大數(shù)據(jù)分析*預(yù)測(cè)高考
十年試題分類*探求規(guī)律
考點(diǎn)51平面向量數(shù)量積的概念、其幾何意義及其運(yùn)算律
1．（2020全國(guó)Ⅲ理6）已知向量滿足，則（ ）
A． B． C． D．
2．（2020山東7）已知是邊長(zhǎng)為的正六邊形內(nèi)的一點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．
3．（2018?新課標(biāo)Ⅱ，理4）已知向量，滿足，，則
A．4B．3C．2D．0
4．（2016新課標(biāo)，理3）已知向量 ， 則ABC=
(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
5．（2017北京）設(shè)， 為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的
A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件
C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件
6．（2013湖北）已知點(diǎn)、、、，則向量在方向上的投影為
A． B． C． D．
7．（2011遼寧）已知向量，，，則
A． B． C．6 D．12
8．(2015山東)已知菱形ABCD 的邊長(zhǎng)為，，則＝
A． B． C． D．
9．（2015四川）設(shè)四邊形為平行四邊形，，．若點(diǎn)滿足
，，則（ ）
A．20 B．15 C．9 D．6
10．（2014天津）已知菱形的邊長(zhǎng)為2，，點(diǎn)分別在邊上，，．若，，則
A． B． C． D．
11．（2012天津）在△ABC中，A=90°，AB=1，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足，，．若，則（ ）
A． B． C． D．2
12．（2020全國(guó)Ⅰ文14）設(shè)向量，若，則 ．
13．（2020全國(guó)Ⅱ理13）已知單位向量的夾角為45°，與垂直，則__________．
14．（2020全國(guó)Ⅰ理14）設(shè)為單位向量，且，則 ．
15．（2019?新課標(biāo)Ⅲ，文13）已知向量，，則， ．
16．（2014新課標(biāo)Ⅰ，理15）已知A，B，C是圓O上的三點(diǎn)，若，則與的夾角為 ．
17．（2013新課標(biāo)Ⅰ，理13文13）已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60°，c＝ta＋(1－t)b，若b·c=0，則t=_____．
18．（2013新課標(biāo)Ⅱ，理13文14）已知正方形ABC的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則= ．
19．（2011江蘇）已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，，， 若，則的值為 ．
20．（2017天津）在中，，，．若，
，且，則的值為___________．
21．（2014天津）已知菱形的邊長(zhǎng)為，，點(diǎn)，分別在邊、上，，．若，則的值為________．
考點(diǎn)52平面向量數(shù)量積性質(zhì)的應(yīng)用
1．（2020全國(guó)Ⅱ文5）已知單位向量的夾角為60°，則在下列向量中，與垂直的是（ ）
A．B．C．D．
2．（2019?新課標(biāo)Ⅰ，理7文8）已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）
A．B．C．D．
3．（2017?新課標(biāo)Ⅱ，文4）設(shè)非零向量，滿足則
A．B．C．D．
4．（2016新課標(biāo)，理3）已知向量，且，則m=（ ）
（A）－8 （B）－6 （C）6 （D）8
5．（2014新課標(biāo)Ⅱ，理3文4）設(shè)向量滿足，，則（ ）
A．1 B． 2 C． 3 D． 5
6．(2018北京)設(shè)，均為單位向量，則“”是“⊥”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
7．（2016年山東）已知非零向量滿足，．若，則實(shí)數(shù)t的值為（ ）
A．4 B．–4 C． D．–
8．(2015重慶)若非零向量，滿足，且，則與的夾角為（ ）
A． B． C． D．
9．（2015陜西）對(duì)任意向量，下列關(guān)系式中不恒成立的是
A． B．
C． D．
10．（2015安徽）是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，已知向量，滿足，，則下列結(jié)論正確的是 （ ）
A． B． C． D．
11．(2014山東)已知向量． 若向量的夾角為，則實(shí)數(shù)（ ）
