?中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)六大策略
1、學(xué)會運(yùn)用函數(shù)與方程思想。
從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，適當(dāng)設(shè)定未知數(shù)，把所研究的數(shù)學(xué)問題中已知量和未知量之間的數(shù)量關(guān)系，轉(zhuǎn)化為方程或方程組的數(shù)學(xué)模型，從而使問題得到解決的思維方法
2、學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。
數(shù)形結(jié)合思想是指從幾何直觀的角度,利用幾何圖形的性質(zhì)研究數(shù)量關(guān)系，尋求代數(shù)問題的解決方法（以形助數(shù)），或利用數(shù)量關(guān)系來研究幾何圖形的性質(zhì)，解決幾何問題（以數(shù)助形）的一種數(shù)學(xué)思想。
3、要學(xué)會搶得分點(diǎn)。
一道中考數(shù)學(xué)壓軸題解不出來，不等于“一點(diǎn)不懂、一點(diǎn)不會”，要將整道題目解題思路轉(zhuǎn)化為得分點(diǎn)。
4、學(xué)會運(yùn)用等價轉(zhuǎn)換思想。
在研究數(shù)學(xué)問題時，我們通常是將未知問題轉(zhuǎn)化為已知的問題，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將抽象的問題轉(zhuǎn)化為具體的問題，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。
5、學(xué)會運(yùn)用分類討論的思想。
如果不注意對各種情況分類討論，就有可能造成錯解或漏解，縱觀近幾年的中考壓軸題分類討論思想解題已成為新的熱點(diǎn)。
6、轉(zhuǎn)化思想:
體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。
常見的轉(zhuǎn)化要領(lǐng)有：
（1）直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為根基定理、根基公式或根基圖形問題。
（2）換元法：運(yùn)用“換元”把式子轉(zhuǎn)化為有理式或使整式降冪等，把較龐大的函數(shù)、方程、不等式問題轉(zhuǎn)化為易于解決的根基問題。
（3）數(shù)形結(jié)正當(dāng)：研究原問題中數(shù)量干系（解析式）與空間形式（圖形)干系，通過相互調(diào)動得到轉(zhuǎn)化途徑。
（4）等價轉(zhuǎn)化法：把原問題轉(zhuǎn)化為一個易于解決的等價命題，到達(dá)化歸的目的
（5）特殊化要領(lǐng)：把原問題的形式向特殊化形式轉(zhuǎn)化，并證明特殊化后的問題，使結(jié)論適合原問題。
（6）結(jié)構(gòu)法：“結(jié)構(gòu)”一個符合的數(shù)學(xué)模型，把問題變?yōu)橐子诮鉀Q的問題。
（7）坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計較要領(lǐng)解決幾許問題也是轉(zhuǎn)化要領(lǐng)的一個重要途徑。
考點(diǎn)04 一次方程(組)

本板塊內(nèi)容以考查解一元一次方程和二元一次方程組、及一元一次方程與二元一次方程的應(yīng)用為主,既有單獨(dú)考查,也有在一次函數(shù)、二次函數(shù)的應(yīng)用中解一元一次方程、二元一次方程組的工具性的考查,年年考查,是廣大考生的得分點(diǎn),分值為15分左右。預(yù)計2021年各地中考還將繼續(xù)考查各種方程(組)的解法和應(yīng)用題,為避免丟分,學(xué)生應(yīng)扎實掌握.

一、方程和方程的解的概念
1．等式的性質(zhì)
(1)等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式．
(2)等式兩邊都乘以(或除以)同一個不等于零的數(shù)，所得的結(jié)果仍是等式．
2．方程:含有未知數(shù)的等式叫做方程．
3．方程的解:使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；求方程的解的過程叫做解方程．
二、一元一次方程及其解法
1．一元一次方程:只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)為1，這樣的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式為． 注意：x前面的系數(shù)不為0．
2．一元一次方程的解：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元一次方程的解．
3．一元一次方程的求解步驟
變形名稱
具體做法
去分母
在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)
去括號
先去小括號，再去中括號，最后去大括號
移項
把含有未知數(shù)的項都移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊
合并同類項
把方程化成的形式
系數(shù)化成1
在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)，得到方程的解為
注意：解方程時移項容易忘記改變符號而出錯，要注意解方程的依據(jù)是等式的性質(zhì)，在等式兩邊同時加上或減去一個代數(shù)式時，等式仍然成立，這也是“移項”的依據(jù)．移項本質(zhì)上就是在方程兩邊同時減去這一項，此時該項在方程一邊是0，而另一邊是它改變符號后的項，所以移項必須變號．
三、二元一次方程(組)及解的概念
1．二元一次方程：含有2個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程．
2．二元一次方程的解:使二元一次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程的解．
3．二元一次方程組:由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．方程組中同一個字母代表同一個量，其一般形式為．
4．解二元一次方程組的基本思想
解二元一次方程組的基本思想是消元，即將二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程．
5．二元一次方程組的解法
(1)代入消元法：將方程中的一個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一個方程中，消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．
(2)加減消元法：將方程組中兩個方程通過適當(dāng)變形后相加(或相減)消去其中一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程．
四、一次方程(組)的應(yīng)用
1．列方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟
(1)審題；(2)設(shè)出未知數(shù)；(3)列出含未知數(shù)的等式——方程；(4)解方程(組)；
(5)檢驗結(jié)果；(6)作答(不要忽略未知數(shù)的單位名稱)．
2．一次方程(組)常見的應(yīng)用題型
(1)銷售打折問題：利潤售價-成本價；利潤率=×100％；售價=標(biāo)價×折扣；銷售額=售價×數(shù)量．
(2)儲蓄利息問題：利息=本金×利率×期數(shù)；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期數(shù))；貸款利息=貸款額×利率×期數(shù)．
(3)工程問題：工作量=工作效率×工作時間．
(4)行程問題：路程=速度×?xí)r間．
(5)相遇問題：全路程=甲走的路程+乙走的路程．
(6)追及問題(同地不同時出發(fā))：前者走的路程=追者走的路程．
(7)追及問題(同時不同地出發(fā))：前者走的路程+兩地間距離=追者走的路程．
(8)水中航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度．

考向一 一元一次方程的定義
只含有一個未知數(shù)(元)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1(次)的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是(是常數(shù)且)．

1．(2019·四川南充·中考真題)關(guān)于的一元一次方程的解為，則的值為( )
A．9 B．8 C．5 D．4
【答案】C
【分析】根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．
【解析】解：因為關(guān)于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解為x=1，
可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故選C．
【點(diǎn)睛】此題考查一元一次方程的定義，關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的概念和其解的概念解答．

1．(2019·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題)關(guān)于的方程如果是一元一次方程，則其解為_____．
【答案】或或x=-3．
【分析】利用一元一次方程的定義判斷即可．
【解析】解：關(guān)于x的方程如果是一元一次方程，
，即或，方程為或，
解得：或，當(dāng)2m-1=0，即m=時，方程為解得：x=-3，
故答案為x=2或x=-2或x=-3．
【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．

考向二 解一元一次方程
解一元一次方程的主要步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1．

1．(2020·四川涼山·中考真題)解方程：
【答案】
【分析】去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，依此即可求解．
【解析】解：

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．
2．(2020·浙江杭州·中考真題)以下是圓圓解方程＝1的解答過程．
解：去分母，得3(x+1)﹣2(x﹣3)＝1．
去括號，得3x+1﹣2x+3＝1．
移項，合并同類項，得x＝﹣3．
圓圓的解答過程是否有錯誤？如果有錯誤，寫出正確的解答過程．
【答案】圓圓的解答過程有錯誤，正確的解答過程見解析
【分析】直接利用一元一次方程的解法進(jìn)而分析得出答案．
【解析】解：圓圓的解答過程有錯誤，
正確的解答過程如下：3(x+1)﹣2(x﹣3)＝6．去括號，得3x+3﹣2x+6＝6．
移項，合并同類項，得x＝﹣3．
【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知一元一次方程的求解方法．
3．(2020·江蘇鹽城·中考真題)把這個數(shù)填入方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，這樣便構(gòu)成了一個“九宮格”．它源于我國古代的“洛書”(圖)，是世界上最早的“幻方”．圖是僅可以看到部分?jǐn)?shù)值的“九宮格”，則其中的值為：( )
A． B． C． D．

