高中數(shù)學(xué)高考第15講導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（教師版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

A．B．
C．，D．，
【分析】根據(jù)原函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)符號(hào)之間的關(guān)系，即可得到答案．
【解答】解：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，
從圖可知，當(dāng)，，時(shí)，，
所以的單調(diào)遞減區(qū)間為和．
故選：．
2．（2020春?潮州期末）函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．，C．，D．，
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可．
【解答】解：依題意可知恒成立，
則△，從而，
故選：．
3．（2020春?黃山期末）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，，則不等式的解集為
A．B．C．D．
【分析】令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為，求出不等式的解集即可．
【解答】解：令，則，
故在遞增，而，
故不等式即，解得：，
故選：．
4．（2020春?內(nèi)江期末）已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，則
A．（1）（2）B．（1）（2）C．（1）（2）D．（1）（2）
【分析】令，對(duì)求導(dǎo)，判斷的單調(diào)性，從而得到（1）與（2）的大小關(guān)系，進(jìn)一步得到答案．
【解答】解：令，則，
在上單調(diào)遞增，
（1）（2），即（1）（2），
故選：．
5．（2020春?宜賓期末）已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)任意，都有，且，則不等式的解集為
A．B．C．D．
【分析】可設(shè)，再設(shè)，根據(jù)，解得，即可求出，由不等式可得，解不等式即可．
【解答】解：令，，
，，，
，
，，
，即，解得，故選：．
6．（2020?山西模擬）新型冠狀病毒屬于屬的冠狀病毒，有包膜，顆粒常為多形性，其中包含著結(jié)構(gòu)為數(shù)學(xué)模型的，，人體肺部結(jié)構(gòu)中包含，，新型冠狀病毒肺炎是由它們復(fù)合而成的，表現(xiàn)為，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則的取值范圍為
A．，B．，C．，D．，
【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到，求出的導(dǎo)數(shù)，得到其范圍，求出的范圍即可．
【解答】解：在區(qū)間上是增函數(shù)，
在上恒成立，
，，，
，
，，
在單調(diào)遞增，，，
，
，
故選：．
7．（2020?沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則對(duì)任意、，，下列不等式中一定成立的有
①；②；
③（1）；④．
A．①②③B．②④C．②③D．③
【分析】令，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性逐一判斷即可．
【解答】解：由已知，則，
故在單調(diào)遞減，
故，展開即為②；
由于，故，故③正確；
由于，
同理，相加得，故①正確；
取，它符合題意，但是④并不成立，綜上一定成立的有①②③，
故選：．
8．（2020春?運(yùn)城期末）定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意的都有（其中為的導(dǎo)數(shù)），則下列一定判斷正確的是
A．（2）B．（3）（2）
C．（3）D．（3）
【分析】根據(jù)條件對(duì)任意的都有，，構(gòu)造函數(shù)，則，可得在時(shí)單調(diào)遞增．由，注意到；；代入已知表達(dá)式可得：，所以關(guān)于對(duì)稱，則由在時(shí)單調(diào)遞增，化簡(jiǎn)即可得出結(jié)果．
【解答】解：設(shè)，則，
對(duì)任意的都有；
則，則在，上單調(diào)遞增；
；；
因?yàn)椋?br>；
，所以關(guān)于對(duì)稱，則（4），
在，上單調(diào)遞增；
（3）（4）即（3），（3）；
即（3）成立．故正確；
（3），（2）故，均錯(cuò)誤；
（3）（2）（3）（2）．錯(cuò)誤．
故選：．
9．（多選）（2020?泰安四模）已知定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，且恒有成立，則
A．B．
C．D．
【分析】根據(jù)題意，令，，對(duì)其求導(dǎo)分析可得，即函數(shù)為減函數(shù)，結(jié)合選項(xiàng)分析可得答案．
【解答】解：根據(jù)題意，令，，則其導(dǎo)數(shù)，
又由，且恒有，
則有，
即函數(shù)為減函數(shù)，又由，則有，
即，分析可得；
又由，則有，
即，分析可得．
故選：．
10．（多選）（2020春?宿遷期末）若函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，且在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則稱是上的“一致遞增函數(shù)”．已知，若函數(shù)是區(qū)間上的“一致遞增函數(shù)”，則區(qū)間可能是
A．B．C．D．
【分析】由題可知，函數(shù)和在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)．對(duì)求導(dǎo)得，可推出在區(qū)間、上為增函數(shù)．然后分和兩類討論的單調(diào)性，其中當(dāng)時(shí)，需要構(gòu)造函數(shù)，且用到了隱零點(diǎn)的思路．
【解答】解：函數(shù)是區(qū)間上的“一致遞增函數(shù)”，
函數(shù)和在區(qū)間上都是單調(diào)增函數(shù)．
對(duì)于，有，
令，則或，即在區(qū)間、上為增函數(shù)．
對(duì)于，有，
當(dāng)時(shí)，顯然成立，即在上為增函數(shù)，區(qū)間可能為．
當(dāng)時(shí)，令，則在上恒成立，即在上單調(diào)遞減．
而，，
，使得，且在上恒成立，即在上恒成立．
在上為增函數(shù)，其中．
對(duì)比選項(xiàng)，可知符合題意，即區(qū)間可能為．
故選：．
11．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是．
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可．
【解答】解：，
，
令，解得：，
故在遞減，
故答案為：．
12．（2020春?菏澤期末）已知函數(shù)，若（1），則；若函數(shù)在，單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【分析】求導(dǎo)得，把代入列出關(guān)于的方程，解之即可；
原問題可轉(zhuǎn)化為在，上恒成立，參變分離后，有，設(shè)，，，再次求導(dǎo)，判斷出函數(shù)在，上的單調(diào)性，并求出最大值即可得解．
