?考點(diǎn)06 分式方程

1．分式方程的概念
分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程．
注意：“分母中含有未知數(shù)”是分式方程與整式方程的根本區(qū)別，也是判定一個(gè)方程為分式方程的依據(jù)．
2．分式方程的解法
（1）解分式方程的基本思路是將分式方程化為整式方程，具體做法是去分母，即方程兩邊同乘以各分式的最簡(jiǎn)公分母．學(xué)=科網(wǎng)
（2）解分式方程的步驟：
①找最簡(jiǎn)公分母，當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)，先分解因式；
②去分母，方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化為整式方程；
③解整式方程；
④驗(yàn)根．
易錯(cuò)提醒：解分式方程過(guò)程中，易錯(cuò)點(diǎn)有：①去分母時(shí)要把方程兩邊的式子作為一個(gè)整體，記得不要漏乘整式項(xiàng)；②忘記驗(yàn)根，最后的結(jié)果還要代回方程的最簡(jiǎn)公分母中，只有最簡(jiǎn)公分母不是零的解才是原方程的解．
3．增根
在方程變形時(shí)，有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫做方程的增根．由于可能產(chǎn)生增根，所以解分式方程要驗(yàn)根，其方法是將根代入最簡(jiǎn)公分母中，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，否則是原方程的根．
溫馨提示：增根雖然不是方程的根，但它是分式方程去分母后變形而成的整式方程的根．若這個(gè)整式方程本身無(wú)解，當(dāng)然原分式方程就一定無(wú)解．
4．分式方程的應(yīng)用
（1）分式方程的應(yīng)用主要涉及工程問(wèn)題，有工作量問(wèn)題、行程問(wèn)題等．
每個(gè)問(wèn)題中涉及到三個(gè)量的關(guān)系，如：工作時(shí)間＝，時(shí)間＝等．
（2）列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：
①設(shè)未知數(shù)；
②找等量關(guān)系；
③列分式方程；
④解分式方程；
⑤檢驗(yàn)（一驗(yàn)分式方程，二驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題）；
⑥答．

考向一 解分式方程
分式方程的解法：
①能化簡(jiǎn)的應(yīng)先化簡(jiǎn)；②方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程； ③解整式方程；④驗(yàn)根．

典例1 去分母，得
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】方程兩邊同乘以得，．
故選C．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查分式方程的解法，去分母時(shí)，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，同時(shí)要把分子（如果是一個(gè)多項(xiàng)式）作為一個(gè)整體加上括號(hào)．
典例2 方程的解為_(kāi)______________．
【答案】

【名師點(diǎn)睛】分式方程的解題步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1．同時(shí)應(yīng)注意分式方程必須檢驗(yàn)．

1．解分式方程，去分母得
A． B．
C． D．
2．分式方程的根為
A．或 B．
C． D．或
考向二 分式方程的解
（1）求出未知數(shù)的值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根.
（2）驗(yàn)根時(shí)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母等于0，這個(gè)根就是增根；否則這個(gè)根就是原分式方程的根，若解出的根都是增根，則原方程無(wú)解.
（3）如果分式本身約分了，也要代入進(jìn)去檢驗(yàn).
（4）一般地，解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母為零，因此要將整式方程的解代入最簡(jiǎn)公分母，如果最簡(jiǎn)公分母的值不為零，則是方程的解.

