?中考數(shù)學總復習六大策略
1、學會運用函數(shù)與方程思想。
從分析問題的數(shù)量關系入手，適當設定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關系，轉化為方程或方程組的數(shù)學模型，從而使問題得到解決的思維方法
2、學會運用數(shù)形結合思想。
數(shù)形結合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質研究數(shù)量關系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關系來研究幾何圖形的性質，解決幾何問題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學思想。
3、要學會搶得分點。
一道中考數(shù)學壓軸題解不出來，不等于“一點不懂、一點不會”，要將整道題目解題思路轉化為得分點。
4、學會運用等價轉換思想。
在研究數(shù)學問題時，我們通常是將未知問題轉化為已知的問題，將復雜的問題轉化為簡單的問題，將抽象的問題轉化為具體的問題，將實際問題轉化為數(shù)學問題。
5、學會運用分類討論的思想。
如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點。
6、轉化思想:
體現(xiàn)在數(shù)學上也就是要把難的問題轉化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉化為熟悉的問題，把未知的問題轉化為已知的問題。
常見的轉化要領有：
（1）直接轉化法：把原問題直接轉化為根基定理、根基公式或根基圖形問題。
（2）換元法：運用“換元”把式子轉化為有理式或使整式降冪等，把較龐大的函數(shù)、方程、不等式問題轉化為易于解決的根基問題。
（3）數(shù)形結正當：研究原問題中數(shù)量干系（解析式）與空間形式（圖形)干系，通過相互調動得到轉化途徑。
（4）等價轉化法：把原問題轉化為一個易于解決的等價命題，到達化歸的目的
（5）特殊化要領：把原問題的形式向特殊化形式轉化，并證明特殊化后的問題，使結論適合原問題。
（6）結構法：“結構”一個符合的數(shù)學模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題。
（7）坐標法：以坐標系為工具，用計較要領解決幾許問題也是轉化要領的一個重要途徑。
考點06 分式方程

本考點內容以考查分式方程解法、分式方程含參問題、分式方程的應用題為主,既有單獨考查,也有和一次函數(shù)、二次函數(shù)結合考察,年年考查,分值為10分左右,預計2021年各地中考還將繼續(xù)考查分式方程解法、分式方程含參問題(較難)、分式方程的應用題,為避免丟分,學生應扎實掌握.

1．分式方程的概念
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．
注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個方程為分式方程的依據(jù)．
2．分式方程的解法
(1)解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡公分母．
(2)解分式方程的步驟：
①找最簡公分母，當分母是多項式時，先分解因式；
②去分母，方程兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化為整式方程；
③解整式方程；
④驗根．
注意：解分式方程過程中，易錯點有：①去分母時要把方程兩邊的式子作為一個整體，記得不要漏乘整式項；②忘記驗根，最后的結果還要代回方程的最簡公分母中，只有最簡公分母不是零的解才是原方程的解．
3．增根
在方程變形時，有時可能產生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產生增根，所以解分式方程要驗根，其方法是將根代入最簡公分母中，使最簡公分母為零的根是增根，否則是原方程的根．
注意：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根．若這個整式方程本身無解，當然原分式方程就一定無解．
4．分式方程的應用
(1)分式方程的應用主要涉及工程問題，有工作量問題、行程問題等．
每個問題中涉及到三個量的關系，如：工作時間＝，時間＝等．
(2)列分式方程解應用題的一般步驟：
①設未知數(shù)；
②找等量關系；
③列分式方程；
④解分式方程；
⑤檢驗(一驗分式方程，二驗實際問題)；
⑥答．

考向一 解分式方程
分式方程的解法：
①能化簡的應先化簡；②方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程； ③解整式方程；④驗根．

1．(2020·江蘇常州·中考真題)解方程：；
【答案】x=0；
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；
【解析】解：(1) 去分母得： 解得x=0，
經檢驗x=0是分式方程的解；
【點睛】本題考查了解分式方程與解不等式組，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解一元一次不等式組要注意不等號的變化．
2．(2020·山東濟南·中考真題)代數(shù)式與代數(shù)式的值相等，則x＝_____．
【答案】7
【分析】根據(jù)題意列出分式方程，去分母，解整式方程，再檢驗即可得到答案．
【解析】解：根據(jù)題意得：，去分母得：3x﹣9＝2x﹣2，解得：x＝7，
經檢驗x＝7是分式方程的解．故答案為：7．
【點睛】本題考查的是解分式方程，掌握分式方程的解法是解題的關鍵．