【答案】A
【分析】根據(jù)題意求出“九宮格”中的y，再求出x即可求解．
【解析】如圖，依題意可得2+5+8=2+7+y解得y=6∴8+x+6=2+5+8解得x=1故選A．

【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程求解．

1．(2020·湖南株洲·中考真題)關(guān)于x的方程的解為________．
【答案】4
【分析】方程移項、合并同類項、把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解析】解：方程，移項,得3x-x=8，合并同類項，得2x=8.解得x=4．故答案為：x=4．
【點(diǎn)睛】方程移項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
2．(2020·湖北孝感·中考真題)有一列數(shù)，按一定的規(guī)律排列成，，3，，27，－81，…．若其中某三個相鄰數(shù)的和是，則這三個數(shù)中第一個數(shù)是______．
【答案】
【分析】題中數(shù)列的絕對值的比是-3，由三個相鄰數(shù)的和是，可設(shè)三個數(shù)為n，-3n，9n，據(jù)題意列式即可求解．
【解析】題中數(shù)列的絕對值的比是-3，由三個相鄰數(shù)的和是，可設(shè)第一個數(shù)是n，則三個數(shù)為n，-3 n，9n由題意：，解得：n=-81，故答案為：-81．
【點(diǎn)睛】此題主要考查數(shù)列的規(guī)律探索與運(yùn)用，一元一次方程與數(shù)字的應(yīng)用，熟悉并會用代數(shù)式表示常見的數(shù)列，列出方程是解題的關(guān)鍵．
3．(2020·湖北恩施·中考真題)在實數(shù)范圍內(nèi)定義運(yùn)算“☆”：，例如：．如果，則的值是( )．
A． B．1 C．0 D．2
【答案】C
【分析】根據(jù)題目中給出的新定義運(yùn)算規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算即可求解．
【解析】解：由題意知：，又，∴，∴．故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)的計算，一元一次方程的解法，本題的關(guān)鍵是能看明白題目意思，根據(jù)新定義的運(yùn)算規(guī)則求解即可．

考向三 一元一次方程的應(yīng)用
列方程解實際應(yīng)用題的一般步驟：
(1)審：審清題意，分清題中的已知量、未知量；(2)設(shè)：恰當(dāng)設(shè)出關(guān)鍵未知數(shù)；
(3)列：找出適當(dāng)?shù)攘筷P(guān)系，列方程；(4)解：解方程；
(5)驗：檢驗所解值是否正確或是否符合實際意義；(6)答：規(guī)范作答，注意單位名稱．

1．(2020·吉林中考真題)我國古代數(shù)學(xué)著作《算學(xué)啟蒙》中有這樣一個學(xué)問題，其大意是：跑得快的馬每天走里，跑得慢的馬每天走里．慢馬先走天，快馬幾天可以追上慢馬？
設(shè)快馬天可以追上慢馬，根據(jù)題意，可列方程為______．
【答案】(240-150)x=150×12
【分析】根據(jù)兩馬的速度之差×快馬出發(fā)的時間=慢馬的速度×慢馬提前出發(fā)的時間，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．
【解析】解：題中已設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則根據(jù)題意得：(240-150)x=150×12．
故答案為：(240-150)x=150×12．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用問題，找到等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
2．(2020·黑龍江牡丹江·中考真題)某種商品每件的進(jìn)價為120元，標(biāo)價為180元．為了拓展銷路，商店準(zhǔn)備打折銷售．若使利潤率為20%，則商店應(yīng)打________折．
【答案】八
【分析】打折銷售后要保證打折后利率為20%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤率=20%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式求解即可.
【解析】解：設(shè)應(yīng)打x折，則根據(jù)題意得：(180×x×10%-120)÷120=20%，
解得：x=8．故商店應(yīng)打八折．故答案為：八．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實際應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的等量關(guān)系式，同時要注意掌握利潤率的計算方法．

1．(2020·湖北省直轄縣級單位·中考真題)籃球聯(lián)賽中，每玚比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分．某隊14場比賽得到23分，則該隊勝了_________場．
【答案】9
【分析】設(shè)該對勝x場，則負(fù)14-x場，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可．
【解析】解：設(shè)該對勝x場 由題意得：2x+(14-x)=23，解得x=9．故答案為9．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意、設(shè)出未知數(shù)、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出方程是解答本題的關(guān)鍵．
2．(2020·湖南張家界·中考真題)《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，一車空：二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車：若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．
【解析】解：設(shè)有x人，根據(jù)車的輛數(shù)不變列出等量關(guān)系，
每3人共乘一車，最終剩余2輛車，則車輛數(shù)為：，
每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，則車輛數(shù)為：，
∴列出方程為：．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．
考向四 二元一次方程(組)的定義
(1)二元一次方程應(yīng)滿足：①含有2個未知數(shù)；②含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1；③是整式方程．
(2)由兩個二元一次方程組成的方程組叫二元一次方程組．

1.(2020.湖北省中考模擬)下列方程中，是二元一次方程組的是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根據(jù)定義可以判斷：
A、，滿足要求；B、中含有a，b，c，是三元方程；
C、中含有，是二次方程；D、中含，是二次方程．故選A．
【點(diǎn)評】二元一次方程組的三個必需條件：(1)含有兩個未知數(shù)；(2)每個含未知數(shù)的項次數(shù)為1；(3)每個方程都是整式方程．

1．(2020·浙江紹興·中考真題)若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，則多項式A可以是_____(寫出一個即可)．
【答案】答案不唯一，如x﹣y．
【分析】根據(jù)方程組的解的定義，應(yīng)該滿足所寫方程組的每一個方程．因此，可以圍繞列一組算式，然后用x，y代換即可.
【解析】∵關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，而1﹣1＝0，
∴多項式A可以是答案不唯一，如x﹣y．故答案為：答案不唯一，如x﹣y.
【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的定義，二元一次方程組的解，正確理解方程組的解與每個方程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
考向五 解二元一次方程組
二元一次方程組的兩種解法：①加減消元法；②代入消元法．

1．(2020·江蘇連云港·中考真題)解方程組．
【答案】
【分析】根據(jù)題意選擇用代入法解答即可．
【解析】解：，將②代入①中得．解得．
將代入②，得．所以原方程組的解為．
【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解答關(guān)鍵是根據(jù)題目特點(diǎn)選擇代入法或加減法解答問題．
2．(2020·遼寧朝陽·中考真題)已知關(guān)于x、y的方程的解滿足，則a的值為__________________．
【答案】5
【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出關(guān)于a的方程求解即可．
【解析】解：，①+②，得3x+3y=6-3a，∴x+y=2-a，
∵，∴2-a=-3，∴a=5．故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值．
3．(2020·黑龍江穆棱·朝鮮族學(xué)校中考真題)若是二元一次方程組的解，則x＋2y的算術(shù)平方根為( )
A．3 B．3，－3 C． D．，－
【答案】C
【分析】將代入二元一次方程組中解出x和y的值，再計算x＋2y的算術(shù)平方根即可．
【解析】解：將代入二元一次方程中，
得到：，解這個關(guān)于x和y的二元一次方程組，
兩式相加，解得，將回代方程中，解得，
∴，∴x＋2y的算術(shù)平方根為，故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，算術(shù)平方根的概念等，熟練掌握二元一次方程組的解法是解決本題的關(guān)鍵．

