1.通過實(shí)例,理解排列的概念,達(dá)成數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).2.通過利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式,達(dá)成數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng).
1.排列:一般地,從n個不同對象中,任取m(m≤n)個對象,按照一定的 .排成一列,稱為從n個對象中取出m個對象的一個排列.特別地,m=n時(shí)的排列(即取出所有對象的排列)稱為全排列.思考:兩個排列相同的條件是什么?提示:這兩個排列的元素完全相同,且元素排列的順序也相同.2.排列數(shù):從n個不同對象中取出m個對象的所有排列的個數(shù),稱為從n個對象中取出m個對象的排列數(shù),用符號 表示.
n×(n-1)×(n-2)×…×2×1=n!
2.將3張電影票分給10人中的3人,每人1張,共有　　　　種不同的分法.?
(2)n·n!=(n+1)!-n!.
探究點(diǎn)一 排列與排列數(shù)
(3)0!=1,(n+1)!=(n+1)×n!.
探究點(diǎn)二 排列數(shù)的應(yīng)用
[例2] (1)將5個人從左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,則不同的排法共有(　　)A.36種 B.42種 C.48種 D.60種
(3)某校迎新春晚會上有6個節(jié)目,考慮整體效果,對節(jié)目演出順序有如下要求:節(jié)目甲必須排在前三位,且節(jié)目丙、丁必須排在一起,則該校迎新春晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有(　　)A.120種 B.156種C.188種 D.240種
(4)用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中比40 000大的偶數(shù)共有(　　)A.144個 B.120個 C.96個 D.72個
針對訓(xùn)練:(1)(2021·江蘇揚(yáng)州高二期中)將0,1,2,3,4,5這6個數(shù)組成無重復(fù)數(shù)字的五位偶數(shù)的個數(shù)為(　　)A.360 B.312 C.264 D.288
(2)在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中,先后要實(shí)施6個程序,其中程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步,程序B和C實(shí)施時(shí)必須相鄰,程序?qū)嵤┑木幣欧椒ü灿?　　)A.24種 B.48種 C.96種 D.144種
(3)4種不同產(chǎn)品排成一排參加展覽,要求甲、乙兩種產(chǎn)品之間至少有1種其他產(chǎn)品,則不同排列方法的種數(shù)是(　　)A.12 B.10 C.8 D.6
(4)(2021·河北石家莊高二月考)6個人站一排,甲不在排頭,乙不在排尾,共有　　　　種不同排法.?
(1)解排列問題遵循“特殊位置”優(yōu)先考慮的思想,即先安排特殊的位置,如使用0,1,2,3,4,5排成四位數(shù)時(shí),優(yōu)先考慮千位上的排法,再考慮其他位置的排法;(2)排列中,如果要求某些元素相鄰,則將這些元素進(jìn)行全排列,把全排列后的這些元素看作一個元素,再和其他元素進(jìn)行排列,即相鄰問題使用“捆綁法”進(jìn)行處理;(3)排列中,如果要求某些元素不相鄰,則先排列其余元素,在其余元素隔開的空中安排需要不相鄰的元素,即不相鄰問題使用“插空法”;(4)可以從總的排列數(shù)中減去不符合要求的排列數(shù),即使用“排除法”求解排列問題.
1.用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù),其中奇數(shù)的個數(shù)為(　 　)A.24B.48C.60D.72
2.3名男生和2名女生排成一排,則女生互不相鄰的排法總數(shù)為(　 　)A.120種 B.12種 C.60種 D.72種
3.6本不同的書擺放在書架的同一層上,要求甲、乙兩本書必須擺放在兩端,丙、丁兩本書必須相鄰,則不同的擺放方法有(　 　)A.24種 B.36種 C.48種 D.60種

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高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第二冊電子課本

3.1.2 排列與排列數(shù)

版本： 人教B版 (2019)

年級： 選擇性必修 第二冊

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