【2022講通練透】二輪第七講  一元一次不等式（組）一、10個必備知識點考點一  不等式的基本性質(zhì)考點二  解一元一次不等式（組）考點三  含參不等式（組）考點四  不等式（組）與一次函數(shù)考點五  不等式（組）與方程（組）             
   一、10個必備知識點1．不等式：一般地，用符號“<”（或“≤”）、“>”(或“≥”)連接的式子叫做不等式．能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．2．不等式的基本性質(zhì) 理論依據(jù)式子表示性質(zhì)1不等式的兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變若，則性質(zhì)2不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變若，，則或性質(zhì)3不等式兩邊同時乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變若，，則或注意：不等式的性質(zhì)是解不等式的重要依據(jù)，在解不等式時，應(yīng)注意：在不等式的兩邊同時乘以（或除以）一個負數(shù)時，不等號的方向一定要改變．3．不等式的解集及表示方法（1）不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解是一個范圍，這個范圍就是不等式的解集．（2）不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用數(shù)軸表示：不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式有無限個解．4．一元一次不等式：不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，這樣的不等式叫一元一次不等式．5．解一元一次不等式的一般步驟：①去分母；②去括號；③移項；④合并同類項；⑤系數(shù)化為1（注意不等號方向是否改變）．6．一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，組成一元一次不等式組．7．一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集，求不等式組解集的過程，叫做解不等式組．8．一元一次不等式組的解法：先分別求出每個不等式的解集，再利用數(shù)軸求出這些一元一次不等式的的解集的公共部分即可，如果沒有公共部分，則該不等式組無解．9．幾種常見的不等式組的解集：設(shè)，，是常數(shù)，關(guān)于的不等式組的解集的四種情況如下表所示（等號取不到時在數(shù)軸上用空心圓點表示）：不等式組（其中）數(shù)軸表示解集口訣同大取大同小取小大小、小大中間找無解大大、小小取不了考情總結(jié)：一元一次不等式（組）的解法及其解集表示的考查形式如下：（1）一元一次不等式（組）的解法及其解集在數(shù)軸上的表示；（2）利用一次函數(shù)圖象解一元一次不等式；（3）求一元一次不等式組的最小整數(shù)解；（4）求一元一次不等式組的所有整數(shù)解的和．10．列不等式（組）解決實際問題列不等式（組）解應(yīng)用題的基本步驟如下：①審題；②設(shè)未知數(shù)；③列不等式(組)；④解不等式(組)；⑤檢驗并寫出答案．考情總結(jié)：列不等式（組）解決實際問題常與一元一次方程、一次函數(shù)等綜合考查，涉及的題型常與方案設(shè)計型問題相聯(lián)系，如最大利潤、最優(yōu)方案等．列不等式時，要抓住關(guān)鍵詞，如不大于、不超過、至多用“≤”連接，不少于、不低于、至少用“≥”連接．     考點一  不等式的基本性質(zhì) 1．若a＞b，則下列不等式一定成立的是（　?。?/span>A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣3＜b﹣3 D．+1＜+12．若a＜b，下列各式中一定成立的是（　?。?/span>A．am2＞bm2 B． C．（1+m2）a＜（1+m2）b D．1﹣a＜1﹣b3．如果m＜n＜0，那么下列結(jié)論中錯誤的是（　?。?/span>A．m﹣9＜n﹣9 B．﹣m＞﹣n C．m﹣n＞0 D．  考點二  解一元一次不等式（組） 4．解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）7x﹣2≤9x+2；         （2）1﹣＞．     5．解下列不等式．（1）5x﹣2＞3（x﹣2）；        （2）2x﹣3＜．      6．解下列一元一次不等式組：（1）；                   （2）．      7．解不等式組，并把不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來．       8．關(guān)于x、y的方程組的解滿足x＜0，y＞0，求a的取值范圍．          考點三  含參不等式（組） 1．不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集為x＞1，則m的值為（　?。?/span>A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣42．若不等式組無解，則m的取值范圍為（　?。?/span>A．m≤8 B．m＜8 C．m≥8 D．m＞83．若關(guān)于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（　?。?/span>A．a≥3 B．a＞3 C．a≤3 D．a＜34．