中考數(shù)學(xué)專題沖刺高分狙擊【專題分析＋解題方法＋知識結(jié)構(gòu)＋典例精選＋能力評估檢測】：專題四　幾何初步與圖形的變化含解析答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題四　幾何初步與圖形的變化【專題分析】幾何初步與圖形的變化的常見考點(diǎn)有角的有關(guān)概念，角的平分線及角的計(jì)算，平行線的性質(zhì)和判定；軸對稱、中心對稱的識別，圖形的變化的性質(zhì)及應(yīng)用，圖形的變化與坐標(biāo)，圖形的變化與作圖；簡單幾何體的三視圖，平面圖形與空間圖形的轉(zhuǎn)化．中考中對幾何初步與圖形的變化的考查主要以客觀題為主，考查題型多樣，以選擇題、填空題為主，作圖題目多考查多個圖形的變化；本專題在中考中所占的比重約為10%～15%.【解題方法】解決幾何初步與圖形的變化問題常用的數(shù)學(xué)思想就是轉(zhuǎn)化思想；常用的數(shù)學(xué)方法有分類討論法，實(shí)際操作法，逆向思維法等．【知識結(jié)構(gòu)】【典例精選】：如圖，a∥b，∠1＝∠2，∠3＝40°，則∠4等于(　　)A．40° B．50° C．60° D．70°【思路點(diǎn)撥】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠2＝∠4＝∠1，再由等腰三角形的性質(zhì)可得∠4的度數(shù)．答案：D規(guī)律方法：正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確解題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩條被截直線平行.如圖是一個由多個相同小正方體堆積而成的幾何體的俯視圖，圖中所示數(shù)字為該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是(　　) 【思路點(diǎn)撥】由俯視圖中的數(shù)字可得左視圖有3列，從左到右分別有2,3,1個正方形．答案：B規(guī)律方法：對于由小立方塊組成的幾何體，主視圖能確定幾何體上下的層數(shù)和左右的列數(shù)，左視圖能確定幾何體上下的層數(shù)和前后的排數(shù)，俯視圖能確定幾何體左右的列數(shù)和前后的排數(shù).問題背景：如圖①，點(diǎn)A，B在直線l的同側(cè)，要在直線l上找一點(diǎn)C，使AC與BC的距離之和最小，我們可以作出點(diǎn)B關(guān)于l的對稱點(diǎn)B′，連結(jié)A B′與直線l交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C即為所求． (1)實(shí)踐運(yùn)用：如圖②，已知⊙O的直徑CD為4，點(diǎn)A 在⊙O 上，∠ACD＝30°，B 為的中點(diǎn)，P為直徑CD上一動點(diǎn)，則BP＋AP的最小值為 .(2)知識拓展：如圖③，在Rt△ABC中，AB＝10，∠BAC＝45°，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，E，F分別是線段AD和AB上的動點(diǎn)，求BE＋EF的最小值，并寫出解答過程．【思路點(diǎn)撥】(1)作出點(diǎn)A或點(diǎn)B關(guān)于直徑CD的對稱點(diǎn)，再連結(jié)其中一點(diǎn)的對稱點(diǎn)和另一點(diǎn)，和CD的交點(diǎn)為P，此時BP＋AP的值最??；(2)首先在斜邊AC上截取AB′＝AB，連結(jié)BB′，再過點(diǎn)B′作B′F⊥AB，垂足為F，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BE，則線段B′F的長即為所求．【自主解答】【解析】(1)如圖②，作點(diǎn)B關(guān)于直徑CD的對稱點(diǎn)E，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)P，此時PA＋PB最小，且等于AE.作直徑AC′，連結(jié)C′E，OE. 根據(jù)垂徑定理得＝.∵∠ACD＝30°，∴∠AOD＝60°，∠DOE＝30°，∴∠AOE＝90°，∴∠C′AE＝45°，又∵AC′為⊙O的直徑，∴∠AEC′＝90°，∴∠C′＝∠C′AE＝45°，∴C′E＝AE＝AC′＝2，即AP＋BP的最小值是2.(2)解：如圖③，在斜邊AC上截取AB′＝AB，連結(jié)BB′.∵AD平分∠BAC，∴點(diǎn)B與點(diǎn)B′關(guān)于直線AD對稱．過點(diǎn)B′作B′F⊥AB，垂足為F，交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BE，則線段B′F的長即為所求．在Rt△AFB′中，∵∠BAC＝45°，AB′＝AB＝10，∴B′F＝AB′·sin 45°＝10×＝5，∴BE＋EF的最小值為5.規(guī)律方法：根據(jù)軸對稱求線段和最短，方法是作其中一個定點(diǎn)關(guān)于動點(diǎn)所在直線的對稱點(diǎn)，然后連結(jié)這個對稱點(diǎn)與另一個定點(diǎn)，即可確定動點(diǎn)的位置，從而求得線段和最短的長度. 在銳角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1.(1)如圖①，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長線上時，求∠CC1A1的度數(shù)；(2)如圖②，連結(jié)AA1，CC1.若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積；(3)如圖③，點(diǎn)E為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是P1，求線段EP1長度的最大值和最小值．