1．(2020·湖南永州·中考真題)方程組的解是_________．
【答案】
【分析】直接利用加減消元法求解．
【解析】由①+②得：3x=6，解得x=2，
把x=2代入①中得，y=2，所以方程組的解為．故答案為：．
【點(diǎn)睛】考查了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是利用加減消元法實現(xiàn)消元．
2．(2020·甘肅天水·中考真題)已知，，則的值為_________．
【答案】1
【分析】觀察已知條件可得兩式中a與b的系數(shù)的差相等，因此把兩式相減即可得解．
【解析】解：①，②，②-①得，2a+2b=2，解得：a+b=1,故答案為：1．
【點(diǎn)睛】此題主顧考查二元一次方程組的特殊解法，觀察條件的結(jié)構(gòu)特征得出2a+2b=2是解答此題的關(guān)鍵．
3．(2020·廣東中考真題)已知關(guān)于，的方程組與的解相同．
(1)求，的值；(2)若一個三角形的一條邊的長為，另外兩條邊的長是關(guān)于的方程的解．試判斷該三角形的形狀，并說明理由．
【答案】(1)； (2)等腰直角三角形，理由見解析
【分析】(1)關(guān)于x，y的方程組與的解相同．實際就是方程組
的解，可求出方程組的解，進(jìn)而確定a、b的值；
(2)將a、b的值代入關(guān)于x的方程x2＋ax＋b＝0，求出方程的解，再根據(jù)方程的兩個解與為邊長，判斷三角形的形狀．
【解析】解：由題意列方程組：解得
將，分別代入和
解得， ∴，
(2) 解得 這個三角形是等腰直角三角形
理由如下：∵∴該三角形是等腰直角三角形．
【點(diǎn)睛】本題考查一次方程組、一元二次方程的解法以及等腰直角三角形的判定，掌握一元二次方程的解法和勾股定理是得出正確答案的關(guān)鍵．

考向六 二元一次方程組的應(yīng)用
由實際問題抽象出二元一次方程組的主要步驟：①弄清題意；②找準(zhǔn)題中的兩個等量關(guān)系；③設(shè)出合適的未知數(shù)；④根據(jù)找到的等量關(guān)系列出兩個方程并聯(lián)立成二元一次方程組．

1．(2020·湖北恩施·中考真題)我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》“盈不足”一章中記載：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，問大小器各容幾何”．意思是：有大小兩種盛酒的桶，已知5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛．問1個大桶、1個小桶分別可以盛酒多少斛？設(shè)1個大桶盛酒斛，1個小桶盛酒斛，下列方程組正確的是( )．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)大小桶所盛酒的數(shù)量列方程組即可.
【解析】∵5個大桶加上1個小桶可以盛酒3斛，∴5x+y=3，
∵1個大桶加上5個小桶可以盛酒2斛，∴x+5y=2，
∴得到方程組，故選：A.
【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.
2．(2020·山東濟(jì)南·中考真題)5G時代的到來，將給人類生活帶來巨大改變．現(xiàn)有A、B兩種型號的5G手機(jī)，進(jìn)價和售價如表所示：型號價格

進(jìn)價(元/部)
售價(元/部)
A
3000
3400
B
3500
4000
某營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)共花費(fèi)32000元，手機(jī)銷售完成后共獲得利潤4400元．
(1)營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)各多少部？(2)若營業(yè)廳再次購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)共30部，其中B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，請設(shè)計一個方案：營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號手機(jī)各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少？
【答案】(1)營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)分別為6部、4部；(2)營業(yè)廳購進(jìn)A種型號的手機(jī)10部，B種型號的手機(jī)20部時獲得最大利潤，最大利潤是14000元
【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以求得營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)各多少部；(2)根據(jù)題意，可以得到利潤與A種型號手機(jī)數(shù)量的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，可以求得A種型號手機(jī)數(shù)量的取值范圍，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得營業(yè)廳購進(jìn)兩種型號手機(jī)各多少部時獲得最大利潤，最大利潤是多少．
【解析】解：(1)設(shè)營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)分別為a部、b部，
，解得，，
答：營業(yè)廳購進(jìn)A、B兩種型號手機(jī)分別為6部、4部；
(2)設(shè)購進(jìn)A種型號的手機(jī)x部，則購進(jìn)B種型號的手機(jī)(30﹣x)部，獲得的利潤為w元，
w＝(3400﹣3000)x+(4000﹣3500)(30﹣x)＝﹣100x+15000，
∵B型手機(jī)的數(shù)量不多于A型手機(jī)數(shù)量的2倍，∴30﹣x≤2x，解得，x≥10，
∵w＝﹣100x+15000，k＝﹣100，∴w隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x＝10時，w取得最大值，此時w＝14000，30﹣x＝20，
答：營業(yè)廳購進(jìn)A種型號的手機(jī)10部，B種型號的手機(jī)20部時獲得最大利潤，最大利潤是14000元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

1．(2020·遼寧鐵嶺·中考真題)我市在落實國家“精準(zhǔn)扶貧”政策的過程中，為某村修建一條長為400米的公路，由甲、乙兩個工程隊負(fù)責(zé)施工．甲工程隊獨(dú)立施工2天后，乙工程隊加入兩工程隊聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程．已知甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米，求甲、乙工程隊每天各施工多少米？設(shè)甲工程隊每天施工米，乙工程隊每天施工米，根據(jù)題意，所列方程組正確的是( )
A． B．C． D．
【答案】D
【分析】根據(jù)“甲工程隊獨(dú)立施工2天后，乙工程隊加入兩工程隊聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程”和“甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米”可分別列出方程，聯(lián)立即可．
【解析】解：依據(jù)題意：“甲工程隊獨(dú)立施工2天后，乙工程隊加入兩工程隊聯(lián)合施工3天后，還剩50米的工程”可列方程，
“甲工程隊每天比乙工程隊多施工2米”可列方程，
故可列方程組：，故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查列二元一次方程組．能仔細(xì)讀題，找出描述等量關(guān)系的語句是解題關(guān)鍵．
2．(2020·湖北隨州·中考真題)我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何”．設(shè)雞有只，兔有只，則根據(jù)題意，下列方程組中正確的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)“上有三十五頭”和“下有九十四足”兩個等量關(guān)系列二元一次方程組即可．
【解析】解：設(shè)雞有只，兔有只 根據(jù)上有三十五頭，可得x+y=35；
下有九十四足，2x+4y=94 即．故答案為A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，弄清題意、找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．












1．(2020·廣西玉林·中考真題)觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：2，4，6，8，10,12，…；若最后三個數(shù)之和是3000，則n等于( )
A．499 B．500 C．501 D．1002
【答案】C
【分析】根據(jù)題意列出方程求出最后一個數(shù),除去一半即為n的值．
【解析】設(shè)最后三位數(shù)為x－4,x－2,x．由題意得: x－4+x－2+x=3000,
解得x=1002．n=1002÷2=501．故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查找規(guī)律的題型,關(guān)鍵在于列出方程簡化步驟．
2．(貴州畢節(jié)·中考真題)已知關(guān)于的方程是二元一次方程，則的值為( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】二元一次方程是指含有兩個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)都是一次的整式方程，依題意，有：，解得：m=1，n=-1.
考點(diǎn)：(1)二元一次方程的概念；(2)解二元一次方程組
3．(廣西桂林·中考真題)若，則x，y的值為( )
A． B． C． D．
【答案】D
分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，再利用加減消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．
【解析】∵，∴
將方程組變形為，①+②×2得，5x=5，解得x=1，
把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程組的解為．故選D．
點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．
4．(2019·浙江嘉興·中考真題)如圖是一個2×2的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則a可以是( )

