預(yù)測06  平面向量概率預(yù)測☆☆☆☆☆題型預(yù)測選擇題☆☆☆☆填空題☆☆考向預(yù)測2021年高考仍將重點考查：1、向量的線性運算及向量共線的充要條件。2、單獨或與平面圖形等知識結(jié)合重點平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)及應(yīng)用平面向量數(shù)量積計算夾角、模、垂直等問題。 2021年高考仍將重點考查：1、向量的線性運算及向量共線的充要條件。2、單獨或與平面圖形等知識結(jié)合重點平面向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)及應(yīng)用平面向量數(shù)量積計算夾角、模、垂直等問題。  1.平面向量是高考考查的重點、熱點.往往以選擇題或填空題的形式出現(xiàn).常以平面圖形為載體，考查線性運算、數(shù)量積、夾角、垂直的條件等問題； 2.同三角函數(shù)、解析幾何、不等式等知識相結(jié)合，考查數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)方程思想以及分析問題解決問題的能力．難度為中等或中等偏易. 1、向量共線定理如果有一個實數(shù)λ，使b＝λa(a≠0)，那么b與a是共線向量；反之，如果b與a(a≠0)是共線向量，那么有且只有一個實數(shù)λ，使b＝λa.2、平面向量基本定理（1）平面向量基本定理的本質(zhì)是運用向量加法的平行四邊形法則，將向量進行分解.向量的坐標表示的本質(zhì)是向量的代數(shù)表示，其中坐標運算法則是運算的關(guān)鍵.（2）平面向量共線的坐標表示兩向量平行的充要條件若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是a＝λb，這與x1y2－x2y1＝0在本質(zhì)上是沒有差異的，只是形式上不同.3、平面向量基本定理：若向量為兩個不共線的向量，那么對于平面上任意的一個向量，均存在唯一一對實數(shù)，使得。其中成為平面向量的一組基底。（簡而言之，不共線的兩個向量可以表示所有向量）4、向量數(shù)量積運算，其中為向量的夾角5、向量夾角的確定：向量的夾角指的是將的起點重合所成的角，其中：同向          ：反向           ：  6、數(shù)量積運算法則：（1）交換律： （2）系數(shù)結(jié)合律：（3）分配律：7、平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)(1)e·a＝a·e＝|a|cos θ；(2)非零向量a，b，a⊥b?a·b＝0；(3)當a與b同向時，a·b＝|a||b|；當a與b反向時，a·b＝－|a||b|，a·a＝a2，|a|＝；(4)cos θ＝；(5)|a·b|≤|a||b|.8、平面向量數(shù)量積有關(guān)性質(zhì)的坐標表示設(shè)向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a·b＝x1x2＋y1y2，由此得到(1)若a＝(x，y)，則|a|2＝x2＋y2或|a|＝.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則A、B兩點間的距離|AB|＝||＝.(3)設(shè)兩個非零向量a，b，a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a⊥b?x1x2＋y1y2＝0. 1、判斷三點是否共線，先求由三點組成的任兩個向量，然后再按兩向量共線進行判定.失誤與防范要區(qū)分點的坐標和向量的坐標，向量坐標中包含向量大小和方向兩種信息；兩個向量共線有方向相同、相反兩種情況.若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件不能表示成＝，因為x2，y2有可能等于0，所以應(yīng)表示為x1y2－x2y1＝0.2、運用向量解決數(shù)量積的問題常用的方法有：1、基底法；2、向量法；1、【2020年高考全國III卷理數(shù)】6.已知向量a，b滿足，，，則A．   B．  C．   D． 2、【2020年新高考全國Ⅰ卷】已知P是邊長為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點，則的取值范圍是A．    B．  C．      D．3、【2019年高考全國I卷理數(shù)】已知非零向量a，b滿足，且b，則a與b的夾角為A．   B． C．   D． 4、【2019年高考全國II卷理數(shù)】已知=(2,3)，=(3，t)，=1，則=A．?3   B．?2C．2   D．35、【2018年高考全國I卷理數(shù)】在中，為邊上的中線，為的中點，則A． B． C． D．