中考數(shù)學(xué)三輪沖刺過關(guān) 回歸教材重難點(diǎn)05 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

中考數(shù)學(xué)第三輪復(fù)習(xí)策略第三輪復(fù)習(xí)的形式是模擬中考的綜合拉練，查漏補(bǔ)缺，這好比是一個(gè)建筑工程的驗(yàn)收階段，考前練兵。1、同學(xué)們應(yīng)當(dāng)注重研究歷年的中考題，訓(xùn)練答題技巧、考場(chǎng)心態(tài)、臨場(chǎng)發(fā)揮的能力等。2、第三輪復(fù)習(xí)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題：（1）模擬題必須要有模擬的特點(diǎn)。時(shí)間的安排，題量的多少，低、中、高檔題的比例，總體難度的控制等要貼近中考題。（2）模擬題的難度應(yīng)當(dāng)立足中考又要高于中考。（3）詳細(xì)統(tǒng)計(jì)模擬測(cè)試失分情況。（4）對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行糾錯(cuò)和消化，與之相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)要再記憶再鞏固。（5）適當(dāng)?shù)摹敖夥拧?，但?yīng)保持適度緊張的精神狀態(tài)。實(shí)踐證明，適度緊張是正常或者超常發(fā)揮的最佳狀態(tài)。（6）調(diào)節(jié)生物鐘。盡量把學(xué)習(xí)、思考的時(shí)間調(diào)整得與中考答卷時(shí)間相吻合。回歸教材重難點(diǎn)05 解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用解三角形的實(shí)際應(yīng)用是初中《直角三角形的邊角關(guān)系》章節(jié)的重點(diǎn)內(nèi)容，其中主要在解直角三角形中考查的頻率比較高。在中考數(shù)學(xué)中，主要是以實(shí)際應(yīng)用的考法出現(xiàn)。通過熟練的掌握正弦、余弦、正切的意義，提升數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)，提高邏輯思維推斷能力。本考點(diǎn)是中考五星高頻考點(diǎn)，在全國(guó)各地的中考試卷中均有出現(xiàn)，題目難度中等。1.銳角三角函數(shù)的定義：銳角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,都叫做角A的銳角三角函數(shù)。正弦（sin）等于對(duì)邊比斜邊，余弦（cos）等于鄰邊比斜邊正切（tan）等于對(duì)邊比鄰邊. 2.特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算3.解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡腳問題）（1）坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個(gè)比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式．（2）把坡面與水平面的夾角α叫做坡角，坡度i與坡角α之間的關(guān)系為：i=h/l=tanα．（3）在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實(shí)際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實(shí)質(zhì)也是解直角三角形問題．1．（2021·山東青島·中考真題）某校數(shù)學(xué)社團(tuán)開展“探索生活中的數(shù)學(xué)”研學(xué)活動(dòng)，準(zhǔn)備測(cè)量一棟大樓的高度．如圖所示，其中觀景平臺(tái)斜坡的長(zhǎng)是20米，坡角為，斜坡底部與大樓底端的距離為74米，與地面垂直的路燈的高度是3米，從樓頂測(cè)得路燈項(xiàng)端處的俯角是．試求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，） 2．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）在一次課外活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量一棵樹的高度．如圖所示，測(cè)得斜坡的坡度，坡底的長(zhǎng)為8米，在處測(cè)得樹頂部的仰角為，在處測(cè)得樹頂部的仰角為，求樹高．（結(jié)果保留根號(hào)）3．（2021·甘肅蘭州·中考真題）避雷針是用來保護(hù)建筑物、高大樹木等避免雷擊的裝置．如圖，小陶同學(xué)要測(cè)量垂直于地面的大樓頂部避雷針的長(zhǎng)度（，，三點(diǎn)共線），在水平地面點(diǎn)測(cè)得，，點(diǎn)與大樓底部點(diǎn)的距離，求避雷針的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到．參考數(shù)據(jù)：，，，，，） 4．（2021·遼寧盤錦·中考真題）如圖，小華遙控?zé)o人機(jī)從點(diǎn)A處飛行到對(duì)面大廈MN的頂端M，無人機(jī)飛行方向與水平方向的夾角為37°，小華在點(diǎn)A測(cè)得大廈底部N的俯角為31°，兩樓之間一棵樹EF的頂點(diǎn)E恰好在視線AN上，已知樹的高度為6米，且，樓AB，MN，樹EF均垂直于地面，問：無人機(jī)飛行的距離AM約是多少米？（結(jié)果保留整數(shù)．