A．tan60° B．-1 C．0 D．12019
【答案】D
【分析】根據(jù)每行、每列的兩數(shù)和相等列方程求解即可.
【解析】由題意得,解之得a=1,∵. tan60°=，12019=1，∴a可以是12019.故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，立方根的意義，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的意義，熟練掌握各知識點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.
5．(2020·湖南益陽·中考真題)同時滿足二元一次方程和的，的值為( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】聯(lián)立和解二元一次方程組即可．
【解析】解：有題意得： 由①得x=9+y③
將③代入②得：36+4y+3y=1，解得y=-5則x=9+(-5)=4所以x=4，y=-5．故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用及解法，掌握二元一次方程組的解法是解答本題的關(guān)鍵．
6．(重慶中考真題)已知關(guān)于x的方程2x+a-9=0的解是x=2，則a的值為
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】D
【解析】∵方程2x+a﹣9=0的解是x=2，∴2×2+a﹣9=0，解得a=5．故選D．　
7．(2014·浙江紹興·中考真題)天平呈平衡狀態(tài)，其中左側(cè)秤盤中有一袋玻璃球，右側(cè)秤盤中也有一袋玻璃球，還有2個各20克的砝碼．現(xiàn)將左側(cè)袋中一顆玻璃球移至右側(cè)秤盤，并拿走右側(cè)秤盤的1個砝碼后，天平仍呈平衡狀態(tài)，如圖2，則被移動的玻璃球的質(zhì)量為( )

A．10克 B．15克 C．20克 D．25克
【答案】A
【解析】根據(jù)天平仍然處于平衡狀態(tài)列出一元一次方程求解即可：
設(shè)左、右側(cè)秤盤中一袋玻璃球的質(zhì)量分別為m克、n克，根據(jù)題意得：m=n+40.
設(shè)被移動的玻璃球的質(zhì)量為x克，
根據(jù)題意得：，解得.故選A．
考點(diǎn)：1.閱讀理解型問題；2.一元一次方程的應(yīng)用．
8．(2019·江蘇南通·中考真題)已知a、b滿足方程組，則a+b的值為( )
A．2 B．4 C．—2 D．—4
【答案】A
【分析】觀察可知將兩個方程相加得，化簡即可求得答案.
【解析】，①+②，得5a+5b=10，所以a+b=2，故選A.
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)靈活選用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.
9．(2019·湖北襄陽·中考真題)《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)名著，卷七“盈不足”中有題譯文如下：今有人合伙買羊，每人出5錢，會差45錢；每人出7錢，會差3錢．問合伙人數(shù)、羊價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為人，所列方程正確的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】設(shè)合伙人數(shù)為x人，根據(jù)羊的總價錢不變，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解.
【解析】設(shè)合伙人數(shù)為人，依題意，得：．故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查由實際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.
10．(2020·浙江金華·中考真題)如圖，在編寫數(shù)學(xué)謎題時，“□”內(nèi)要求填寫同一個數(shù)字，若設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x，則列出方程正確的是( )

A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】直接利用表示十位數(shù)的方法進(jìn)而得出等式即可．
【解析】解：設(shè)“□”內(nèi)數(shù)字為x，根據(jù)題意可得：3×(20+x)+5=10x+2．故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確表示十位數(shù)是解題關(guān)鍵．
11．(2020·山東臨沂·中考真題)《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，紙書大約在一千五百年前，其中一道題，原文是：“今三人共車，兩車空；二人共車，九人步．問人與車各幾何？”意思是：現(xiàn)有若干人和車，若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，問人與車各多少？設(shè)有x人，y輛車，可列方程組為( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根據(jù)若每輛車乘坐3人，則空余兩輛車：若每輛車乘坐2人，則有9人步行，列二元一次方程組．
【解析】解：設(shè)有x人，y輛車，依題意得： ，故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實際應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是找出題中等量關(guān)系．
12．(2020·浙江寧波·中考真題)我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木條，木條剩余1尺，問木條長多少尺？如果設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為(　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根據(jù)“一根繩子去量一根木條，繩子剩余4.5尺”可知：繩子=木條+4.5，再根據(jù)“將繩子對折再量木條，木條剩余1尺”可知：繩子=木條-1，據(jù)此列出方程組即可．
【解析】解：設(shè)木條長x尺，繩子長y尺，那么可列方程組為：，故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的實際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程組．
13．(安徽中考真題)已知實數(shù)a，b，c滿足a＋b＝ab＝c，有下列結(jié)論：
①若c≠0，則1a+1b＝1；②若a＝3，則b＋c＝9；③若a＝b＝c，則abc＝0；
④若a，b，c中只有兩個數(shù)相等，則a＋b＋c＝8.其中正確的是____．(把所有正確結(jié)論的序號都選上)
【答案】①③④
【解析】在a+b=ab的兩邊同時除以ab(ab=c≠0)即可得1a+1b=1，所以①正確；
把a(bǔ)=3代入得3+b=3b=c，可得b=32，c=92，所以b+c=6，故②錯誤；
把 a=b=c代入得2c=c2=c，所以可得c=0，故③正確；
當(dāng)a=b時，由a+b=ab可得a=b=2，再代入可得c=4，所以a+b+c=8；當(dāng)a=c時，由c=a+b可得b=0，再代入可得a=b=c=0，這與a、b、c中只有兩個數(shù)相等相矛盾，故a=c這種情況不存在；當(dāng)b=c時，情況同a=c，故b=c這種情況也不存在，所以④正確．所以本題正確的是①③④．
考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)；分類討論．
14．(2019·山東濟(jì)南·中考真題)代數(shù)式與代數(shù)式的和為4，則_____．
【答案】﹣1.
【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．
【解析】根據(jù)題意得：，去分母得：，
移項合并得：，解得：，故答案為﹣1.
【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
15．(湖北隨州·中考真題)已知是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，則a+b=_____．
【答案】5
【分析】根據(jù)方程組解的定義，把問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a、b的方程組，求出a、b即可解決問題；
【解析】∵是關(guān)于x，y的二元一次方程組的一組解，
∴，解得，∴a+b=5，故答案為5．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解和解二元一次方程組，理解題意，用轉(zhuǎn)化的思想解答是解題的關(guān)鍵.
16．(山東濱州·中考真題)若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．
【答案】
【分析】方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．
【解析】詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，
∴將解代入方程組 可得m=﹣1，n=2
∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：
方法二：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是
∴方程組的解是解得故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．
17．(江蘇淮安·中考真題)若關(guān)于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一個解是，則a=_____．
【答案】4
分析：把x與y的值代入方程計算即可求出a的值．
【解析】把代入方程得：9﹣2a=1，解得：a=4，故答案為：4．
點(diǎn)睛：此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．
18．(2020·貴州銅仁·中考真題)方程2x+10＝0的解是_____．
【答案】x＝﹣5．
【分析】方程移項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．
【解析】解：方程2x+10＝0，移項得：2x＝﹣10，解得：x＝﹣5．故答案為：x＝﹣5．
【點(diǎn)睛】此題主要考查解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是解題關(guān)鍵．
19．(2019·貴州黔東南·中考真題)某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價，在某次電商購物節(jié)中，為促銷該商品，按標(biāo)價8折銷售，售價為2240元，則這種商品的進(jìn)價是______元.
【答案】2000，
【分析】設(shè)這種商品的進(jìn)價是x元，根據(jù)提價之后打八折，售價為2240元，列方程解答即可.
【解析】設(shè)這種商品的進(jìn)價是x元，由題意得，(1+40%)x×0.8＝2240，
解得：x＝2000，故答案為2000.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用——銷售問題，弄清題意，熟練掌握標(biāo)價、折扣、實際售價間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.
20．(2020·江蘇無錫·中考真題)我國古代問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺，若將繩四折測之，繩多一尺，井深幾何？這段話的意思是：用繩子最井深，把繩三折來量，井外余繩四尺，把繩四折來量，井外余繩一尺，井深幾尺？則該問題的井深是___________尺．
【答案】8
【分析】先設(shè)繩長x尺，由題意列出方程，然后根據(jù)繩長即可求出井深．
【解析】解：設(shè)繩長x尺，由題意得x-4=x-1，解得x=36，井深：×36-4=8(尺)，故答案為：8．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的實際應(yīng)用，理解題意，找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．
21．(2019·四川內(nèi)江·中考真題)若為實數(shù)，且，則代數(shù)式的最大值是_____．
【答案】26．
【分析】先利用加減消元法求出y,x的值，再把x,y代入代數(shù)式，求出z的值，即可解答
【解析】，(1)﹣(2)得，，
把代入(1)得，，
則，
當(dāng)時，的最大值是26，故答案為26．
【點(diǎn)睛】此題考查解三元一次方程，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則
22．(2019·河北中考真題)如圖，約定：上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)．
示例：即4+3＝7。則(1)用含x的式子表示m＝_____；(2)當(dāng)y＝﹣2時，n的值為_____．

