2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練《中點(diǎn)坐標(biāo)公式》 一 、單選題（本大題共13小題，共65分）1.（5分）己知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在直線上，中點(diǎn)且，則的范圍是A.  B.
C.  D. 2.（5分）已知點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A. 的坐標(biāo)是
B. ，其中
C. 若線段的中點(diǎn)為，則
D. 在上的投影是3.（5分）數(shù)學(xué)家歐拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱(chēng)之為三角形的歐拉線．已知的頂點(diǎn)，，且，則的歐拉線的方程為A.  B.
C.  D. 4.（5分）已知雙曲線：，若直線：與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，，且，都在以為圓心的圓上，則的取值范圍是A.  B.
C.  D. 5.（5分）點(diǎn)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是?
 A.  B.
C.  D. 6.（5分）直線與橢圓：相交于，兩點(diǎn)，若直線的方程為，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是A.  B.
C.  D. 7.（5分）已知拋物線：的焦點(diǎn)為，若拋物線上的點(diǎn)關(guān)于直線：對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)恰好在射線上，則直線被截得的弦長(zhǎng)為A.  B.  C.  D. 8.（5分）若雙曲線上不存在點(diǎn)使得右焦點(diǎn)關(guān)于直線為雙曲線的中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在軸上，則該雙曲線離心率的取值范圍為  ?
 A.  B.  C.  D. 9.（5分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上，的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則的方程為 A.  B.  C.  D. 10.（5分）已知，，則線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為A.  B.  C.  D. 11.（5分）直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程為A.  B.
C.  D. 12.（5分）點(diǎn)M（-2，6）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（  ）A. M'（-6，2） B. M'（2，-6）
C. M'（-1，3） D. M'（3，-1）13.（5分）若點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，則直線在軸上的截距是A.  B.  C.  D. 二 、填空題（本大題共5小題，共25分）14.（5分）已知的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，，，則過(guò)點(diǎn)平分面積的直線方程為________.15.（5分）直線被兩條直線：，：截得的線段中點(diǎn)為，則直線的方程為______．16.（5分）三名工人加工同一種零件，他們?cè)谝惶熘械墓ぷ髑闆r如圖所示，其中的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人上午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別為第i名工人下午的工作時(shí)間和加工的零件數(shù)，，2，3．(1)記為第i名工人在這一天中加工的零件總數(shù)，則，，中最大的是________；(2)記為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則，，中最大的是_______．17.（5分）已知，，則以為直徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ______ ．18.（5分）動(dòng)點(diǎn) 在圓 上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn) 連線的中點(diǎn)的軌跡方程是 _________.三 、解答題（本大題共5小題，共60分）19.（12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，斜率為的一條直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且線段中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為．?
求拋物線的方程；?
在軸正半軸上是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，的任一直線均滿足為鈍角？若存在，求出的范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．20.（12分）的兩頂點(diǎn)，，若的中點(diǎn)在軸上，的中點(diǎn)在軸上 ?
求點(diǎn)的坐標(biāo)； ?
求邊上的中線的長(zhǎng)及直線的斜率．21.（12分）在菱形中，，，邊所在直線過(guò)點(diǎn)求對(duì)角線及邊所在直線的方程求菱形內(nèi)切圓的方程，并判斷此圓與直線的位置關(guān)系.22.（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)求和的直角坐標(biāo)方程；若曲線截直線所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，求的斜率．23.（12分）已知拋物線：，過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且若，求的坐標(biāo)；若點(diǎn)在拋物線上，且軸，，求的值．
答案和解析1.【答案】C;【解析】解：設(shè)，，則，?
中點(diǎn)為，?
，分別在直線和上，?
，，?
即，?
，?
即，?
又，?
代入得，?
即，?
即，?
即?
，?
解得：?
故選：?
設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)及 ，由為中點(diǎn)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出的坐標(biāo)，然后把和分別代入到相應(yīng)的直線方程中聯(lián)立可得的橫坐標(biāo)，因?yàn)?/span>，把解出的橫坐標(biāo)代入即可得到關(guān)于的不等式，求出解集即可．?
此題為一道中檔題，要求學(xué)生會(huì)利用解析法求出中點(diǎn)坐標(biāo)，會(huì)根據(jù)條件列出不等式求解集．學(xué)生做題時(shí)注意靈活變換不等式
 2.【答案】D;【解析】【分析】?
本題主要考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算，平面向量的基本定理，向量的投影，屬于基礎(chǔ)題.?
利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算判斷，，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式判斷，利用向量的投影公式判斷?
【解答】?
解：對(duì)于，故正確；對(duì)于當(dāng)時(shí)，，故正確；對(duì)于由已知線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為，則，故正確；對(duì)于，在上的投影為，故錯(cuò)誤．?
故選
 3.【答案】C;【解析】解：線段的中點(diǎn)為，，?
線段的垂直平分線為：，即．?
，?
的外心、重心、垂心都位于線段的垂直平分線上，?
因此的歐拉線的方程為：．?
故選：．?
由于，可得：的外心、重心、垂心都位于線段的垂直平分線上，求出線段的垂直平分線，即可得出的歐拉線的方程．?
該題考查了歐拉線的方程、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外心重心垂心性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．
 4.【答案】A;【解析】?
此題主要考查了雙曲線和直線的關(guān)系以及韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式和斜率公式，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題.?
，，線段的中點(diǎn)為根據(jù)韋達(dá)定理和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，以及斜率公式即可求出.?
?
?
解：設(shè)，，?
由，?
則①，?
且，，?
設(shè)的中點(diǎn)為，則，，?
，在以為圓心的圓上，，?
為的中點(diǎn)，?
，，②，?
由①②得或，?
故選
 5.【答案】A;【解析】 此題主要考查與圓有關(guān)的軌跡方程問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.?
設(shè)出中點(diǎn)坐標(biāo)根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到與的方程即可. 解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，其與點(diǎn)連線的中點(diǎn)為，則即又，則，化簡(jiǎn)得故選
 6.【答案】D;【解析】解：把直線代入橢圓：的方程，?
消去，化簡(jiǎn)可得，由根與系數(shù)的關(guān)系可得：?
，故線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，?
把代入直線可得，?
故線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是?
故選：．?
把直線代入橢圓：的方程，消去，化簡(jiǎn)可得，運(yùn)用韋達(dá)定理，中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入直線可得線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得答案．?
該題考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，線段的中點(diǎn)公式的應(yīng)用，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，把直線代入橢圓：的方程，消去，化簡(jiǎn)可得，是解答該題的關(guān)鍵．
 7.【答案】B;【解析】?
此題主要考查直線與拋物線的位置關(guān)系以及弦長(zhǎng)問(wèn)題，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題 .?
先根據(jù)拋物線的定義求出的值，再設(shè)，，根據(jù)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)，的坐標(biāo)，可得直線的方程，聯(lián)立方程組，根據(jù)拋物線性質(zhì)即可求出．?
?
解：因?yàn)閽佄锞€：的焦點(diǎn)為，所以的方程為?
設(shè)，，?
則解得代入拋物線的方程，?
得，整理得，由，解得，?
故點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線的方程為，?
聯(lián)立方程組消去，得，?
設(shè)直線與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為，則?
故選
 8.【答案】C;【解析】?
此題主要考查雙曲線的離心率范圍，給出雙曲線上不存在點(diǎn)使得右焦點(diǎn)關(guān)于直線為雙曲線的中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在軸上，求雙曲線離心率的取值范圍，著重考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)和點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題.?
?
解：由于雙曲線的對(duì)稱(chēng)性，只討論第一象限即可，?
設(shè)雙曲線位于第一象限內(nèi)一點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中為銳角，?
直線的斜率為，可得直線方程為，?
設(shè)右焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，?
，消去得：，，?
接下來(lái)討論方程的根的問(wèn)題，?
當(dāng)時(shí)，，將此方程進(jìn)行變量分離，得：，?
， ，?
而根據(jù)題意，不存在點(diǎn)使得對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在軸上，所以不存在，使滿足式成立，?
綜上所述，可得，即，可得，離心率，?
雙曲線中，，離心率，可得?
故選
 9.【答案】B;【解析】?
此題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.?
先寫(xiě)出焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可表示出點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)代入拋物線方程可得關(guān)于值關(guān)系式，求解即可.?
?
解：拋物線的焦點(diǎn)為，?
因?yàn)?/span>的中點(diǎn)坐標(biāo)為，?
可得，?
又點(diǎn)在上，所以有，?
解得，?
則的方程為，?
故選?

