人教B版 (2019)選擇性必修第二冊第三章排列、組合與二項式定理3.1 排列與組合3.1.2 排列與排列數(shù)課文課件ppt-課件下載-教習網(wǎng)

課后素養(yǎng)落實(四)　排列數(shù)的應用(建議用時：40分鐘)一、選擇題1．某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，其中有兩道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，則這種產(chǎn)品的加工排列順序的方法數(shù)為(　　)A．72 B．36C．24 D．12B　[由題意，某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過5道工序，其中有2道工序既不能放在最前面，也不能放在最后面，則這2道工序，共有A＝6種不同的排列方法，剩余的3道工序，共有A＝6種不同的排列方法，由分步乘法計數(shù)原理，可得加工這種產(chǎn)品的工序排列方法種數(shù)為6×6＝36．]2．某天上午要排語文、數(shù)學、體育、計算機四節(jié)課，其中體育不排在第一節(jié)，那么這天上午課程表的不同排法共有(　　)A．6種 B．9種C．18種 D．24種C　[先排體育有A種，再排其他的三科有A種，共有A·A＝18(種)．]3．從2,4中選一個數(shù)字，從1,3,5中選兩個數(shù)字，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為(　　)A．6　　 B．12C．18　　 D．24D　[先從2,4中選一個數(shù)字，有2種選法；再從1,3,5中選兩個數(shù)字并排列，有A種選法；最后將從2,4中選出的一個數(shù)字放在十位或百位的位置，有2種放法．綜上所述，奇數(shù)的個數(shù)為2×A×2＝24．]4．將甲、乙、丙等六位同學排成一排，且甲、乙在丙的兩側，則不同的排法種數(shù)為(　　)A．480　　 B．360C．120　　 D．240D　[甲、乙、丙等六位同學進行全排可得有A＝720(種)，甲、乙、丙的排列有A＝6(種)，因為甲、乙在丙的兩側，所以可能為甲丙乙或乙丙甲，所以不同的排法種數(shù)共有2×＝240(種)．故選D．]5．生產(chǎn)過程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，現(xiàn)從甲、乙、丙等6名工人中安排4人分別照看一道工序，第一道工序只能從甲、乙兩名工人中安排1人，第四道工序只能從甲、丙兩名工人中安排1人，則不同的安排方案共有(　　)A．24種 B．36種C．48種 D．72種B　[分類完成：第1類，若甲在第一道工序，則丙必在第四道工序，其余兩道工序無限制，有A種排法；第2類，若甲不在第一道工序(此時乙一定在第一道工序)，則第四道工序有2種排法，其余兩道工序有A種排法，有2A種排法．由分類加法計數(shù)原理，共有A＋2A＝36種不同的安排方案．]二、填空題6．我國古代將“禮、樂、射、御、書、數(shù)”合稱“六藝”．某校國學社團計劃開展“六藝”講座活動，要求活動當天每藝安排一節(jié)，連排6節(jié)，且“數(shù)”必須排在第3節(jié)，“射”和“御”相鄰，則不同的安排順序共有________種．36　[分析可知“數(shù)”排在第3節(jié)，且“射”和“御”相鄰時，有3A種排法，再將“禮”“樂”“書”安排在剩下的3節(jié)，有A種排法，所以不同的安排順序共有3AA＝36(種)．]7．從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項不同的活動．若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯活動，則選派方案共有________種．240　[翻譯活動是特殊位置優(yōu)先考慮，有4種選法(除甲、乙外)，其余活動共有A種選法，由分步乘法計數(shù)原理知共有4×A＝240種選派方案．]8．兩家夫婦各帶一個小孩一起去公園游玩，購票后排隊依次入園．為安全起見，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為________．24　[分3步進行分析，①先安排兩位爸爸，必須一首一尾，有A＝2種排法，②兩個小孩一定要排在一起，將其看成一個元素，考慮其順序有A＝2種排法，③將兩個小孩看作一個元素與兩位媽媽進行全排列，有A＝6種排法．則共有2×2×6＝24種排法．]三、解答題9．用數(shù)字0,1,2,3,4,5可以組成沒有重復數(shù)字，并且比20 000大的五位偶數(shù)共有多少個？