【答案】3x； 1
【分析】(1)根據(jù)上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，直接寫出m即可；(2)先轉(zhuǎn)換成加法形式，表示出m，n，y，再把y=-2代入解出x，即可求出n.
【解析】(1)根據(jù)上方相鄰兩數(shù)之和等于這兩數(shù)下方箭頭共同指向的數(shù)，則m=x+2x=3x；
(2)由題知m=3x，n=2x+3，y=m+n，則y=3x+2x+3=5x+3，把y=-2代入，-2=5x+3，解得x=-1，則n=2×(-1)+3=1.
【點(diǎn)睛】本題是對新定義的考查，熟練理解題上新定義內(nèi)容和一元一次方程是解決本題的關(guān)鍵.
23．(2020·廣西玉林·中考真題)解方程組：
【答案】．
【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可．
【解析】①②得解得
將代入②得解得則方程組的解為．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．
24．(2020·四川樂山·)解二元一次方程組：
【答案】
【分析】方程組利用加減消元法，由②-①即可解答；
【解析】解：，②-①，得 ，解得：，
把代入①，得 ；∴原方程組的解為
【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
25．(2020·廣西中考真題)解二元一次方程組：．
【答案】
【分析】利用加減消元法對二元一次方程組進(jìn)行求解即可．
【解析】解：①+②得：6x＝6，解得：x＝1，
把x＝1代入①得：，則方程組的解為．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解法，熟練掌握加減消元法是解決本題的關(guān)鍵．
26．(2020·江蘇淮安·中考真題)某停車場的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為15元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為8元/輛．現(xiàn)在停車場內(nèi)停有30輛中、小型汽車，這些車共繳納停車費(fèi)324元，求中、小型汽車各有多少輛？
【答案】中型12輛，小型18輛.
【分析】根據(jù)題意設(shè)中型x輛，小型y輛，即可列出方程組求出答案.
【解析】設(shè)中型x輛，小型y輛，根據(jù)題意可得： ，解得 ，
故中型汽車12輛，小型汽車18輛.
【點(diǎn)睛】本題主要考查的是方程組，掌握相關(guān)方法即可得出答案.
27．(2020·湖北黃岡·中考真題)為推廣黃岡各縣市名優(yōu)農(nóng)產(chǎn)品，市政府組織創(chuàng)辦了“黃岡地標(biāo)館”．一顧客在“黃岡地標(biāo)館”發(fā)現(xiàn)，如果購買6盒羊角春牌綠茶和4盒九孔牌藕粉，共需960元．如果購買1盒羊角春牌綠茶和3盒九孔牌藕粉共需300元．請問每盒羊角春牌綠茶和每盒九孔牌藕粉分別需要多少元？
【答案】每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌藕粉60元
【分析】根據(jù)題意列出二元一次方程組解出即可．
【解析】解：設(shè)每盒羊角春牌綠茶x元，每盒九孔牌藕粉y元，依題意可列方程組：
解得：
答：每盒羊角春牌綠茶120元，每盒九孔牌藕粉60元．
【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意找出等量關(guān)系．
28．(內(nèi)蒙古赤峰·中考真題)小明同學(xué)三次到某超市購買A、B兩種商品，其中僅有一次是有折扣的，購買數(shù)量及消費(fèi)金額如下表：
類別
次數(shù)
購買A商品數(shù)量(件)
購買B商品數(shù)量(件)
消費(fèi)金額(元)
第一次
4
5
320
第二次
2
6
300
第三次
5
7
258
解答下列問題：(1)第　　次購買有折扣；(2)求A、B兩種商品的原價；(3)若購買A、B兩種商品的折扣數(shù)相同，求折扣數(shù)；(4)小明同學(xué)再次購買A、B兩種商品共10件，在(3)中折扣數(shù)的前提下，消費(fèi)金額不超過200元，求至少購買A商品多少件．
【答案】(1)三 (2)A：30元/件，B：40元/件 (3)6 (4)7件
【分析】(1)由第三次購買的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價反而少，可得出第三次購物有折扣；
(2)設(shè)A商品的原價為x元/件，B商品的原價為y元/件，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合前兩次購物的數(shù)量及總價，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
(3)設(shè)折扣數(shù)為z，根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得出關(guān)于z的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
(4)設(shè)購買A商品m件，則購買B商品(10﹣m)件，根據(jù)總價=單價×數(shù)量結(jié)合消費(fèi)金額不超過200元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小整數(shù)即可得出結(jié)論．
【解析】(1)觀察表格數(shù)據(jù)，可知：第三次購買的A、B兩種商品均比頭兩次多，總價反而少，∴第三次購買有折扣．故答案為三．
(2)設(shè)A商品的原價為x元/件，B商品的原價為y元/件，根據(jù)題意得：
解得：．
答：A商品的原價為30元/件，B商品的原價為40元/件．
(3)設(shè)折扣數(shù)為z，根據(jù)題意得：5×307×40258解得：z=6．答：折扣數(shù)為6．
(4)設(shè)購買A商品m件，則購買B商品(10﹣m)件，根據(jù)題意得：
30m+40(10﹣m)≤200解得：m．
∵m為整數(shù)，∴m的最小值為7．
答：至少購買A商品7件．
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)觀察三次購物的數(shù)量及總價，找出哪次購物有折扣；(2)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(3)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程；(4)根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
29．(2020·貴州遵義·中考真題)為倡導(dǎo)健康環(huán)保，自帶水杯已成為一種好習(xí)慣，某超市銷售甲，乙兩種型號水杯，進(jìn)價和售價均保持不變，其中甲種型號水杯進(jìn)價為25元/個，乙種型號水杯進(jìn)價為45元/個，下表是前兩月兩種型號水杯的銷售情況：
時間
銷售數(shù)量(個)
銷售收入(元)(銷售收入＝售價×銷售數(shù)量)
甲種型號
乙種型號
第一月
22
8
1100
第二月
38
24
2460
(1)求甲、乙兩種型號水杯的售價；(2)第三月超市計劃再購進(jìn)甲、乙兩種型號水杯共80個，這批水杯進(jìn)貨的預(yù)算成本不超過2600元，且甲種型號水杯最多購進(jìn)55個，在80個水杯全部售完的情況下設(shè)購進(jìn)甲種號水杯a個，利潤為w元，寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出第三月的最大利潤．
【答案】(1)甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30元、55元；(2)w＝﹣5a+800，第三月的最大利潤為550元．
【分析】(1)設(shè)甲種型號的水杯的售價為每個元，乙種型號的水杯每個元，根據(jù)題意列出方程組求解即可，(2)根據(jù)題意寫出利潤關(guān)于的一次函數(shù)關(guān)系式，列不等式組求解的范圍，從而利用一次函數(shù)的性質(zhì)求利潤的最大值．
【解析】解：(1)設(shè)甲種型號的水杯的售價為每個元，乙種型號的水杯每個元，則
①②得：
把代入①得：
答：甲、乙兩種型號水杯的銷售單價分別為30元、55元；
(2)由題意得：甲種水杯進(jìn)了個，則乙種水杯進(jìn)了個，
所以：
又 由①得：，
所以不等式組的解集為： 其中為正整數(shù)，所以
隨的增大而減小，
當(dāng)時，第三月利潤達(dá)到最大，最大利潤為：元．
【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．
30．(湖北隨州·中考真題)我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)
都可以化為分?jǐn)?shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分?jǐn)?shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分?jǐn)?shù)形式呢？請看以下示例：
例：將化為分?jǐn)?shù)形式
由于=0.777…，設(shè)x=0.777…①
則10x=7.777…②
②﹣①得9x=7，解得x=，于是得=．
同理可得=，=1+=1+，
根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計算結(jié)果均用最簡分?jǐn)?shù)表示)
(基礎(chǔ)訓(xùn)練)(1)=　 　，=　 ?。?2)將化為分?jǐn)?shù)形式，寫出推導(dǎo)過程；
(能力提升)(3)=　 　，=　 ?。?注：=0.315315…，=2.01818…)
(探索發(fā)現(xiàn))(4)①試比較與1的大小：　 　1(填“＞”、“＜”或“=”)
②若已知=，則=　 ?。?注：=0.285714285714…)
【答案】(1)，；(2)；(3)，；(4)①=；②.
【分析】根據(jù)閱讀材料可知，每個整數(shù)部分為零的無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分式形式，如果循環(huán)節(jié)有n位，則這個分?jǐn)?shù)的分母為n個9，分子為循環(huán)節(jié)，據(jù)此逐一進(jìn)行解答即可得.
【解析】(1)由題意知、，故答案為、；
(2)=0.232323……，設(shè)x=0.232323……①，則100x=23.2323……②，
②﹣①，得：99x=23，解得：x=，∴；
(3)同理：，，故答案為，；
(4)①=1，故答案為=；
②，故答案為.
【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律探索和簡單一元一次方程的應(yīng)用，按照閱讀材料的示例找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．