6、【2020年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】設(shè)為單位向量，且，則______________.7、【2020年高考全國II卷理數(shù)】已知單位向量,的夾角為45°，與垂直，則k=__________.8、【2020年高考天津】如圖，在四邊形中，，，且，則實數(shù)的值為_________，若是線段上的動點，且，則的最小值為_________．9、【2020年高考北京】已知正方形的邊長為2，點P滿足，則_________；_________．10、【2020年高考浙江】已知平面單位向量，滿足．設(shè)，，向量，的夾角為，則的最小值是_______．11、【2019年高考全國III卷理數(shù)】已知a，b為單位向量，且a·b=0，若，則___________. 12、【2019年高考天津卷理數(shù)】在四邊形中，，點在線段的延長線上，且，則___________．13、【2019年高考江蘇卷】如圖，在中，D是BC的中點，E在邊AB上，BE=2EA，AD與CE交于點.若，則的值是___________．14、【2019年高考浙江卷】已知正方形的邊長為1，當每個取遍時，的最小值是___________；最大值是___________．一、單選題1、（2021·山東威海市·高三期末）已知向量滿足，則（    ）A． B． C． D．2、（2020·河北邯鄲市·高三期末）已知向量，若，則（    ）A．1或4 B．1或 C．或4 D．或3、（2020·湖北高三月考）已知向量滿足， ， ，則（　?。?/span>A． B． C． D．4、（2020·湖北高三月考）已知向量滿足， ， ，則（　?。?/span>A． B． C． D．5、（2020·河南高三期末（文））如圖，在等腰直角中，，分別為斜邊的三等分點（靠近點），過作的垂線，垂足為，則（    ）A． B．C． D． 6、（2021·江蘇徐州市·高三期末）如圖，是單位圓的直徑，點，是半圓弧上的兩個三等分點，則（    ）A．1 B． C． D．7、（2021·全國高三專題練習(xí)（理））已知向量，，則面積的最大值為（    ）A． B． C． D．18、（2020·山東濟南市·高三月考）已知點P是邊長為2的菱形內(nèi)的一點(包含邊界)，且，的取值范圍是（    ）A． B． C． D．9、（2021·江蘇南通市·高三期末）如圖，在梯形中，已知，，為的中點，，，則（    ）A．1 B． C．3 D．10、（2021·江蘇蘇州市·高三期末）已知為等邊三角形，，所在平面內(nèi)的點滿足，的最小值為（    ）A． B． C． D．二、多選題11、（2020·山東濟南市·高三月考）已知向量則（    ）A． B．C． D．12、（2021·山東青島市·高三期末）已知向量，，，設(shè)，所成的角為，則（    ）A． B． C． D．13、（2020屆山東省九校高三上學(xué)期聯(lián)考）已知是邊長為2的等邊三角形，，分別是、上的兩點，且，，與交于點，則下列說法正確的是（    ）A． B．C． D．在方向上的投影為14、（2020屆山東省泰安市高三上期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=2AD=2DC，E為BC邊上一點，且，F為AE的中點，則（    ）A．B．C．D．15、（2021·興寧市第一中學(xué)高三期末）已知向量，，則下列命題正確的是（　?。?/span>A．若，則B．若 ，則C．若取得最大值時，則D．的最大值為16、（2021·山東德州市·高三期末）已知向量，則（    ）A． B．C．向量在向量上的投影是 D．向量的單位向量是17、（2021·湖北高三期末）對于給定的，其外心為，重心為，垂心為，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．B．C．過點的直線交于，若，，則D．與共線 三、填空題18、（2020屆山東省濰坊市高三上期中）已知向量滿足，，則__________．19、（2020屆山東省濱州市三校高三上學(xué)期聯(lián)考）若則向量與向量夾角的大小是_______.20、（2020·山東省淄博實驗中學(xué)高三上期末）若非零向量、,滿足,,則與的夾角為___________.21、（2021·江蘇常州市·高三期末）在四邊形中，.若，則__________.22、（2021·江蘇南通市·高三期末）已知m，n均為正數(shù)，，，且，則的最小值為____________.23、（2020屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）已知腰長為的等腰直角△中，為斜邊的中點，點為該平面內(nèi)一動點，若，則的最小值 ________．

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