典例3 若關(guān)于的方程有增根，則增根為
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】因?yàn)榉匠逃性龈?，所以，解得?br /> 故選B．
典例4 若關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍為_(kāi)______________．
【答案】且
【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，去分母得，解得，由分式方程的解為負(fù)數(shù)，可得且，即，解得且．

3．若關(guān)于的方程有增根，則的值為
A．－ B．
C． D．
4．若關(guān)于的方程有正數(shù)解，則
A．且 B．且
C． D．
考向三 分式方程的應(yīng)用
分式方程解實(shí)際問(wèn)題的求解步驟：審題、設(shè)未知數(shù)、列方程、解方程、檢驗(yàn)、寫(xiě)出答案，檢驗(yàn)時(shí)要注意從方程本身和實(shí)際問(wèn)題兩個(gè)方面進(jìn)行．

典例5 某工廠生產(chǎn)一種零件，計(jì)劃在20天內(nèi)完成，若每天多生產(chǎn)4個(gè)，則15天完成且還多生產(chǎn)10個(gè)．設(shè)原計(jì)劃每天生產(chǎn)x個(gè)，根據(jù)題意可列分式方程為
A． B．
C． D．
【答案】A
典例6 元旦假期即將來(lái)臨，某旅游景點(diǎn)超市用700元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品260個(gè)，其中甲種商品比乙種商品少用100元，已知甲種商品單價(jià)比乙種商品單價(jià)高20%，那么乙種商品單價(jià)是
A．元 B．元
C．元 D．元
【答案】B
【解析】設(shè)乙種商品單價(jià)為元，則甲種商品單價(jià)為元，
由題易得，甲種商品花費(fèi)300元，乙種商品花費(fèi)400元，所以，
解得元．
故選B．

5．某單位向一所希望小學(xué)贈(zèng)送1080本課外書(shū)，現(xiàn)用A，B兩種不同的包裝箱進(jìn)行包裝，單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用6個(gè)；已知每個(gè)B型包裝箱比每個(gè)A型包裝箱可多裝15本課外書(shū)．若設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書(shū)本，則根據(jù)題意列得方程為
A． B．
C． D．
6．在某校舉辦的2018年秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束之后，學(xué)校需要為參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的同學(xué)們發(fā)紀(jì)念品．小王負(fù)責(zé)到某商場(chǎng)買(mǎi)某種紀(jì)念品，該商場(chǎng)規(guī)定：一次性購(gòu)買(mǎi)該紀(jì)念品200個(gè)以上可以按折扣價(jià)出售；購(gòu)買(mǎi)200個(gè)以下（包括200個(gè)）只能按原價(jià)出售．小王若按照原計(jì)劃的數(shù)量購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品，只能按原價(jià)付款，共需要1050元；若多買(mǎi)35個(gè)，則按折扣價(jià)付款，恰好共需1050元．設(shè)小王按原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品x個(gè)．
（1）求 x 的范圍；
（2）如果按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買(mǎi)6個(gè)紀(jì)念品的錢(qián)數(shù)相同，那么小王原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)紀(jì)念品？