[解]　第1類，個位數(shù)字是2，首位可排3,4,5之一，有A種排法，排其余數(shù)字有A種排法，所以有AA個數(shù)；第2類，個位數(shù)字是4，有AA個數(shù)；第3類，個位數(shù)字是0，首位可排2,3,4,5之一，有A種排法，排其余數(shù)字有A種排法，所以有AA個數(shù)．由分類加法計數(shù)原理，可得共有2AA＋AA＝240個數(shù)．10．有紅、藍、黃、綠四種顏色的球各6個，每種顏色的6個球分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6，從中任取3個標號不同的球，求顏色互不相同且所標數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)．[解]　所標數(shù)字互不相鄰的方法有135,136,146,246，共4種方法．3個球顏色互不相同有A＝4×3×2×1＝24種，所以這3個球顏色互不相同且所標數(shù)字互不相鄰的取法種數(shù)有4×24＝96種．1．將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有(　　)A．10種 B．12種C．9種 D．8種B　[先排第一列，因為每列的字母互不相同，因此共有A種不同的排法．再排第二列，其中第二列第一行的字母共有A種不同的排法，第二列第二、三行的字母只有1種排法．因此共有A·A·1＝12(種)不同的排列方法．]2．某詩詞大會共設有十場比賽，每場比賽都有一首特別設計的開場詩詞．若將《將進酒》《山居秋暝》《望岳》《送杜少府之任蜀州》和另外確定的兩首詩詞排在后六場，并要求《將進酒》與《望岳》相鄰，且《將進酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》不相鄰，且均不排在最后，則后六場開場詩詞的排法有(　　)A．144種 B．48種C．36種 D．72種C　[將《將進酒》與《望岳》捆綁在一起和另外確定的兩首詩詞進行全排列有A＝6種排法，再將《山居秋暝》與《送杜少府之任蜀州》插排在除最后一個空外的3個空里，有A＝6種排法，則后六場開場詩詞的排法有6×6＝36(種)，故選C．]3．某商店要求甲、乙、丙、丁、戊五種不同的商品在貨架上排成一排，其中甲、乙兩種必須排在一起，而丙、丁兩種不能排在一起，則不同的排法共有________種．24　[甲、乙作為元素集團，內(nèi)部有A種排法，“甲、乙”元素集團與“戊”全排列有A種排法．將丙、丁插在3個空中有A種方法．所以由分步乘法計數(shù)原理，共有AAA＝24種排法．]4．六個停車位置，有3輛汽車需要停放，若要使三個空位連在一起，則停放的方法數(shù)為________；若三個空車位不連在一起，則停放的方法數(shù)為________．24　96　[把3個空位看作一個元素，與3輛汽車共有4個元素全排列，故停放的方法有A＝4×3×2×1＝24種．不考慮任何限制，共有＝120種不同放車方法，若三個空車位不連在一起，則共有120－24＝96種停放方法．]用0,1,2,3,4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的自然數(shù)．(1)在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；(2)在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301,423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；(3)在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù)．[解]　(1)將所有的三位偶數(shù)分為兩類：①若個位數(shù)為0，則共有A＝12個；②若個位數(shù)為2或4，則共有2×3×3＝18個．所以共有30個符合題意的三位偶數(shù)．(2)將這些“凹數(shù)”分為三類：①若十位數(shù)字為0，則共有A＝12個；②若十位數(shù)字為1，則共有A＝6個；③若十位數(shù)字為2，則共有A＝2個，所以共有20個符合題意的“凹數(shù)”．(3)將符合題意的五位數(shù)分為三類：①若兩個奇數(shù)數(shù)字在一、三位置，則共有A·A＝12個；②若兩個奇數(shù)數(shù)字在二、四位置，則共有A·A·A＝8個；③若兩個奇數(shù)數(shù)字在三、五位置，則共有A·A·A＝8個．所以共有28個符合題意的五位數(shù)．

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