第八章 概率與統(tǒng)計(jì)初步 8.5 統(tǒng)計(jì)圖表
情境2反映的是______指標(biāo)，
在初中，我們用過(guò)“自然數(shù)集”“有理數(shù)集”等表述，這里的“集”就是集合的簡(jiǎn)稱，那么什么是集合呢？
情境1. 在高二(1)班期中考試中有4名同學(xué)不及格，
情境2. 在高二(2)班期中考試中不及格率為10%.
不一定哪個(gè)班更優(yōu)秀，因?yàn)閮蓚€(gè)班的人數(shù)不確定.
頻率表示頻數(shù)與總體的比值，能更好地反映樣本和總體的相應(yīng)特征.
問(wèn)：從及格的角度看，哪個(gè)班更優(yōu)秀呢？
情境1反映的是______指標(biāo)，
練習(xí)1. 在某次數(shù)學(xué)考試中，高一(1)班的50名同學(xué)中有4名同學(xué)的成績(jī)不及格，那么該班的及格率為 (　　)A．0.08　　　B．0.04　　　C．0.92　　　D．0.46
在日常生活和工作中，經(jīng)常需要進(jìn)行抽樣調(diào)查，通過(guò)調(diào)查樣本的某項(xiàng)指標(biāo)數(shù)據(jù)的頻率分布來(lái)估計(jì)總體數(shù)據(jù)的頻率分布情況，這些數(shù)據(jù)可能雜亂無(wú)章，不能一目了然，若能將數(shù)據(jù)制成圖表，則可以清晰地反映出樣本數(shù)據(jù)的頻率分布.
在統(tǒng)計(jì)中為什么需要繪制圖表？
練習(xí)2. 某學(xué)校對(duì)本校同學(xué)閱讀過(guò)的中國(guó)古典名著做了調(diào)查，利用所得數(shù)據(jù)制作了如圖所示的條形圖，則閱讀過(guò)《三國(guó)演義》的人數(shù)的頻率是______．
本題的直方圖反映的是閱讀四大名著分別對(duì)應(yīng)的人數(shù)，是頻數(shù)分布直方圖.
在實(shí)際生活中，有時(shí)我們需要統(tǒng)計(jì)某項(xiàng)數(shù)據(jù)落在各某個(gè)區(qū)間的數(shù)據(jù)，這時(shí)需要繪制頻率分布直方圖.
某市政府為了節(jié)約水資源，計(jì)劃對(duì)居民生活用水費(fèi)用實(shí)施階梯式水費(fèi)制度，即確定每戶居民月均用水標(biāo)準(zhǔn)a，用水不超過(guò)a的部分按平價(jià)收費(fèi)，超出a的部分按階梯價(jià)收費(fèi).
如果希望制定一個(gè)比較合理的標(biāo)準(zhǔn)，以使大部分居民用戶的水費(fèi)支出不受影響，你認(rèn)為應(yīng)該做哪些工作？
①. 全面調(diào)查：需要時(shí)間和經(jīng)費(fèi)允許，
總體：全體居民的月用水量.
個(gè)體：每戶居民的月用水量.
假設(shè)通過(guò)隨機(jī)抽樣，獲得了100戶居民的月均用水量數(shù)據(jù)(噸)
從這組數(shù)據(jù)中能發(fā)現(xiàn)什么信息嗎？
數(shù)據(jù)雜亂無(wú)章，很難獲取所需信息，需要進(jìn)一步整理.
1. 用圖畫出來(lái)：提取信息，傳遞信息.
2. 用表格：用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列形式，提供解釋數(shù)據(jù)的新方式.
在該實(shí)際問(wèn)題中，我們更關(guān)心月均用水量在不同范圍內(nèi)的居民用戶占全市居民用戶的比例，所以我們選擇頻率分布表和頻率分布直方圖.
畫頻率分布直方圖的一般步驟：
(1). 計(jì)算極差：數(shù)據(jù)中最大值b減去最小值a；
(3). 確定分點(diǎn)：第一組的起點(diǎn)可以是最小值，也可以比最小值小一點(diǎn)；
(4). 列頻率分布表：一般分為三列(分組、頻數(shù)、頻率)，最后一行是合計(jì)，其中頻數(shù)合計(jì)是樣本容量，頻率合計(jì)是1；
(5). 繪制頻率分布直方圖：橫坐標(biāo)表示數(shù)據(jù)分組情況，縱坐標(biāo)表示頻率與組距的比值，頻率分布直方圖可以利用頻率與組距的比值為高、組距為底的矩形繪制，各個(gè)矩形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，即：
(1). 計(jì)算極差：最大值28.0t，最小值1.3t，極差為28.0-1.3=26.7，這說(shuō)明樣本觀測(cè)的數(shù)據(jù)變化范圍是26.7t