1．下列關(guān)于的方程：
①，②，③，④中，是分式方程的有
A．4個(gè) B．3個(gè)
C．2個(gè) D．1個(gè)
2．方程的解為
A． B．
C． D．
3．解分式方程，可知方程的解為
A． B．
C． D．無(wú)解
4．已知是分式方程的解，那么實(shí)數(shù)的值為
A． B．
C． D．
5．關(guān)于的方程的解為，則的值為
A． B．
C． D．
6．若關(guān)于的方程有增根，則的值為
A． B．
C． D．
7．若分式方程無(wú)解，則
A． B．
C． D．
8．要使的值和的值互為倒數(shù)，則x的值為
A． B．
C． D．
9．一艘船順流航行90千米與逆流航行60千米所用的時(shí)間相等，若水流的速度是2千米/時(shí)，求船在靜水中的速度．設(shè)船在靜水中的速度為千米/時(shí)，則可列出的方程為
A． B．
C． D．
10．若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，那么字母的取值范圍是
A． B．
C．且 D．且
11．已知關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是
A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)＜2
C．a(chǎn)≤2且a≠﹣4 D．a(chǎn)＜2且a≠﹣4
12．甲、乙二人做某種機(jī)械零件，甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等．設(shè)甲每小時(shí)做個(gè)零件，下面所列方程正確的是
A． B．
C． D．
13．西寧市創(chuàng)建全國(guó)文明城市已經(jīng)進(jìn)入倒計(jì)時(shí)！某環(huán)衛(wèi)公司為清理衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，調(diào)用甲車(chē)3小時(shí)只清理了一半垃圾，為了加快進(jìn)度，再調(diào)用乙車(chē)，兩車(chē)合作1.2小時(shí)清理完另一半垃圾．設(shè)乙車(chē)單獨(dú)清理全部垃圾的時(shí)間為小時(shí)，根據(jù)題意可列出方程為
A． B．
C． D．
14．如果關(guān)于x的不等式組的解集為x＞4，且關(guān)于x的分式方程﹣1=0有整數(shù)解，則符合條件的所有整數(shù)m的個(gè)數(shù)是
A．5 B．4
C．3 D．2
15．某市為解決部分市民冬季集中取暖問(wèn)題需鋪設(shè)一條長(zhǎng)米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，施工時(shí)對(duì)“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道米，則可得方程．根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為
A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，結(jié)果延期天才完成
B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)米，結(jié)果延期天才完成
C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天才完成
D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)米，結(jié)果提前天才完成
16．某學(xué)校食堂需采購(gòu)部分餐桌，現(xiàn)有A，B兩個(gè)商家，A商家每張餐桌的售價(jià)比B商家的優(yōu)惠13元．若該?；ㄙM(fèi)2萬(wàn)元采購(gòu)款在B商家購(gòu)買(mǎi)餐桌的張數(shù)等于花費(fèi)萬(wàn)元采購(gòu)款在A商家購(gòu)買(mǎi)餐桌的張數(shù)，則A商家每張餐桌的售價(jià)為
A．117元 B．118元
C．119元 D．120元
17．分式方程的解為_(kāi)______________．
18．方程的解是_______________．
19．若關(guān)于的分式方程有增根，則實(shí)數(shù)的值是_______________．
20．分式與的和為，則的值為_(kāi)______________．學(xué)=科網(wǎng)
21．某物流倉(cāng)儲(chǔ)公司用A，B兩種型號(hào)的機(jī)器人搬運(yùn)物品，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)20kg，A型機(jī)器人搬運(yùn)1000 kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800 kg所用時(shí)間相等，設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x kg物品，列出關(guān)于x的方程為_(kāi)______________．

22．若關(guān)于的方程的解是正數(shù)，則的取值范圍是_______________．
23．解下列方程：
（1）； （2）；



（3）； （4）．




24．甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)均參與某筑路工程，先由甲隊(duì)筑路60公里，再由乙隊(duì)完成剩下的筑路工程，已知乙隊(duì)筑路總公里數(shù)是甲隊(duì)筑路總公里數(shù)的倍，甲隊(duì)比乙隊(duì)多筑路20天．
（1）求乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)；
（2）若甲、乙兩隊(duì)平均每天筑路公里數(shù)之比為5：8，求乙隊(duì)平均每天筑路多少公里．




25．某服裝店購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種款型時(shí)尚恤衫，甲種款型共用了元，乙種款型共用了元．甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的倍，甲種款型每件的進(jìn)價(jià)比乙種款型每件的進(jìn)價(jià)少元．
（）甲、乙兩種款型的恤衫各購(gòu)進(jìn)多少件？
（）商店進(jìn)價(jià)提高標(biāo)價(jià)銷(xiāo)售，銷(xiāo)售一段時(shí)間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對(duì)乙款型按標(biāo)價(jià)的五折降價(jià)銷(xiāo)售，很快全部售完，求售完這批恤衫商店共獲利多少元？