1．(2020·內蒙古呼和浩特·中考真題)分式與的最簡公分母是_______，方程的解是____________．
【答案】 x=-4
【分析】根據(jù)最簡公分母的定義得出結果，再解分式方程，檢驗，得解．
【解析】解：∵，∴分式與的最簡公分母是，
方程，去分母得：，去括號得：，
移項合并得：，變形得：，解得：x=2或-4，
∵當x=2時，=0，當x=-4時，≠0，∴x=2是增根，∴方程的解為：x=-4．
【點睛】本題考查了最簡公分母和解分式方程，解題的關鍵是掌握分式方程的解法．
2.(2020·湖南郴州·中考真題)解方程：
【答案】x=3．
【分析】觀察可得方程最簡公分母為(x2-1)，去分母，轉化為整式方程求解，結果要檢驗．
【解析】解：去分母得， 解得，x=3，
經檢驗，x=3是原方程的根，所以，原方程的根為：x=3．
【點睛】(1)解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解；(2)解分式方程一定注意要檢驗．

考向二 分式方程的解
(1)求出未知數(shù)的值后必須驗根，因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產生.
(2)驗根時把整式方程的根代入最簡公分母，如果最簡公分母等于0，這個根就是增根；否則這個根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，則原方程無解.
(3)如果分式本身約分了，也要代入進去檢驗.
(4)一般地，解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為零，則是方程的解.

1．(2020·四川遂寧·中考真題)關于x的分式方程﹣＝1有增根，則m的值(　　)
A．m＝2 B．m＝1 C．m＝3 D．m＝﹣3
【答案】D
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根，確定出m的值即可．
【解析】解：去分母得：m+3＝x﹣2，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m+3＝0，解得：m＝﹣3，故選：D．
【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
2．(黑龍江齊齊哈爾·中考真題)若關于x的方程無解，則m的值為__．
【答案】-1或5或
【分析】直接解方程再利用一元一次方程無解和分式方程無解分別分析得出答案.
【解析】去分母得：，可得：，
當時，一元一次方程無解，此時，當時，則，
解得：或.故答案為：或或.
【點睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類討論是解題關鍵.

1．(2020·山東濰坊·中考真題)若關于x的分式方程有增根，則_________．
【答案】．
【分析】先把分式方程去分母轉化為整式方程，然后由分式方程有增根求出的值，代入到轉化以后的整式方程中計算即可求出的值．
【解析】解：去分母得：，整理得：，
∵關于的分式方程有增根，即，∴，
把代入到中得：，解得：，故答案為：．
【點睛】本題主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最簡公分母為零的未知數(shù)的值；解決此類問題的步驟：①化分式方程為整式方程；②讓最簡公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相關字母的值．
2．(山東東營·中考真題)若分式方程無解，則的值為 ．
【答案】±1
【解析】去分母得：x-a=ax+a，整理得：(1-a)x=2a，由于分式方程無解，所以由兩種情況：①分母為0，即x=-1,所以a-1=2a，解得a=-1；②整式方程無解，即1-a=0，解得a=1；綜上a=±1.
考點：分式方程的解.

1．(2020·黑龍江齊齊哈爾·中考真題)若關于x的分式方程＝+5的解為正數(shù)，則m的取值范圍為(　　)
A．m＜﹣10 B．m≤﹣10 C．m≥﹣10且m≠﹣6 D．m＞﹣10且m≠﹣6
【答案】D
【分析】分式方程去分母化為整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解為正數(shù)求出m的范圍即可．
【解析】解：去分母得，解得，
由方程的解為正數(shù)，得到，且，，
則m的范圍為且，故選：D．
【點睛】本題主要考查了分式方程的計算，去分母化為整式方程，根據(jù)方程的解求出m的范圍，其中考慮到分式方程的分母不可為零是做對題目的關鍵．
2．(四川成都·中考真題)已知關于的分式方程的解為負數(shù)，則的取值范圍是 .
【答案】且．
分析：分式方程去分母得：.
【解析】∵分式方程解為負數(shù)，∴.
由得和∴的取值范圍是且．
考點：1.分式方程的解；2.分式有意義的條件；3.解不等式；4.分類思想的應用．