【思路點(diǎn)撥】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知BC1＝BC，∠CC1B＝∠ACB＝45°，∠A1C1B＝∠ACB＝45°，∴∠CC1A1＝90°；(2)先由△ABC≌△A1BC1，證△ABA1∽△CBC1，再由＝2求S△CBC1；(3)過點(diǎn)B作BD⊥AC于D，當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動至D且△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB上時，EP1最?。划?dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動至點(diǎn)C且△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長線上時，EP1最大．【自主解答】解：(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠A1C1B＝∠ACB＝45°，BC＝BC1，∴∠CC1B＝∠C1CB＝45°，∴∠CC1A1＝∠CC1B＋∠A1C1B＝45°＋45°＝90°.(2)∵△ABC ≌A1BC1，∴BA＝BA1，BC＝BC1，∠ABC＝∠A1BC1，∴＝，∠ABC＋∠ABC1＝∠A1BC1＋∠ABC1.∴∠ABA1＝∠CBC1，∴△ABA1∽△CBC1.∴＝2＝2＝.∵S△ABA1＝4，∴S△CBC1＝.(3)如圖，過點(diǎn)B作BD⊥AC，D為垂足，∵△ABC為銳角三角形，∴點(diǎn)D在線段AC上．在Rt△BCD中，BD＝BC·sin 45°＝. ①當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動至點(diǎn)D，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB上時，EP1最小，最小值為－2.②當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動至點(diǎn)C，△ABC繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P1在線段AB的延長線上時，EP1最大，最大值為2＋5＝7. 【能力評估檢測】一、選擇題1．如圖，OA⊥OB，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)是( C )A．35° B．45° C．55° D．70°2．如圖，C，D是線段AB上兩點(diǎn)，若CB＝4 cm，DB＝7 cm，且D是AC的中點(diǎn)，則AC的長為( B )A．3 cm B．6 cmC．11 cm D．14 cm3．有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是( C )4．晉商大院的許多窗格圖案蘊(yùn)含著對稱之美，現(xiàn)從中選取以下四種窗格圖案，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是( B )5．小亮為今年參加中考的好友小杰制作了一個正方體禮品盒(如圖)，六個面上各有一個字，連起來就是“預(yù)祝中考成功”，其中“預(yù)”的對面是“中”，“成”的對面是“功”，則它的平面展開圖可能是( C )6．如圖，直線l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，則∠1＋∠2＝( A )A．30° B．35° C．36° D．40°7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面展開圖的面積為( C )A．6 cm2 B．4π cm2 C．6π cm2 D．9π cm28．如圖，將斜邊長為4的直角三角尺放在直角坐標(biāo)系xOy中，兩條直角邊分別與坐標(biāo)軸重合，P為斜邊的中點(diǎn)．現(xiàn)將此三角尺繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A．(，－1) B．(1，－)C．(2，－2) D．(2，－2)【解析】根據(jù)題意畫出△AOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)120°得到的△COD，如圖，連結(jié)OP，OQ，設(shè)CD與y軸交于點(diǎn)M，∴∠POQ＝120°.∵AP＝OP，∴∠BAO＝∠POA＝30°，∴∠MOQ＝30°.在Rt△OMQ中，OQ＝OP＝2，∴MQ＝1，OM＝，則P的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，－)．故選B.答案: B9．如圖，在矩形ABCD中，AB＝10，BC＝5.若點(diǎn)M，N分別是線段AC，AB上的兩個動點(diǎn)，則BM＋MN的最小值為( )A．10 B．8 C．5 D．6【解析】如圖，由題意可得，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對稱點(diǎn)B′，連結(jié)BB′交AC于點(diǎn)E，連結(jié)AB′，過點(diǎn)B′作B′N⊥AB于點(diǎn)N，交AC于點(diǎn)M，連結(jié)MB，此時BM＋NM＝B′N最?。?/span>AB＝10，BC＝5，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC＝＝5.∵S△ABC＝·AB·BC＝AC·BE，∴BE＝＝＝2.∵BB′＝2BE，∴BB′＝4.設(shè)AN＝x，則BN＝10－x，∵AB′＝AB＝10，由勾股定理，可得102－x2＝(4)2－(10－x)2，解得x＝6，∴B′N＝＝8.故選B.答案: B二、填空題10．如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑7個小正方形所形成的圖案，再將方格內(nèi)空白的一個小正方形涂黑，使得到的新圖案成為一個軸對稱圖形的涂法有3種．11．