中考數(shù)學(xué)專題沖刺高分狙擊【專題分析＋解題方法＋知識結(jié)構(gòu)＋典例精選＋能力評估檢測】：專題一　數(shù)與式含解析答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

專題一　數(shù)與式【專題分析】本專題的主要考點有實數(shù)的有關(guān)概念，科學(xué)記數(shù)法，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，實數(shù)的運算；冪的運算，整式的運算，因式分解；分式的概念，分式的加減，分式的混合運算；二次根式的有關(guān)概念，二次根式的性質(zhì)，二次根式的運算等．中考中數(shù)與式的考查一般以客觀張題為主，但分式的化簡求值經(jīng)常有開放型題目．?dāng)?shù)與式的考查常見題型以選擇題或填空題為主，整式和分式的化簡求值一般以解答題的形式進(jìn)行考查．?dāng)?shù)與式在中考中所占比重約為20%～25%.【解題方法】解決數(shù)與式問題的常用方法有數(shù)形結(jié)合法，特殊值法，分類討論法，整體代入法，設(shè)參數(shù)法，逆向思維法等.【知識結(jié)構(gòu)】【典例精選】：計算：2－1－tan 60°＋(π－2 015)0＋.【思路點撥】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)、零次冪以及絕對值的概念計算即可．【自主解答】解：原式＝－×＋1＋＝－1. 把x2y－2y2x＋y3分解因式正確的是(　　)A．y(x2－2xy＋y2) B．x2y－y2(2x－y)C．y(x－y)2 D．y(x＋y)2【思路點撥】首先提取公因式y，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可．答案：C規(guī)律方法：利用兩種方法結(jié)合的分解因式題目，提公因式后不要忘記利用公式法二次分解，分解因式要在規(guī)定的范圍內(nèi)分解徹底. 先化簡，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中x＝.【思路點撥】原式第一項利用平方差公式展開，第二項去括號，合并同類項得到最簡結(jié)果，將x的值代入計算即可求出代數(shù)式的值．【自主解答】解：原式＝x2－9＋2x2＋8＝3x2－1.當(dāng)x＝時，原式＝3×()2－1＝5.規(guī)律方法：整式的計算，要根據(jù)算式的特點選擇合適的方法，可先選擇乘法公式展開，然后合并；或先因式分解，然后計算. 先化簡，再求值：÷，其中m是方程x2＋3x＋1＝0的根．【思路點撥】在化簡時要先算括號里面的，再把除法變?yōu)槌朔?，然后分解因式并約分，最后相乘．【自主解答】解：原式＝÷＝×＝.∵m是方程x2＋3x＋1＝0的根，∴m2＋3m＋1＝0，∴m2＋3m＝－1，即m(m＋3)＝－1，∴原式＝＝－.規(guī)律方法：1.本題采用了整體代入法求解，這是求代數(shù)式的值常用的方法，體現(xiàn)了整體思路的應(yīng)用.2.分式的化簡求值是先化簡，再求值；化簡時一定要化到最簡，結(jié)果是最簡分式或整式. 【能力評估檢測】一、選擇題1．已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001 239 g/cm3，則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為( A )A．1.239×10－3 g/cm3 B．1.239×10－2 g/cm3C．0.123 9×10－2 g/cm3 D．12.39×10－4 g/cm32．下列運算錯誤的是( B )A. 0＝1 B．x2＋x2＝2x4C．|a|＝|－a| D. 3＝3．下列運算錯誤的是( D )A. ＝1 B. ＝－1C. ＝ D. ＝4．下列二次根式中，不能與合并的是( C )A. B. C. D.5．若m＝×(－2)，則有( C )A．0<m<1 B．－1<m<0 C．－2<m<－1 D．－3<m<－26．(2015·紹興魯迅中學(xué)模擬)下列三個分式，，的最簡公分母是( D )A．4(m－n)x B．2(m－n)x2C. D．4(m－n)x27．已知x－＝3，則4－x2＋x的值為( D )A．1 B. C. D. 【解析】把x－＝3兩邊同乘x，得x2－1＝3x，即x2－3x＝1，所以4－x2＋x＝4－(x2－3x)＝4－×1＝.8．下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定x的值為( )A．135 B．170 C．209 D．252【解析】觀察前四個表格中的數(shù)字，第1個表格中 9＝2×4＋1，第2個表格中20＝3×6＋2，第3個表格中35＝4×8＋3，第4個表格中54＝5×10＋4，且每個表格中左下角的數(shù)字是右上角數(shù)字的一半，左上角的數(shù)字比左下角數(shù)字小1，所以b＝×20＝10，a＝b－1＝9，x＝20×10＋9＝209.故選C.答案: C9.實數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的點的位置如圖所示，計算|a－b|的結(jié)果為( C )A．