 10.【答案】D;【解析】解：由線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式可知，?
線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，即．?
故選：．?
直接利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，求出，的中點(diǎn)的坐標(biāo)即可．?
該題考查線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用，基礎(chǔ)題．
 11.【答案】B;【解析】?
此題主要考查了兩條直線與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的坐標(biāo)的求法及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，屬于基礎(chǔ)題.?
分別求出、點(diǎn)的坐標(biāo)，再求出線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程.?
?
解：由題意得，，?
直線與軸交于點(diǎn)，?
直線與軸交于點(diǎn)，?
所以線段的中點(diǎn)為，?
則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的方程為?
故選
 12.【答案】B;【解析】解：∵兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，?
這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)中橫標(biāo)和縱標(biāo)互為相反數(shù)，?
∵M(jìn)（-2，6）?
∴M關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的中心對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（2，-6）?
故選B．
 13.【答案】D;【解析】此題主要考查點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的求法，屬于基礎(chǔ)題.?
利用的中點(diǎn)在直線上，且垂直直線上，求出，，即可得到結(jié)論.?
?
 解：因?yàn)辄c(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是，?
所以的中點(diǎn)在直線上，即，?
又直線的斜率為，則代入得，?
所以直線的方程為，令得?
所以直線在軸上的截距是?
故選?