如圖，在一次數(shù)學(xué)活動課上，張明用17個邊長為1的小正方體搭成了一個幾何體，然后他請王亮用其他同樣的小正方體在旁邊再搭一個幾何體，使王亮所搭的幾何體恰好可以和張明所搭的幾何體拼成一個無縫隙的大長方體(不改變張明所搭幾何體的形狀)，那么王亮至少還需要個小正方體，王亮所搭幾何體的表面積為 . 【解析】該幾何體高有四層，前后有3排，左右有3列，則拼成的大長方體一共有3×3×4＝36(個)小正方體，那么王亮至少需要36－17＝19(個)小正方體．王亮在張明所搭幾何體的基礎(chǔ)上，搭建幾何體時，第二層應(yīng)該是缺少5個小正方體，第三層缺少6個小正方體，最上面一層缺少8個小正方體．畫出王亮所搭幾何體的俯視圖，并在每一個小正方形上標(biāo)注層數(shù)如圖，可知該幾何體的主視圖為9個小正方形，左視圖為7個小正方形，俯視圖為8個小正方形，∴王亮所搭幾何體的表面積為(9＋7＋8)×2＝48.答案: 19 4812．如圖，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對角線AC上一動點(diǎn)，則PE＋PB的最小值為 . 【解析】連結(jié)DE交AC于點(diǎn)P，因?yàn)辄c(diǎn)B和點(diǎn)D關(guān)于AC對稱，由對稱性可知PD＝PB，由兩點(diǎn)之間線段最短，可知此時PE＋PB的值最小，最小值為PE＋PB＝PD＋PE＝DE＝＝＝2.答案: 213．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝.將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連結(jié)BM，則BM的長是 .【解析】如圖，連結(jié)AM，設(shè)BM與AC相交于點(diǎn)D.∵Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝，∴AC＝2.∵∠ACM＝60°，AC＝CM＝2，∴△ACM是等邊三角形．∴MC＝MA.∵AB＝BC，∴BM垂直平分AC.∴DM＝AM·sin 60°＝.BD＝AC＝1.∴BM＝BD＋DM＝＋1.答案: ＋1三、解答題14．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上，點(diǎn)E在BC邊上，且點(diǎn)E在小正方形的頂點(diǎn)上，連結(jié)AE.(1)在圖中畫出△AEF，使△AEF與△AEB關(guān)于直線AE對稱，點(diǎn)F與點(diǎn)B是對稱點(diǎn)；(2)請直接寫出△AEF與四邊形ABCD重疊部分的面積．解：(1)根據(jù)題意畫出△AEF如圖所示；(2)S重疊部分＝S△AGE－S△DGH＝×4×4－×2×2＝8－2＝6.15．如圖，正方形ABCD的邊長為1，AB邊上有一動點(diǎn)P，連結(jié)PD，線段PD繞點(diǎn)P順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到線段PE，且PE交BC于點(diǎn)F，連結(jié)DF，過點(diǎn)E作EQ⊥AB的延長線于點(diǎn)Q.(1)求線段PQ的長；(2)當(dāng)點(diǎn)P在何處時，△PFD∽△BFP？并說明理由．解：(1)根據(jù)題意，得PD＝PE，∠DPE＝90°，∴∠APD＋∠QPE＝90°.∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∴∠ADP＋∠APD＝90°，∴∠ADP＝∠QPE.∵EQ⊥AB，∴∠A＝∠Q＝90°.在△ADP和△QPE中，∴△ADP≌△QPE.∴PQ＝AD＝1.(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB的中點(diǎn)處時，△PFD∽△BFP.理由如下：∵△PFD∽△BFP，∴＝.∵∠ADP＝∠FPB，∠FBP＝∠A，∴△DAP∽△PBF.∴＝.∴＝.∴PA＝PB，∴PA＝AB＝.∴當(dāng)點(diǎn)P在AB的中點(diǎn)處時，△PFD∽△BFP.16．在學(xué)習(xí)軸對稱時，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題．如圖①，要在燃?xì)夤艿?/span>l上修建一個泵站，分別向A，B兩鎮(zhèn)供氣．泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在l上找?guī)讉€點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？聰明的小華通過獨(dú)立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法．他把管道l看成一條直線(如圖②)，問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線l上找一點(diǎn)P，使AP與BP的和最?。淖龇ㄊ沁@樣的：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；②連結(jié)AB′交直線l于點(diǎn)P，則點(diǎn)P為所求．請你參考小華的做法解決下列問題．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，BC＝6，BC邊上的高為4，請你在BC邊上確定一點(diǎn)P，使△PDE得周長最?。?/span>(1)在圖中作出點(diǎn)P；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)請直接寫出△PDE周長的最小值： 8 .解：(1)作圖如圖所示．(2)∵點(diǎn)D，E分別是AB，AC邊的中點(diǎn)，∴DE為△ABC的中位線．∵BC＝6，BC邊上的高為4，∴DE＝3，DD′＝4.∴D′E＝＝＝5，∴△PDE周長的最小值為DE＋D′E＝3＋5＝8.

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