A．通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)可以做出無數(shù)條母線
B．直角三角形繞其一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐
C．圓柱的上底面下底面互相平行
D．五棱錐只有五條棱
【分析】對于，通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)只能做出1條母線；對于，直角三角形繞其繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是兩個圓錐的組合體；對于，由圓柱的定義得圓柱的上底面、下底面互相平行；對于，五棱錐有十條棱．
【解答】解：對于，通過圓臺側(cè)面上一點(diǎn)只能做出1條母線，故錯誤；
對于，直角三角形繞其直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體是圓錐，
繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周，得到的是兩個圓錐的組合體，故錯誤；
對于，由圓柱的定義得圓柱的上底面、下底面互相平行，故正確；
對于，五棱錐有十條棱，故錯誤．
故選：．
2．（2020春?秦淮區(qū)期末）底面邊長為2，高為1的正三棱柱的體積是
A．B．1C．D．
【分析】先求出正三棱柱的底面積，由此能求出正三棱柱的體積．
【解答】解：底面邊長為2，高為1的正三棱柱的體積是：
．
故選：．
3．（2020春?蘇州期末）已知圓錐的底面半徑為4，母線長為5，則該圓錐的側(cè)面積為
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可．
【解答】解：由圓錐的底面半徑為4，母線長為5，
則圓錐的側(cè)面積為．
故選：．
4．（2020?天津）若棱長為的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為
A．B．C．D．
【分析】正方體的對角線就是球的直徑，求出半徑后，即可求出球的表面積．
【解答】解：由題意，正方體的對角線就是球的直徑，
所以，
所以，．
故選：．
5．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）已知，，為球的球面上的三個點(diǎn)，為的外接圓．若的面積為，，則球的表面積為
A．B．C．D．
【分析】畫出圖形，利用已知條件求出，然后求解球的半徑，即可求解球的表面積．
【解答】解：由題意可知圖形如圖：的面積為，可得，則
，，
，
外接球的半徑為：，
球的表面積：．
故選：．
6．（2020?濟(jì)南模擬）如圖，在圓柱內(nèi)有一個球，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切．若，則圓柱的表面積為
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)圖形可以得出；代入圓柱的表面積公式即可得到結(jié)論．
【解答】解：由題意可得：；
；
故選：．
7．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側(cè)面三角形的面積，則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為
A．B．C．D．
【分析】先根據(jù)正四棱錐的幾何性質(zhì)列出等量關(guān)系，進(jìn)而求解結(jié)論．
【解答】解：設(shè)正四棱錐的高為，底面邊長為，側(cè)面三角形底邊上的高為，
則依題意有：，
因此有（負(fù)值舍去）；
故選：．
8．（2020?永康市模擬）連接正方體各表面的中心構(gòu)成一個正八面體，則正八面體的體積和正方體的體積之比為
A．B．C．D．
【分析】設(shè)正方體的棱長是1，構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成，一個正四棱錐的高等于正方體棱長的一半，正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是，求出正四棱錐的體積，得到正八面體的體積，得到比值．
【解答】解：解：設(shè)正方體的棱長是1，
構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成，
以上面一個正四棱錐為例，
它的高等于正方體棱長的一半，
正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是，
這個正四棱錐的體積是，
構(gòu)成的八面體的體積是，
八面體的體積是，正方體體積是，．
故選：．
9．（2020春?達(dá)州期末）已知三棱錐四個頂點(diǎn)都在球上，，，．則球的表面積為
A．B．C．D．
【分析】先求解出底面外接圓半徑和高，結(jié)合球心在高線上，利用球心到各頂點(diǎn)距離等于球半徑即可求解．進(jìn)一步求出球的表面積．
【解答】解：由題知三棱錐 四個頂點(diǎn)都在球上，
故該球?yàn)槿忮F 的外接球，
在 中，，，
根據(jù)三角形的外接圓半徑公式，
可得 的外接圓半徑，
因此，三棱錐 的外接球半徑，
因?yàn)椋裕?br>故三棱錐 的外接球半徑為2，
根據(jù)球體的表面積公式，
可得球的表面積為．
故選：．