參考數(shù)據(jù)：cos31°≈0.86， tan31°≈0.60， cos37°≈0.80， tan37°≈0.75）5．（2021·江蘇淮安·中考真題）如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測(cè)得鐵塔頂部C的仰角為28°、鐵塔底部D的俯角為40°，求鐵塔CD的高度．（參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）6．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）如圖，重慶是著名的山城，為了測(cè)量坡度為的斜坡BC上的建筑物AB的高度，一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組站在山腳點(diǎn)C處沿水平方向走了6米到達(dá)點(diǎn)D，再沿斜坡DF行走26米到達(dá)點(diǎn)F，再向前走了20米到達(dá)一個(gè)比較好的測(cè)量點(diǎn)G，在G點(diǎn)測(cè)量得建筑物底部B的仰角為26.5°，建筑物頂部A的仰角為30°，已知斜坡DF的坡度為1：2.4，測(cè)量員的身高忽略不計(jì)，A，B，C，D，E，F，G，H在同一平面內(nèi)，AB⊥CD于點(diǎn)H，DE⊥FG于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)G到山腳C的水平距離；(2)求建筑物AB的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89，tan26.5°≈0.50，）7．（2021·河南·模擬預(yù)測(cè)）2021年4月4日，中國(guó)海軍組織遼寧艦航母編隊(duì)在臺(tái)灣周邊海域進(jìn)行訓(xùn)練．包括遼寧艦在內(nèi)的6艘解放軍軍艦沿沖繩本島與宮古島之間海域南下，向太平洋駛?cè)ィ⒃谠搮^(qū)域設(shè)立禁飛禁航區(qū)，如圖，該區(qū)域?yàn)椴灰?guī)則四邊形，點(diǎn)A在點(diǎn)B正西200km處，點(diǎn)D在點(diǎn)A正北方，且在點(diǎn)B的西偏北60°方向上，點(diǎn)C在點(diǎn)B的北偏東24°方向且距點(diǎn)B為300km，則這片禁飛禁航區(qū)的面積是多少？（參考數(shù)據(jù)；sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，1.732）8．（2021·海南·海口市第十四中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖，2020年5月5日，我國(guó)載人空間站工程研制的長(zhǎng)征五號(hào)運(yùn)載火箭在海南文昌首飛成功．運(yùn)載火箭從地面O處發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)A時(shí)，地面D處的雷達(dá)站測(cè)得AD＝5000米，仰角為30°，3秒后，火箭直線上升到點(diǎn)B處，此時(shí)地面C處的雷達(dá)站測(cè)得B處的仰角為45°．若C、D兩處相距460米．（參考數(shù)據(jù)：）(1)求火箭從A到B處的平均速度（結(jié)果精確到米/秒）；(2)求地面C處的雷達(dá)站測(cè)得BC的距離．9．（2021·山東青島·一模）如圖，為固定電線桿CM，其自身需植入地下1.5米，且由兩根互相垂直的拉線AC與BC協(xié)助固定．A、D、B在同一直線上．(1)若電線桿地面上部分CD高為h米，∠CAB＝α，請(qǐng)用h與α三角函數(shù)的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)度為　　；(2)若∠CAB＝25°，電線桿CM為11.5米，求兩處固定點(diǎn)A、B之間的距離是多少？（結(jié)果精確到1米）（sin25°≈，cos25°≈，tan25°≈）10．（2021·山東東營(yíng)·二模）小明與小華在一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中，想要測(cè)量他們家對(duì)面商業(yè)大廈的高MN，如圖所示，小明爬到居民樓窗臺(tái)B處，測(cè)得商業(yè)大廈頂部N的仰角∠1的度數(shù)為60°，由于樓下植物的遮擋，不能在B處測(cè)得商業(yè)大廈底部M的俯角的度數(shù)．于是，他倆又上了幾層樓來到窗臺(tái)C處測(cè)得大廈底部M的俯角∠2的度數(shù)為30°，已知A，B，C三點(diǎn)共線，CA⊥AM，NM⊥AM，AB＝18m，BC＝6m，試求商業(yè)大廈的高MN．11．（2021·江蘇·沭陽縣懷文中學(xué)二模）脫貧攻堅(jiān)工作讓老百姓過上了幸福的生活．如圖①是政府給貧困戶新建的房屋，如圖②是房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在地面上C點(diǎn)測(cè)得屋頂A的仰角為35°，此時(shí)地面上C點(diǎn)、屋檐上E點(diǎn)、屋頂上A點(diǎn)三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得屋檐E點(diǎn)的仰角為60°，房屋的頂層橫梁EF＝12m，EFCB，AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)C，D，B在同一水平線上）．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，≈1.7）(1)求屋頂?shù)綑M梁的距離AG；(2)求房屋的高AB（結(jié)果精確到1m）．

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