1．(2020·廣西中考真題)若＝0，則x的值是(　　)
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【答案】C
【分析】利用算術(shù)平方根性質(zhì)確定出x的值即可.
【解析】解：∵＝0，∴x﹣1＝0，解得：x＝1，則x的值是1．故選：C.
【點(diǎn)睛】此題考查算術(shù)平方根的性質(zhì)的應(yīng)用，解一元一次方程，正確理解算術(shù)平方根的性質(zhì)得到x﹣1＝0是解題的關(guān)鍵.
2．(2020·西藏中考真題)觀察下列兩行數(shù)：
1，3，5，7，9，11，13，15，17，…
1，4，7，10，13，16，19，22，25，…
探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是1，第2個相同的數(shù)是7，…，若第n個相同的數(shù)是103，則n等于(　　)
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】A
【分析】根據(jù)探究發(fā)現(xiàn)：第1個相同的數(shù)是1，第2個相同的數(shù)是7，，第個相同的數(shù)是，進(jìn)而可得的值．
【解析】解：第1個相同的數(shù)是，第2個相同的數(shù)是，
第3個相同的數(shù)是，第4個相同的數(shù)是，，
第個相同的數(shù)是，所以，解得．
答：第個相同的數(shù)是103，則等于18．故選：．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，確定出相同數(shù)的差值，從而得出相同數(shù)的通式是解題的關(guān)鍵．
3．(2020·四川綿陽·中考真題)《九章算術(shù)》中記載“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，問人數(shù)、羊價各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價各是多少？此問題中羊價為(　　)
A．160錢 B．155錢 C．150錢 D．145錢
【答案】C
【分析】設(shè)共有x人合伙買羊，羊價為y錢，根據(jù)“若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．
【解析】解：設(shè)共有x人合伙買羊，羊價為y錢，
依題意，得：，解得：．故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
4．(2020·湖北襄陽·中考真題)我國古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題，大意是：100匹馬恰好拉了100片瓦，已知3匹小馬能拉1片瓦，1匹大馬能拉3片瓦，求小馬，大馬各有多少匹，若設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，則下列方程組中正確的是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①大馬數(shù)+小馬數(shù)=100；②大馬拉瓦數(shù)+小馬拉瓦數(shù)=100，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．
【解析】解：設(shè)小馬有x匹，大馬有y匹，由題意可得：，故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．
5．(2020·天津中考真題)方程組的解是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】利用加減消元法解出的值即可．
【解析】解：①+②得：，解得：，
把代入②中得：，解得：，∴方程組的解為：；故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法——加減消元法和代入消元法，根據(jù)具體的方程組選取合適的方法是解決本類題目的關(guān)鍵．
6．(2020·浙江嘉興·中考真題)用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是(　　)
A．①×2﹣② B．②×(﹣3)﹣① C．①×(﹣2)+② D．①﹣②×3
【答案】D
【分析】根據(jù)各選項分別計算，即可解答．
【解析】方程組利用加減消元法變形即可．
解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×(﹣3)﹣①可以消元y，不符合題意；
C、①×(﹣2)+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無法消元，符合題意．故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當(dāng)兩個二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．
7．(2019·遼寧朝陽·中考真題)關(guān)于x，y的二元一次方程組的解是，則的值為( )
A．4 B．2 C．1 D．0
【答案】D
【分析】根據(jù)二元一次方程組的解的概念，把代入方程組中即可求出m、n的值，進(jìn)一步即得答案.
【解析】解：把代入得：，解得：，∴，故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的二元一次方程組的解及其解法，熟練掌握二元一次方程組的解的概念是求解的關(guān)鍵.
8．(2018·湖南常德·中考真題)閱讀理解：，，，是實數(shù)，我們把符號稱為階行列式，并且規(guī)定：，例如：.二元一次方程組的解可以利用階行列式表示為：；其中，，.問題：對于用上面的方法解二元一次方程組時，下面說法錯誤的是( )
A． B． C． D．方程組的解為
【答案】C
【分析】根據(jù)閱讀材料中提供的方法逐項進(jìn)行計算即可得.
【解析】A、D==2×(-2)-3×1=﹣7，故A選項正確，不符合題意；
B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14，故B選項正確，不符合題意；
C、Dy==2×12﹣1×3=21，故C選項不正確，符合題意；
D、方程組的解：x==2，y==﹣3，故D選項正確，不符合題意，故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀理解型問題，考查了2×2階行列式和方程組的解的關(guān)系，讀懂題意，根據(jù)材料中提供的方法進(jìn)行解答是關(guān)鍵.
9．(2020·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題)公司以3元/的成本價購進(jìn)柑橘，并希望出售這些柑橘能夠獲得12000元利潤，在出售柑橘(去掉損壞的柑橘)時，需要先進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，再大約確定每千克柑橘的售價，右面是銷售部通過隨機(jī)取樣，得到的“柑橘損壞率”統(tǒng)計表的一部分，由此可估計柑橘完好的概率為_______(精確到0.1)；從而可大約每千克柑橘的實際售價為_______元時(精確到0.1)，可獲得12000元利潤．
柑橘總質(zhì)量
損壞柑橘質(zhì)量
柑橘損壞的頻率(精確到0.001)
…
…
…
250
24.75
0.099
300
30.93
0.103
350
35.12
0.100
450
44.54
0.099
500
50.62
0.101
【答案】0.9
【分析】利用頻率估計概率得到隨實驗次數(shù)的增多，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定在0.1左右，由此可估計柑橘完好率大約是0.9；設(shè)每千克柑橘的銷售價為x元，然后根據(jù)“售價-進(jìn)價=利潤”列方程解答．
【解析】解：從表格可以看出，柑橘損壞的頻率在常數(shù)0.1左右擺動，并且隨統(tǒng)計量的增加這種規(guī)律逐漸明顯，所以柑橘的完好率應(yīng)是1-0.1=0.9；
設(shè)每千克柑橘的銷售價為x元，則應(yīng)有10000×0.9x-3×10000=12000，解得x=．
所以去掉損壞的柑橘后，水果公司為了獲得12000元利潤，完好柑橘每千克的售價應(yīng)為元，
故答案為：0.9，．
【點(diǎn)睛】本題考查了用頻率估計概率的知識，用到的知識點(diǎn)為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．得到售價與利潤的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．
10．(2020·黑龍江穆棱·朝鮮族學(xué)校中考真題)“元旦”期間，某商店單價為130元的書包按八折出售可獲利30%，則該書包的進(jìn)價是____元．
【答案】80
【分析】根據(jù)題意設(shè)出方程，解出即可．
【解析】設(shè)書包進(jìn)價是x元，由題意得：130×0.8－x=30%x解得x=80．故答案為：80．
【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意找出等量關(guān)系．
11．(2020·甘肅金昌·中考真題)暑假期間，亮視眼鏡店開展學(xué)生配鏡優(yōu)惠活動，某款式眼鏡的廣告如圖，請你為廣告牌填上原價．原價：_________元

