經(jīng)》中記載：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里，問日行幾何”.意思是：“現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢，每天走的里程數(shù)是前一天的一半，連續(xù)走了7天，共走了700里，問每天走的里數(shù)各是多少？”根據(jù)以上敘述，該匹馬第四天走的里數(shù)是（    ）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：由題意可知，每天走的里數(shù)是以為公比的等比數(shù)列，由題意可得，，故，∴.故選：C.5．某單位有6名員工，2020年國慶節(jié)期間，決定從6人中留2人值班，另外4人分別去張家界?南岳衡山?鳳凰古城?岳陽樓旅游.要求每個景點有1人游覽，每個人只游覽一個景點，且這6個人中甲?乙不去衡山，則不同的選擇方案共有（    ）A．120種 B．180種 C．240種 D．320種【答案】C【詳解】以人為對象，分類討論：甲不值班乙值班：；甲值班乙不值班：；甲乙都不值班；；甲乙都值班；.故不同的選擇方案.故選：C6．已知函數(shù)（）的圖象在y軸上的截距為1，且關(guān)于直線對稱，若對于任意的，都有 ，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）A． B．[1，2]C． D．【答案】B【詳解】∵函數(shù)（）的圖象在y軸上的截距為1， ∴，即． ∵函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∴，，由于，∴， ∴=，∴A=，∴． 對于任意的，都有， ∵， 所以，進(jìn)而，因此， ∴ ，求得 ， 故選：B．7．在四面體中，，E為的中點，，且，則四面體的外接球的半徑為（    ）A．               B． C． D．【答案】A【詳解】根據(jù)題意，和均為正三角形，為等腰直角三角形，為的角平分線，設(shè)，的中心分別為，則分別是四面體的外接球球心O在平面和平面上的投影，進(jìn)而所求半徑為．故選:A.8．設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（    ）A． B． C． D．【答案】D【詳解】令，則，當(dāng)，，此時單調(diào)遞增，當(dāng)，，此時單調(diào)遞減，所以，所以，即，所以；又設(shè)，恒成立，∴當(dāng)， 單調(diào)遞減，當(dāng)時，有，則，所以，綜上可得．故選：D． 二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9．若實數(shù)滿足，則（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【詳解】A：因為，所以，因此本選項正確；B：由，因此本選項正確；C：由，因此本選項不正確；D：因為，所以，因此本選項正確，故選：ABD10．在正方體中,,G為CD的中點,點P在線段上運動,點Q在棱BC上運動,則(    )A． B．平面C．異面直線與DP所成角的最大值為 D．的最小值為【答案】BCD【詳解】因為CD與PG不垂直,而,所以AB與PG不垂直,故錯.因為平面平面平面,所以平面,故B對因為是等邊三角形,所以當(dāng)為的中點,,又,所以當(dāng)為的中點,,即異面直線與DP所成角的最大值為,故對.在延長線上取一點,使得,則,所以.所以,最小值為點到直線的距離.由等面積法有,.即,所以,所以的最小值為,故D對.故選：BCD11．已知拋物線的焦點為，過點的直線與拋物線相交于兩點，下列結(jié)論正確的是（    ）A．若，則B．若，則的最小值為5C．以線段為直徑的圓與直線相切D．若，則直線的斜率為【答案】AC【詳解】解：拋物線的準(zhǔn)線方程為，對于A，由，得，故A正確；對于B，過點作準(zhǔn)線的垂線，垂足為，則，當(dāng)且僅當(dāng)三點共線時，取等號，所以的最小值為4，故B錯誤；對于C，設(shè)點的坐標(biāo)分別為，直線的方程為，聯(lián)立方程，消去得，則，則，線段的中點為，點到直線的距離為，所以以為直徑的圓與直線相切，故C正確；對于D，因為，所以，可得，由， 得，解得，故D錯誤.故選：AC. 12．已知是定義在上的奇函數(shù)，且圖象關(guān)于直線對稱，當(dāng)時，，則不等式成立的一個充分條件是（    ）A． B．C． D．【答案】CD【詳解】由題意，因為的圖象關(guān)于直線對稱，故，又為奇函數(shù)，所以有， 所以，故，所以，故的周期為8.因為是定義在上的奇函數(shù)，故，解得，根據(jù)當(dāng)時，，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)與直線對稱以及函數(shù)的周期性作圖，且是的圖象往左平移2個單位所得，作圖如下.又不等式成立，即在的函數(shù)圖象下方，由對稱性得，當(dāng)時，與的交點的橫坐標(biāo)為，結(jié)合圖象可得與的交點的橫坐標(biāo)滿足，所以在這個周期內(nèi)，滿足題意的解為，則所有符合題意的解為.當(dāng)時，解為；當(dāng)時，解為；當(dāng)時，解為；當(dāng)時解為，故選：CD.第Ⅱ卷三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知A、B是獨立事件，，，則______.【答案】【詳解】∵為兩個獨立事件，∴，∵∴∴．故答案為：．14．已知圓，過原點的直線與圓C有公共點，則直線斜率的范圍為______．【答案】【分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系列不等式即得.【詳解】由圓，可得，圓C的圓心為，半徑，設(shè)直線l的方程為，則，即，解得，即直線斜率的范圍為.故答案為：.15．