如果關(guān)于x的不等式組有且只有兩個奇數(shù)解，且關(guān)于y的分式方程﹣＝1的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（　?。?/span>A．8 B．16 C．18 D．205．若實數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且只有2個整數(shù)解，且使關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是（　?。?/span>A．﹣2 B．﹣3 C．﹣1 D．16．如果關(guān)于x的方程＝1有正整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組至少有兩個偶數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a有（　?。﹤€．A．0 B．1 C．2 D．37．如果關(guān)于x的分式方程+＝1有非負整數(shù)解，關(guān)于y的不等式組有且只有三個整數(shù)解，則所有符合條件的整數(shù)m的個數(shù)為（　　）A．0 B．1 C．2 D．38．已知關(guān)于x的分式方程無解，且關(guān)于y的不等式組有且只有三個偶數(shù)解，則符合條件的整數(shù)m有（　?。﹤€．A．0 B．1 C．2 D．39．若關(guān)于x的方程+＝1有正整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組至少有四個整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a有（　　）個．A．0 B．1 C．2 D．310．若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組有且僅有三個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程﹣＝1有整數(shù)解，則滿足條件的所有a的值之和是（　?。?/span>A．2 B．﹣1 C．1 D．411．若不等式＞﹣x﹣的解都能使不等式（m﹣6）x＜2m+1成立，則實數(shù)m的取值范圍是 　                　．12．關(guān)于x的兩個不等式①＜1與②1﹣3x＞0．（1）若兩個不等式的解集相同，求a的值．（2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范圍．             考點四  不等式（組）與一次函數(shù)1．如圖，已知一次函數(shù)y＝mx+n的圖象經(jīng)過點P（﹣2，3），則關(guān)于x的不等式mx+m+n＜3的解集為（　?。?/span>A．x＞﹣3 B．x＜﹣3 C．x＞﹣2 D．x＜﹣22．如圖，直線y＝kx+b過點A（﹣2，0），B（0，3），則不等式kx+b＞0的解集是（　　）A．x＞3 B．﹣2＜x＜0 C．﹣2＜x＜3 D．x＞﹣23．若關(guān)于x的不等式組有解，則一次函數(shù)y＝（a﹣3）x+2的圖象一定不經(jīng)過的象限是（　?。?/span>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．如圖，直線y＝x+3分別與x軸、y軸交于點A，C，直線y＝mx+分別與x軸、y軸交于點B，D，直線AC與直線BD相交于點M（﹣1，b），則不等式x+3≤mx+的解集為（　?。?/span>A．x≥﹣1 B．x≤﹣1 C．x≥2 D．x≤25．如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與直線y＝mx（m≠0）交于點P（﹣1，﹣2），則關(guān)于x的不等式kx+b≤mx的解集為（　　）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x≥﹣1 D．x≤﹣16．如圖，已知一次函數(shù)y＝ax﹣1和y＝bx+4的圖象交于點P（，），則根據(jù)圖象可得不等式ax﹣1＞bx+4的解集是　                　．7．某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的平板電腦共20臺，已知甲型平板電腦進價1600元，售價2000元；乙型平板電腦進價為2500元，售價3000元．（1）設(shè)該商店購進甲型平板電腦x臺，請寫出全部售出后該商店獲利y與x之間函數(shù)表達式．（2）若該商店采購兩種平板電腦的總費用不超過39200元，全部售出所獲利潤不低于8500元，請設(shè)計出所有采購方案，并求出使商店獲得最大利潤的采購方案及最大利潤．      8．為加強校園文化建設(shè)，某校準備打造校園文化墻，需用甲、乙兩種石材經(jīng)市場調(diào)查，甲種石材的費用y（元）與使用面積x（m2）間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種石材的價格為每平方米50元．（1）求y與x間的函數(shù)解析式；（2）若校園文化墻總面積共600m2，其中使用甲石材xm2，設(shè)購買兩種石材的總費用為w元，請直接寫出w與x間的函數(shù)解析式；（3）在（2）的前提下，若甲種石材使用面積多于300m2，且不超過乙種石材面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種石材的面積才能使總費用最少？最少總費用為多少元？   9．“地攤經(jīng)濟”成為社會關(guān)注的熱門話題，小明從市場得知信息．小明計劃購進甲、乙商品共100件進行銷售，設(shè)小明購進甲商品x件．