10．（2020春?臨沂期末）魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中，稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成幾何體為“牟合方蓋”，劉徽通過計(jì)算得知正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為，若“牟合方蓋”的體積為18，則正方體的棱長為
A．18B．6C．3D．2
【分析】先求出正方體的內(nèi)切球的體積，再求出正方體內(nèi)切球半徑，由此能求出正方體的棱長．
【解答】解：正方體的內(nèi)切球的體積與“牟合方蓋”的體積之比應(yīng)為，
“牟合方蓋”的體積為18，
正方體的內(nèi)切球的體積，
設(shè)正方體內(nèi)切球半徑為，則，
解得，
正方體的棱長為．
故選：．
11．（2020春?韶關(guān)期末）我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將四個面都是直角三角形的三棱錐稱之為“鱉臑”．現(xiàn)有一鱉臑如圖所示，底面，，，其體積為8，則這個鱉臑的表面積為
A．B．32C．D．
【分析】根據(jù)三棱錐的體積求出的長，再求出三棱錐的表面積．
【解答】解：三棱錐的體積為，
所以，所以，
又底面，所以，
又，所以平面，
所以，所以，
，
所以這個鱉臑的表面積為
．
故選：．
12．（2020春?菏澤期末）如圖所示，已知正三棱柱的所有棱長均為1，則四棱錐的體積為
A．B．C．D．
【分析】取中點(diǎn)，連接，求得并證明平面，再由棱錐體積公式求解．
【解答】解：如圖，
取中點(diǎn)，連接，
三棱柱是正三棱柱，，
又正三角形的邊長為1，．
而平面平面，且平面平面，
平面，又四邊形是邊長為1的正方形，
四棱錐的體積為．
故選：．
13．（2019?新課標(biāo)Ⅰ）已知三棱錐的四個頂點(diǎn)在球的球面上，，是邊長為2的正三角形，，分別是，的中點(diǎn)，，則球的體積為
A．B．C．D．
【分析】由題意畫出圖形，證明三棱錐為正三棱錐，且三條側(cè)棱兩兩互相垂直，再由補(bǔ)形法求外接球球的體積．
【解答】解：如圖，
由，是邊長為2的正三角形，可知三棱錐為正三棱錐，
則頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的中心，連接 并延長，交于，
則，又，，可得平面，則，
，分別是，的中點(diǎn)，，
又，即，，得平面，
正三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，
把三棱錐補(bǔ)形為正方體，則正方體外接球即為三棱錐的外接球，
其直徑為
．
半徑為，則球的體積為．
故選：．
14．（多選）（2020春?沈陽期末）正三棱錐底面邊長為3，側(cè)棱長為，則下列敘述正確的是
A．正三棱錐高為3．B．正三棱錐的斜高為
C．正三棱錐的體積為D．正三棱錐側(cè)面積為
【分析】正三棱錐，底面是邊長為3的等邊三角形，側(cè)棱長為，取中點(diǎn)，連結(jié)，，過作平面，交于，由此能求出正三棱錐高、斜高、體積和側(cè)面積．
【解答】解：正三棱錐，底面是邊長為3的等邊三角形，
側(cè)棱長為，
取中點(diǎn)，連結(jié)，，過作平面，交于，
，，
正三棱錐高為：，故正確；
正三棱錐的斜高為：，故正確；
正三棱錐的體積為：，故錯誤；
正三棱錐側(cè)面積為：，故錯誤．
故選：．
15．（2020春?湖北期末）棱長為的正四面體的外接球的表面積為 ．
【分析】將正四面體補(bǔ)成一個正方體，正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，即可得出結(jié)論．
【解答】解：將正四面體補(bǔ)成一個正方體，則正方體的棱長為，
正方體的對角線長為，
正四面體的外接球的直徑為正方體的對角線長，
外接球的表面積的值為．
故答案為：．
16．（2020?海南）已知正方體的棱長為2，、分別為、的中點(diǎn)，則三棱錐的體積為 ．
【分析】由題意畫出圖形，再由等體積法求三棱錐的體積．
【解答】解：如圖，
正方體的棱長為2，、分別為、的中點(diǎn)，
，
．
故答案為：．
17．（2020?浙江）已知圓錐的側(cè)面積（單位：為，且它的側(cè)面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：是 ．
【分析】利用圓錐的側(cè)面積，求出母線長，求解底面圓的周長，然后求解底面半徑．
【解答】解：圓錐側(cè)面展開圖是半圓，面積為，
設(shè)圓錐的母線長為，則，，
側(cè)面展開扇形的弧長為，
設(shè)圓錐的底面半徑，則，解得．
故答案為：．
18．（2019?全國）已知平面截球的球面所得圓的面積為，到的距離為3，則球的表面積為 ．
【分析】根據(jù)球心到平面的距離結(jié)合球的截面圓性質(zhì)，利用勾股定理算出球半徑的值，再根據(jù)球的表面積公式，可得球的表面積．
【解答】解：平面截球的球面所得圓的面積為，則圓的半徑為1，
該平面與球心的距離，
球半徑．
球的表面積．
故答案為：．
19．（2020?新課標(biāo)Ⅲ）已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為 ．
【分析】易知圓錐內(nèi)半徑最大的球應(yīng)為圓錐的內(nèi)切球，作圖，求得出該內(nèi)切球的半徑即可求出球的體積．
【解答】解：因?yàn)閳A錐內(nèi)半徑最大的球應(yīng)該為該圓錐的內(nèi)切球，
如圖，圓錐母線，底面半徑，
則其高，
不妨設(shè)該內(nèi)切球與母線切于點(diǎn)，
令，由，則，
即，解得，
，
故答案為：．