已知，則___________.【答案】【詳解】令，則，所以，因為，所以，整理得，則，解得或（舍去），所以，即.故答案為：.16．已知曲線與曲線存在公共切線，則實數(shù)a的取值范圍為________________．【答案】【詳解】設(shè)切線方程為，切線與相切于點，則，，切線與相切于點，則，，所以，，所以，所以，所以，由已知方程有非負(fù)實數(shù)解，設(shè)，則方程有非負(fù)實數(shù)解等價于函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有交點，因為，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，，又時，，所以，所以a的取值范圍為.  四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。17．已知數(shù)列中，，且滿足．(1)求的值；(2)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；(3)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)證明見解析；(3)【詳解】（1）解：由題意得：（2）為常數(shù)數(shù)列是首項為2，公差為1的等差數(shù)列（3）令，當(dāng)時，，遞增當(dāng)時，，遞減當(dāng)或n=3時，有最大值18．在中，，，為內(nèi)的一點，滿足，.(1)若，求的面積；(2)若，求.【答案】(1)   (2)【詳解】（1）解：在中，因為，且，所以.由，可得.又，則.在中，因為，，所以，則，解得，從而.（2）解：在中，由，解得或（舍去）.令，則在中.在中，，所以，則，即，得.因為，所以，從而.19．如圖,在四棱錐中,底面,是直角梯形,,,,是的中點．(1)求證:平面平面;(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值．【答案】(1)證明見解析   (2)【詳解】（1）平面,平面,,,,,,,,,,平面,平面,平面,平面平面.（2）如圖,以為原點,取中點,、、分別為x軸、y軸、z軸正向,建立空間直角坐標(biāo)系,則,,設(shè),則,設(shè)為平面的法向量,,,,即,令,則.設(shè)為平面的法向量,則,即,令,則.，,解得,設(shè)直線與平面所成角為,則,即直線與平面所成角的正弦值為.20．京東配送機器人是由京東研發(fā)，進(jìn)行快遞包裹配送的人工智能機器人.年月日，京東配送機器人在中國人民大學(xué)順利完成全球首單配送任務(wù)，作為整個物流系統(tǒng)中末端配送的最后一環(huán)，配送機器人所具備的高負(fù)荷?全天候工作?智能等優(yōu)點，將為物流行業(yè)的“最后一公里”帶去全新的解決方案.已知某市區(qū)年到月的京東快遞機器人配送的比率圖如圖所示，對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：年月月月月月時間代碼配送比率 (1)如果用回歸方程進(jìn)行模擬，請利用以下數(shù)據(jù)與公式，計算回歸方程；，，.參考公式：若，則(2)已知某收件人一天內(nèi)收到件快遞，其中京東快遞件，菜鳥包裹件，郵政快遞件，現(xiàn)從這些快遞中任取件，表示這四件快遞里屬于京東快遞的件數(shù)，求隨機變量的分布列以及隨機變量的數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列見解析；數(shù)學(xué)期望【詳解】(1)由題意得：；設(shè)，則，，，，，回歸方程為：.(2)由題意知：所有可能的取值為，；；；；的分布列為： 數(shù)學(xué)期望.21．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的左右焦點分別為，，動點A為C右支上一點，右準(zhǔn)線與軸交點為．過點A作直線l的垂線交l于B，直線交y軸于P，．（1）求C的方程；（2）證明：【答案】（1）；（2）證明見解析．【詳解】解：（1）由題意，右準(zhǔn)線，，即因為，所以．解得，從而，所以C的方程為（2）設(shè)，則 不妨設(shè)當(dāng)軸時，，，此時當(dāng)時，因此，．由正切函數(shù)單調(diào)性知，．22．已知函數(shù).(1)若，討論的導(dǎo)函數(shù)的零點個數(shù)；(2)若有兩個不同的零點，且滿足，求證：.（參考數(shù)據(jù)）【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【詳解】（1）的定義域為，則.設(shè)，則，由得：，①當(dāng)時，則當(dāng)時，無零點..②當(dāng)時，則當(dāng)時，，即在區(qū)間上遞減，取滿足且，則，又，所以，而，根據(jù)函數(shù)零點存在性定理知存在使得，此時恰有一個零點.③當(dāng)時，則當(dāng)時，；當(dāng)時，，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時，此時無零點.（2）（i）由得，即.設(shè)，則.由可得，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，有極大值也是最大值，當(dāng)時，，當(dāng)時，.因為有兩個不同的零點，則，即；（ii），故，，則，即，故.設(shè)，由可得，設(shè)函數(shù)，則，設(shè)，則，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，故，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，.綜上，.
 

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