給出下列命題：
①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等.
②向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反.
③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同.
④零向量與任意數(shù)的乘積都為零.
其中不正確命題的序號(hào)是 .
【錯(cuò)解】④
【錯(cuò)因分析】解決向量的概念問(wèn)題要注意兩點(diǎn)：一是不僅要考慮向量的大小，更重要的是要考慮向量的方向；二是考慮零向量是否也滿足條件．要特別注意零向量的特殊性．
【試題解析】①與是相反向量、模相等，正確；②由零向量的方向是任意的且與任意向量平行，不正確；③相等向量大小相等、方向相同，又起點(diǎn)相同，則終點(diǎn)相同，正確；④零向量與任意數(shù)的乘積都為零向量，不正確，故不正確命題的序號(hào)是②④.
【參考答案】②④
解決向量的概念問(wèn)題應(yīng)關(guān)注六點(diǎn)：
（1）正確理解向量的相關(guān)概念及其含義是解題的關(guān)鍵.
（2）相等向量具有傳遞性，非零向量的平行也具有傳遞性.
（3）共線向量即平行向量，它們均與起點(diǎn)無(wú)關(guān).
相等向量不僅模相等，而且方向要相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量則未必是相等向量.
（4）向量可以平移，平移后的向量與原向量是相等向量.解題時(shí)，不要把它與函數(shù)圖象移動(dòng)混為一談.
（5）非零向量a與的關(guān)系：是a方向上的單位向量.
（6）向量與數(shù)量不同，數(shù)量可以比較大小，向量則不能，但向量的模是非負(fù)實(shí)數(shù)，故可以比較大小.
1．下列命題正確的是
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】A中,兩個(gè)向量的模相等,但是方向不一定相同,所以不正確；
B中,兩個(gè)向量不能比較大小,所以錯(cuò)誤；
C中,向量平行只能得到方向相同或相反,不能得到向量相等,所以錯(cuò)誤；
D中,如果一個(gè)向量的模等于0,則這個(gè)向量是 .
易錯(cuò)點(diǎn)2 忽視平行四邊形的多樣性失誤
已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（－1，0），（3，0），（1，－5），求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo).
【錯(cuò)因分析】此題的錯(cuò)解原因?yàn)樗季S定勢(shì)，錯(cuò)誤的認(rèn)為平行四邊形只有一種情形，在解題思路中出現(xiàn)了漏解.實(shí)際上，題目的條件中只給出了平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，并沒(méi)有給出相應(yīng)的順序，故可能有三種不同的情形.
【試題解析】如圖所示，設(shè)A（－1，0），B（3，0），C（1，－5），D（x，y）.
①若四邊形ABCD1為平行四邊形，則=，而=（x＋1，y），=（－2，－5）.
由=，得，∴，∴D1（－3，－5）.
②若四邊形ACD 2B為平行四邊形，則=.而=（4，0），=（x－1，y＋5）.
∴，∴，∴D2（5，－5）.
③若四邊形ACBD3為平行四邊形，則=.而=（x＋1，y），=（2，5），∴，∴，∴D3（1，5）.
綜上所述，平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（－3，－5）或（5，－5）或（1，5）.
1．要注意點(diǎn)的坐標(biāo)和向量的坐標(biāo)之間的關(guān)系，向量的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)就是向量坐標(biāo)，當(dāng)向量的起點(diǎn)是原點(diǎn)時(shí)，其終點(diǎn)坐標(biāo)就是向量坐標(biāo)．
2．向量的坐標(biāo)與表示向量的有向線段的起點(diǎn)、終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān)系．兩個(gè)相等的向量，無(wú)論起點(diǎn)在什么位置，它們的坐標(biāo)都是相同的．
3．若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件不能表示成eq \f(x1,x2)＝eq \f(y1,y2)，因?yàn)閤2，y2有可能等于0，所以應(yīng)表示為x1y2－x2y1＝0.
2．若四邊形滿足，則該四邊形一定是
A．菱形 B．矩形
C．正方形 D．直角梯形
【答案】A
錯(cuò)點(diǎn)3 忽視兩向量夾角的范圍
已知向量
（1）若為銳角，求的取值范圍；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值.
【錯(cuò)解】（1）若為銳角，則且不同向.
，∴.
（2）由題意，可得，
又，
，
即，
解得或.
【錯(cuò)因分析】（1）利用向量夾角公式即可得出，注意去掉同方向情況；
（2）利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．.