【答案】200
【分析】設(shè)原價為x元，根據(jù)八折優(yōu)惠，現(xiàn)價為160元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出原價．
【解析】解：設(shè)原價為x元.根據(jù)題意，得0.8x=160.解得x=200.∴原價為200元.故答案為：200.
【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確“現(xiàn)價=原價×折扣”，本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．
12．(2020·湖北中考真題)對于實數(shù)，定義運(yùn)算．若，則_____．
【答案】
【分析】根據(jù)給出的新定義分別求出與的值，根據(jù)得出關(guān)于a的一元一次方程，求解即可．
【解析】解：∵，
∴，，
∵，∴，解得，故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、新定義下實數(shù)的運(yùn)算等內(nèi)容，理解題干中給出的新定義是解題的關(guān)鍵．
13．(2020·湖北隨州·中考真題)幻方是相當(dāng)古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方---九宮圖．將數(shù)字1~9分別填入如圖所示的幻方中，要求每一橫行、每一豎行以及兩條斜對角線上的數(shù)字之和都是15，則的值為______．

【答案】9
【分析】本題首先根據(jù)每一橫行數(shù)字之和為15求出第一個方格數(shù)字，繼而根據(jù)對角線斜邊數(shù)字和為15求出最后一格數(shù)字，最后根據(jù)每一豎行數(shù)字之和為15求出m．
【解析】設(shè)第一方格數(shù)字為x，最后一格數(shù)字為y，如下圖所示：
由已知得：x+7+2=15，故x=6；因為x+5+y=15，將x=6代入求得y=4；
又因為2+m+y=15，將y=4代入求得m=9；故答案為：9．

【點(diǎn)睛】本題考查新題型，本質(zhì)是一元一次方程求解，理清題意，按照圖示所給信息逐步列方程求解即可．
14．(2020·江蘇南京·中考真題)已知x、y滿足方程組，則的值為__________．
【答案】1
【分析】先解方程組求解，從而可得答案．
【解析】解：①得： ③③－②得：
把代入①： 所以方程組的解是： 故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵．
15．(2019·江蘇常州·中考真題)若，是關(guān)于、的二元一次方程的解，則_____．
【答案】
【分析】把代入二元一次方程中即可求的值．
【解析】把代入二元一次方程中，，解得．故答案是：．
【點(diǎn)睛】本題運(yùn)用了二元一次方程的解的知識點(diǎn)，運(yùn)算準(zhǔn)確是解決此題的關(guān)鍵．
16．(2020·貴州畢節(jié)·中考真題)一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點(diǎn)分別是，，則______．
【答案】-2
【分析】先將點(diǎn)A、B代入反比例函數(shù)中求得k、m值，再將點(diǎn)A、B代入一次函數(shù)中求得a、b，代入代數(shù)式中解之即可．
【解析】先將點(diǎn)A(-1，-4)、B(2，m)代入反比例函數(shù)中，
得：k=(-1)×(-4)=4，，
將點(diǎn)A(-1，-4)、B(2，2)代入中，
得：，②+①，∴-2，故答案為：-2．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及待定系數(shù)法、解二元一次方程組、求代數(shù)式的值等知識，熟練掌握待定系數(shù)法是解答的關(guān)鍵．
17．(2020·湖南中考真題)今年新冠病毒疫情初期，口罩供應(yīng)短缺，某地規(guī)定：每人每次限購5只．李紅出門買口罩時，無論是否買到，都會消耗家里庫存的口罩一只，如果有口罩買，他將買回5只．已知李紅家原有庫存15只，出門10次購買后，家里現(xiàn)有口罩35只．請問李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是_____次．
【答案】4
【分析】設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，根據(jù)買口罩的次數(shù)是10次和家里現(xiàn)有口罩35只，可列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可．
【解析】解：設(shè)李紅出門沒有買到口罩的次數(shù)是x，買到口罩的次數(shù)是y，由題意得：
，整理得：，解得：．故答案為：4．
【點(diǎn)睛】此題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系列出方程組求解．
18．(2019·湖南湘西·中考真題)若關(guān)于x的方程3x﹣kx+2＝0的解為2，則k的值為________.
【答案】4
【分析】直接把x＝2代入進(jìn)而得出答案.
【解析】∵關(guān)于x的方程3x﹣kx+2＝0的解為2，∴3×2﹣2k+2＝0，
解得：k＝4 故答案為：4
【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的解，使方程等號兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；正確把已知數(shù)據(jù)代入是解題關(guān)鍵.
19．(2020·浙江衢州·中考真題)一元一次方程2x+1=3的解是x=_____．
【答案】1
【分析】將方程移項，然后再將系數(shù)化為1即可求得一元一次方程的解．
【解析】解：將方程移項得，2x=2，系數(shù)化為1得，x=1．故答案為：1．
【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對解一元一次方程這一知識點(diǎn)的理解和掌握，此題比較簡單，屬于基礎(chǔ)題
20．(2020·山東淄博·中考真題)解方程組：
【答案】
【解析】解：，①+②，得：5x＝10，解得x＝2，
把x＝2代入①，得：6+y＝8，解得y＝4，所以原方程組的解為．
【點(diǎn)評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
21．(2020·海南中考真題)某村經(jīng)濟(jì)合作社決定把噸竹筍加工后再上市銷售，剛開始每天加工噸，后來在鄉(xiāng)村振興工作隊的指導(dǎo)下改進(jìn)加工方法，每天加工噸，前后共用天完成全部加工任務(wù)，問該合作社改進(jìn)加工方法前后各用了多少天？
【答案】4天；2天
【分析】設(shè)改進(jìn)加工方法前用了天，改進(jìn)加工方法后用了天，根據(jù)“前后共用天完成，總共加工22噸” 這兩個關(guān)鍵信息建立方程組即可求解．
【解析】解:設(shè)改進(jìn)加工方法前用了天，改進(jìn)加工方法后用了天，
則解得經(jīng)檢驗，符合題意．
答:改進(jìn)加工方法前用了天，改進(jìn)加工方法后用了天．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法及應(yīng)用，找出等量關(guān)系，正確列出方程組是解決本題的關(guān)鍵．
22．(2020·黑龍江鶴崗·中考真題)某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機(jī)農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機(jī)蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機(jī)蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進(jìn)價每千克元，售價每千克16元；乙種蔬菜進(jìn)價每千克元，售價每千克18元．
(1)該超市購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜5千克需要170元；購進(jìn)甲種蔬菜6千克和乙種蔬菜10千克需要200元．求，的值．
(2)該超市決定每天購進(jìn)甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜千克，求有哪幾種購買方案．
(3)在(2)的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出元，乙種蔬菜每千克捐出元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求的最大值．
【答案】(1)的值為10，的值為14；(2)有3種購買方案，方案1：購買甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；方案2：購買甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；方案3：購買甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克；(3)的最大值為1.8．
【分析】(1)根據(jù)“購進(jìn)甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進(jìn)甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元”，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
(2)根據(jù)總價＝單價×數(shù)量結(jié)合投入資金不少于1160元又不多于1168元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即可得出各購買方案；
(3)求出(2)中各購買方案的總利潤，比較后可得出獲得最大利潤時售出甲、乙兩種蔬菜的重量，再根據(jù)總利潤＝每千克利潤×銷售數(shù)量結(jié)合捐款后的利潤率不低于20%，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．
【解析】(1)依題意，得：，解得：.
答：的值為10，的值為14.
(2)設(shè)購買甲種蔬菜千克，則購買乙種蔬菜千克，
依題意，得：，解得：.
∵為正整數(shù)，∴，∴有3種購買方案，
方案1：購買甲種蔬菜58千克，乙種蔬菜42千克；
方案2：購買甲種蔬菜59千克，乙種蔬菜41千克；
方案3：購買甲種蔬菜60千克，乙種蔬菜40千克.
(3)設(shè)超市獲得的利潤為元，則.
∵，∴隨的增大而增大，
∴當(dāng)時，取得最大值，最大值為.
依題意，得：，
解得：.答：的最大值為1.8．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；(3)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
23．(2020·四川眉山·中考真題)“綠水青山就是金山銀山”，某村為了綠化荒山，計劃在植樹節(jié)當(dāng)天種植柏樹和杉樹．經(jīng)調(diào)查，購買棵柏樹和棵杉樹共需元；購買棵柏樹和棵杉樹共需元．
(1)求柏樹和杉樹的單價各是多少元；(2)本次綠化荒山，需購買柏樹和杉樹共棵，且柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的倍，要使此次購樹費(fèi)用最少，柏樹和杉樹各需購買多少棵？最少費(fèi)用為多少元？
【答案】(1)柏樹每棵元，杉樹每棵元；(2)柏樹購買棵，杉樹購買棵時，購樹費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．
【分析】(1)設(shè)柏樹每棵元，杉樹每棵元，根據(jù)兩種購買方式建立方程組，然后解方程組即可得；
(2)設(shè)購買柏樹棵時，購樹的總費(fèi)用為元，從而可得購買杉樹的棵樹為棵，先根據(jù)“柏樹的棵數(shù)不少于杉樹的倍”建立不等式求出a的取值范圍，再根據(jù)(1)的結(jié)論得出關(guān)于a的表達(dá)式，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得．
【解析】(1)設(shè)柏樹每棵元，杉樹每棵元
根據(jù)題意得：解得答：柏樹每棵元，杉樹每棵元；
(2)設(shè)購買柏樹棵時，購樹的總費(fèi)用為元，則購買杉樹的棵樹為棵
由題意得：，解得
結(jié)合(1)的結(jié)論得：
隨的增大而增大
又為整數(shù)當(dāng)時，取得最小值，最小值為 此時，
即柏樹購買棵，杉樹購買棵時，購樹費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為元．
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，依據(jù)題意，正確建立方程組和得出一次函數(shù)的表達(dá)式是解題關(guān)鍵．
24．(2020·吉林長春·中考真題)已知、兩地之間有一條長240千米的公路．甲車從地出發(fā)勻速開往地，甲車出發(fā)兩小時后，乙車從地出發(fā)勻速開往地，兩車同時到達(dá)各自的目的地．兩車行駛的路程之和(千米)與甲車行駛的時間(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．