1．(2020·四川瀘州·中考真題)已知關于x的分式方程的解為非負數(shù)，則正整數(shù)m的所有個數(shù)為( )
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為負數(shù)，可得不等式，解不等式，即可解題．
【解析】解：去分母，得：m+2(x-1)=3，移項、合并，解得：x=，
∵分式方程的解為非負數(shù)，∴≥0且≠1，解得：m≤5且m≠3，
∵m為正整數(shù)∴m=1，2，4，5，共4個，故選：B．
【點睛】本題考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出符合條件的不等式的解．
2．(2020·黑龍江鶴崗·中考真題)已知關于的分式方程的解為非正數(shù)，則的取值范圍是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】表示出分式方程的解，由解為非正數(shù)得出關于k的不等式，解出k的范圍即可．
【解析】解：方程兩邊同時乘以得：，
∴，∴，∴，
∵解為非正數(shù)，∴，∴，故選：A．
【點睛】本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解題的關鍵．

1．(2020·湖北荊門·中考真題)已知關于x的分式方程的解滿足，且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為( )
A．正數(shù) B．負數(shù) C．零 D．無法確定
【答案】A
【分析】先解出關于x的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解．
【解析】關于x的分式方程得x=，
∵∴解得-7＜k＜14
∴整數(shù)k為-6，-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，
又∵分式方程中x≠2且x≠-3∴k≠35且k≠0
∴所有符合條件的k中，含負整數(shù)6個，正整數(shù)13個，∴k值的乘積為正數(shù),故選A．
【點睛】此題主要考查分式方程與不等式綜合，解題的關鍵是熟知分式方程的求解方法．

1．(2020·黑龍江穆棱·朝鮮族學校中考真題)若關于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是( )
A．3 B．5 C．3或5 D．3或4
【答案】D
【分析】解帶參數(shù)m的分式方程，得到，即可求得整數(shù)m的值．
【解析】解：，兩邊同時乘以得：，
去括號得：，移項得：，合并同類項得：，
系數(shù)化為1得：，
若m為整數(shù)，且分式方程有正整數(shù)解，則或，
當時，是原分式方程的解；當時，是原分式方程的解；故選：D．
【點睛】本題考查分式方程的解，始終注意分式方程的分母不為0這個條件．
考向三 分式方程的應用
分式方程解實際問題的求解步驟：審題、設未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗、寫出答案，檢驗時要注意從方程本身和實際問題兩個方面進行．

1．(2020·湖北荊州·中考真題)八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，已知汽車的速度是騎車學生速度的2倍．設騎車學生的速度為x千米/小時，則所列方程正確的是(　　)
A．-=20 B．-=20 C．-= D．=
【答案】C
【分析】根據(jù)八年級學生去距學校10千米的博物館參觀，一部分學生騎自行車先走，過了20分鐘后，其余學生乘汽車出發(fā)，結果他們同時到達，可以列出相應的方程，從而可以得到哪個選項是正確的．
【解析】由題意可得，-=，故選：C．
【點睛】此題考查由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程．
2．(2020·遼寧朝陽·中考真題)某體育用品商店出售毽球，有批發(fā)和零售兩種售賣方式，小明打算為班級購買鍵球，如果給每個人買一個毽球，就只能按零售價付款，共需80元；如果小明多購買5個毽球，就可以享受批發(fā)價，總價是72元．已知按零售價購買40個毽球與按批發(fā)價購買50個毽球付款相同，則小明班級共有多少名學生？設班級共有x名學生，依據(jù)題意列方程得( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)“按零售價購買40個毽球與按批發(fā)價購買50個毽球付款相同”建立等量關系，分別找到零售價與批發(fā)價即可列出方程．
【解析】設班級共有x名學生，依據(jù)題意列方程得，故選：B．
【點睛】本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關系是解題的關鍵．

