一 、單選題（本大題共8小題，共40分）
1.（5分）在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，若AC⊥BD，且AC=4，BD=3，則EF=（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2.5
2.（5分）如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為棱CC1上的動點(包含端點C1)，過點P作平面α分別與棱BC，CD交于M，N兩點，若CP=2CM=2CN，則下列說法正確的是( )
A. 當點P與C1重合時，直線A1C與平面α的交點恰好是ΔPMN的重心
B. 存在點P，使得A1C⊥平面α
C. 點A1到平面α的距離最小為43
D. 用過P，M，A三點的平面截正方體，所得截面與棱A1D1的交點隨點P而改變
3.（5分）在中，，，則面積為( )
A. B. C. D.
4.（5分）點P（a，b，c）關于xOy平面的對稱點的坐標為（ ）
A. （a，b，-c）B. （-a，b，c）
C. （a，-b，c）D. （-a，-b，c）
5.（5分）點P是等腰三角形ABC所在平面外一點，PA⊥平面ABC，PA=8，在ΔABC中，BC=6，AB=AC=5，則點P到BC的距離是( )
A. 45B. 3C. 33D. 23
6.（5分）P為四棱錐S-ABCD的面SBC內(nèi)一點，若動點P到平面abc的距離與到點S的距離相等，則動點P的軌跡是面SBC內(nèi)( )
A. 線段或圓的一部分B. 雙曲線或橢圓的一部分
C. 雙曲線或拋物線的一部分D. 拋物線或橢圓的一部分
7.（5分） 如圖，已知正方形的邊長為，，分別是，的中點，平面，且，則點到平面的距離為( )
A. B. 21111C. D.
8.（5分）正三棱柱ABC-A1B1C1中，所有棱長均為2，點E，F(xiàn)分別為棱BB1，A1C1的中點，若過點A，E，F(xiàn)作一截面，則ΔAEF的周長為( )
A. 2+25B. 25+2313C. 25+13D. 25+132
二 、多選題（本大題共5小題，共25分）
9.（5分）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，E，F(xiàn)，G分別為BC，CC1，BB1的中點．則
A. 直線D1D與直線AF垂直
B. 直線A1G與平面AEF平行
C. 平面AEF截正方體所得的截面面積為98
D. 點C與點G到平面AEF的距離相等
10.（5分）如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體，下面結論中正確的是( )

A. AC1//平面CB1D1B. C1點到平面CB1D1的距離為33a
C. AC1與底面ABCD所成角的正切值是22D. 異面直線CD1與BD所成角為π3.
11.（5分）如圖，在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BC，A1D1的中點．下列結論正確的是( )
A. 四邊形B1FDE是菱形
B. 直線A1C與C1D所成角為90°
C. 直線AD與平面B1FDE所成角的正弦值為33
D. 點A1到平面BC1D的距離為233a
12.（5分） 如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1， E為的中點( )
A. 直線EC1與直線AD是異面直線B. 在直線A1C1上存在點F，使EF⊥平面A1CD
C. 直線與平面A1CD所成角是π6D. 點B到平面A1CD的距離是22
13.（5分）如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中點，P是線段A1C(不含端點)上的一個動點，那么在點P的運動過程中，下列說法中正確的有 ( )
A. 存在某一位置，使得直線PE和直線BB1相交
B. 存在某一位置，使得BC //平面AEP
C. 點A1與點B1到平面PBE的距離總相等
D. 三棱錐C1-PBE的體積不變
三 、填空題（本大題共5小題，共25分）
14.（5分）在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點A到平面BB1C1C的距離為 ______ ，點A到平面BB1D1D的距離為 ______ ，AA1到平面BB1D1D的距離為 ______ ．
15.（5分）如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面 所截而得到的，其中 .則點 到平面 的距離為 ．