26．甲、乙兩地相距72千米，李磊騎自行車(chē)往返兩地一共用了7小時(shí)，已知他去時(shí)的平均速度比返回時(shí)的平均速度快，求李磊去時(shí)的平均速度是多少？
小蕓同學(xué)解法如下：
解：設(shè)李磊去時(shí)的平均速度是x千米/時(shí)，則返回時(shí)的平均速度是（1﹣）x千米/時(shí)，由題意得：.
你認(rèn)為小蕓同學(xué)的解法正確嗎？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出該方程所依據(jù)的等量關(guān)系，并完成剩下的步驟；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明原因，并完整地求解問(wèn)題．




1．（2018湖北省荊州）解分式方程﹣3=時(shí)，去分母可得
A．1﹣3（x﹣2）=4 B．1﹣3（x﹣2）=﹣4
C．﹣1﹣3（2﹣x）=﹣4 D．1﹣3（2﹣x）=4
2．（2018黑龍江省哈爾濱）方程的解為
A．x=﹣1 B．x=0
C．x= D．x=1
3．（2018山東省德州）分式方程的解為
A． B．
C． D．無(wú)解
4．（2018四川省甘孜州）若是分式方程的根，則的值為
A．6 B．?6
C．4 D．?4
5．（2018四川省巴中）若分式方程有增根，則實(shí)數(shù)a的取值是
A．0或2 B．4
C．8 D．4或8
6．（2018黑龍江省龍東地區(qū)）已知關(guān)于x的分式方程=1的解是負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是
A．m≤3 B．m≤3且m≠2
C．m＜3 D．m＜3且m≠2
7．（2018黑龍江省綏化）某工廠新引進(jìn)一批電子產(chǎn)品，甲工人比乙工人每小時(shí)多搬運(yùn)30件電子產(chǎn)品，已知甲工人搬運(yùn)300件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間與乙工人搬運(yùn)200件電子產(chǎn)品所用的時(shí)間相同若設(shè)乙工人每小時(shí)搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，可列方程為
A． B．
C． D．
8．（2018貴州省畢節(jié)）某商廈進(jìn)貨員預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷(xiāo)市場(chǎng)，就用10000元購(gòu)進(jìn)這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商廈又用22000元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍．但單價(jià)貴了4元，求這兩批襯衫的購(gòu)進(jìn)單價(jià)，若設(shè)第一批襯衫購(gòu)進(jìn)單價(jià)為x元，則所列方程正確的是
A． B．
C． D．
9．（2018重慶）若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有三個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程=1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是
A．﹣10 B．﹣12
C．﹣16 D．﹣18
10．（2018貴州省銅仁）分式方程=4的解是x=_____．
11．（2018山東省濰坊）當(dāng)____________時(shí),解分式方程會(huì)出現(xiàn)增根．
12．（2018四川省達(dá)州）若關(guān)于x的分式方程=2a無(wú)解，則a的值為_(kāi)_______.
13．（2018四川省眉山）已知關(guān)于x的分式方程有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為_(kāi)_______.
14．（2018廣西壯族自治區(qū)賀州）解分式方程：+1=.




15．（2018黑龍江省大慶）解方程：﹣=1．





16．（2018山西）2018年1月20日，山西迎來(lái)了“復(fù)興號(hào)”列車(chē)，與“和諧號(hào)”相比，“復(fù)興號(hào)”列車(chē)時(shí)速更快，安全性更好．已知“太原南﹣北京西”全程大約500千米，“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)平均每小時(shí)比某列“和諧號(hào)”列車(chē)多行駛40千米，其行駛時(shí)間是該列“和諧號(hào)”列車(chē)行駛時(shí)間的（兩列車(chē)中途停留時(shí)間均除外）．經(jīng)查詢(xún)，“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)從太原南到北京西，中途只有石家莊一站，停留10分鐘．求乘坐“復(fù)興號(hào)”G92次列車(chē)從太原南到北京西需要多長(zhǎng)時(shí)間．