【解答】解：，，
（1），
，解得．
函數(shù)在，單調(diào)遞增，
在，上恒成立，即，
設(shè)，，，則，
當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減．
（1）．
，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．
故答案為：2；．
13．（2020春?新余期末）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式（2）的解集為．
【分析】由題可知，當(dāng)時(shí)，有，于是構(gòu)造函數(shù)，可知在上單調(diào)遞增，而原不等式可以轉(zhuǎn)化為（2），即，解之即可．
【解答】解：，當(dāng)時(shí)，有，
令，則，
即在上單調(diào)遞增，
對(duì)于不等式（2），
可轉(zhuǎn)化為（2），
，解得，
不等式的解集為，．
故答案為：，．
14．（2020春?南平期末）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)且，在定義域內(nèi)單調(diào)遞減，則的取值范圍．
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，令，，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，求出的范圍即可．
【解答】解：的定義域是，
，若在遞減，
則在恒成立，
即在恒成立，
令，，
則，令，解得：，令，解得：，
故在遞減，在遞增，則（e），
則，
故答案為：，．
15．（2020?漢陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且滿足時(shí)，，則不等式的解集為．
【分析】令，則，已知：時(shí)，，可得：時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．由（1），利用函數(shù)的單調(diào)性，可得時(shí)，；時(shí)，．進(jìn)而得出：當(dāng)，，又為奇函數(shù)，當(dāng)，．不等式可化為：，或，即可得出不等式的解集．
【解答】解：令，則，
時(shí)，，時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．
（1），
時(shí)，；時(shí)，．
時(shí)，；時(shí)，．
當(dāng)，時(shí)，，又（1）（1），（1）．
當(dāng)，，又為奇函數(shù)，
當(dāng)，．
不等式可化為：
，或，
解得．
不等式的解集為：．
故答案為：．
16．（2020春?珠海期末）已知函數(shù)，
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若，，求的值域．
【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的極值和端點(diǎn)值，求出函數(shù)的值域即可．
【解答】解：（1），
令，解得：或，
令，解得：，
故在遞增，在遞減，在，遞增；
（2）若，，結(jié)合（1）得：
在，遞增，在遞減，在，遞增；
而，，，（2），
故函數(shù)的值域是，．
17．（2020春?池州期末）已知函數(shù)，其中為常數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
【分析】（1）代入的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為在恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍即可．
【解答】解：（1）時(shí)，，
，
令，解得：或，
令，解得：，
故在遞增，在遞減，在，遞增；
（2），，
函數(shù)在上單調(diào)遞增，
在恒成立，
△，解得：，
故實(shí)數(shù)的范圍是，．
18．（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）已知，函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．
【分析】（1）代入的值，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；
（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于的不等式組，解出即可．
【解答】解：（1）時(shí)，，，
令，解得：或，令，解得：，
在遞增，在遞減，在遞增；
（2），
令，
若函數(shù)在上單調(diào)遞減，
則在恒成立，
則，
解得：，
故，．
[B組]—強(qiáng)基必備
1．（2019春?德州期末）設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式（2）的解集為
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)條件，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．
【解答】解：，，
又，，
設(shè)，則，
，（2），
即不等式（2）等價(jià)為（2），
在是增函數(shù)且，
由（2），得，即，
綜上可得，．
故選：．
2．（2019春?江岸區(qū)校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)在上存在導(dǎo)數(shù)，當(dāng)時(shí)，．且對(duì)任意，有，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．
【分析】根據(jù)，構(gòu)造函數(shù)，然后根據(jù)，可判斷出的奇偶性與單調(diào)性，然后即可將轉(zhuǎn)化為關(guān)于的不等式．
【解答】解：令，．
所以是奇函數(shù)，易知，．
當(dāng)時(shí)，，，結(jié)合，在上是減函數(shù)．
，
，，．
，所以．
故的取值范圍是，．
故答案為：，．
3．（2019春?廣陵區(qū)校級(jí)月考）設(shè)函數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），定義在上的連續(xù)函數(shù)滿足：，且當(dāng)時(shí)，，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．
【分析】構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)及奇偶性可確定其為減函數(shù)，進(jìn)而可解決所給集合為，，后面的問題轉(zhuǎn)化為即在，有解的問題，在引進(jìn)函數(shù)，利用其遞增性可解．
【解答】解：設(shè)，
則，
當(dāng)時(shí)，，
故函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)，
又由，
可知，，
則函數(shù)是奇函數(shù)，
函數(shù)是上的單調(diào)遞減函數(shù)．
由題設(shè)中，
可得，
可得，解得；
由，得，
問題轉(zhuǎn)化為在，上有解，
即在，上有解，
令，，，
則，
故在，上單調(diào)遞增，
則（1），
即．
故答案為：．

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