問題1　前面我們學(xué)習(xí)了柱、錐、臺的展開與面積計算，把簡單組合體分割成幾個幾何體，其表面積如何變化？其體積呢？
表面積變大了，體積不變．
問題2　長方體、正方體、圓柱的體積公式如何表示？根據(jù)這些體積公式，推測柱體的體積計算公式．
V長方體＝abc，V正方體＝a3，V圓柱＝πr2h，
根據(jù)這些體積公式可知：設(shè)柱體的底面面積為S，高為h，則柱體的體積公式為V柱體＝Sh．
其中S上、S下分別為臺體的上、下底面面積，h為高，S為柱或錐體底面面積．
解析：如圖，高AC的長為146.6m，底面的邊長為230.4m，BC的長為115.2m．
答：金字塔的側(cè)面積約為85914.9m2，體積約為2594046.0m3．
答：正四棱臺的體積為112cm3．
解析：設(shè)底面菱形的對角線AC，BD的長分別為xcm，ycm．
由于該棱柱是直棱柱，所以兩個對角面AC1，BD1為矩形，
練習(xí)1 某小區(qū)修建一個圓臺形的花臺，它的兩底面半徑分別為1m和2m，高為1m，問：需要多少立方米土才能把花臺填滿？(結(jié)果用π表示)．
（1）求臺體體積的關(guān)鍵是什么？
（2）求錐體體積常用的方法有哪些？
問題3　本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了簡單幾何體柱、錐、臺的體積計算，請你通過下列問題，歸納所學(xué)知識．
（1）求臺體的體積，其關(guān)鍵在于求高；一般地，把高放在直角梯形中求解．
常用方法為割補法和等積變換法．
①割補法：求一個組合體的體積可以將這個組合體分割成幾個柱體、錐體（或補成一個
柱體或錐體），求出柱體和錐體的體積，從而得出幾何體的體積．
②等積變換法：三棱錐的任一個面可作為三棱錐的底面．
求體積時，可選擇容易計算的方法來計算．
作業(yè)：教科書第244頁，A組第3題，第5題，第8題；B組第1題，第3題．
正四棱柱的底面積為P，過相對側(cè)棱截面的面積為Q，則它的體積是（　　）
已知圓錐的母線長是8，底面周長為6π，則它的體積是（　　）
解析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，則2πr＝6π，
解析：設(shè)長方體的棱長分別為a，b，c，
三式相乘可知(abc)2＝6，
如圖，所示的是一個底面直徑為20cm的裝有一部分水的圓柱形玻璃杯，水面下放著一個底面直徑為6cm，高為20cm的圓錐形鉛錘．當(dāng)鉛錘從水中取出后，杯里的水將下降多少？（π≈3.14）
解析：因為玻璃杯是圓柱形的，
這個圓柱的底面與玻璃杯的底面相同，是一直徑為20cm的圓，
它的體積正好等于圓錐形鉛錘的體積，這個小圓柱的高就是水面下降的高度．
所以鉛錘取出后，水面下降部分實際上是一個小圓柱，

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高中數(shù)學(xué)北師大版 (2019)必修 第二冊電子課本

6.2 柱、錐、臺的體積

版本： 北師大版 (2019)

年級： 必修 第二冊

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