A． B． C．0 D．
12．（2014重慶）已知向量，，，且，則實(shí)數(shù)
A． B． C． D．
13．（2012陜西）設(shè)向量=（1，）與=（1，2）垂直，則等于
A． B． C．0 D．－1
14．（2012浙江）設(shè)，是兩個(gè)非零向量
A．若，則
B．若，則
C．若，則存在實(shí)數(shù)，使得
D．若存在實(shí)數(shù)，使得，則
15．（2019?新課標(biāo)Ⅲ，理13）已知，為單位向量，且，若，則， ．
16．（2017?新課標(biāo)Ⅰ，理13）已知向量，的夾角為，，，則 ．
17．（2017?新課標(biāo)Ⅰ，文13）已知向量，，若向量與垂直，則 ．
18．（2017?新課標(biāo)Ⅲ，文13）已知向量，，且，則 ．
19．(2016新課標(biāo)，理13)設(shè)向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，則m= ．
20．（2016?新課標(biāo)Ⅰ，文13）設(shè)向量，，且，則 ．
21．（2012課標(biāo)，理13）已知向量，夾角為，且||=1，||=，則||= ．
22．（2011新課標(biāo)，文13）已知與為兩個(gè)不共線的單位向量，為實(shí)數(shù)，若向量與向量垂直， 則= ．
23．(2017山東)已知，是互相垂直的單位向量，若與的夾角為，則實(shí)數(shù)的值是 ．
24．（2015湖北）已知向量，，則 ．
25．（2014四川）平面向量，，（），且與的夾角等于與的夾角，則____________．
26．（2013北京）已知向量，夾角為，且，，則．
27．（2012湖北）已知向量=（1，0），=（1，1），則
（Ⅰ）與同向的單位向量的坐標(biāo)表示為____________；
（Ⅱ）向量與向量夾角的余弦值為____________．
28．（2012安徽）若平面向量，滿足：；則的最小值是．
29．（2011安徽）已知向量滿足，且，，則與的夾角為 ．
考點(diǎn)53平面向量的綜合應(yīng)用
1．（2019?新課標(biāo)Ⅱ，理3）已知，，，則
A．B．C．2D．3
2．（2017?新課標(biāo)Ⅱ，理12）已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是
A．B．C．D．
3．（2017?新課標(biāo)Ⅲ，理12）在矩形中，，，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓心且與相切的圓上．若，則的最大值為
A．3B．C．D．2
4．（2015新課標(biāo)Ⅰ，理5）已知M（x0，y0）是雙曲線C：上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是C上的兩個(gè)焦點(diǎn)，若＜0，則y0的取值范圍是（ ）
（A）（-，）（B）（-，）
（C）（，） （D）（，）
5．（2011新課標(biāo)，理10）已知與均為單位向量，其中夾角為，有下列四個(gè)命題
：∈[0，） ：∈(，]
： ∈[0， ） ：∈(，]
其中真命題是
（A）， (B) ， (C) ， (D) ，
6．（2016年天津）已知是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)到點(diǎn)，使得，則的值為
A． B． C． D．
7．（2014安徽）設(shè)為非零向量，，兩組向量和均由2個(gè)和2個(gè)排列而成，若所有可能取值中的最小值為，則與的夾角為
A． B． C． D．0
8．（2014浙江）設(shè)為兩個(gè)非零向量，的夾角，已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，是最小值為1
A．若確定，則唯一確定 B．若確定，則唯一確定
C．若確定，則唯一確定 D．若確定，則唯一確定
9．（2013福建）在四邊形中，，則該四邊形的面積為
A． B． C．5 D．10
10．（2013浙江）設(shè)，是邊上一定點(diǎn)，滿足，且對(duì)于邊上任一點(diǎn)，恒有．則
A． B． C． D．
11．（2013湖南）已知是單位向量，．若向量滿足，則的最大值為
A． B． C． D．
12．（2013重慶）在平面上，，，．若，則的取值范圍是
A． B． C． D．
13．(2018天津)如圖，在平面四邊形中，，，，
． 若點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為
A． B． C． D．
14．(2018浙江)已知，，是平面向量，是單位向量．若非零向量與的夾角為，向量滿足，則的最小值是（ ）
A． B．C．2 D．
15．（2017浙江）如圖，已知平面四邊形，，，，與交于點(diǎn)，記，，，則
A．

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