1．(2020·浙江嘉興·中考真題)數(shù)學家斐波那契編寫的《算經》中有如下問題：一組人平分10元錢，每人分得若干；若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第一次分錢的人數(shù)．設第一次分錢的人數(shù)為x人，則可列方程_____．
【答案】
【分析】根據(jù)“第二次每人所得與第一次相同，”列分式方程即可得到結論．
【解析】解：根據(jù)題意得，，故答案為：
【點睛】本題主要考查分式方程的實際應用，找出等量關系，列出分式方程，是解題的關鍵．
2．(2020·山東淄博·中考真題)如圖，著名旅游景區(qū)B位于大山深處，原來到此旅游需要繞行C地，沿折線A→C→B方可到達．當?shù)卣疄榱嗽鰪娋皡^(qū)的吸引力，發(fā)展壯大旅游經濟，修建了一條從A地到景區(qū)B的筆直公路．請結合∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝100千米，≈1.4，≈1.7等數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：
(1)公路修建后，從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米？
(2)為迎接旅游旺季的到來，修建公路時，施工隊使用了新的施工技術，實際工作時每天的工效比原計劃增加25%，結果提前50天完成了施工任務．求施工隊原計劃每天修建多少千米？

【答案】(1)從A地到景區(qū)B旅游可以少走35千米；(2)施工隊原計劃每天修建0.14千米．
【解析】解：(1)過點C作AB的垂線CD，垂足為D，
在直角△BCD中，AB⊥CD，sin30°＝，BC＝1000千米，
∴CD＝BC?sin30°＝100×＝50(千米)，BD＝BC?cos30°＝100×＝50(千米)，
在直角△ACD中，AD＝CD＝50(千米)，AC＝＝50(千米)，
∴AB＝50+50(千米)，
∴AC+BC﹣AB＝50+100﹣(50+50)＝50+50﹣50≈35(千米)．

答：從A地到景區(qū)B旅游可以少走35千米；
(2)設施工隊原計劃每天修建x千米，依題意有，﹣＝50，
解得x＝0.14，經檢驗x＝0.14是原分式方程的解．
答：施工隊原計劃每天修建0.14千米．
點評：(1)過點C作AB的垂線CD，垂足為D，在直角△BCD中，解直角三角形求出CD的長度和BD的長度，在直角△ACD中，解直角三角形求出AD的長度和AC的長度，再求出AB的長度，進而求出從A地到景區(qū)B旅游可以少走多少千米；
(2)本題先由題意找出等量關系即原計劃的工作時間﹣實際的工作時間＝50，然后列出方程可求出結果，最后檢驗并作答．

