甲、乙商品全部銷售完后獲得利潤為y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明用不超過3500元資金一次性購進甲、乙兩種商品，在（1）的條件下，若要甲，乙商品全部銷售完后獲得的利潤不少于1450元，請小明設(shè)計一個進貨方案．使得進貨方案的利潤最大，最大利潤是多少？ 甲商品乙商品進價（元/件）686售價（元/件）9919    10．某市組織20輛汽車裝運食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共100噸到災(zāi)區(qū)安置點，按計劃20輛汽車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種救災(zāi)物資且必須裝滿，根據(jù)表提供的信息，解答下列問題：物資種類食品藥品生活用品每輛汽車運載量/噸654每噸所需運費/元120160100（1）設(shè)裝運食品的車輛數(shù)為x，裝運藥品的車輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)解析式；（2）若裝運食品的車輛數(shù)不少于5，裝運藥品的車輛數(shù)不少于6，則車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案；（3）在（2）的條件下，若要求總運費最少，應(yīng)采取哪種安排方案？并求出最少運費．                   考點五  不等式（組）與方程（組） 1．如圖所示，直線y＝﹣x+b與直線y＝2x都經(jīng)過點A（﹣1，﹣2），則方程組的解為（　?。?/span>A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y＝ax+b（a、b為常數(shù)且a≠0）和直線l2：y＝mx+n（m、n為常數(shù)且m≠0）相交于點A，若點A的坐標是（4，5），則關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為　                　．3．已知方程組的解為，則一次函數(shù)y＝2x+3與y＝ax+c的圖象的交點坐標是　       　．4．已知直線l1：y＝x+1與直線l2：y＝mx+n相交于點P（2，b），則關(guān)于x，y的方程組的解是　                　．   5．昌云中學(xué)計劃為地理興趣小組購買大、小兩種地球儀，若購買1個大地球儀和3個小地球儀需用136元；若購買2個大地球儀和1個小地球儀需用132元．（1）求每個大地球儀和每個小地球儀各多少元；（2）昌云中學(xué)決定購買以上兩種地球儀共30個，總費用不超過960元，那么昌云中學(xué)最多可以購買多少個大地球儀？    6．某學(xué)校為了滿足疫情防控需求，決定購進A、B兩種型號的口罩若干盒，若購進A型口罩10盒，B型口罩5盒，共需1000元，若購進A型口罩4盒，B型口罩3盒，共需550元．（1）求A、B兩種型號的口罩每盒各需多少元？（2）若該學(xué)校決定購進這兩種型號的口罩共計200盒，并要求購進A型口罩的盒數(shù)不超過B型口罩盒數(shù)的4倍，請為該學(xué)校設(shè)計出最省錢的購買方案，并說明理由．    7．某農(nóng)谷生態(tài)園響應(yīng)國家發(fā)展有機農(nóng)業(yè)政策，大力種植有機蔬菜，某超市看好甲、乙兩種有機蔬菜的市場價值，經(jīng)調(diào)查甲種蔬菜進價每千克m元，售價每千克16元；乙種蔬菜進價每千克n元，售價每千克18元．（1）該超市購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克需要430元；購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．（2）該超市決定每天購進甲、乙兩種蔬菜共100千克，且投入資金不少于1160元又不多于1168元，設(shè)購買甲種蔬菜x千克（x為正整數(shù)），求有哪幾種購買方案．（3）在（2）的條件下，超市在獲得的利潤取得最大值時，決定售出的甲種蔬菜每千克捐出2a元，乙種蔬菜每千克捐出a元給當(dāng)?shù)馗＠?，若要保證捐款后的利潤率不低于20%，求a的最大值． 8．寒梅中學(xué)為了豐富學(xué)生的課余生活，計劃購買圍棋和中國象棋供棋類興趣小組活動使用．若購買3副圍棋和5副中國象棋需用98元；若購買8副圍棋和3副中國象棋需用158元；（1）求每副圍棋和每副中國象棋各多少元；（2）寒梅中學(xué)決定購買圍棋和中國象棋共40副，總費用不超過550元，那么寒梅中學(xué)最多可以購買多少副圍棋？      9．某家具商場計劃購進某種餐桌、餐椅進行銷售，有關(guān)信息如表： 原進價（元/張）零售價（元/張）成套售價（元/套）餐桌a270500元餐椅a﹣11070已知用600元購進的餐桌數(shù)量與用160元購進的餐椅數(shù)量相同．（1）求表中a的值；（2）若該商場購進餐椅的數(shù)量是餐桌數(shù)量的5倍還多20張，且餐桌和餐椅的總數(shù)量不超過200張．該商場計劃將一半的餐桌成套（一張餐桌和四張餐椅配成一套）銷售，其余餐桌、餐椅以零售方式銷售．請問怎樣進貨，才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？（3）由于原材料價格上漲，每張餐桌和餐椅的進價都上漲了10元，但銷售價格保持不變．商場購進了餐桌和餐椅共200張，應(yīng)怎樣安排成套銷售的銷售量（至少10套以上），使得實際全部售出后，最大利潤與（2）中相同？請求出進貨方案和銷售方案．
 

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