【試題解析】（1）若為銳角，則且不同向.
，∴.
當(dāng)時(shí)，同向,.
即若為銳角，的取值范圍是{x|且}.
【參考答案】（1）{x|且}；（2）或.
1.兩向量的夾角是指當(dāng)兩向量的起點(diǎn)相同時(shí)，表示兩向量的有向線段所形成的角，若起點(diǎn)不同，應(yīng)通過(guò)移動(dòng)，使其起點(diǎn)相同，再觀察夾角．
2.兩向量夾角的范圍為[0，π]，特別地當(dāng)兩向量共線且同向時(shí)，其夾角為0，共線且反向時(shí)，其夾角為π.
3.在利用向量的數(shù)量積求兩向量的夾角時(shí)，一定要注意兩向量夾角的范圍．
3．已知向量,且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 .
【答案】
【解析】∵與的夾角為鈍角，
∴，即，
∴.
又當(dāng)與反向時(shí)，夾角為180°，即，則，解得.
應(yīng)該排除反向的情形，即排除，
于是實(shí)數(shù)λ的取值范圍為.
【誤區(qū)警示】依據(jù)兩向量夾角θ的情況,求向量坐標(biāo)中的參數(shù)時(shí),需注意當(dāng)夾角為0°時(shí),;當(dāng)夾角為180°時(shí),,這是容易忽略的地方.
1．在求的三邊所對(duì)應(yīng)向量的夾角時(shí)，要注意是三角形的內(nèi)角還是外角．如在等邊三角形ABC中，與的夾角應(yīng)為120°而不是60°.
2．在平面向量數(shù)量積的運(yùn)算中，不能從a·b＝0推出a＝0或b＝0成立．實(shí)際上由a·b＝0可推出以下四種結(jié)論：①a＝0，b＝0；②a＝0，b≠0；③a≠0，b＝0；④a≠0，b≠0，a⊥b.
3．實(shí)數(shù)運(yùn)算滿足消去律：若bc＝ca，c≠0，則有b＝a.在向量數(shù)量積的運(yùn)算中，若a·b＝a·c(a≠0)，則不一定有b＝c.
4．實(shí)數(shù)運(yùn)算滿足乘法結(jié)合律，但平面向量數(shù)量積的運(yùn)算不滿足乘法結(jié)合律，即(a·b)·c不一定等于a·(b·c)，這是由于(a·b)·c表示一個(gè)與c共線的向量，而a·(b·c)表示一個(gè)與a共線的向量，而c與a不一定共線．
易錯(cuò)點(diǎn)4 三角形的“四心”的概念混淆不清
已知O是平面上的一定點(diǎn)，A，B，C是平面上不共線的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)P滿足，λ∈（0，＋∞），則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)的]
A．內(nèi)心B．外心
C．重心D．垂心
【錯(cuò)解】A
【錯(cuò)因分析】對(duì)三角形“四心”的意義不明，向量關(guān)系式的變換出錯(cuò)，向量關(guān)系式表達(dá)的向量之間的相互位置關(guān)系判斷錯(cuò)誤等.
【試題解析】由原等式，得=，即=，
根據(jù)平行四邊形法則，知是的中線AD（D為BC的中點(diǎn)）所對(duì)應(yīng)向量的2倍，
所以點(diǎn)P的軌跡必過(guò)的重心，故選C.
【參考答案】C
三角形的“四心”與平面向量
1. 重心. 若點(diǎn)G是的重心，則0或（其中P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)）.反之，若0，則點(diǎn)G是的重心.
2. 垂心. 若H是的垂心，則或.反之，若，則點(diǎn)H是的垂心.
3. 內(nèi)心. 若點(diǎn)I是的內(nèi)心，則有=0.反之，若=0，則點(diǎn)I是的內(nèi)心.
4. 外心. 若點(diǎn)O是的外心，則=0或.反之，若，則點(diǎn)O是的外心.
4．G是的重心，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，則角
A．90° B．60°
C．45° D．30°
【答案】D
【解析】因?yàn)镚是的重心，所以有.又，所以a∶b∶eq \f(\r(3),3)c＝1∶1∶1，設(shè)c＝eq \r(3)，則有a＝b＝1，由余弦定理可得，csA＝eq \f(1＋3－1,2\r(3))＝eq \f(\r(3),2)，所以A＝30°，故選D.