1．(2020.成都市中考模擬)下列關于的方程：①，②，③，④中，是分式方程的有 ( )
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
2．(2019·湖南株洲·中考真題)關于的分式方程的解為(　　)
A． B． C．2 D．3
【答案】B
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經檢驗即可得到分式方程的解．
【解析】解：去分母得：，解得：，
經檢驗是分式方程的解，故選B．
【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．
3．(2020·遼寧鞍山·中考真題)甲、乙兩人加工某種機器零件，已知每小時甲比乙少加工6個這種零件，甲加工240個這種零件所用的時間與乙加工300個這種零件所用的時間相等，設甲每小時加工x個零件，所列方程正確的是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)“甲加工240個這種零件所用的時間與乙加工300個這種零件所用的時間相等”，列出方程即可．
【解析】解：根據(jù)題意得：，故選B．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．
4．(2019·四川遂寧·中考真題)關于x的方程的解為正數(shù)，則k的取值范圍是( )
A． B． C．且 D．且
【答案】C
【分析】先對分式方程去分母，再根據(jù)題意進行計算，即可得到答案.
【解析】解：分式方程去分母得：，解得：，
根據(jù)題意得：，且，解得：，且．故選C．
【點睛】本題考查分式方程，解題的關鍵是掌握分式方程的求解方法.
5．(四川涼山·中考真題)關于x的方程無解，則m的值為(　　)
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
【答案】A
【解析】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m①．由分式方程無解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程①得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5．故選A．
6．(2020·廣西中考真題)甲、乙兩地相距，提速前動車的速度為，提速后動車的速度是提速前的倍，提速后行車時間比提速前減少，則可列方程為( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】行駛路程都是600千米；提速前后行駛時間分別是：；因為提速后行車時間比提速前減少，所以，提速前的時間-提速后的時間=．
【解析】根據(jù)提速前的時間-提速后的時間=，可得
即故選：A
【點睛】應用題中一般有三個量，求一個量，明顯的有一個量，一定是根據(jù)另一量來列等量關系的．本題考查分式方程的應用，分析題意，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．
7．(2020·黑龍江牡丹江·中考真題)若關于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是( )
A． B．且 C． D．且
【答案】C
【分析】先將分式方程化為整式方程，再根據(jù)方程的解為正數(shù)得出不等式，且不等于增根，再求解.
【解析】解：∵解方程，去分母得：，整理得：，
∵方程有解，∴，∵分式方程的解為正數(shù)，∴，解得：m＞2，
而x≠-1且x≠0，則≠-1，≠0，解得：m≠0，綜上：m的取值范圍是：m＞2.故選C.
【點睛】本題主要考查分式方程的解，解題的關鍵是掌握分式方程的解的概念．
8．(2020·湖南長沙·中考真題)隨著5G網絡技術的發(fā)展，市場對5G產品的需求越來越大，為滿足市場需求，某大型5G產品生產廠家更新技術后，加快了生產速度，現(xiàn)在平均每天比更新技術前多生產30萬件產品，現(xiàn)在生產500萬件產品所需的時間與更新技術前生產400萬件產品所需時間相同，設更新技術前每天生產x萬件，依據(jù)題意得( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】設更新技術前每天生產x萬件產品，則更新技術后每天生產(x+30)萬件產品，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率，再結合現(xiàn)在生產500萬件產品所需時間與更新技術前生產400萬件產品所需時間相同，即可得出關于x的分式方程．
【解析】解：設更新技術前每天生產x萬件產品，則更新技術后每天生產(x+30)萬件產品，
依題意，得：．故選：B．
【點睛】本題考查了由實際問題列分式方程，解題的關鍵是找準等量關系，正確列出分式方程．
9．(2020·重慶中考真題)若關于x的一元一次不等式結的解集為；且關于的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之積是( )
A．7 B．－14 C．28 D．－56
【答案】A
【分析】不等式組整理后，根據(jù)已知解集確定出a的范圍，分式方程去分母轉化為正整數(shù)方程，由分式方程有非負整數(shù)解，確定出a的值，求出之和即可．
【解析】解：解不等式，解得x≤7，∴不等式組整理的，由解集為x≤a，得到a≤7，
分式方程去分母得：y?a＋3y?4＝y(tǒng)?2，即3y?2＝a，解得：y＝，
由y為正整數(shù)解且y≠2，得到a＝1，7，1×7＝7，故選：A．
【點睛】此題考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．
10.(2019·黑龍江伊春·中考真題)已知關于的分式方程的解是非正數(shù)，則的取值范圍是(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程解為正數(shù)確定出m的范圍即可
【解析】，方程兩邊同乘以，得，移項及合并同類項，得，
分式方程的解是非正數(shù)，，，解得，，故選A．
【點睛】此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則求出m的值
11．(2020·遼寧撫順·中考真題)隨著快遞業(yè)務的增加，某快遞公司為快遞員更換了快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原來多投遞80件，若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來平均每人每周投遞快件多少件？設原來平均每人每周投遞快件件，根據(jù)題意可列方程為( )
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】設原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件(x+80)件，根據(jù)人數(shù)=投遞快遞總數(shù)量÷人均投遞數(shù)量，結合快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關于x的分式方程，此題得解．