20．（2020?江蘇）如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構(gòu)成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為，高為，內(nèi)孔半徑為，則此六角螺帽毛坯的體積是 ．
【分析】通過棱柱的體積減去圓柱的體積，即可推出結(jié)果．
【解答】解：六棱柱的體積為：，
圓柱的體積為：，
所以此六角螺帽毛坯的體積是：，
故答案為：．
21．（2019?江蘇）如圖，長方體的體積是120，為的中點(diǎn)，則三棱錐的體積是 ．
【分析】推導(dǎo)出，三棱錐的體積：，由此能求出結(jié)果．
【解答】解：長方體的體積是120，為的中點(diǎn)，
，
三棱錐的體積：
．
故答案為：10．
22．（2020春?濟(jì)南期末）在①平面，②，③點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為的垂心．這三個條件中任選兩個補(bǔ)充在下面的問題中，并解答．
三棱錐中，，若_____，求三棱錐的體積．
注：如果選擇多種條件組合分別解答，按第一種解答計(jì)分．
【分析】情形一：若選擇①和②，由題意求出三角形的面積，又因?yàn)槿忮F的高即為的長度，于是直接利用三棱錐體積公式直接求解即可；
情形二：若選擇①和③，由題意得到即為的垂心，進(jìn)而求出的面積，又因?yàn)槿忮F的高即為的長度，于是直接利用三棱錐體積公式直接求解即可；
情形三：若選擇②和③，由題意得到點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為的垂心即等邊的中心，于是即為三棱錐的高，再利用三棱錐體積公式直接求解即可．
【解答】解：情形一：若選擇①和②，
，，
為等邊三角形，
，
平面，
即為點(diǎn) 到平面 的距離，且，
．
情形二：若選擇①和③，
平面，
點(diǎn) 為點(diǎn) 在平面 內(nèi)的射影，
又因?yàn)辄c(diǎn) 在平面 內(nèi)的射影為 的垂心，
點(diǎn) 即為 的垂心，
，
，
，
平面，
即為點(diǎn) 到平面 的距離，且，
．
情形三：若選擇②和③，
，，
為等邊三角形，
，
設(shè) 的中心為點(diǎn)，則點(diǎn)即為 的垂心，
且，
因?yàn)辄c(diǎn) 在平面 內(nèi)的射影為 的垂心，
平面，
即為點(diǎn) 到平面 的距離，
且，
．
23．（2020春?浦東新區(qū)校級期末）已知圓柱和圓柱的側(cè)面展開圖為兩個全等的矩形，若該矩形的兩邊分別為4和9，設(shè)圓柱的高為，體積為，圓柱的高為，體積為，其中．
（1）求的值；
（2）求的值．
【分析】（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，圓柱的底面半徑為，由題意列式求得，的值，則的值可求；
（2）由（1）求得，，，的值，代入圓柱體積公式可得，，則答案可求．
【解答】解：（1）設(shè)圓柱的底面半徑為，圓柱的底面半徑為，
已知圓柱的高為，圓柱的高為，．
由圓柱和圓柱的側(cè)面展開圖為兩個全等的矩形，
可得：，；
（2）由（1）可得，，，，．
，．
．
24．（2020春?威寧縣期末）據(jù)說偉大的阿基米德逝世后，敵軍將領(lǐng)馬塞拉斯給他建了塊墓碑，在墓碑上刻了一個如圖所示的圖案，圖案中球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，圓錐的頂點(diǎn)為圓柱上底面的圓心，圓錐的底面是圓柱的下底面．
（Ⅰ）試計(jì)算出圖案中圓柱與球的體積比；
（Ⅱ）假設(shè)球半徑，試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積．
【分析】（Ⅰ）球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，設(shè)為，先求出圓柱的體積和球的體積，由此能求出圖案中圓柱與球的體積比．
（Ⅱ）假設(shè)球半徑，利用圓錐的體積公式和表面積公式直接求解．
【解答】解：（Ⅰ）球的直徑、圓柱底面的直徑和圓柱的高相等，設(shè)為，
則圓柱的體積，
球的體積，
圖案中圓柱與球的體積比為：．
（Ⅱ）假設(shè)球半徑，
圖案中圓錐的體積為：．
圓錐的表面積為：．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．（2020?湖北模擬）已知，，，是半徑為3的球面上四點(diǎn)，其中過球心，，則三棱錐的體積是
A．B．C．D．
【分析】由余弦定理得，設(shè)外接圓的半徑為，由正弦定理，得．球心到平面的距離．由此能求出三棱錐的體積．
【解答】解：，，，是半徑為3的球面上四點(diǎn)，
其中過球心，，
由余弦定理得，，
設(shè)外接圓的半徑為，
則由正弦定理，得，解得．
球心到平面的距離．
三棱錐的體積：
．
故選：．
2．（2020?安徽模擬）如圖，在平面四邊形中，滿足，，且，．沿著把折起，使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置，且使，則三棱錐體積的最大值為
A．12B．C．D．
【分析】過點(diǎn)作于，連結(jié)，推導(dǎo)出平面，當(dāng)最大時，取得最大值，取的中點(diǎn)，則，推導(dǎo)出點(diǎn)到以為焦點(diǎn)的橢圓上，的最大值為對應(yīng)短半軸長，由此能求出三棱錐體積的最大值．
【解答】解：過點(diǎn)作于，連結(jié)，
由題意知，，且，
平面，
，
當(dāng)最大時，取得最大值，
取的中點(diǎn)，則，
，