向量與三角形的交匯是高考常見(jiàn)題型，解題思路是用向量運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化歸為三角函數(shù)問(wèn)題或三角恒等變形問(wèn)題或解三角形問(wèn)題．
一、平面向量的概念及線性運(yùn)算
1．向量的有關(guān)概念
2．向量的線性運(yùn)算
3．共線向量定理及其應(yīng)用
向量a(a≠0)與b共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b=λa.
[提醒]限定a≠0的目的是保證實(shí)數(shù)λ的存在性和唯一性．
二、平面向量基本定理及坐標(biāo)表示
1.平面向量的基本定理
如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量a，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a=λ1e1＋λ2e2.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底；把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量正交分解.
2.平面向量的坐標(biāo)表示
在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個(gè)單位向量i、j作為基底，對(duì)于平面內(nèi)的一個(gè)向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得a=xi＋yj，這樣，平面內(nèi)的任一向量a都可由x、y唯一確定，我們把（x，y）叫做向量a的坐標(biāo)，記作a=（x，y），其中x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo).
3.平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
（1）向量坐標(biāo)的求法
①若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo).
②設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則=（x2－x1，y2－y1）.
（2）向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模
設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a＋b=（x2+x1，y2+y1），a－b=（x1－x2，y1－y2），λa=（λx1，λy1），
|a|=，|a＋b|=.
（3）平面向量共線的坐標(biāo)表示
設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a∥b?x1y2－x2y1=0.
（4）向量的夾角
已知兩個(gè)非零向量a和b，作=a，=b，則∠AOB=θ（0°≤θ≤180°）叫做向量a與b的夾角.如果向量a與b的夾角是90°，我們說(shuō)a與b垂直，記作a⊥b.
三、平面向量的數(shù)量積
1.平面向量的數(shù)量積
（1）定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角為θ，則數(shù)量|a||b|cs θ叫作a與b的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作a·b，即a·b=|a||b|cs θ，規(guī)定零向量與任一向量的數(shù)量積為0，即0·a=0.
（2）幾何意義：數(shù)量積a·b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cs θ的乘積.
2.平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律
（1）a·b=b·a（交換律）.
（2）λa·b=λ（a·b）=a·（λb）（結(jié)合律）.
（3）（a＋b）·c=a·c＋b·c（分配律）.
3.平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其坐標(biāo)表示
設(shè)向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），θ為向量a，b的夾角.
（1）數(shù)量積：a·b=|a||b|cs θ=x1x2＋y1y2.
（2）模：|a|==.
（3）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則A，B兩點(diǎn)間的距離|AB|==.
（4）夾角：cs θ== .
（5）已知兩非零向量a與b，a⊥b?a·b=0?x1x2＋y1y2=0，a∥b?a·b=±|a||b|.
（6）|a·b|≤|a||b|（當(dāng)且僅當(dāng)a∥b時(shí)等號(hào)成立）?|x1x2＋y1y2|≤.
|a|=，|a＋b|=
四、平面向量的應(yīng)用
1.向量在平面幾何中的應(yīng)用
若a=（x1，y1），b=（x2，y2），
（1）a∥b?a=λb（b≠0）?x1y2－x2y1=0.
（2）a⊥b?a·b=0?x1x2+y1y2=0.
（3）cs θ==.
2.向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用
向量與三角的交匯是高考常見(jiàn)題型，解題思路是用向量運(yùn)算進(jìn)行轉(zhuǎn)化，化歸為三角函數(shù)問(wèn)題或三角恒等變形問(wèn)題或解三角形問(wèn)題.
3.向量在解析幾何中的應(yīng)用
向量在解析幾何中的應(yīng)用，主要是以解析幾何中的坐標(biāo)為背景的一種向量描述.進(jìn)而利用直線和圓錐曲線的位置關(guān)系的相關(guān)知識(shí)來(lái)解答.
4.向量在物理中的應(yīng)用
物理學(xué)中的力、速度、位移都是矢量，它們的分解、合成與向量的加減法相似，因此可以用向量的知識(shí)來(lái)解決某些物理問(wèn)題.