(2). 確定組數(shù)與組距：組距是指每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離，組距與組數(shù)沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn)，數(shù)據(jù)的分組可以是等距的，也可不等距，為方便起見(jiàn)，往往按等距分組.
以剛才對(duì)居民用水量的調(diào)查為例：
思考：若分為7組，則組距是____.
(3). 確定各組分點(diǎn)：
[1.2-4.2)，[4.2-7.2)，……，[25.2-28.2]
通常對(duì)組內(nèi)數(shù)據(jù)所在區(qū)間：左閉右開(kāi)，最后一組取閉區(qū)間.
(4). 列頻率分布表:
統(tǒng)計(jì)頻數(shù)，計(jì)算各小組的頻率，做出頻率分布表：
(5). 繪制頻率分布直方圖：
思考：小長(zhǎng)方形的面積=______.
各小長(zhǎng)方形的面積之和=____.
觀察頻率分布表和頻率分布圖，你能獲取哪些規(guī)律和信息？
頻率分布表可以清楚的看出,樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組的比例大小.
如:月均用水量在_________內(nèi)的居民用戶最多,在區(qū)間________的次之，超過(guò)16.2的各區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)所占比例較____.
頻率分布直方圖能直觀的表明數(shù)據(jù)分布的形狀和總體趨勢(shì).
圖形左邊高,右邊低,這表明大部分用水量集中在一個(gè)_____值區(qū)域,少數(shù)用戶月均用水量偏多,隨著月均用水量的增加,居民數(shù)量變___.
頻率分布分布直方圖的性質(zhì)：
(1). 小矩形的面積等于頻率，所以各小矩形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，頻率分布直方圖以面積的形式反映了頻率的大小.
(2). 頻率分布直方圖中，各小矩形的面積之和等于1.
(4). 各矩形的面積之比等于頻率之比，各矩形的高度之比等于頻率之比.
例1. 如圖所示是一容量為100的樣本的頻率分布直方圖，則由圖中的數(shù)據(jù)可知，樣本落在[15 , 20]內(nèi)的頻數(shù)為( )A. 20 B. 30 C. 40 D. 50
例2. 某地為了解10000戶家庭用電情況,采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取了500戶家庭的月平均用電量，并根據(jù)這500戶家庭的月平均用電量畫出頻率分布直方圖如圖所示，則該地10000戶家庭中月平均用電度數(shù)在[70,80)的家庭有______戶.
例3. 為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小矩形的面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12.
(1)第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？(2)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
(1). 0.08,150 (2). 88%
例4. 某高校調(diào)查了200名學(xué)生每周的自習(xí)時(shí)間(單位：小時(shí)),制成了如圖所示的頻率分布直方圖，其中自習(xí)時(shí)間的范圍是[17.5 , 30]，樣本數(shù)據(jù)分組如圖，根據(jù)直方圖，這200名學(xué)生中每周的自習(xí)時(shí)間不少于22.5小時(shí)的人數(shù)是_______.
例5. 如圖，頻率分布直方圖如下，
(1). a=________.
(2). 估計(jì)該組的中位數(shù)是_______.(保留1位小數(shù))
(0.005+0.01×2+a+0.025+0.035)×10=1
(0.005+0.015+0.025)=0.045
0.045×10=0.45
0.035x=0.5-0.45
1. 頻數(shù)和頻率的關(guān)系：
2. 頻數(shù)直方圖和頻率直方的區(qū)別與聯(lián)系.
3. 繪制頻率分布直方圖的步驟.
4. 利用頻率直方圖解決實(shí)際問(wèn)題.

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8.5 統(tǒng)計(jì)圖表

版本： 高教版（中職）

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