，，點(diǎn)到以為焦點(diǎn)的橢圓上，
的最大值為對應(yīng)短半軸長，
最大值為，最大值為，
三棱錐體積的最大值為．
故選：．
3．（2020?安陽二模）如圖是某機(jī)械零件的幾何結(jié)構(gòu)，該幾何體是由兩個相同的直四棱柱組合而成的，且前后、左右、上下均對稱，每個四棱柱的底面都是邊長為2的正方形，高為4，且兩個四棱柱的側(cè)棱互相垂直．則這個幾何體的體積為 ．
【分析】該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，兩個四棱柱的體積和為：，交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍，由該幾何體前后、左右、上下均對稱，知四邊形為邊長為的棱形，設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，，由題意得為四棱錐的高，求出，由此能求出這個幾何體的體積．
【解答】解：該幾何體的直觀圖如圖所示，
該幾何體的體積為兩個四棱柱的體積和減去兩個四棱柱交叉部分的體積，
兩個四棱柱的體積和為：，
交叉部分的體積為四棱錐的體積的2倍，
在等腰中，，邊上的高為2，則，
由該幾何體前后、左右、上下均對稱，知四邊形為邊長為的棱形，
設(shè)的中點(diǎn)為，連結(jié)，，由題意得為四棱錐的高，
在中，，
又，，
，，
這個幾何體的體積為．
故答案為：．

相關(guān)試卷

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測第38講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積（達(dá)標(biāo)檢測）（Word版附解析）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測第38講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積（達(dá)標(biāo)檢測）（Word版附解析），共6頁。

2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測第38講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積（講）（Word版附解析）：

這是一份2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測第38講空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積（講）（Word版附解析），共6頁。試卷主要包含了8　eq \f,3)等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考第38講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積（講）（學(xué)生版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第38講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積（講）（學(xué)生版），共9頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中數(shù)學(xué)高考第38講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積（講）（教師版）

高中數(shù)學(xué)高考第38講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積（講）（教師版）
高中數(shù)學(xué)高考第38講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積（達(dá)標(biāo)檢測）（學(xué)生版）

高中數(shù)學(xué)高考第38講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積（達(dá)標(biāo)檢測）（學(xué)生版）
(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第38講《空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積》達(dá)標(biāo)檢測(解析版)

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第38講《空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積》達(dá)標(biāo)檢測(解析版)
第38講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積（講） 2021-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納 （學(xué)生版+教師版）

第38講 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及表面積與體積（講） 2021-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納 （學(xué)生版+教師版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部