八年級數(shù)學（下）導學案（第九章）9.7  利用相似三角形測高設計人：李啟水   審核人：陳冠軍【學習目標】1.使學生掌握和綜合運用三角形相似的判定條件和性質(zhì).2.通過測量旗桿的高度，使學生運用所學知識解決問題.3.通過問題情境的設置，培養(yǎng)學生積極的進取精神，增強學生數(shù)學學習的自信心.【知識回顧】1.相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的對應角_________，對應邊_________.2.相似三角形的判定：①___________________的兩個三角形相似； ②________________且___________的兩個三角形相似；③______________________的兩個三角形相似.【課中實施】1．利用陽光下的影子，某學習小組要測量旗桿的高度，他們選一名身高為1.6米的同學直立于旗桿影子的頂端處，測得該同學的影長為1.2米，同一時刻測得旗桿影長為9米，那么旗桿的高度是多少米？                                                          解：由題意得，AC=1.6m，BC=1.2m，CD=9m，AB∥CE∵AB∥CE∴___________=___________                            ∵AC⊥BD  ED⊥BD                            ∴__________=__________=90°                          ∴_________________（兩角分別相等的兩個三角形相似）                           ∴    即__________________                           ∴ED=_____________________________2．利用標桿，某學習小組要測量旗桿的高度，一名學生站在B處恰好能從高為4米的標桿CD頂端看到旗桿頂端點E，其他小組成員測出BD為2米，標桿與旗桿的距離DF為10米，該學生眼睛距地面的高度AB為1.6米，那么旗桿的高度是多少米？                           解：過點A 作AH∥BF交EF于點H，交CD于點G                            由題意得，AB=1.6m，CD=4m，AG=BD=2米， GH=DF=10米                            ∴AH=___________米，CG=_________米                           ∵CD⊥BF  EF⊥BF  AH∥BF ∴∠AGC=__________=90°                           ∵________=__________（公共角相等） ∴___________∽△AHE ∴ 即__________________  ∴EH=_________________米.   ∴旗桿的高度EF=______________米.3.利用鏡子的反射，某同學要測量旗桿的高度，在地面上E處放一面平面鏡，與旗桿的距離EA=15米，當她與鏡子的距離CE=1.5米時，她剛好能從鏡子中看到旗桿的頂端B，已知她眼睛距地面的高度CD=1.6米，那么旗桿的高度是多少米？                          解：由入射角等于反射角可知∠DEF=∠________                             ∵EF⊥AC∴__________=__________=90°                             ∴∠DEC=∠________   （____________________）                              ∵CD⊥AC   AB⊥AC∴__________=__________=90°                              ∴△DEC∽___________                              ∴_____________    即__________________                              ∴旗桿的高度AB=_________________米【當堂達標】1.(1分）高4米的旗桿在水平地面上的影子長為6米，此時測得附近一個建筑物的影長為24米，則該建筑物的高度是______________米.2.(3分）如圖是小明設計用手電筒測量某建筑物高度的示意圖，點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到該建筑物CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該建筑物的高度是多少米？     3.（3分）如圖利用標桿BE測量建筑物DC的高度，如果標桿BE的長為1.2米，測得AB=1.6米，BC=8.4米，則樓高CD為多少米？    

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初中數(shù)學魯教版 (五四制)八年級下冊電子課本

7 利用相似三角形測高

版本： 魯教版 (五四制)

年級： 八年級下冊

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