16.（5分）正方形ABCD的邊長為12cm，PA⊥平面ABCD，且PA=12cm，則點P到BD的距離為__________.
17.（5分）如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，則點P到BC的距離是_________.
18.（5分）ΔABC的頂點為A(4,1,9)，B(10,-1,6)，C(2,4,3)，則ΔABC的形狀是________.
四 、解答題（本大題共5小題，共60分）
19.（12分）在三棱錐P-ABE中，PA⊥底面ABE，AB⊥AE，AB=AP=12AE=2，D是AE的中點，C是線段BE上的一點，且AC=5，連接PC，PD，CD．
(1)求證：CD//平面PAB；
(2)求點E到平面PCD的距離．
20.（12分）如圖，AD⊥面ABE， 四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE.
(Ⅰ)求證：AE⊥平面BCE；
(Ⅱ)求點D到平面ACE的距離.
21.（12分）如圖，在多面體ABCDM中，ΔBCD是等邊三角形，ΔCMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD.

(1)求證：CD⊥AM;(2)若AM=BC=2，求點M到平面ABD的距離和點A到平面BDM的距離.
22.（12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且SD=AD，E是SA的中點．

(Ⅰ)求證：直線BA⊥平面SAD；
(Ⅱ)求直線SA與平面BED的夾角的正弦值．
23.（12分）已知在如圖所示的幾何體中，∠BAC=90°，PA⊥平面ABC，AB=3，AC=4，PA=2.若M是BC的中點，且PQ//AC，QM//平面PAB.
(1)求線段PQ的長度；
(2)求三棱錐Q-AMC的體積V.
答案和解析
1.【答案】D;
【解析】解：如圖所示，取AD的中點M，連接ME、MF．又E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點．
由三角形的中位線定理可得：ME∥.
BD，MF∥.
AC．
∵AC⊥BD，且AC=4，BD=3，
∴ME⊥MF，ME=
，MF=2，
在△MEF中，由勾股定理可得：EF=22+(
)2=2.5．
故選D．
2.【答案】C;
【解析】
此題主要考查空間向量法研究線面位置關系及點面距等，屬中檔題目.
建立空間直角坐標系，利用空間向量法研究線面位置關系及點面距.

解：如圖，以C為原點建立空間直角坐標系，
設CP=t，因此P(0,0,t)，M(0,t2,0)，N(t2,0,0)，
由此ΔPMN的重心為G(t6,t6,t3)，CG→=(t6,t6,t3)，
C→A1=(1,1,1)，
當CP=t=1時，CG→=(16,16,13)與C→A1=(1,1,1)不平行，因此選項A錯誤；
PM→=(t2,0,-t)，從而PM→.C→A1=-t2≠0對0

相關試卷

新高考數(shù)學培優(yōu)專練28 體積法求點面距離：

這是一份新高考數(shù)學培優(yōu)專練28 體積法求點面距離，文件包含專題28體積法求點面距離原卷版docx、專題28體積法求點面距離教師版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共60頁， 歡迎下載使用。

2023高考數(shù)學復習專項訓練《兩點距離公式》：

這是一份2023高考數(shù)學復習專項訓練《兩點距離公式》，共17頁。試卷主要包含了、單選題，、多選題，、填空題，、解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023高考數(shù)學復習專項訓練《利用空間向量求點、線、面的距離》：

這是一份2023高考數(shù)學復習專項訓練《利用空間向量求點、線、面的距離》，共16頁。試卷主要包含了、單選題，、多選題，、填空題，、解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2023高考數(shù)學復習專項訓練《點到直線的距離公式》

2023高考數(shù)學復習專項訓練《點到直線的距離公式》
【備戰(zhàn)2022】高考數(shù)學選擇題專題強化訓練：點面距離（線面距離、點線距離、面面距離）

【備戰(zhàn)2022】高考數(shù)學選擇題專題強化訓練：點面距離（線面距離、點線距離、面面距離）
2022屆高考數(shù)學二輪專題測練-點面距離（線面距離、點線距離、面面距離）

2022屆高考數(shù)學二輪專題測練-點面距離（線面距離、點線距離、面面距離）
新高考數(shù)學培優(yōu)專練28 體積法求點面距離

新高考數(shù)學培優(yōu)專練28 體積法求點面距離
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
高考專區(qū)
所有DOC左下方推薦
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部