(1)甲車的速度為_________千米/時，的值為____________．
(2)求乙車出發(fā)后，與之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時，求甲車行駛的時間．
【答案】(1)40，480；(2)；(3)小時或小時
【分析】(1)根據(jù)圖象可知甲車行駛2行駛所走路程為80千米，據(jù)此即可求出甲車的速度；進(jìn)而求出甲車行駛6小時所走的路程為240千米，根據(jù)兩車同時到達(dá)各自的目的地可得a=240×2=480；(2)根據(jù)題意直接運(yùn)用待定系數(shù)法進(jìn)行分析解得即可；(3)由題意分兩車相遇前與相遇后兩種情況分別列方程解答即可．
【解析】解：(1)由題意可知，甲車的速度為：80÷2=40(千米/時)；a=40×6×2=480，故答案為：40；480；
(2)設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，函數(shù)圖象過點(diǎn)，，
所以解得所以與之間的函數(shù)關(guān)系式為；
(3)兩車相遇前：解得：
兩車相遇后：解得：
答：當(dāng)甲、乙兩車相距100千米時，甲車行駛的時間是小時或小時．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
25．(2020·湖南婁底·中考真題)為了預(yù)防新冠肺炎疫情的發(fā)生，學(xué)校免費(fèi)為師生提供防疫物品．某?；?200元購進(jìn)洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價格是25元瓶，84消毒液的價格是15元瓶．
求：(1)該校購進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？(2)若購買洗手液和84消毒液共150瓶，總費(fèi)用不超過2500元，請問最多能購買洗手液多少瓶？
【答案】(1)該校購進(jìn)洗手液120瓶，購進(jìn)84消毒液280瓶；(2)最多能買洗手液25瓶．
【分析】(1)設(shè)購進(jìn)洗手液x瓶，則購進(jìn)84消毒液為瓶，根據(jù)題意得到一元一次方程，故可求解；(2)設(shè)最多能購買洗手液a瓶，根據(jù)題意得到不等式，故可求解．
【解析】解：(1)設(shè)購進(jìn)洗手液x瓶，則購進(jìn)84消毒液為瓶
依題意得： 解得
答：該校購進(jìn)洗手液120瓶，購進(jìn)84消毒液280瓶．
(2)設(shè)最多能購買洗手液a瓶 解得
答：最多能買洗手液25瓶．
【點(diǎn)睛】此題主要考查一元一次方程與不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系或不等關(guān)系列式求解．
26．(2020·寧夏中考真題)在綜合與實踐活動中，活動小組的同學(xué)看到網(wǎng)上購鞋的鞋號(為正整數(shù))與腳長(毫米)的對應(yīng)關(guān)系如表1：
鞋號(正整數(shù))
22
23
24
25
26
27
……
腳長(毫米)






……
為了方便對問題的研究，活動小組將表1中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了編號，并對腳長的數(shù)據(jù)定義為如表2：
序號n
1
2
3
4
5
6
……
鞋號
22
23
24
25
26
27
……
腳長






……
腳長
160
165
170
175
180
185
……
定義：對于任意正整數(shù)m、n，其中．若，則．
如：表示，即．
(1)通過觀察表2，猜想出與序號n之間的關(guān)系式，與序號n之間的關(guān)系式；
(2)用含的代數(shù)式表示；計算鞋號為42的鞋適合的腳長范圍；
(3)若腳長為271毫米，那么應(yīng)購鞋的鞋號為多大？
【答案】(1)，；(2)鞋號為42的鞋適合的腳長范圍是；(3)應(yīng)購買44號的鞋．
【分析】(1)觀察表格里的數(shù)據(jù)，可直接得出結(jié)論；(2)把n用含有an的式子表示出來，代入化簡整理，再計算鞋號為42對應(yīng)的n的值，代入求解即可；
(3)首先計算，再代入求出的值即可．
【解析】(1)
(2)由與解得：
把代入得 所以
則得：，即
答：鞋號為42的鞋適合的腳長范圍是．
(3)根據(jù)可知能被5整除 而 所以
將代入中得 故應(yīng)購買44號的鞋．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了方程與不等式的應(yīng)用，讀懂題意是解題的關(guān)鍵．




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