17．（2018廣東）某公司購(gòu)買(mǎi)了一批A、B型芯片，其中A型芯片的單價(jià)比B型芯片的單價(jià)少9元，已知該公司用3120元購(gòu)買(mǎi)A型芯片的條數(shù)與用4200元購(gòu)買(mǎi)B型芯片的條數(shù)相等．
（1）求該公司購(gòu)買(mǎi)的A、B型芯片的單價(jià)各是多少元？
（2）若兩種芯片共購(gòu)買(mǎi)了200條，且購(gòu)買(mǎi)的總費(fèi)用為6280元，求購(gòu)買(mǎi)了多少條A型芯片？









變式拓展

1．【答案】A
【解析】方程兩邊同乘以得到.
故選A．
2．【答案】C
【解析】去分母得，解得或，
經(jīng)檢驗(yàn)是增根，所以分式方程的根為.
故選C．

4．【答案】B
【解析】將方程的兩邊同時(shí)乘以，可得，解得，根據(jù)解為正數(shù)可得：且，則且，解得且．
故選B．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查解含有參數(shù)的分式方程以及分式的增根問(wèn)題．在解決這個(gè)問(wèn)題的時(shí)候很多同學(xué)容易忽視這個(gè)增根，從而導(dǎo)致答案錯(cuò)誤．如果本題將正數(shù)解改為負(fù)數(shù)解，對(duì)于增根我們就沒(méi)有必要再去考慮，所以同學(xué)們一定要注意增根是否在給出的解的范圍之內(nèi)，從而進(jìn)行解答．
5．【答案】C
【解析】設(shè)每個(gè)A型包裝箱可以裝書(shū)本，則每個(gè)B型包裝箱可以裝書(shū)本，根據(jù)單獨(dú)使用B型包裝箱比單獨(dú)使用A型包裝箱可少用個(gè)，列方程得.
故選C．
6．【答案】（1）0＜x≤200，且x為整數(shù)；（2）175.
【解析】（1）根據(jù)題意得：0＜x≤200，且x為整數(shù).
（2）設(shè)小王原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)x個(gè)紀(jì)念品，
根據(jù)題意得：，
整理得：5x+175=6x，
解得：x=175，
經(jīng)檢驗(yàn)，x=175是分式方程的解，且滿足題意，
答：小王原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)175個(gè)紀(jì)念品．
【名師點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系“按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買(mǎi)6個(gè)紀(jì)念品的錢(qián)數(shù)相同”是解本題的關(guān)鍵．
（1）根據(jù)商場(chǎng)的規(guī)定確定出x的范圍即可；
（2）設(shè)小王原計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)x個(gè)紀(jì)念品，根據(jù)按原價(jià)購(gòu)買(mǎi)5個(gè)紀(jì)念品與按打折價(jià)購(gòu)買(mǎi)6個(gè)紀(jì)念品的錢(qián)數(shù)相同列出分式方程，求出解即可得到結(jié)果．
考點(diǎn)沖關(guān)

1．【答案】C
【解析】關(guān)于x的方程①，該方程分母中不含未知數(shù)，不是分式方程．
關(guān)于x的方程②，該方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程．
關(guān)于x的方程③，該方程分母中含有未知數(shù)，是分式方程．
關(guān)于x的方程④中，該方程分母中不含未知數(shù)，不是分式方程．
綜上，是分式方程的有②、③，共2個(gè)．
故選C．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的定義．判斷一個(gè)方程是否為分式方程，主要是看分母中是否含有未知數(shù)（注意：僅僅是字母不行，必須是表示未知數(shù)的字母）．根據(jù)分式方程的定義：分母里含有未知量的方程叫做分式方程，據(jù)此進(jìn)行判斷.
2．【答案】C
【解析】方程兩邊同乘，可得，即，即，
檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以是原方程的根.
故選C．
3．【答案】D
【解析】去分母可得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，所以次方程無(wú)解.
故選D．
4．【答案】D
【解析】根據(jù)分式方程的根為，可直接代入原方程可得，解得．故選D．
5．【答案】D
【解析】因?yàn)殛P(guān)于的方程的解為，所以，
解關(guān)于的分式方程，可得，經(jīng)檢驗(yàn)，是此方程的解.
故選D．