1．已知兩點(diǎn)，則與向量同向的單位向量是
A．±（） B．
C． D．
2．設(shè)M為平行四邊形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)任意一點(diǎn)，則等于
A．B．
C．D．
3．已知，若，則
A． B．
C． D．
4．設(shè)向量，且，則的值為
A．1 B．2
C．3 D．4
5．（2018年高考新課標(biāo)Ⅰ卷文科）在中，為邊上的中線，為的中點(diǎn)，則
A．B．
C．D．
6．（2017年高考新課標(biāo)Ⅱ卷文科）設(shè)非零向量，滿足，則
A．⊥ B．
C．∥ D．
7．（2018浙江）已知a，b，e是平面向量，e是單位向量．若非零向量a與e的夾角為，向量b滿足b2?4e·b+3=0，則|a?b|的最小值是
A．?1B．+1
C．2D．2?
8．（2018天津文科）在如圖的平面圖形中，已知,則的值為
A． B．
C． D．0
9．（2017年高考北京卷文科）設(shè)m,n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得”是“”的
A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件
10．雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，為右支上一點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率為
A．3 B．5
C． D．
11．設(shè)向量，滿足且，則向量在向量方向的投影為
A．-2 B．-1
C．1 D．2
12．在中，是線段的三等分點(diǎn)，則的值為
A． B．
C． D．
13．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，且，點(diǎn)在邊上，且，則用向量表示為
A． B．
C． D．
14．（2017年高考浙江卷）如圖，已知平面四邊形ABCD，AB⊥BC，AB=BC=AD=2，CD=3，AC與BD交于點(diǎn)O，記，，，則
A．B．
C． D．
15．已知是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是
A．B．
C． D．
16．在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上.若，則的最大值為
A．3 B．2
C． D．2
17．（2018新課標(biāo)全國(guó)Ⅲ文科）已知向量，，．若，則________．
18．平面向量滿足，且||=2，||=4，則與的夾角等于___________．
19．已知向量，如果，那么的值為_(kāi)__________．
20．已知向量a，b的夾角為60°，|a|=2，|b|=1，則| a +2b |=___________．
21．如圖，在矩形中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，且，則的值是 ．
A
B
C
E
F
D
22．（2017年高考天津卷文）在中，，，．若，
，且，則的值為_(kāi)__________．
23．在中，是內(nèi)一點(diǎn)，且，若，則的最大值為_(kāi)__________．
24．已知是互相垂直的單位向量，若與的夾角為，則實(shí)數(shù)的值是___________．
25．（2017年高考浙江卷）已知向量a，b滿足則的最小值是________，最大值是___________．
26．（2017江蘇）如圖，在同一個(gè)平面內(nèi)，向量，，的模分別為1，1，，與的夾角為，且=7，與的夾角為45°．若，則_________．
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題11 統(tǒng)計(jì)-備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)（文）之糾錯(cuò)筆記系列（原卷版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題11 統(tǒng)計(jì)-備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)（文）之糾錯(cuò)筆記系列（原卷版），共47頁(yè)。

高中數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題12 概率-備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)（文）之糾錯(cuò)筆記系列（原卷版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題12 概率-備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)（文）之糾錯(cuò)筆記系列（原卷版），共12頁(yè)。試卷主要包含了事件關(guān)系的判斷方法，求互斥事件概率的兩種方法等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題10 圓錐曲線-備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)（文）之糾錯(cuò)筆記系列（原卷版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題10 圓錐曲線-備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)（文）之糾錯(cuò)筆記系列（原卷版），共41頁(yè)。試卷主要包含了已知橢圓的上頂點(diǎn)為，且過(guò)點(diǎn)，已知直線與雙曲線等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題06 數(shù)列-備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)（文）之糾錯(cuò)筆記系列（原卷版）

高中數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題06 數(shù)列-備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)（文）之糾錯(cuò)筆記系列（原卷版）
高中數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題05 平面向量-備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)（文）之糾錯(cuò)筆記系列（解析版）

高中數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題05 平面向量-備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)（文）之糾錯(cuò)筆記系列（解析版）
高中數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題05 平面向量-備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)（理）之糾錯(cuò)筆記系列（原卷版）

高中數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題05 平面向量-備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)（理）之糾錯(cuò)筆記系列（原卷版）
高中數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題05 平面向量-備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)（理）之糾錯(cuò)筆記系列（解析版）

高中數(shù)學(xué)高考專(zhuān)題05 平面向量-備戰(zhàn)2019年高考數(shù)學(xué)（理）之糾錯(cuò)筆記系列（解析版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專(zhuān)區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專(zhuān)業(yè)更值得信賴(lài)
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部