【解析】解：設原來平均每人每周投遞快件x件，則現(xiàn)在平均每人每周投遞快件(x+80)件，
根據(jù)快遞公司的快遞員人數(shù)不變列出方程，得：，故選：D．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．
12．(2019·重慶中考真題)若數(shù)a使關于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，且使關于y的分式方程的解為正數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是( )
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣1 D．1
【答案】A
【分析】先解不等式組根據(jù)其有三個整數(shù)解，得a的一個范圍；再解關于y的分式方程，根據(jù)其解為正數(shù)，并考慮增根的情況，再得a的一個范圍，兩個范圍綜合考慮，則所有滿足條件的整數(shù)a的值可求，從而得其和．
【解析】解：由關于x的不等式組，得
∵有且僅有三個整數(shù)解，∴，，2，或3．∴，∴；
由關于y的分式方程得，∴，
∵解為正數(shù)，且為增根，∴，且，∴，且，
∴所有滿足條件的整數(shù)a的值為：﹣2，﹣1，0，其和為﹣3．故選A．
【點睛】本題屬于含一元一次不等式組和含分式方程的綜合計算題，比較容易錯，屬于易錯題．
13．(2020·福建中考真題)我國古代著作《四元玉鑒》記載“買椽多少”問題：“六貫二百一十錢，倩人去買幾株椽．每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．“其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每件椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)“這批椽的價錢為6210文”、“每件椽的運費為3文，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢”列出方程解答．
【解析】解：由題意得：，故選A.
【點睛】本題考查了分式方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解，準確的找到等量關系并用方程表示出來是解題的關鍵．
14．(2020·內蒙古呼倫貝爾·中考真題)甲、乙兩人做某種機械零件，已知甲做240個零件與乙做280個零件所用的時間相等，兩人每天共做130個零件．設甲每天做個零件，下列方程正確的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】設甲每天做x個零件，根據(jù)甲做240個零件與乙做280個零件所用的時間相同，列出方程即可．
【解析】解：設甲每天做x個零件，根據(jù)題意得：，故選：A．
【點睛】此題考查了由實際問題抽象出分式方程，找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．本題用到的等量關系為：工作時間=工作總量÷工作效率．
15．(2020·山東菏澤·中考真題)方程的解是______．
【答案】
【分析】方程兩邊都乘以化分式方程為整式方程，解整式方程得出的值，再檢驗即可得出方程的解．
【解析】方程兩邊都乘以，得：，解得：，
檢驗：時，，所以分式方程的解為，故答案為：．
【點睛】本題主要考查解分式方程，解題的關鍵是掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．
16．(2019·山東煙臺·中考真題)若關于的分式方程有增根，則的值為_____.
【答案】3
【分析】把分式方程化為整式方程，進而把可能的增根代入，可得m的值．
【解析】去分母得3x-(x-2)=m+3，當增根為x=2時，6=m+3 ∴m=3．故答案為3．
【點睛】考查分式方程的增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．
17．(2020·四川眉山·中考真題)關于的分式方程的解為正實數(shù)，則的取值范圍是________．
【答案】且
【分析】利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可．
【解析】解：方程兩邊同乘(x-2)得，1+2x-4=k-1，解得
，，且故答案為：且
【點睛】本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟、分式方程無解的判斷方法是解題的關鍵．
18．(2020·江蘇徐州·中考真題)方程的解為_______．
【答案】
【分析】去分母，把分式方程轉化為整式方程，解整式方程，并檢驗即可得到答案．
【解析】解：
經檢驗：是原方程的根，所以原方程的根是： 故答案為：
【點睛】本題考查的是分式方程的解法，掌握去分母解分式方程是解題的關鍵．
19．(2020·廣西河池·中考真題)方程＝的解是x＝_____．
【答案】-3
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟解答即可，注意求出x的值后記得要代入原方程進行檢驗，看是否有意義．
【解析】解：方程的兩邊同乘(2x+1)×(x﹣2)，得：x﹣2＝2x+1，
解這個方程，得：x＝﹣3，經檢驗，x＝﹣3是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣3．故答案為：﹣3．
【點睛】本題主要考查了分式的求解，首先需要注意要給等式兩邊同時乘以最簡公分母，其次計算結束后要對方程的解進行檢驗，要求熟練掌握分式方程的解題規(guī)則．
20．(2020·內蒙古中考真題)分式方程的解是_____．
【答案】x=
【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟解出即可．
【解析】 方程左右兩邊同乘x－2,得 3－x－x=x－2．
移項合并同類項,得 x=．經檢驗, x=是方程的解．故答案為: x=．
【點睛】本題考查分式方程的解法,關鍵在于熟練掌握解法步驟注意檢驗．
21．(2020·內蒙古包頭·初三學業(yè)考試)若關于的方程的解為非負數(shù)，則的取值范圍是__________
【答案】a≤1且
【分析】先求出分式方程的解，然后結合方程的解為非負數(shù)，即可求出a的取值范圍．
【解析】解：∵，∴，∴，∴；
∵，，∴，，∴，，故答案為：且；
【點睛】本題考查解分式方程，由分式方程的解求參數(shù)的取值范圍，解題的關鍵是正確求出分式方程的解．
22．(四川眉山·中考真題)已知關于x的分式方程有正數(shù)解，則k的取值范圍為________.
【答案】k

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