一 、單選題（本大題共13小題，共65分）
1.（5分）過(guò)A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)三點(diǎn)的圓的一般方程是()
A. x2+y2+8x+6y=0B. x2+y2-8x-6y=0
C. x2+y2+8x-6y=0D. x2+y2-8x+6y=0
2.（5分）下列命題：其中真命題的個(gè)數(shù)是( )
①“全等三角形的面積相等”的逆命題；
②“若x2=1，則x=1”的否命題；
③“若∠A=∠B，則sinA=sinB”的逆否命題．
A. 3B. 2C. 1D. 0
3.（5分）過(guò)點(diǎn)p(3,3)，且與圓C：(x-3)2+(y-2)2=1相切直線(xiàn)方程為()
A. 3x-4y+3=0B. 3x+4y-21=0
C. x=3D. y=3
4.（5分）命題“?a∈R,x-ax=0有實(shí)數(shù)解”的否定是()
A、?a∈R,x-ax=0無(wú)實(shí)數(shù)解
B、?a∈R,x-ax≠0有實(shí)數(shù)解
C、?a∈R,x-ax≠0有實(shí)數(shù)解
D、?a∈R,x-ax=0無(wú)實(shí)數(shù)解
A. ?a∈R,x-ax=0無(wú)實(shí)數(shù)解B. ?a∈R,x-ax≠0有實(shí)數(shù)解
C. ?a∈R,x-ax≠0有實(shí)數(shù)解D. ?a∈R,x-ax=0無(wú)實(shí)數(shù)解
5.（5分）已知直線(xiàn)l：ax+by+1=0始終平分圓M：x2+y2-2x-2y-1=0的周長(zhǎng)，則a2+b2的最小值為()
A、12
B、2
C、2
D、22
A. 12B. 2C. 2D. 22
6.（5分）離心率為32，且過(guò)點(diǎn)(2,0)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( )
A. x24+y2=1B. x24+y2=1或x2+y24=1
C. x2+4y2=1D. x24+y2=1或x24+y216=1
7.（5分）若圓C1：x2+(y-1)2=r2(r>0)上存在點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線(xiàn)x-y+1=0的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Q在圓C2：(x-2)2+(y-1)2=1上，則r的取值范圍是()
A. [1,2]B. [1,3]C. (0,3]D. (0,2]
8.（5分）已知點(diǎn)A(-5,0)，B(-1,-3)，若圓C：x2+y2=r2(r>0)上恰有兩點(diǎn)M，N，使得ΔMAB和ΔNAB的面積均為5，則r的取值范圍是( )
A. (1,5)B. (1,5)C. (2,5)D. (2,5)
9.（5分）“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”( )的條件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分又不必要
10.（5分）命題：”?x∈R,x2+10)的焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)A，B在橢圓上，AB⊥F1F2于F2，|AB|=4，|F1F2|=23，則橢圓方程為( )
A. x23+y2=1B. x23+y22=1
C. x29+y26=1D. x212+y29=1
12.（5分）已知橢圓x24+y23=1與橢圓x24-m+y23-m=1(mb>0)的右焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線(xiàn)交橢圓于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，若CF⊥AB，CF=AB，則橢圓的離心率為( )
A. 3-1B. 2-3C. 6-3D. 63
二 、填空題（本大題共5小題，共25分）
14.（5分）已知圓 的圓心為M，設(shè)A為圓上任意一點(diǎn)，且點(diǎn) ，線(xiàn)段AN的垂直平分線(xiàn)交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為 ；
15.（5分）命題“?x0∈R，x02-x0-1>0”的否定是 ______.
16.（5分）已知圓O:x2+y2=4及一點(diǎn)P(-1,0)，Q在圓O上運(yùn)動(dòng)一周，PQ的中點(diǎn)M形成軌跡C，則軌跡C的方程為_(kāi)__________.