 14.【答案】2x＋y－6＝0;【解析】 此題主要考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式及直線的兩點(diǎn)式，先求出的中點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)式即可求出中線 解：的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)平分面積的直線即直線，由兩點(diǎn)式可知：，即，故答案為
 15.【答案】;【解析】?
該題考查了兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，解答該題的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出、的值，屬于基礎(chǔ)題．?
首先設(shè)出直線與直線和的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)得出，求出和的值，即可求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得出直線方程．?
?
解：設(shè)與的交點(diǎn)坐標(biāo)是：，?
與的交點(diǎn)坐標(biāo)是：，?
；由中點(diǎn)坐標(biāo)的定義， 即 解得：，，的方程為：?
故答案為?

 16.【答案】;;【解析】(1)設(shè)，，線段的中點(diǎn)為，則．因此，要比較，，的大小，只需比較線段，，中點(diǎn)縱坐標(biāo)的大小，作圖比較知最大．(2)若為第i名工人在這一天中平均每小時(shí)加工的零件數(shù)，則為中點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，故，，中最大的是故答案為：，
 17.【答案】;【解析】?
因?yàn)榫€段為所求圓的直徑，所以利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出線段的中點(diǎn)即為所求圓的圓心坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心與點(diǎn)之間的距離即為所求圓的半徑，根據(jù)求出的圓心坐標(biāo)與半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．?
該題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式，兩點(diǎn)間的距離公式以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，解答本題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用已知條件確定圓心坐標(biāo)及圓的半徑 同時(shí)要求學(xué)生會(huì)根據(jù)圓心與半徑寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．?
?
解：，，設(shè)圓心為，則為的中點(diǎn)，?
圓心的坐標(biāo)為；?
，即圓的半徑，?
則以線段為直徑的圓的方程是．?
故答案為：．?