a＋b B．a－bC．b－a D．－a－b【解析】由圖可知，a<0，b>0，所以a－b<0，所以 |a－b|＝－(a－b)，C正確．10．如圖，在邊長為2a的正方形中央剪去一邊長為 (a＋2)的小正方形(a＞2)，將剩余部分剪開密鋪成一個平行四邊形，則該平行四邊形的面積為( C )A．a2＋4 B．2a2＋4aC．3a2－4a－4 D．4a2－a－2【解析】平行四邊形的面積為(2a)2－(a＋2)2＝4a2－(a2＋4a＋4)＝4a2－a2－4a－4＝3a2－4a－4.故選C.11．張華在一次數(shù)學(xué)活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x＋(x>0)的最小值是2”，其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊的長為，矩形的周長為2；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x＝(x>0)，解得x＝1.這時矩形的周長2＝4最小，因此x＋(x>0)的最小值是2.模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子(x>0)的最小值是( )A．2 B．4 C．6 D．10【解析】∵x>0，∴在原式中分母分子同除以x，即＝x＋，在面積是9的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長為，矩形的周長為2；當(dāng)矩形成為正方形時，就有x＝(x>0)，解得x＝3.這時矩形的周長2＝12最小，因此x＋(x>0)的最小值是6.故選C.答案: C二、填空題12．分解因式：9x3－18x2＋9x＝9x(x－1)2 .13．若式子有意義，則實數(shù)x的取值范圍是x≤2且x≠0 . 14．計算：－＋＋＝－ .15．已知(a＋6)2＋＝0，則2b2－4b－a的值為12.【解析】由題意知，∵(a＋6)2≥0，≥0.而(a＋6)2＋＝0，∴(a＋6)2＝0且b2－2b－3＝0.整理，得a＝－6，b2－2b＝3，∴2b2－4b－a＝2(b2－2b)－a＝2×3－(－6)＝12.三、解答題16．計算：－＋2sin 60°＋－1.解：原式＝－2＋2×＋3＝3.17．先化簡，再求值：(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝.解：原式＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2.當(dāng)x＝－1，y＝時，原式＝－1＋1＝0.18．先化簡，再求值：÷，其中x＝－1.解：原式＝÷＝·＝.當(dāng)x＝－1時，原式＝＝＝.19．探究下面的問題：(1)在圖甲中，陰影部分的面積和為a2－b2(寫成兩數(shù)平方差的形式)；(2)將圖甲中的第①塊割下來重新與第②塊拼成如圖乙所示的一個長方形，那么這個長方形的長是a＋b，寬是 a－b，它的面積是(a＋b)(a－b)(寫成兩個多項式的形式)；(3)由這兩個圖可以得到的乘法公式是(a＋b)(a－b)＝a2－b2(用式子表示)；(4)運用這個公式計算：(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)．(x－2y＋3z)(x＋2y－3z)＝[x－(2y－3z)]·[x＋(2y－3z)]＝x2－(2y－3z)2＝x2－4y2＋12yz－9z2.20．如果10b＝n，那么b為n的勞格數(shù)，記為b＝d(n)，由定義可知：10b＝n與b＝d(n)所表示的b，n兩個量之間的同一關(guān)系．(1)根據(jù)勞格數(shù)的定義，填空：d(10)＝1，d(10－2)＝－2；(2)勞格數(shù)有如下運算性質(zhì)：若m，n為正數(shù)，則d(mn)＝d(m)＋d(n)，d＝d(m)－d(n)．根據(jù)運算性質(zhì)，填空：＝3(a為正數(shù))，若d(2)＝0.301 0，則d(4)＝0.602 0，d(5)＝0.699 0，d(0.08)＝－1.097.(3)如表中與數(shù)x對應(yīng)的勞格數(shù)d(x)有且只有兩個是錯誤的，請找出錯誤的勞格數(shù)，說明理由并改正.x1.5356891227d(x)3a－b＋c2a－ba＋c1＋a－b－c3－3a－3c4a－2b3－b－2c6a－3b 解：(1)1?。?　(2)＝＝3.由運算性質(zhì)可得，d(4)＝0.602 0，d(5)＝d(10)－d(2)＝1－0.301 0＝0.699 0，d(0.08)＝－1.097.(3)若d(3)≠2a－b，則d(9)＝2d(3)≠4a－2b，d(27)＝3d(3)≠6a－3b，從而表中有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾，∴d(3)＝2a－b；若d(5)≠a＋c，則d(2)＝1－d(5)≠1－a－c，∴d(8)＝3d(2)≠3－3a－3c，d(6)＝d(3)＋d(2)≠1＋a－b－c，表中也有三個勞格數(shù)是錯誤的，與題設(shè)矛盾．∴d(5)＝a＋c.∴表中只有d(1.5)和d(12)的值是錯誤的，應(yīng)糾正為：d(1.5)＝d(3)＋d(5)－1＝3a－b＋c－1，d(12)＝d(3)＋2d(2)＝2－b－2c.