17.（5分）已知橢圓C：x2m+y2m-4=1(m>4)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A(-2,2)為橢圓C內(nèi)一點(diǎn)．若橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得|PA|+|PF|=8，則m的最大值是______．
18.（5分）已知經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(2,1)作圓C：(x+1)2+y2=1的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A，B兩點(diǎn)，則直線(xiàn)AB的方程為_(kāi)_____．
三 、解答題（本大題共5小題，共60分）
19.（12分）已知a>0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q：設(shè)函數(shù)y=2x-2ax?2a2ax1.若p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．
20.（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓O：x2+y2=4與圓C：(x-3)2+(y-1)2=8相交與P，Q兩點(diǎn)．
(Ⅰ)求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)；
(Ⅱ)記圓O與x軸正半軸交于點(diǎn)M，點(diǎn)N在圓C上滑動(dòng)，求ΔMNC面積最大時(shí)的直線(xiàn)NM的方程．
21.（12分）已知圓M的圓心在直線(xiàn)x+y=0上，半徑為1，直線(xiàn)l：6x-8y-9=0被圓M截得的弦長(zhǎng)為3，且圓心M在直線(xiàn)l的右下方．
(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)直線(xiàn)mx+y-m+1=0與圓M交于A，B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足|PO|=2|PM|(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，試求ΔPAB面積的最大值，并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．
22.（12分）已知橢圓E的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為x軸、y軸，且過(guò)A(0,-2)，B(32,-1)兩點(diǎn)．
(1)求E的方程；
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)P(1,-2)的直線(xiàn)交E于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M且平行于x軸的直線(xiàn)與線(xiàn)段AB交于點(diǎn)T，點(diǎn)H滿(mǎn)足MT→=TH→.證明：直線(xiàn)HN過(guò)定點(diǎn)．
23.（12分）已知橢圓E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,1)，焦距為23.
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)P(-2,1)作斜率為k的直線(xiàn)與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)B，C，直線(xiàn)AB，AC分別與x軸交于點(diǎn)M，N.當(dāng)|MN|=2時(shí)，求k的值．
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】
此題主要考查圓的一般方程的求法，注意構(gòu)造關(guān)于D、E、F的方程組，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意，設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，將ABC的坐標(biāo)代入方程可得{F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0，解可得D、E、F的值，代入圓的方程即可得答案．
解：根據(jù)題意，設(shè)所求圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
A(0,0)，B(1,1)，C(4,2)三點(diǎn)在圓上，則有{F=0D+E+F+2=04D+2E+F+20=0，
解可得：{D=-8E=6F=0，則要求圓的一般方程為x2+y2-8x+6y=0，
故選：D.
2.【答案】B;
【解析】解：對(duì)于①“全等三角形的面積相等”的逆命題：面積相等的三角形是全等三角形，顯然逆命題①是假命題；
對(duì)于②“若x2=1，則x=1”的否命題：“若x2≠1，則x≠1”；②是真命題；
對(duì)于③“若∠A=∠B，則sinA=sinB”是真命題，原命題與逆否命題同真同假．所以③是真命題；
故選：B．
寫(xiě)出逆命題判斷真假即可判斷①的正誤；寫(xiě)出否命題判斷真假，即可判斷②的正誤；判斷原命題的真假，即可判斷③的正誤；
該題考查命題的真假的判斷，四種命題的逆否關(guān)系，是基本知識(shí)的考查．
3.【答案】D;
【解析】解：圓C：(x-3)2+(y-2)2=1，圓心(3,2)，
點(diǎn)P(3,3)滿(mǎn)足圓的方程，故點(diǎn)P在圓上，
過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)與PC垂直，而PC與x軸垂直，
過(guò)點(diǎn)P的切線(xiàn)的斜率為0，
所以切線(xiàn)方程為y=3.
故選：D.
