理解互斥事件和對立事件的概念．掌握互斥事件和對立事件的概率計算公式.
將一個骰子拋1次，丟出1與丟出6這兩個事件能同時發(fā)生嗎？
拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上和反面朝上這兩個事件能同時發(fā)生嗎？
如果一個班級有50名學生，老師隨機抽取一名學生回答問題，那么這個學生被選中和不被選中這兩個事件能同時發(fā)生嗎？
像同時丟出1與丟出6這樣的在一次試驗中不可能同時發(fā)生的兩個事件,叫作互斥事件.
像同時丟出1、丟出6與丟出3這樣三個事件中任何兩個事件都是互斥事件,
這時我們說，這三個事件兩兩互斥..
觀察以下三個事件：（1）拋硬幣，正面朝上和反面朝下這一對事件。（2）擲骰子，得到奇數(shù)點（1, 3, 5）和偶數(shù)點（2, 4, 6）這一對事件。（3）天氣，明天下雨和明天不下雨這一對事件。
每兩個事件中，一個事件的發(fā)生必然阻止另一個事件的發(fā)生，且它們的概率和為1。
如投骰子時，得到奇數(shù)點和偶數(shù)點是一對對立事件。
假設(shè)得到奇數(shù)點為事件A。
一般地,我們把“事件A與B至少有一個發(fā)生的事件稱為事件A與B的和,記作A+B.
假設(shè)A,B是互斥事件,在n次試驗中,事件A發(fā)生了m1次,事件B 發(fā)生了m2次,則事件A+B發(fā)生了(m1+ m2)次.于是事件A+B發(fā)生的概率是
P(A+B)=P(A)+P(B)此公式稱為互斥事件的概率加法公式.
一般地,如果事件A1,A2,…,An兩兩互斥,那么事件“A1+A2+…+ An”發(fā)生的概率,等于這n個事件分別發(fā)生的概率之和,即
P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) .
如果事件A與事件B是對立事件,則A+B是一個必然事件,它的概率等于1,
P(A+B)=P(A)+P(B)=1
在實際問題中, 我們經(jīng)常把這個公式寫成 P(B)=1-P(A) .
例1 對目標進行兩次射擊.設(shè)A1=“兩次都擊中目標”;A2=“兩次都沒擊中目標”; A3=“只有一次擊中目標”;A4=“至少有一次擊中目標”.以上事件中,哪些是互斥事件?哪些是對立事件?
分析：A1與A2與A3兩兩互斥，A2與A4互斥，A2與A4對立
A1與A2、A1與A3、A2與A3、A2與A4都是互斥事件;
A2與A4互為對立事件.
例2 在交通信號燈中,黃燈是紅燈和綠燈變燈的警示信號.司機駕車行至十字路口,恰遇到紅燈的概率為0.4,遇到黃燈的概率是0.1,遇到綠燈的概率是0.5, 求遇到紅燈或黃燈的概率是多少?
分析：P(紅燈)+P(綠燈)+P(黃燈)=1
P(遇到紅燈或黃燈)=P(紅燈)+P(黃燈)
說明遇到紅燈、遇到黃燈、遇到綠燈兩兩互斥
例3 某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分一等品、 二等品、 三等品和次品四種, 若在一批產(chǎn)品中任取一件, 取到一等品、 二等品、 三等品的概率分別為0.60, 0.25, 0.12, 求該批產(chǎn)品的合格率及次品率.
分析：顯然取得一等品、 二等品、 三等品及合格品的事件兩兩互斥
P(合格)=P(一等品)+P(二等品)+P(三等品)
=0.6+0.25+0.12
說明P(一等品)+P(二等品)+P(三等品)+P(次品)=1
P(不合格)=1-P(合格)
1.射箭比賽中,一名選手射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率依次為0.15,0.3,0.42,求他射中8環(huán)以上(含8環(huán))的概率.
分析：要計算射中8環(huán)以上（含8環(huán)）的概率，我們可以將射中8環(huán)、9環(huán)和10環(huán)的概率相加，因為這些事件是互斥的.
P(8環(huán)以上)=P(射中8環(huán))+P(射中9環(huán))+P(射中10環(huán))
=0.42+0.3+0.15=0.87
2. 從52張撲克牌(不包括大王、小王)中隨機抽取1張,下列每對事件是否是互斥事件?若是互斥事件,那么是否互為對立事件?(1)“取到梅花”和“取到方塊”;(2)“取到A”和“取到紅心”;(3)“取到紅色牌”和“取到黑色牌”;(4)“取到K”和“取到J”.
(1)這兩個事件是互斥事件,不是對立事件
(2)這兩個事件不是互斥事件,也不是對立事件
(3)這兩個事件是互斥事件,也是對立事件
(4)這兩個事件是互斥事件,不是對立事件
3.某工廠每天早上機器開動時,機器調(diào)整得好的概率為75%,那么某天早上機器調(diào)整得不好的概率是多少?
分析：調(diào)整得好與調(diào)整得不好這兩個事件是對立的
P(調(diào)整得不好)=1?P(調(diào)整得好)
=1?0.75=0.25
在一次試驗中不可能同時發(fā)生的兩個事件,叫作互斥事件.
舉幾個對立或互斥的例子

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