專題12 平面向量 命題規(guī)律內(nèi)      容典     型１以平面圖形為背景考查平面向量的線性運算2018年高考全國I卷２平面向量的垂直與平行2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)5３平面向量向量數(shù)量積2020年高考山東卷7４平面向量夾角計算2019年高考全國I卷文數(shù)５平面向量模的計算2019年高考全國II卷文數(shù)6平面向量綜合問題2019年高考江蘇卷命題規(guī)律一 以平面圖形為背景考查平面向量線性運算【解決之道】結(jié)合平面圖形，以所求向量為邊構(gòu)造三角形或平行四邊形，利用向量加法或減法的三角形法則將所求向量表示出來，再將所用到的向量利用相同的方法用臨近的向量表示出來，直到用已知向量表示出來，注意利用用實數(shù)與平面向量的積、中點公式得向量形式、三點共線的充要條件,可以簡化計算.【三年高考】1.【2018年高考全國I卷文數(shù)】在中，為邊上的中線，為的中點，則（   ）A．       B． C．       D．命題規(guī)律二 平面向量的垂直與平行【解決之道】平面向量平行問題，利用向量平行的充要條件進行處理；平面向量垂直問題，利用向量數(shù)量積等于0求解.【三年高考】1.【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)5】已知單位向量的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（   ）A． B． C． D．2.【2020年高考全國Ⅰ卷文數(shù)14】設(shè)向量，若，則         ．3.【2019年高考北京卷文數(shù)】已知向量=（–4，3），=（6，m），且，則m=__________．4.【2018年高考全國III卷文數(shù)】已知向量，，．若，則________．5.【2018年高考北京卷文數(shù)】設(shè)向量a=（1,0），b=（?1,m）,若，則m=_________.命題規(guī)律三 平面向量數(shù)量積【解決之道】對平面向量的數(shù)量積，若不能向量不能用坐標(biāo)表示，利用平行向量數(shù)量積的定義、幾何意義求解，若給出向量的坐標(biāo)或給出的平面圖形易建立坐標(biāo)系，對平面圖形建立坐標(biāo)系，求出相關(guān)向量的坐標(biāo)，在利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式求解，若是最值問題，將其化為某個量的函數(shù)問題，在利用相關(guān)方法求其最值.【三年高考】1.【2020年高考山東卷7】已知是邊長為的正六邊形內(nèi)的一點，則的取值范圍是 （   ）A．            B．            C．             D．2.【2020年高考北京卷13】已知正方形的邊長為，點滿足，則 ________；__________．3.【2020年高考天津卷15】如圖，在四邊形中，，，且，則實數(shù)的值為_________，若是線段上的動點，且，則的最小值為_________．4.【2018年高考全國II卷文數(shù)】已知向量，滿足，，則（   ）A．4 B．3C．2 D．05.【2018年高考天津卷文數(shù)】在如圖的平面圖形中，已知,則的值為（   ）A．  B． C．  D．06.【2019年高考天津卷文數(shù)】在四邊形中，，點在線段的延長線上，且，則_____________．7.【2018年高考上海卷】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點、，、是軸上的兩個動點，且，則的最小值為___________．命題規(guī)律四 平面向量的夾角計算【解決之道】對平面向量的夾角問題，若不能向量不能用坐標(biāo)表示，先求出相關(guān)向量的數(shù)量積及向量模，再利用平行向量夾角公式求解，利用向量的夾角公式計算，若給出向量的坐標(biāo)或給出的平面圖形易建立坐標(biāo)系，對平面圖形建立坐標(biāo)系，求出相關(guān)向量的坐標(biāo)，在利用向量夾角公式的坐標(biāo)形式求解，若是最值問題，將其化為某個量的函數(shù)問題，在利用相關(guān)方法求其最值.【三年高考】1.【2020年高考浙江卷17】設(shè)，為單位向量，滿足，，，設(shè)，的夾角為，則的最小值為      ．2.【2019年高考全國I卷文數(shù)】已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為（   ）A．   B． C．   D． 3.【2019年高考全國III卷文數(shù)】已知向量，則___________.命題規(guī)律五 平面向量模的計算【解決之道】對平面向量模的計算問題，若不能向量不能用坐標(biāo)表示，利用向量的模的平方等于向量的平方，利用向量數(shù)量積的運算性質(zhì)求解，若給出向量的坐標(biāo)或給出的平面圖形易建立坐標(biāo)系，對平面圖形建立坐標(biāo)系，求出相關(guān)向量的坐標(biāo)，在利用向量模公式的坐標(biāo)形式求解，若是最值問題，將其化為某個量的函數(shù)問題，在利用相關(guān)方法求其最值.【三年高考】1.【2020年高考江蘇卷13】在中，，，，在邊上，延長到，使得，若（為常數(shù)），則的長度是             ．2.【2019年高考全國II卷文數(shù)】已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|a-b|=（   ）A．  B．2C．5  D．503.【2018年高考浙江卷】已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2?4e·b+3=0，則|a?b|的最小值是（   ）A．?1 B．+1C．2 D．2?命題規(guī)律六  平面向量綜合問題【解決之道】平面向量中綜合問題的2種解題思路(1)形化：利用平面向量的幾何意義將問題轉(zhuǎn)化為平面幾何中的最值或范圍問題，然后根據(jù)平面圖形的特征直接進行判斷．(2)數(shù)化：利用平面向量的坐標(biāo)運算，把問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)中的函數(shù)最值與值域、不等式的解集、方程有解等問題，然后利用函數(shù)、不等式、方程的有關(guān)知識來解決．【三年高考】1.【2020年高考上海卷12】已知是平面內(nèi)兩兩互不相等的向量，滿足且（其中），則的最大值為        ．2.【2019年高考江蘇卷】如圖，在中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點.若，則的值是___________．3.【2019年高考浙江卷】已知正方形的邊長為1，當(dāng)每個取遍時，的最小值是___________；最大值是___________．4.【2018年高考江蘇卷】在平面直角坐標(biāo)系中，為直線上在第一象限內(nèi)的點，，以為直徑的圓與直線交于另一點．若，則點的橫坐標(biāo)為___________．

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