點(diǎn)P在圓上，切線(xiàn)與PC垂直，即可求出切線(xiàn)方程．
此題主要考查直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，注意點(diǎn)與圓的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
4.【答案】null;
【解析】解：因?yàn)槿Q(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題，
只需將“任意”變成“存在”，同時(shí)，命題加以否定，
所以“?a∈R,x-ax=0有實(shí)數(shù)解”的否定是“?a∈R,x-ax=0無(wú)實(shí)數(shù)解”．
故選：D.
根據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定是存在量詞命題即可求解．
此題主要考查含有全稱(chēng)量詞命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．
5.【答案】null;
【解析】解：由題意可得，圓M：x2+y2-2x-2y-1=0的圓心(1,1)，半徑為3，
直線(xiàn)l：ax+by+1=0始終經(jīng)過(guò)圓心(1,1)，
即a+b+1=0，則a2+b2=2a2+2a+1，
故當(dāng)a=-12時(shí)，a2+b2取得最小值為12，
故選：A.
由題意可得，直線(xiàn)l：ax+by+1=0始終經(jīng)過(guò)圓心，可得a+b+1=0，化簡(jiǎn)a2+b2為2a2+2a+1，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得它的最小值．
此題主要考查直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
6.【答案】D;
【解析】
該題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，注意要先分析明確橢圓的焦點(diǎn)的位置．
根據(jù)題意，按橢圓的焦點(diǎn)在x軸與y軸上不同分2種情況討論，分別求出橢圓的方程，綜合即可得答案．

解：根據(jù)題意，分2種情況討論：
①、若要求橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，
若橢圓過(guò)點(diǎn)(2,0)，則a=2，
又由其離心率為32，即e=ca=32，則c=3，
b=a2-c2=1，
此時(shí)橢圓的方程為：x24+y2=1；
②、若要求橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，
若橢圓過(guò)點(diǎn)(2,0)，則b=2，
又由其離心率為32，即e=ca=32，則c=32a，
b2=a2-c2=a2-3a24=a24=4，即a2=16，
此時(shí)橢圓的方程為：y216+x24=1；
故要求橢圓的方程為：x24+y2=1或y216+x24=1，
故選D．
7.【答案】B;
【解析】解：題目可轉(zhuǎn)化為圓C1：x2+(y-1)2=r2(r>0)關(guān)于直線(xiàn)x-y+1=0對(duì)稱(chēng)的圓與圓C2：(x-2)2+(y-1)2=1有公共點(diǎn)．
由于C1(0,1)在直線(xiàn)x-y+1=0上，圓C1：x2+(y-1)2=r2(r>0)關(guān)于直線(xiàn)x-y+1=0對(duì)稱(chēng)的圓即為圓C1本身，故圓C1與圓C2有公共點(diǎn)，
于是|r-1|?|C1C2|?r+1，由于|C1C2|=(2-0)2+(1-1)2=2，所以{|r-1|?2r+1?2，解得：{-1?r?3r?1，即1?r?3，
故選：B.
將題目轉(zhuǎn)化為圓C1關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圓與圓C2有公共點(diǎn)，利用兩圓位置關(guān)系的等價(jià)條件處理．
此題主要考查兩圓位置關(guān)系以及圓關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性，屬于基礎(chǔ)題．
8.【答案】B;
【解析】解：根據(jù)題意，點(diǎn)A(-5,0)，B(-1,-3)，
則|AB|=(-5+1)2+(0+3)2=5，直線(xiàn)AB的方程為y-0=0-(-3)(-5)-(-1)(x+5)，即3x+4y+15=0，
圓C：x2+y2=r2(r>0)，其圓心C(0,0)，圓心到直線(xiàn)AB的距離d=|15|32+42=3，
若ΔMAB和ΔNAB的面積均為5，則M、N到直線(xiàn)AB的距離為2，
若圓C：x2+y2=r2(r>0)上恰有兩點(diǎn)M，N，使得ΔMAB和ΔNAB的面積均為5，
則有r+2>3r-2

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