8．【答案】B
【解析】根據(jù)題意可得，方程兩邊同時(shí)乘以，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．
故選B．
9．【答案】A
【解析】因?yàn)榇陟o水中的速度為千米/時(shí)，所以由題意可得.
故選A．
10．【答案】D
【解析】解關(guān)于的方程，可得．因?yàn)樵匠痰慕鉃檎龜?shù)，所以，解得且．
故選D.
【名師點(diǎn)睛】（1）把方程中的先看做常數(shù)，按解普通分式方程的方法解出（用含“”的代數(shù)式表達(dá)）；（2）分式方程有正數(shù)解，包含兩層含義：①分式方程有解（即第一步中求得的的值使最簡(jiǎn)公分母的值不等于0）；②方程的解為正數(shù)（即第一步中求得的的值大于0）．
11．【答案】C
【解析】,
去分母可得:,
移項(xiàng)可得:,
合并同類(lèi)項(xiàng)可得:
系數(shù)化為1可得:,
根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)和分式有解可得:且,解得: a≤2且a≠﹣4.
故選C.學(xué)科=網(wǎng)
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查解分式方程,分式方程的解,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握解分式方程的步驟和分式方程解的概念.先根據(jù)解分式方程的步驟求分式方程的解,再根據(jù)分式方程的解為非負(fù)數(shù)和分式方程有解可得分式方程的解不能等于2,列出不等式組進(jìn)行解答即可.
12．【答案】A
【解析】由甲每小時(shí)做個(gè)零件，可得乙每小時(shí)做個(gè)零件，由題意可得．
故選A．
13．【答案】B
【解析】由題意可得.
故選B．
14．【答案】B
【解析】不等式組整理得，
∵不等式組的解集為x＞4，∴m≤4，
分式方程去分母，得：1﹣mx﹣3﹣（2﹣x）=0，解得：x=，
∵分式方程有整數(shù)解，∴1﹣m=±4或1﹣m=﹣2或1﹣m=±1，解得：m=﹣3或m=5或m=3或m=0或m=2，
∵m≤4，∴符合條件的整數(shù)m的值有﹣3、3、0、2，共4個(gè).
故選B．
【名師點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的解以及解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則，求得m的取值范圍以及解分式方程是解本題的關(guān)鍵．根據(jù)已知不等式的解集確定出m的范圍，再由分式方程有整數(shù)解，確定出m的個(gè)數(shù)即可．
15．【答案】C
【解析】題中方程表示原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道米，即實(shí)際每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)米，結(jié)果提前天完成.
故選C．
16．【答案】A
【思路分析】設(shè)A商家每張餐桌的售價(jià)為元，則B商家每張餐桌的售價(jià)為，根據(jù)“花費(fèi)2萬(wàn)采購(gòu)款在B商家購(gòu)買(mǎi)餐桌的張數(shù)等于花費(fèi)萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)款在A商家購(gòu)買(mǎi)餐桌的張數(shù)”列方程即可．
【解析】設(shè)A商家每張餐桌的售價(jià)為元，則B商家每張餐桌的售價(jià)為，
根據(jù)題意列方程，可得，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．
故選A．
17．【答案】
【解析】方程兩邊都乘以，可得，解得，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，即是原方程的解，故答案為．
18．【答案】
【解析】方程兩邊都乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，化簡(jiǎn)為，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．
19．【答案】1
【解析】方程兩邊同乘以，可得，解得，因分式方程有增根，可得，所以．
20．【答案】3
【解析】首先根據(jù)分式與的和為，可得，去分母，可得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，故的值為3．
21．【答案】
【解析】設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x?kg物品，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg物品，
根據(jù)題意可得，
故答案為：．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．設(shè)B型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)x?kg物品，則A型機(jī)器人每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）kg物品，根據(jù)“A型機(jī)器人搬運(yùn)1000kg所用時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)800kg所用時(shí)間相等”可列方程．