 18.【答案】（2x-3）2+4=1;【解析】此題主要考查代入法求軌跡方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式.解：設(shè)中點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)，在圓上，?
，?
即中點(diǎn)的軌跡方程是
 19.【答案】解：設(shè)點(diǎn)、，?
則，所以．?
由于直線的斜率為，則．?
將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入拋物線的方程得，?
將上述兩式相減得，?
則，?
所以，即，解得．?
因此，拋物線的方程為；?
設(shè)直線的方程為，?
設(shè)點(diǎn)、?
將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，消去得，．?
，恒成立，?
由韋達(dá)定理得，．?
由于為鈍角，則，?
且，?
同理可得．?
?
?
?
，?
即不等式對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，?
所以，解得．?
由于，因此實(shí)數(shù)的取值范圍為．?
所以，在軸正半軸上存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，的任一直線均滿足為鈍角，且實(shí)數(shù)的取值范圍是．;【解析】該題考查直線與拋物線的綜合問(wèn)題，考查點(diǎn)差法以及韋達(dá)定理法在拋物線綜合問(wèn)題中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題．?
設(shè)點(diǎn)、，利用已知條件得出，，將、兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的方程，并將兩個(gè)等式作差，結(jié)合前面兩個(gè)等式可求出的值，進(jìn)而得出拋物線的方程；?
設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，并列出韋達(dá)定理，由為鈍角得出，然后利用韋達(dá)定理并結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算得出關(guān)于的不等式，解出即可．?

 20.【答案】解：（1）由于△ABC的兩頂點(diǎn)A（3，7），B（-2，5），AC的中點(diǎn)在y軸上，BC的中點(diǎn)在x軸上 ?
則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-3，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為-5，故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-3，-5）． ?
（2）由于AC的中點(diǎn)為D（0，1），故AC邊上的中線BD的長(zhǎng)為=2， ?
直線BD的斜率為=-2．;【解析】?
由條件利用線段的中點(diǎn)公式求得點(diǎn)的坐標(biāo)． ?
求得線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式、斜率公式求得邊上的中線的長(zhǎng)及直線的斜率． ?
這道題主要考查線段的中點(diǎn)公式、兩點(diǎn)間的距離公式、斜率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
 21.【答案】解：菱形的對(duì)角線相互垂直，，，又的中點(diǎn)也是的中點(diǎn)，直線的方程為，即，直線的方程為，即的中點(diǎn)為，菱形內(nèi)切圓的圓心為，半徑，菱形內(nèi)切圓的方程為直線的方程為，即圓心到直線的距離，菱形的內(nèi)切圓與直線相切.;【解析】此題主要考查了菱形的性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式、斜率計(jì)算公式、相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．?
由菱形的對(duì)角線相互垂直，可得，利用斜率計(jì)算公式可得，而的中點(diǎn)，也是的中點(diǎn)，可得直線的方程．由，利用點(diǎn)斜式可得直線的方程．?
菱形對(duì)角線的中點(diǎn)為菱形內(nèi)切圓的圓心．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得半徑可得圓的方程．通過(guò)計(jì)算圓心到直線的距離，與半徑比較即可得出．?

 22.【答案】解：曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，?
化為直角坐標(biāo)方程為：，?
直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，?
當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為，?
當(dāng)時(shí)，的直角坐標(biāo)方程為?
把直線的參數(shù)方程代入橢圓的方程得到：，?
整理得：，?
則：，?
由于為中點(diǎn)坐標(biāo)，?
所以：，?
則：，?
解得：，?
即直線的斜率為;【解析】此題主要考查參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，直線和曲線的位置關(guān)系的應(yīng)用，中點(diǎn)坐標(biāo)的應(yīng)用.?
直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程進(jìn)行轉(zhuǎn)化；?
利用直線和曲線的位置關(guān)系，在利用中點(diǎn)坐標(biāo)求出結(jié)果.
 23.【答案】解：由題意，設(shè)直線方程為，?
聯(lián)立，消去并整理，?
得，?
?
設(shè)，，?
則，?
若，則?
，為線段中點(diǎn).?
?
為線段中點(diǎn)，?
?
?
由，得?
?
，?
，?
;【解析】本題重點(diǎn)考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于一般題.?
設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合為線段中點(diǎn)即可求解?
由求出，求出，利用即可求解.?

 

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這是一份2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練《平面直角坐標(biāo)系中的基本公式》，共17頁(yè)。試卷主要包含了、單選題，、多選題，、填空題，、解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練《兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)》：

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2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練《兩點(diǎn)距離公式》：

這是一份2023高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練《兩點(diǎn)距離公式》，共17頁(yè)。試卷主要包含了、單選題，、多選題，、填空題，、解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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