【名師點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解的相關(guān)知識(shí)．本題的難點(diǎn)在于準(zhǔn)確且全面地理解分式方程的解為正數(shù)這一條件．既然分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程只有一個(gè)解，那么這個(gè)解就不應(yīng)該是增根；且當(dāng)分式方程的解為正數(shù)時(shí)該整式方程的解也應(yīng)該為正數(shù)．另外，在去分母后，由于未知數(shù)x的系數(shù)中含有未知參數(shù)a，所以不能直接進(jìn)行“系數(shù)化為1”的步驟，應(yīng)該對(duì)參數(shù)a的值進(jìn)行討論．
23．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）是增根，原方程無(wú)解．
【解析】（1）去分母，可得，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，
所以方程的解為．
（2）去分母，可得，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解，
所以方程的解為．
（3），即，即，
即，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．
（4），去分母得，化簡(jiǎn)得，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)為方程的增根，
所以方程無(wú)解．
【名師點(diǎn)睛】分式方程解出以后一定要將的值代入分母驗(yàn)證是否為方程的增根．將分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
24．【答案】（1）80公里；（2）乙隊(duì)每天筑路公里．
【解析】（1）乙隊(duì)筑路的總公里數(shù)為（公里）；
（2）設(shè)甲隊(duì)每天筑路公里，乙隊(duì)每天筑路公里．
根據(jù)題意可得，解得，
經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解且符合題意．
則乙隊(duì)每天筑路公里，
答：乙隊(duì)每天筑路公里．
25．【答案】（1）甲種款型的恤衫購(gòu)進(jìn)件，乙種款型的恤衫購(gòu)進(jìn)件；（2）售完這批恤衫商店共獲利元．
【解析】（）設(shè)乙種款型恤衫購(gòu)進(jìn)件，則甲種款型的恤衫購(gòu)進(jìn)件，根據(jù)題意：，
解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，
．
答：甲種款型的恤衫購(gòu)進(jìn)件，乙種款型的恤衫購(gòu)進(jìn)件．
（），（元），

（元）
答：售完這批恤衫商店共獲利元．
26．【答案】小蕓同學(xué)的解法不正確，理由見(jiàn)解析；
【解析】小蕓同學(xué)的解法不正確．
理由為：“去時(shí)的平均速度比返回時(shí)的平均速度快”并不等于“返回時(shí)的平均速度比去時(shí)的平均速度慢”．
正確的解法是：
設(shè)返回時(shí)的平均速度為千米/時(shí)，則去時(shí)的平均速度為千米/時(shí)，
根據(jù)題意得：
解得：
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，

答：李磊去時(shí)的平均速度是24千米/時(shí)．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合往返的時(shí)間，列出關(guān)于x的分式方程是解題的關(guān)鍵，還要養(yǎng)成方程檢驗(yàn)的習(xí)慣．要重點(diǎn)理解“已知他去時(shí)的平均速度比返回時(shí)的平均速度快”，把返回時(shí)的平均速度作為“1”，則去時(shí)的平均速度為“1+”，不等同于去時(shí)的平均速度是千米/時(shí)，則返回時(shí)的平均速度是千米，可得出小蕓同學(xué)的解法不正確．正確做法是設(shè)返回時(shí)的平均速度為千米/時(shí)，則去時(shí)的平均速度為千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間=路程÷速度結(jié)合往返的時(shí)間，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之并檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．
直通中考

1．【答案】B
【解析】方程兩邊同時(shí)乘以（x?2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4.
故選B．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.方程兩邊同時(shí)乘以（x?2），轉(zhuǎn)化為整式方程，由此即可作出判斷．
2．【答案】D
【解析】去分母得：x+3=4x，
解得：x=1，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1是分式方程的解，
故選D．
【名師點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
3．【答案】D
【解析】去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，故分式方程無(wú)解．
故選D．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個(gè)條件，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．
4．【答案】A
【解析】由題意得：，解得：a=6.
故選A.
【名師點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程解的意義是解題的關(guān)鍵.把x=4代入方程進(jìn)行求解即可得.
5．【答案】D
【解析】方程兩邊同乘x（x﹣2），得3x﹣a+x=2（x﹣2），
由題意得，分式方程的增根為0或2，
當(dāng)x=0時(shí)，﹣a=﹣4，解得a=4，
當(dāng)x=2時(shí)，6﹣a+2=0，解得a=8，
故選D．
【名師點(diǎn)睛】本題考查的是分式方程的增根，增根的定義：在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．先把分式方程化為整式方程，確定分式方程的增根，代入計(jì)算即可．

【名師點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法以及分式方程的分母不為零是解題關(guān)鍵．解方程得到方程的解，再根據(jù)解為負(fù)數(shù)得到關(guān)于m的不等式結(jié)合分式的分母不為零，即可求得m的取值范圍.
7．【答案】C
【解析】乙工人每小時(shí)搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時(shí)搬運(yùn)件電子產(chǎn)品，
依題意得：，
故選C．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)句找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵乙工人每小時(shí)搬運(yùn)x件電子產(chǎn)品，則甲工人每小時(shí)搬運(yùn)件電子產(chǎn)品，根據(jù)甲的工效乙的工效，列出方程即可．
8．【答案】A
【解析】設(shè)第一批襯衫購(gòu)進(jìn)單價(jià)為x元，則購(gòu)進(jìn)第二批這種襯衫單價(jià)是（x+4）元，
依題意有：2×．
故選A．
【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．可設(shè)第一批襯衫購(gòu)進(jìn)單價(jià)為x元，根據(jù)用22000元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫，所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍．但單價(jià)貴了4元，列出方程求解即可.
9．【答案】B
【解析】，
解①得x≥?3，
解②得x≤，
∴不等式組的解集是?3≤x≤．
∵僅有三個(gè)整數(shù)解，∴?1≤＜0，∴?8≤a＜?3，
=1，即3y?a?12=y?2，∴y=，
∵y≠2，∴a≠?6，
又y=有整數(shù)解，∴a=?8或?4，
即所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是?8?4=?12，
故選B．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，利用不等式的解集及方程的解得出a的值是解題關(guān)鍵．根據(jù)不等式的解集，可得a的范圍，根據(jù)方程的解，可得a的值，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．
10．【答案】﹣9
【解析】去分母得：3x?1=4x+8，解得：x=?9，
經(jīng)檢驗(yàn)x=?9是分式方程的解，
故答案為?9.
【名師點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．
11．【答案】2
【解析】分式方程可化為：x?5=?m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
當(dāng)x=3時(shí)，3?5=?m，解得m=2，
故答案為2．
【名師點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，分式方程的增根是分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的根，且使分式方程的分母為0的未知數(shù)的值．增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：
①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根；
②化分式方程為整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．
12．【答案】1或
【解析】去分母得：x?3a=2a（x?3），
整理得：（1?2a）x=?3a，
當(dāng)1?2a=0時(shí)，方程無(wú)解，故a=；
當(dāng)1?2a≠0時(shí)，x==3時(shí)，分式方程無(wú)解，則a=1，
故關(guān)于x的分式方程=2a無(wú)解，則a的值為1或．
故答案為1或．
【名師點(diǎn)睛】此題主要考查了分式方程的解，正確分類(lèi)討論是解題關(guān)鍵．直接解分式方程，再利用當(dāng)1?2a=0時(shí)，當(dāng)1?2a≠0時(shí)，分別得出答案．
13．【答案】k

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